Mumax3-cQED：Mumax3的扩展，用于模拟腔量子电动力学中的磁子-光子相互作用

《Computer Physics Communications》：Mumax3-cQED: an extension of Mumax3 to simulate magnon-photon interactions in cavity QED

　　

研究人员提出了Mumax3-cQED，这是一个用于在真实实验条件下模拟磁子-极化激元(magnon-polaritons)的代码。它是广泛使用的微磁模拟(micromagnetic simulation)软件包Mumax3的扩展，基于其GPU加速(GPU-accelerated)实现。据研究人员所知，Mumax3-cQED是首个能够在单一模型内、在微磁层面自洽模拟混合腔-铁磁体动力学(hybrid cavity–ferromagnet dynamics)的数值框架，无需将腔和磁性子系统分开处理。研究人员通过对比Dicke模型(Dicke model)在顺磁相(paramagnetic phase)和超辐射相(superradiant phase)的数值与解析结果，验证了该实现。Mumax3-cQED能够准确捕获非平衡动力学(non-equilibrium dynamics)及向平衡态的弛豫。该代码还能直接计算混合磁子-光子极化激元(magnon–photon polaritons)，并与实验观测定量一致。最后，研究人员强调了Mumax3-cQED在设计磁子-腔实验中的潜力，特别是在涉及强非均匀腔场或复杂磁化结构的场景中。该软件为开源，为研究微观饱和铁磁体以及包括畴壁(domain walls)、涡旋(vortices)和斯格明子(skyrmions)在内的自旋织构提供了一个通用工具。

**Mumax3-cQED：自洽模拟腔量子电动力学中磁子-光子相互作用的微磁学工具**

**研究背景与问题**

腔量子电动力学(cavity quantum electrodynamics, cQED)研究光与物质在离散光子层面上的相互作用，在量子计算、量子通信、传感与计量等领域具有重要潜在应用。磁子是铁磁体中自旋波的量子化激发，具备极短波长、旋磁动力学以及可构造非厄米系统等独特性质，是发展量子器件、光学-微波转换器、暗物质轴子探测器及量子存储器的关键载体。当磁子与腔光子发生强耦合时，会形成光-物质混合态——极化激元(polaritons)。然而，实际铁磁体的基态往往因多种能量竞争而呈现非均匀磁化，例如畴壁(domain walls)、涡旋(vortices)和斯格明子(skyrmions)等自旋织构；电磁腔的微波场也可能高度非均匀，例如共面波导谐振器、多柱重入腔等。这些非均匀性会激发高波数磁静模，无法用传统的解析方法处理。已有理论方法通常假设饱和铁磁体并需要精确计算退磁因子，而这仅对椭球体可行。部分工作将电磁模拟与微磁模拟独立结合，逐格点计算磁化率，不仅耗时，而且只能获得耦合强度大小，无法给出混合本征模，在超强耦合下由于基态和激发态被显著修饰而不再适用。因此，开发一种能够在微磁层面自洽模拟腔-铁磁体系统动力学、并处理任意耦合强度和非均匀结构的数值框架，是该领域的一项迫切需求。

**研究内容与结论**

针对上述问题，研究人员开发了Mumax3-cQED，这是对广泛使用的开源微磁模拟软件Mumax3的扩展。该软件在Landau-Lifshitz-Gilbert(LLG)方程中引入腔场贡献，作为额外有效场B_cav，从而在单一模型中自洽地耦合腔光子与磁化动力学，无需分别处理腔和磁性子系统。研究人员以Dicke模型为基准，在顺磁相和超辐射相均验证了模拟结果的正确性，并进一步将该软件应用于典型的磁子-光子耦合实验，定量复现了YIG微盘与超导谐振器的耦合强度。此外，该软件还被用于模拟多模腔中亮模/暗模与Kittel模的选择性耦合，以及磁涡旋与共面波导谐振器的强耦合实现。该论文发表在《Computer Physics Communications》。

**关键方法**

Mumax3-cQED的核心思想是将单模腔的作用表示为与平均腔磁场B_rms成比例的延迟记忆函数，通过递归累加积分项高效实现，无需存储完整磁化历史。腔的真空磁场分布可由外部电磁模拟软件（如COMSOL或3D-MLSI）计算后导入。该软件基于GPU加速，采用Dormand-Prince Runge-Kutta积分器，但为配合记忆项使用固定时间步长。实验数据来源包括YIG微盘（直径5 μm、厚度850 nm）耦合LC超导谐振器，以及Py涡旋盘（半径400 nm、厚度150 nm）耦合共面波导谐振器。

**研究结果**

**基准测试：Dicke模型**
研究人员利用单晶胞宏自旋实现Dicke模型，并与Python显式数值积分对比。在正常顺磁相，磁化演化与Python结果一致，傅里叶谱峰位于解析预测的极化激元频率，下、上极化激元的相对偏差分别为0.04%和0.05%。在超辐射相，由于对称破缺存在两个平衡吸引子，不同路径收敛到不同吸引子属正常现象，但均对应正确的平衡磁化值，极化激元频率偏差为0.06%（下）和0.03%（上）。这证明了Mumax3-cQED能正确捕获任意耦合区间的光-自旋杂化行为。

**实验对比：YIG微盘与超导谐振器**
实验中，YIG微盘置于LC超导谐振器电感上方，测得耦合强度g_exp/2π=100 MHz，并呈现清晰的反交叉。研究人员从器件几何尺寸和电流振幅计算B_rms分布，输入Mumax3-cQED模拟，得到g_simu/2π=130 MHz。该结果与实验定量一致，且未使用任何拟合参数，表明该软件可可靠预测磁子-光子耦合强度。

**磁模式奇偶性效应**
双柱重入腔中存在两种非简并模式：反平行电流产生偶对称亮模，平行电流产生奇对称暗模。模拟显示，亮模的准均匀场与YIG球Kittel模强耦合，耦合能g_↑↓/2π约为1 GHz；暗模的奇对称场则与Kittel模弱耦合，g_↑↑/2π约为30 MHz，与文献结果一致。这证明Mumax3-cQED可用于研究腔场对称性对耦合的选择性。

**自旋织构：磁涡旋陀旋模式**
在Py涡旋盘中，陀旋模式频率为1.4 GHz。通过改变共面波导中心导体宽度w，可以调控B_rms的强度和模式体积。随着w从2 μm减至100 nm，系统从弱耦合过渡到强耦合，在最小宽度下观察到反交叉，分裂2g/2π=15 MHz。这表明该软件能够处理具有复杂磁化织构的微磁系统，并预测进入强耦合的条件。

**总结与结论**
总结讨论：Mumax3-cQED的优势在于它扩展了Mumax3，使其能够处理自旋-腔光子相互作用，并保留了并行计算能力。当前实现采用单模近似、一阶记忆积分，且未直接计算腔传输函数，但扩展至多模和含时驱动是可行的。
研究结论翻译：Mumax3-cQED是一个开源的微磁学软件包，源自Mumax3。除了模拟标准的自旋-自旋相互作用（例如偶极、交换、Dzyaloshinskii-Moriya等）以及磁矩与外磁场的耦合外，Mumax3-cQED还整合了自旋与腔光子的相互作用。这一独特功能使得研究所有耦合区间（弱、强乃至超强）的磁子-光相互作用成为可能，并具备Mumax3的GPU加速潜力。该软件还包含了耗散，从而能够研究非平衡动力学和向平衡态的趋近。该代码通过宏自旋耦合腔的例子得到验证，该例子可用Dicke模型描述并可解析求解，而且即使在超辐射态也能复现理论结果。此外，该软件能够在真实条件下高精度预测实验结果，如对微米级YIG盘的磁子-光子耦合计算所示。研究人员进一步展示了该软件的潜力：一个双柱重入腔示例，显示了Kittel模与偶或奇场分布的选择性耦合；以及一个超导谐振器与磁涡旋（一种高度非均匀织构）耦合的示例，跨越了弱耦合到强耦合区间。Mumax3-cQED如今可被科学界用于设计磁子-腔实验，前提是铁磁体动力学可用Mumax3可靠复现，且腔产生的磁场空间分布可由其他软件模拟。该软件扩展了腔磁子学数值模拟工具的范围，使得研究腔设计对磁子-光子耦合的影响成为可能，还可应用于分离磁体间由光子介导的磁子-磁子相互作用。当前版本采用单模腔近似、记忆项一阶积分等简化假设，未来版本将扩展多模腔并支持直接计算腔传输函数。