椭圆轮廓分布为多元建模提供了有用的基础，因为它们分离了位置、尺度 - 相关结构和径向尾部行为 [1], [2]。它们的生成器控制径向衰减，从而控制多元极值行为的重要方面 [3]。
然而，对称性排除了方向性不对称，并限制了特定坐标的边缘形状。偏斜 - 椭圆分布通过形状参数引入方向性不对称 [4], [5], [6], [7], [8], [9]，而单调变换提供了变形边缘几何的互补方法。这种变换原理构成了幂变换、对数 - 椭圆、对数 - 偏斜 - 椭圆和 Birnbaum–Saunders 模型的基础 [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18]。最近在有界支撑上和用于多模态极值的二元模型提供了超出对称椭圆几何的分布灵活性的进一步示例 [19], [20]。
这种灵活性在非随机观测下尤为相关。在经典赫克曼模型中，仅当潜在选择指数超过阈值时才观测到结果 [21], [22]。因此，推断依赖于潜在结果和选择坐标的联合分布，而不仅仅是观测结果的边缘分布。现有扩展包括选择学生 -t、偏斜正态、对称椭圆、扩展偏斜 - 椭圆和 Birnbaum–Saunders 模型 [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29]。其他发展允许协变量依赖的选择效应和离散 [30]，区分选择模型与两部分模型 [31]，研究半参数识别和估计 [32], [33], [34]，并考虑面板数据设定 [35], [36]。Vella [37] 提供了样本选择方法的一般概述。
我们引入了一种样本选择回归模型，该模型在二元潜系统内结合了径向尾部行为、方向性偏斜、依赖性和分位边缘变形。潜在结果和选择坐标遵循扭曲偏斜 - 椭圆分布，记为 WSE2。协变量确定两个坐标的位置，而单调奇次幂变换变形每个中心化坐标，不需要正性，并保留其符号和坐标内排序。该构造扩展了 Vila 等人 [38] 针对完全观测二元数据研究的扭曲偏斜 - 椭圆族。样本选择改变了推断问题，因为选择坐标仅通过其符号被观测，结果坐标仅对选中单元记录。我们推导了选定结果密度和一个结合来自选中单元的结果信息与来自全样本的选择信息的观测数据似然。
由此产生的表示通过生成器选择和参数限制组织了几种设定。高斯赫克曼模型由高斯生成器、对称核心和恒等扭曲获得。学生 -t 生成器引入径向重尾，而非零偏斜和扭曲参数引入方向性不对称和边缘变形。高斯似然贡献有闭式表示，涉及正态、偏斜正态和扩展偏斜正态函数。对称学生 -t 贡献使用标准单变量学生 -t 密度和分布函数。具有偏斜学生 -t 核心，每个选定贡献需要一个单一的一维积分，而每个非选择概率需要嵌套一维求积。
因为潜在选择坐标仅通过其符号被观测，其变换核心尺度被归一化。这种归一化移除了相应的正尺度等价，而剩余参数的推断在拟合子模型的局部识别下进行。结果扭曲参数也引入了非标准推断。恒等扭曲位于其非负参数空间的边界上，因此额外的结果扭曲使用边界校准似然比程序进行评估 [39], [40]。对于每一个 δ1?>?0，受影响的结果回归得分分量在结果回归表面处是奇异的；当 0?δ1?≤?1 时，相应的局部费雪信息贡献发散。在这个范围内，涉及受影响结果系数的逆海森矩阵区间被解释为局部曲率摘要，而不是基于正则信息的置信区间。
数值分析分阶段检查模型的组件。对称学生 -t 设计比较生成自由度下的拟合与有限网格轮廓拟合，而高斯核心设计检查网格轻尾端附近的轮廓行为。偏斜设计评估方向性偏斜和结果侧扭曲的恢复，全 WSE2 设计也估计选择侧扭曲。对称学生 -t 比较器检查当省略方向性偏斜时拟合参数如何调整。分析还应用边界感知似然程序并报告数值可靠性和计算成本。
Mroz 劳动力供给应用比较了高斯和学生 -t 观测数据似然，在具有结果侧扭曲的对称变换核心下 [41]。主要学生 -t 拟合在预指定有限网格上轮廓化尾部厚度，而固定值提供敏感性分析。因此，该应用检查了变换核心尾部行为、依赖性和结果变形的经验作用。
本文的其余部分组织如下。第 2 节定义了扭曲偏斜 - 椭圆潜分布及其参数化。在第 3 节中，我们推导了选定结果密度、观测数据似然，以及高斯和学生 -t 特例。在第 4 节中，介绍了数值实验和 Mroz 应用。第 5 节总结。附录提供了支持推导、实施细节、数值审计以及额外的模拟、应用和计算结果。
