引言
批次过程在有限的生产周期内重复进行，过程性能通常需要在整个批次轨迹上进行管理，而不是在单个稳态操作点上。因此，批次过程的基于模型的控制策略已发展为模型预测控制、迭代学习控制和逐批控制等形式（Lee et al., 1999, Lee and Lee, 2003, Oh and Lee, 2016, Li et al., 2024, Liu et al., 2018）。这些策略的实际效用很大程度上取决于模型能否以足够的精度表示名义批次过程动态。
当第一性原理建模变得困难时，数据驱动识别提供了一种从测量输入 - 输出数据中获取控制模型的实际方法（Luyben, 1989, Sung et al., 2009）。连续时间识别已使用子空间、预测误差和工具变量方法进行研究（Favoreel et al., 2000, Sung and Lee, 2001, S?derstr?m and Stoica, 2002）。对于批次过程，相关努力已考虑了通过子空间识别进行的推断建模、基于先选知识的子空间识别和基于在线平均的建模（Dorsey and Lee, 2003, Hou et al., 2019, Cao et al., 2018）。这些研究提供了有用的识别方法，但其成功仍取决于能否将干扰效应与测量数据中的名义过程行为分离开来。
在实践中，过程数据并不总是只包含随机噪声。它们还可能包括低频或类似趋势的确定性成分，以及与负荷变化或未测量输入相关的干扰效应（Varziri et al., 2008, Dong et al., 2017, Reynders, 2021）。Yook 等人（2024）提出了一种连续时间识别方法，用拉盖尔多项式表示确定性干扰，并在变换域中估计模型参数。当单次运行主要受确定性干扰影响时，该方法很有用。然而，在批次操作中，干扰效应也可能在连续批次之间的相似阶段重复出现，因为加料、引发剂添加和相切换等重复操作是在相似条件下进行的。
当重复干扰效应和批次特定的确定性干扰同时存在时，传统的单批次识别方法可以将部分重复贡献吸收到名义模型中，而批次特定的确定性成分会进一步偏差估计。这个问题在半批次和聚合过程中尤为重要，其中瞬态干扰和变化的操作条件使测量轨迹的解释复杂化（Sheibat-Othman and Othman, 2006, Cetinkaya et al., 2006, Finkler et al., 2014）。因此，识别问题不仅仅是拟合测量数据，还要以实际的方式将名义过程动态与干扰成分分离开来。
本研究通过利用当前批次和紧邻前一批次的输入 - 输出数据来解决这个问题。提出的方法形成差分数据，以便在名义模型识别之前减少与重复干扰相关的重复贡献。然后通过基于积分变换的最小二乘法估计连续时间名义模型，并结合拉盖尔多项式展开与预测误差方法重构差分输出中剩余的残差成分。该方法使用四个具有不同动态特性的基准过程进行评估。差分步骤假设重复干扰在当前批次和紧邻前一批次中具有足够相似的输出效应。其幅度或发生时间的差异会持续存在于差分输出中，并可能导致后续估计偏差。
前一批次信息已用于批次过程推断建模、基于先验知识的识别、基于在线平均的建模和逐批控制（Dorsey and Lee, 2003, Hou et al., 2019, Cao et al., 2018, Liu et al., 2018）。然而，本研究的贡献不在于使用前一批次数据本身。相反，在连续时间积分变换识别之前引入了相邻批次差分，以衰减在两个批次之间重复足够紧密的干扰的输出效应。差分输出中的剩余干扰由拉盖尔多项式表示，并使用从前一种识别方法中采用的预测误差步骤进行重构。因此，方法论贡献是干扰分离公式及其在明确陈述的重复性和共同模型假设下与名义模型识别的集成。该方法通过组件消融、激励和噪声分析、重复干扰失配测试、拉盖尔阶数分析以及文献派生的非线性半批次案例进行了评估。
