基于物理知识的神经网络预测：在平移模式下，路堤边坡上配重挡土墙所承受的主动地压力

《Computers and Geotechnics》：Physics-informed neural network prediction of active earth pressures on counterweight retaining walls at embankment shoulders under translation mode

　　摘要
配重挡土墙在铁路和公路工程中得到广泛应用，因为其设置的减压平台可以减少侧向土压力并提高稳定性。然而，复杂的墙体几何形状导致了复杂的失效机制和非线性的土压力响应，这限制了基于预定义平面滑动面的传统方法的可靠性。本研究开发了一种集成的自适应有限元极限分析（AFELA）和物理信息神经网络（PINN）框架，用于预测配重挡土墙在平移运动下的作用土压力。为了研究回填土变形、失效面演变和土压力响应，进行了离心模型试验作为物理基准测试。试验结果表明，回填土主要在上部墙体后面形成了第二失效面，并通过墙体根基处形成了滑动面，而中国设计规范中假设的第一失效面并未明显观察到。随后，将AFELA与离心试验结果进行验证，并通过拉丁超立方抽样生成了360个高保真度案例。PINN模型结合了AFELA生成的数据和极限平衡约束，通过混合数据-物理损失函数进行训练，输出转换层确保了失效角范围的可接受性。训练有素的模型准确预测了上部墙体、下部墙体和减压平台上的作用力，R2值超过了0.995。与离心试验、中国设计规范、倾斜切片法、FLAC3D和AFELA的比较表明，所提出的框架能够捕捉到减压平台引起的土压力重新分布，为土压力评估和参数设计提供了一个高效且符合物理原理的工具。

引言
配重挡土墙（CRWs）由于减压平台（RP）提供的独特荷载减轻机制，在公路和铁路路基等交通基础设施中得到广泛应用（Que等人，2022年；Wang等人，2024年）。图1显示了典型路堤肩部配重挡土墙的配置。通过利用RP上方的填料自重，可以有效缓解侧向土压力引起的倾覆力矩。这种设计不仅增强了整体抗倾覆稳定性，还改善了内部力分布，从而减少了结构尺寸和材料消耗（Wang等人，2024年；Que等人，2023年；Chauhan和Dasaka，2018年）。然而，RP的引入从根本上改变了回填土的荷载传递机制和失效模式，导致应力场高度非线性（Wang等人，2024年；Chauhan，2021年）。由此产生的复杂性使传统设计方法无法准确预测极限状态下的土压力分布。因此，准确评估极限状态下的土压力分布对于确保CRWs的安全性和效率至关重要。假设单一平面失效面的经典库仑理论不适用于具有断裂线墙面的CRWs（Coulomb，1776年；NRA，2019年）。作用土压力的大小和分布不仅受回填土高度的影响，还受到RP几何形状与土壤抗剪强度参数之间耦合作用的影响（Qi和Xiao，2024年；Lai等人，2025年）。由于这些变量之间存在强非线性耦合，传统的解析解通常依赖于简化假设，如预定义的双线性失效面或忽略层间剪切力（Chauhan和Dasaka，2021年；Chauhan和Dasaka，2022年）。这些简化可能会限制这些模型在复杂边界条件和极端情况下的通用性，降低其预测精度（Wang等人，2024年；Qi和Xiao，2024年；Lai等人，2024年）。基于有限元极限分析（FELA）的最新研究表明，基于优化的极限分析可以在不预先指定滑动面形状和位置的情况下捕捉关键失效机制，为复杂极限状态问题提供了更灵活的框架（Fathipour等人，2020年；Fathipour等人，2021b；Fathipour等人，2021c；Fathipour等人，2022年）。尽管如此，当需要大规模参数分析或设计优化时，重复的FELA或AFELA模拟仍需要大量的计算工作。

为了理解具有减压平台的挡土墙的荷载减轻机制和土压力特性，早期的研究引入了荷载减轻组件来优化重力挡土墙的应力条件，并证明减压平台可以抑制连续失效面的发展并减少侧向土压力（Tsagareli，1967年；Yakovlev，1974年）。Zhou等人（1963年）揭示了RP引起的双重失效面机制，并提出了“第二失效面法”，该方法后来成为中国现行设计规范的基础。后续的解析研究进一步考虑了断裂线墙体几何形状、土壤拱效应和层间剪切力，以改进土压力估计（Greco，2013年；Paik和Salgado，2003年；Qi和Xiao，2024年）。同时，物理模型试验和详细的数值模拟被用来研究极限状态下的土压力分布和失效机制（Krabbenhoft等人，2012年；Krabbenhoft等人，2015年；Oberhollenzer等人，2018年；Zheng等人，2023年）。离心试验和数值研究表明，土压力响应受RP几何形状、土壤条件、加固措施和墙体运动模式的影响，实际失效面可能偏离平面假设，从墙体根基向RP边缘形成非线性分布（Liu等人，1996年；Li等人，2015年；Luo等人，2022a；Luo等人，2022b；Wang等人，2024年）。最近，基于优化的极限分析方法（如基于SOCP的FELA）能够在不预先指定滑动面的情况下自动识别关键失效面（Fathipour等人，2021b；2021c）。这些研究共同表明，在复杂的几何形状和边界条件下，CRWs的复杂失效机制和应力传递行为难以通过传统的解析公式完全捕捉（Wang等人，2024年；Qi和Xiao，2024年；Lai等人，2024年）。尽管物理模型试验和精细的数值模拟可以提供可靠的力学见解，但高昂的实验成本和计算开销限制了其在工程实践中的广泛应用（Sysala等人，2023年）。对于CRWs而言，这一限制更为明显，因为通常需要重复分析来检查墙体几何形状、RP引起的应力重新分布和土壤强度参数对作用土压力响应的影响。近年来，机器学习（ML）技术由于其在高维变量间近似非线性关系方面的强大能力，已成为计算岩土工程中高效的替代建模工具（Karniadakis等人，2021年；Xue等人，2024年）。Lai等人（2023年，2025年）使用遗传算法优化的神经网络预测了具有减压平台的挡土墙中的土压力。Thottoth等人（2024年）开发了深度学习框架，用于快速评估地震条件下的结构响应。然而，纯粹的数据驱动方法往往受限于物理可解释性的不足以及其对训练数据数量、质量和代表性的依赖性，而高质量的数据对于复杂的岩土问题通常难以获取。更重要的是，如果没有明确的物理约束，传统的ML模型可能会产生与潜在力学规律不一致的预测结果，特别是在涉及滑动面演变和土压力重新分布的复杂极限状态问题中（Karniadakis等人，2021年；Guo等人，2025年；Di Bella等人，2026年）。为了克服这一限制，最近的研究试图将物理知识纳入数据驱动框架中。PINNs作为一种有前景的方法，将深度学习与经典力学结合起来（Raissi等人，2019年；Cuomo等人，2022年）。通过将控制方程（通常以偏微分方程（PDEs）的形式）嵌入损失函数，PINNs在训练过程中确保了物理一致性。PINNs在各种岩土问题中的成功应用已被报道。Ouyang等人（2024b）使用物理约束研究了桩-土相互作用机制。Dahal和Lombardo（2025年）将Newmark永久位移模型纳入PINN框架，用于物理一致的滑坡预测。Haghighat等人（2021年）将PINNs应用于弹塑性力学，从位移场准确识别材料参数。Di Bella等人（2026年）的最新综述进一步强调了PINNs在参数反演和工程系统数据同化方面的潜力。尽管取得了这些进展，但PINNs在具有复杂几何形状的CRWs的土压力预测应用仍然有限。大多数现有的岩土PINN研究集中在具有明确定义的控制方程和边界条件的问题上，例如渗流、固结和连续变形问题，其中PINNs通常用于将已知的偏微分方程嵌入损失函数并求解连续场变量。然而，CRWs的作用土压力问题是一个涉及复杂失效机制的极限状态问题，其中土压力响应受到断裂线墙体几何形状、土壤强度参数、墙体运动模式和滑动面演变的共同控制。在这个问题中，失效面是未知的，没有精确的解析解。因此，难以建立一个可以直接用于传统PDE驱动PINN框架的单一显式控制方程。

为了填补这一空白，本研究提出了一种混合AFELA–PINN框架，用于预测平移运动下配重挡土墙的作用土压力。该框架使用离心模型试验作为物理基准，同时采用AFELA生成满足极限状态力学特性的高保真度响应数据。然后开发PINN模型来学习结构-岩土参数与作用土压力之间的非线性映射，并结合极限平衡约束以提高物理一致性。训练有素的PINN不仅作为AFELA结果的数值替代，还能快速预测作用在墙体背面的作用力，从而支持高效的参数分析和初步设计评估，而无需重复进行AFELA模拟。通过与离心试验结果、数值模拟和现有解析方法的比较，评估了所提出方法的预测性能和工程适用性。

章节片段
几何配置和设计参数
CRWs的设计从根本上依赖于引入RP来改变回填土的应力分布和失效机制。为了支持后续的数值模拟并为PINN模型提供物理一致的基础，首先对结构的几何边界进行参数化。在典型的CSRW中，几何配置由关键设计参数定义，如图2所示，包括总墙高（H）、RP宽度（B）等。

离心模型试验
为了建立用于PINN训练的物理可靠数据库，本研究进行了离心模型试验。所选的离心试验被设计为适用于均质回填土在刚体平移运动下的CRWs的典型主动状态基准，而不是特别有利的验证案例。模型墙体包括断裂线墙体和RP，采用的回填条件和运动模式与PINN框架的假设一致。

PINNs的训练鲁棒性和收敛行为受模型配置的强烈影响，包括网络架构、激活函数和采样策略（Krishnapriyan等人，2021年；Wang等人，2022年；Haghighat和Juanes，2021年；Di Bella等人，2026年）。网络深度和宽度影响模型表示非线性力学响应的能力（Guo等人，2025年；Jagtap等人，2020a），而平滑的激活函数有助于保持稳定的梯度传播。

PINN在测试集上的预测性能
图13展示了开发的PINN模型在配重挡土墙土压力估计方面的预测性能。该图直接比较了AFELA生成的参考值和PINN预测值E1、E2和P。图中包含了一条参考线，以便于直观评估预测准确性。显然，所有预测点都密集地分布在参考线上，没有明显的系统偏差。

讨论
为了进一步评估所提出的PINN模型在配重挡土墙土压力预测方面的泛化能力和训练鲁棒性，从网络架构、激活函数和采样策略三个方面进行了消融分析。因此，本讨论主要关注与模型训练相关的几个关键因素，包括不同模型配置下验证损失和物理残差的收敛行为。

结论
本研究提出了一种集成的AFELA–PINN框架，用于预测平移模式下路堤肩部配重挡土墙的作用土压力。在此框架中，离心机模型测试被用作物理基准，AFELA被用来生成高保真的数据集，并将物理约束嵌入到神经网络训练中，以实现复杂几何条件下的高效预测。主要结论如下：

（1）CRediT作者贡献声明：
刘红军：撰写、审稿与编辑、监督、资金筹集、概念化。
杨宇：撰写——初稿、软件开发。
涂文波：方法论、形式分析、概念化。
M.Hesham El Naggar：撰写、审稿与编辑、形式分析、数据管理。
罗强：可视化、验证。
罗文军：可视化、验证。
陈家尧：软件开发。

利益冲突声明：
作者声明他们没有已知的财务利益冲突或个人关系，这些关系可能会影响本文所述的工作。

致谢：
作者感谢国家自然科学基金（项目编号：U2568214）、西南交通大学高速铁路工程教育部重点实验室开放研究基金（项目编号：2025-HRE-01）、江西省杰出青年科学基金（项目编号：20252BAC220036）以及华东交通大学山区土木工程安全与韧性国家重点实验室开放项目的支持。

作者名单：
刘红军 | 杨宇 | 涂文波 | M.Hesham El Naggar | 罗强 | 罗文军 | 陈家尧
华东交通大学山区土木工程安全与韧性国家重点实验室，南昌 330013，中国