高速铁路不透明产品的库存控制优化：一种结合嵌套策略与顾客选择的随机逼近方法

《Computers & Industrial Engineering》：Optimizing inventory control for high-speed rail with opaque products: A stochastic approximation approach incorporating nesting policy and customer choice

　　

不透明产品通过在购买前向客户隐藏关键产品属性来促进市场细分。该策略旨在刺激额外需求，而不会显著蚕食常规产品的销售。尽管在其他收益管理场景中广泛应用，但将不透明产品引入高速铁路（HSR）座位库存控制的研究仍处于探索阶段。本文研究了高速铁路运营商引入不透明产品后的库存控制问题。我们提出了一种综合库存控制框架，结合了客户选择行为和座位资源嵌套策略。鉴于问题的复杂性和动态性，预期收入缺乏封闭形式的解析表达式，需要采用随机建模方法。为此，我们开发了一种约束同步扰动随机逼近（C-SPSA）算法，明确考虑了可行区域和扰动范围。最后，对合成数据集和京沪高速铁路的数值实验验证了该框架的鲁棒性和泛化能力。结果表明，C-SPSA 算法始终优于传统控制方法，在不同问题规模和需求结构下实现了 3.1%–13.8% 的收入增长。

不透明产品通过隐藏关键产品信息进行销售，仅在交易完成后披露详细信息。它们是价格歧视的常用工具，允许公司通过提供折扣价格吸引额外需求，而不过度蚕食常规产品（即披露所有信息的全价产品）的需求 (G?nsch and Steinhardt, 2013)。近年来，不透明产品在酒店（例如 Anderson and Xie, 2012, Mao et al., 2021）、电子商务（例如 Elmachtoub and Hamilton, 2021）和航空业（例如 Jiang, 2007, Jerath et al., 2010, Chen et al., 2010; Sayah, 2015）等各个行业受到了广泛关注。例子包括连锁酒店隐藏具体位置，以及电子商务平台在购买前扣留产品颜色和品牌。在交通运输行业，一些航空公司销售不透明产品，在预订前仅提供旅行日期、出发地和目的地以及舱位等级。其他信息，如具体出发时间和中转，仅在交易完成后提供。Post 和 Spann (2012) 报告了 Germanwings 利用不透明产品的成功。2010 年，这些产品占公司总收入的近 4.7%，其中大部分来自非蚕食性需求。

不透明产品在航空业的成功应用自然引出一个问题：高速铁路（HSR）是否可能引入不透明产品来增加收入，特别是在客户偏好差异显著的情况下？将不透明产品引入 HSR 的动力源于铁路网络的独特运营挑战。与通常点对点运营的航空公司不同，HSR 列车沿线服务多个车站。这种结构经常造成瓶颈区段，特定短途（例如中间站）的高需求阻碍了长途车票的销售，导致非瓶颈区段的座位空置（即库存损耗）。不透明产品通过将购买与特定列车分配解耦提供了解决方案。这种灵活性允许运营商将价格敏感型乘客分配到非瓶颈区段有空余能力的列车上，从而平衡整个网络的负载率并最大化总收入，而不会蚕食全价需求。

这一前景引起了渴望改善 HSR 经济性的 HSR 管理者的特别关注。然而，将不透明产品引入 HSR 具有挑战性，因为它显著增加了座位库存控制的复杂性。HSR 座位库存控制属于铁路收益管理的范畴，这是一个基于数量的网络问题，其中有限的资源（座位）被分配给预订请求以最大化收入 (Armstrong and Meissner, 2010)。与一般网络问题不同，HSR 库存控制更适合预订限额，这是一种离线方法，预先设定产品上限（例如 Ciancimino et al., 1999; Yan et al., 2020a; Xu et al., 2023b, Xu et al., 2023a）。这种偏好是由于 HSR 中大规模瞬时预订需求造成的。因此，像出价这样的实时方法，需要持续调整以保持可行性，并不常见（例如 Yuan et al., 2018）。

尽管有关于铁路库存控制问题的广泛文献（例如 You, 2008, Wang et al., 2016, Haque and Hamid, 2023; Xu et al., 2023c），但关于带有不透明产品的 HSR 库存控制的研究明显缺乏。因此，本文旨在探索 HSR 行业引入不透明产品后的库存控制问题。在考虑的问题中，产品由票价、列车（旅行时间、出发时间）和舱位等级等属性定义。提出了两种类型的产品：常规产品和不透明产品。常规产品是全价项目，在销售时披露所有属性。不透明产品是折扣项目，在销售时隐藏特定列车信息，仅在交易完成后披露。假设具有选择行为的预订请求在预订期内顺序到达。HSR 运营商的目标是在预订期之前为所有产品设定预订限额，并在期间内做出动态售票决策。这涉及根据特定规则（例如嵌套策略）将请求的产品映射到座位，最终旨在最大化预订期内产生的收入。

总之，本文解决了 HSR 带有不透明产品的库存控制中的研究空白。主要贡献总结如下：
•面向 HSR 不透明产品的新型库存控制框架：据我们所知，这是第一项将不透明产品引入 HSR 座位库存控制背景的研究。我们提出了一种综合控制流程，结合了嵌套策略和客户选择行为。
•建模具有选择行为的需求：我们基于嵌套 Logit 模型构建了需求样本路径，以捕捉客户在常规产品和不透明产品之间做出的复杂权衡。此外，我们利用资源分配模型确定初始分区预订限额。
•随机逼近算法（C-SPSA）：为了解决预期收入无法解析表达的计算复杂性，我们开发了一种约束同步扰动随机逼近（C-SPSA）算法。该算法优化预订限额，与传统资源分配模型相比，实现了 3.1%–13.8% 的收入增长。

本文其余部分组织如下。第 2 节综述了相关文献并阐明了研究空白。第 3 节建立了 HSR 带有不透明产品的库存控制框架，包括问题定义、需求建模和初始预订限额的计算。第 4 节通过建立随机模型并提出 C-SPSA 算法详细说明了求解方法。第 5 节展示了两个阶段的实验验证：利用合成数据集验证算法的鲁棒性和可扩展性，随后基于京沪高速铁路的案例研究展示实际管理见解。最后，第 6 节提出了研究结论和未来研究展望。

章节片段

不透明产品
不透明产品的早期例子源于旅游行业的中介公司，如 Hotwire.com 和 Priceline.com。这些网站销售机票和酒店房间，而不披露酒店品牌和房间信息 (Anderson and Xie, 2012)，或在一天内扣留航空公司名称和出发时间 (Fay, 2008)。Jiang (2007) 专注于不透明产品的定价决策，建议根据客户异质性，不透明产品的销售可以

问题描述和控制框架
在本节中，我们首先描述带有不透明产品的 HSR 座位库存控制问题。接下来，将预订需求建模为需求样本路径。这作为控制问题的需求输入。然后，建立数学模型来计算预订限额。这些限额被视为供应输入。最后，我们提出了整体库存控制流程，结合了客户行为和嵌套策略。

解决方案方法：随机逼近方法
在本节中，我们提出了一种随机逼近方法来优化预订限额。尽管第 3.3 节中的数学模型提供了解决方案，但它简化了选择行为和嵌套策略的影响。具体来说，在模型 M2 中，需求样本路径被视为每个产品的独立需求，总收益基于分区预订控制计算。为了更好地解决客户选择行为和嵌套策略引起的动态性，我们

数值实验
本节通过两个阶段的实验设计评估了所提出的库存控制框架和优化算法的性能。首先，我们利用合成数据集验证算法的鲁棒性和收敛性（第 5.1 节）。其次，我们基于京沪高速铁路线进行了全面的案例研究，以展示实际收入增长（第 5.2 节）和管理启示（第 5.3 节）。所有计算均在

结论
本文开发了 HSR 带有不透明产品的库存控制框架，整合了客户选择行为和座位资源嵌套策略。由于客户选择行为和嵌套策略引入的动态性和复杂性，库存控制问题被表述为随机模型。为了解决模型的随机性和不连续性，设计了一种约束同步扰动随机逼近算法。在每次迭代中，算法

CRediT 作者贡献声明
Dajie Zuo：项目管理，方法论，概念化。Lu Liu：写作 – 初稿，可视化，软件，方法论，形式分析，数据整理，概念化。Yongji Luo：写作 – 审查与编辑，资源，项目管理，方法论，资金获取，概念化。Zikang Wang：写作 – 审查与编辑。Yujie Zhang：写作 – 审查与编辑，验证。Yushi Tang：写作 – 审查与编辑。

竞争利益声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些可能会影响本报告工作的呈现。

致谢
这项工作得到了中国国家自然科学基金 [72101218]；四川省科学技术计划 [2023NSFSC1033] 的资金支持。

Dajie Zuo|Lu Liu|Yongji Luo|Zikang Wang|Yujie Zhang|Yushi Tang
西南交通大学交通与物流学院，中国四川省成都市二环路一段 111 号，邮编 610031