砂-细粒混合物的有效导热系数：一种通用接触离散元框架

《Computers and Geotechnics》：Effective thermal conductivity of sand–fines mixtures: A generalized-contact DEM framework

　　

## 摘要

砂-细粒混合物有效导热系数受细粒含量、密实状态、孔隙流体导热系数、应力以及颗粒组分间导热系数对比等因素控制，但将这些因素与宏观响应联系起来的颗粒尺度机制仍不清晰。本研究开发了一种针对间隙级配混合物的广义接触热离散元（DEM）框架，其中导热带同时包含实际接触和通过狭窄孔隙流体间隙连接的近接触颗粒对。传热贡献被分解为粗-粗、粗-细和细-细三条路径。引入了一种广义接触结构势，用于表征颗粒对尺寸、间距、方向和网络连通性的综合效应。在成分特定的最密实状态下，有效导热系数随细粒含量先增后减。初始增长由密实度改善和粗-细广义接触结构势（GC-SFS）热桥的形成所驱动，而随后的下降则与粗骨架连续性的丧失以及细粒主导网络效率的降低有关。在低压力下，GC-SFS导热优于实际固-固接触导热。此外，由于近接触颗粒对可以在不承受显著力的情况下传递热量，热网络的演化比力链网络的演化更为渐进。通过结合结构势以及对孔隙流体导热系数、压力增强的接触导热和细颗粒导热系数的修正，建立了一个显式预测模型。经过有限校准后，该模型以平均绝对百分比误差分别为4.66%和4.68%重现了两个已发表的砂-细粒数据集，展示了其在不同混合物条件下进行机制知情预测的潜力。

## 引言

有效导热系数对能源桩、地源热泵、地下蓄热系统、埋地管道以及其他热活性岩土结构的设计至关重要。在砂-细粒混合物中，热量通过颗粒、孔隙流体和颗粒间接触构成的离散网络传递。由于细粒含量会改变孔隙结构、粗颗粒骨架、接触状态和流体路径，此类混合物的导热系数受多种耦合因素控制，但其底层机制仍不清晰。关于间隙级配土的研究表明，粗颗粒和细颗粒可能对整体响应产生不同贡献，使得全局孔隙比不足以描述其行为（Liu等，2024；Rahman等，2008；Thevanayagam和Mohan，2000）。在传热过程中也可能存在类似的问题，其中粗-粗、粗-细和细-细路径的相对作用需要加以区分（Liu等，2022）。

关于二元混合物的实验研究表明，细粒含量、密度、饱和度、固结压力和颗粒材料对比都对导热系数有显著影响。对于砂-黏土、砂-粉土和高岭土-石英混合物，导热系数通常随含水量、饱和度和干密度的增加而增加（Cui等，2022）。在压缩作用下，颗粒接触面积增大，接触热阻减小，孔隙结构变得更加密实，这些都会促进热量传递（Park等，2016；Yang等，2025；Yu等，2016）。然而，细粒含量的影响并非简单的单调关系。适量的细粒可以填充粗颗粒之间的孔隙，缩短颗粒间距，改善局部传热条件。当细粒含量过大时，粗颗粒骨架的连续性被削弱，体系趋于细粒主导。因此，导热系数在达到峰值后可能下降。对于由不同导热系数材料组成的混合物，体积混合比、粒径比和固有颗粒导热系数也可能改变传热路径，即使在相同的孔隙比和饱和度条件下（Xiao等，2019）。这些观察表明，二元混合物的导热系数不仅受孔隙率或相导热系数的控制，还受颗粒组成、骨架转变、接触状态和路径重组的影响。

许多预测模型已被开发用于估算土壤导热系数，基于含水量、饱和度、孔隙率、干密度、矿物组成和固相导热系数。Johansen（1977）提出了归一化导热系数概念，并通过Kersten数将其与饱和度关联，此后成为土壤导热系数预测的广泛使用的框架。C?té和Konrad（2005）通过引入依赖于土壤类型的参数扩展了这一框架，而Lu等（2007）基于广泛的天然土壤数据提出了经验归一化模型。相比之下，Haigh（2012）使用三相接触单元胞模型为砂开发了一种理论模型，其中考虑了固颗粒、水和空气在热传导过程中的相互作用。近年来，颗粒尺度的几何特征也被纳入宏观预测模型中。例如，Zhang等（2025）开发了一种干天然砂的导热系数模型，明确考虑了颗粒形态。其他模型，如Balland和Arp（2005）以及Chen（2008），进一步改进了对有机含量、富含石英的砂或特定土壤类型的描述。这些模型为工程应用提供了有用工具，但其性能往往受土壤类型、含水条件、矿物组成、密实状态和模型校准范围的限制（Mo等，2023）。更重要的是，其中大多数模型仍依赖于整体状态变量或理想化的单元胞假设，并未明确解析粗颗粒骨架、粗-细连接、细颗粒网络以及固-固接触导热与流体桥接颗粒间导热之间转变的作用（He等，2022）。这一局限性在砂-细粒混合物中更为突出，因为其导热系数强烈受细粒引起的骨架转变和传热路径重组的影响。

为了克服宏观经验模型的局限性，热离散元建模为研究砂-细粒混合物中颗粒尺度传热机制提供了一种有效方法。与连续介质模型相比，热DEM可以明确追踪颗粒位置、接触状态、颗粒间距和成对热通量。因此，可以直接考察局部密实结构、接触网络和孔隙流体路径对宏观导热系数的影响。现有热DEM研究通常将颗粒间传热分解为固-固接触导热、孔隙流体导热、对流和辐射。在常温条件下，当孔隙流体静止或微弱运动时，导热通常是主要的传热过程（Chen等，2019；Peng等，2020）。在接触和近接触尺度上，接触半径、接触力、颗粒尺寸、颗粒间距、局部温度梯度和热流方向都可能影响等效热阻和热流路径的组织（Batchelor和O'Brien，1977；Cheng等，1999；Fischer等，2023；Luo等，2025）。这些特征使热DEM适合于区分固-固接触导热与流体桥接导热，并进一步量化粗-粗、粗-细和细-细颗粒路径对有效导热系数的贡献。

尽管现有研究为颗粒材料传热建模提供了重要基础，但针对砂-细粒混合物仍有若干问题未得到解决。细粒含量增加导致导热系数上升、达到峰值以及随后下降的机制仍不完全清楚。特别是，粗颗粒骨架路径、粗-细连接和细颗粒网络的相对贡献尚未被系统量化，不同孔隙流体导热系数、固结压力和颗粒导热系数对比下固-固接触导热和流体桥接导热的作用也未被充分理解。为了解决这些问题，本研究开发了一种用于砂-细粒混合物有效导热系数的广义接触DEM框架。该框架按传热机制、颗粒对类型和热链结构分解宏观导热系数，并用于考察细粒含量、孔隙结构、孔隙流体导热系数、固结压力和颗粒导热系数对比的影响。引入广义接触结构势来量化近接触传热网络的组织，并进一步开发了基于细粒含量和孔隙状态的宏观代理模型用于预测。通过将该参数与流体导热系数、压力增强的接触导热和细颗粒导热系数的修正相结合，建立了一个统一的预测模型。该框架将宏观导热系数与颗粒尺度传热网络联系起来，为评估间隙级配土及相关颗粒材料中的传热提供了基于物理的方法。

## 章节片段

### 接触尺度传热模型

颗粒材料在热离散元建模中被处理为独立颗粒的网络。热量通过间隙和接触路径传递。在集总电容假设下，每个颗粒被赋予单一温度。在该假设下，颗粒尺度的能量平衡表示如下：

$$M_i c_{p,i} \frac{dT_i}{d\tau} = \sum_{j=1}^{n} Q_{ji} + Q_i$$

其中，$M_i$为颗粒质量，$c_{p,i}$为定压比热容。$Q_{ji}$表示从邻近颗粒j传递到颗粒i的热流率。

### 宏观热响应与机制分解

在10 kPa的低围压条件下，有效导热系数$k_{eff}$随孔隙率降低而增加（图3(a)）。这一趋势表明，密实化增强了砂-细粒混合物的宏观传热能力。其增加可归因于颗粒间距缩短、导热颗粒对增多以及接触或近接触传热路径网络更加密实。Yang等（2025）也报告称，较高的干密度和有效应力可改善……

## 结论

本研究使用热离散元框架考察了砂-细粒混合物的有效导热系数，重点关注细粒含量、孔隙结构、孔隙流体导热系数、固结压力和细颗粒导热系数对宏观热响应的影响。结果表明，$k_{eff}$不能仅由孔隙率来解释，而是受接触和近接触传热网络演化的控制。

(1) 在成分特定的最密实状态下，$k_{eff}$首先……

## CRediT作者贡献声明

Yong He：原创草稿撰写、可视化、方法论、数据整理。Huan He：验证、项目管理、资金获取、概念构思。Ziyang Zhang：方法论、调查研究。Guojun Cai：审稿与编辑、监督、项目管理、资金获取。Xuening Liu：审稿与编辑、验证、资金获取。Ruixian Zhou：可视化、调查研究。

## 利益冲突声明

作者声明不存在已知的可能影响本文所报告工作的财务利益或个人关系竞争关系。

## 致谢

本研究受国家自然科学基金杰出青年科学基金项目（批准号：42225206）、面上项目（批准号：52478331）和青年科学基金项目（C类，批准号：42502286）资助。本研究还受东南大学大数据计算中心和东南大学基础与交叉科学中心支持。

**Yong He | Huan He | Ziyang Zhang | Guojun Cai | Xuening Liu | Ruixian Zhou**

东南大学岩土工程研究所，南京 210096，中国