一种用于构建含凹夹杂物致密周期性代表性体积单元的几何一致分解–迁移框架

《Computers & Structures》：A geometry-consistent decomposition–migration framework for constructing dense periodic RVEs with concave inclusions

　　

摘要
本工作提出了一种几何一致性分解 - 迁移框架，用于构建含凹形夹杂物的复合材料的严格非重叠周期性代表性体积单元 (RVEs)，同时保留目标凹形几何和规定的平面内取向统计特性。每个夹杂物首先通过混合三角化随后进行保持拓扑的凸合并，被简化为一组紧凑的凸元，从而能够为高度非凸边界实现稳健的凸 - 凸交互查询。周期性重叠检测和穿透深度评估是在最小镜像约定下，使用 Gilbert–Johnson–Keerthi 算法结合展开多面体算法 (EPA) 进行的。随后，一种基于对称穿透的迁移更新汇总了多接触修正，以分离重叠的夹杂物并稳定密集配置中的弛豫过程。通过外接多边形预处理、周期性单元列表宽相位，以及在夹杂物和凸子多边形层级上的分层外接圆和边界框过滤器，提高了效率。该框架避免了跨边界夹杂物的人为截断，因此产生的单元直接兼容周期性边界条件。数值算例表明，该方法生成了具有形态相关堆积极限超过 70% 的密集周期性配置，并使用取向和空间分布的统计描述符对生成的配置进行了表征。生成的微观结构进一步用于有限元均质化和损伤模拟，证明了它们作为微观结构分辨固体力学的可靠几何输入的适用性。

引言
微观结构分辨建模为建立复合材料中的定量结构 - 性能关系以及实现性能驱动的微观结构设计提供了直接途径 [1], [2], [3], [4], [5]。此类分析的核心是构建代表性体积单元 (RVEs)，以重现目标微观结构的关键统计特征，包括夹杂物体积分数、形态、尺寸分布和空间排列 [6], [7], [8], [9], [10], [11]。
RVEs 可以通过原位重建 (例如基于断层扫描或显微镜) 或通过统计或合成生成来获得 [10], [12], [13]。重建提供了高几何保真度，但通常需要复杂的边界网格划分，对分割和清理程序敏感，并且使得数值均质化所需的周期性强制变得复杂 [10], [14], [15], [16]。相比之下，合成 RVEs 能够实现系统的参数研究和大规模采样，成本大幅降低，前提是能够以稳健的方式确保周期性和严格非重叠 [10], [17], [18], [19]。
已开发出一系列用于非重叠夹杂物的 RVE 生成方案。硬核心方法在生成过程中强制执行非相交 (例如，随机顺序吸附 (RSA)、蒙特卡洛、分子动力学 (MD) 型堆积和有限元 (FE) 压缩) [12], [13], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]，而允许重叠的方法从互穿配置开始，通过弛豫、迁移或优化来去除重叠 [32], [33], [34], [35], [36]。这些方案提供了强制非重叠的基本机制，但其几何操作通常是针对简单的凸形或凸等效夹杂物形状制定的。
凹形夹杂物在实践中普遍存在 (图 1)，包括凹形增强颗粒 [37] 以及由加工和压实引起的变形非圆形纤维截面 [38], [39]。当现有的基于凸形形状的生成方案扩展到此类夹杂物时，必须要么将颗粒几何简化为凸代理，要么用显式处理非凸边界来替代凸假设。前者简化了重叠检测，但填充或去除了对应力局部化和界面载荷至关重要的回凹特征，可能会使局部场预测和失效机制产生偏差 [40]。后者保留了物理形态，但需要稳健地处理与凹边界相关的多接触交互。
已在几种材料背景下开发了处理具有非凸几何颗粒的相关策略，包括颗粒材料、岩土材料和类似混凝土的非均匀介质。Schneider 等人 [41]、Ettemeyer 等人 [42] 和 Donval 等人 [43] 使用基于机械收缩的或过程感知的生成策略，为砂芯和基于砂的粘结剂喷射材料构建了数字微观结构。Meng 等人 [44] 开发了一种基于凸分解、基于 GJK 的碰撞检测、边界放置和周期性网格划分的含凹形颗粒的土 - 岩混合物三维中尺度框架。类似混凝土的非均匀介质的虚拟微观结构也可以容纳不规则或非凸骨料和高固体分数 [45], [46]。这些研究在特定系统的模型中结合了复杂形态，但它们不能同时满足面向力学的二维凹形夹杂物 RVE 生成的要求：真正的凹形边界、严格的周期性非重叠、高体积分数以及规定的取向和空间统计特性。
在此设定下，必须通过周期性交互而不是人为截断来处理跨边界夹杂物，从而使单元保持与周期性边界条件兼容 [19]。此外，必须通过单元大小、夹杂物数量以及独立实现之间的变异性来评估统计代表性，而不能仅从周期性假设 [11], [18]。这些要求在密集凹形夹杂物系统中变得强耦合。高体积分数只留下狭窄的颗粒间间隙，并且回凹边界使接触状态取决于局部非凸几何，而不是简单的中心到中心距离或凸包络 [44], [47]。因此，几何简化或未解决的近接触错误会直接改变局部应力集中和有效响应预测 [40], [48], [49]。因此，生成任务必须将准确的凹形几何表示与周期性重叠解决和密集多接触配置中的稳定弛豫耦合起来，这种耦合的几何 - 弛豫问题正是本工作解决的瓶颈。
本工作提出了一种感知几何的分解 - 迁移方法，用于生成含凹形夹杂物的复合材料的密集周期性 RVE。该方法围绕以下组件设计：
• 非凸夹杂物通过混合三角化和凸单元合并被简化为一组紧凑的凸元；
• 周期性交互评估被设定为一系列使用 GJK 算法和展开多面体算法 (EPA) 进行穿透深度评估的最小镜像凸查询 [44], [50], [51], [52]；
• 外接多边形预处理、周期性单元列表候选生成以及分层外接圆/边界框过滤器降低了密集状态交互查询的成本；
• 一种基于对称穿透的聚合方案在保持几何一致性的同时稳定了多接触分离。
主要贡献在于将这些已建立的基础构件系统集成为一个统一的、几何一致性的框架，用于在高体积分数下构建周期性、严格可行的 RVE，同时保留对固体力学预测至关重要的凹形形态。通过几何可行性、周期性一致性、统计表征以及灵敏度和收敛性分析评估了生成框架。然后，将生成的配置用于有限元均质化和损伤模拟，以证明它们作为微观结构分辨固体力学的几何输入的适用性。

章节片段
RVE 生成方法概述
所提出的方法可以被视为一种为周期性非凸夹杂物系统定义的交互解决过程。从初始重叠配置开始，该方法通过在周期性约束下强制执行的基于穿透的分离更新，迭代地将微观结构推向几何可行状态。
这种观点突出了三个要求：(i) 几何可简化性，即非凸夹杂物允许受控的凸分解；(ii) 统计分析
统计分析服务于两个目的：(i) 量化生成配置的空间组织和取向统计特性，以及 (ii) 验证交互解决过程不会在规定的约束之外引入人为聚类、各向异性或虚假的长程相关性。所有统计量均使用主要周期性窗口内的夹杂物质心或相指示场计算。如果需要，使用标准的边缘修正程序
方法的优势与局限
所提出的方法结合了取向裁剪、凹到凸分解、周期性最小镜像交互处理以及穿透驱动的迁移。它进一步使用外接多边形预处理、周期性单元列表候选生成和分层边界体积过滤来加速密集堆积模拟。这种组合使得能够生成密集周期性 RVE，同时保留控制局部场浓度的回凹几何特征
复合材料弹性性能的均质化
生成的 RVE 用于计算用 Silenka E-Glass 1200tex 纤维增强的 MY750/HY917/DY063 环氧树脂复合材料的横向弹性响应 [62]。分析是通过具有周期性边界条件的有限元均质化进行的 [63], [64], [65], [66], [67]。纤维体积分数为 v1=60.0%，规定的取向张量为 at=diag(0.5,0.5)。两种组分均被建模为各向同性线弹性材料，对于其中一种组分 E0=3.35GPa 和 ν0=0.35

结论
本工作提出了一种分解 - 迁移方法，用于高效生成含凹形夹杂物的密集、取向、周期性 RVE，以及随后的基于微观结构的复合材料性能预测。主要结论如下：
• 通过混合三角化和保持凸性的合并，将每个凹形夹杂物分解为一组连通的凸子多边形，构建了一个几何一致性交互内核。基于周期性 GJK/EPA 的查询
CRediT 作者贡献声明
叶英：写作 - 初稿，验证，软件，方法论，调查，形式分析，数据整理。祁乐华：写作 - 审阅与编辑，监督。田文龙：写作 - 审阅与编辑，监督，软件，方法论，资金获取，概念化。

代码可用性
几何一致性分解 - 迁移框架的 Python 实现公开可用，地址为 https://github.com/twl252411/Decomposition–migration-framework-for-RVEs-with-concave-inclusions。它包括了本研究中使用的几何生成算法、统计分析以及有限元预处理和后处理程序。

竞争利益声明
作者声明，他们没有已知的竞争经济利益或个人关系，可能被认为影响了本文中报告的工作。

致谢
作者感谢国家自然科学基金 (项目编号 52231004 和 52205415) 的财政支持。

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