综述：电火花加工输运现象数值模型综述

《International Journal of Heat and Mass Transfer》：A review of numerical models for electrical discharge machining transport phenomena

　　

摘要
电火花加工 (EDM) 是一种非传统精密制造技术，特别适用于高硬度和复杂几何形状的导电材料。随着多物理场耦合和高性能计算的发展，仿真已成为阐明机理和优化工艺的重要工具。本文根据放电引起材料去除所涉及的顺序物理过程，对 EDM 仿真研究进行了批判性回顾，而不是将等离子体、液体和气体视为等效的流动类别。首先，审查了放电通道模型，重点关注电气击穿、带电粒子传输、能量沉积和压力加载。其次，回顾了电热和热流体材料侵蚀模型，以阐明热传递、相变、熔池运动和材料喷射。第三，分别讨论了用于液体冲洗和气体辅助碎屑排出的介电传输模型，特别关注气泡动力学、粒子迁移、冷却和间隙恢复。随后，比较了这些模型类别的控制假设、耦合接口、验证范围、报告的计算设置、适用尺度和多物理场耦合策略，特别关注单次放电模型与连续过程模型之间的区别，以及跨研究计算成本比较的局限性。最后，概述了未来的研究方向，包括多尺度建模、放电状态监测与智能优化、传感辅助稳定性调节以及工业应用的仿真平台，旨在支持高精度、高效和可持续的 EDM 应用。

引言
随着科学技术的快速发展，传统加工方法在处理复杂部件和新兴材料时逐渐暴露出其局限性，因为它们已无法满足对高精度、高复杂性、高硬度和特殊材料的要求 [1], [2]。例如，在航空航天、医疗设备和精密仪器领域，对零件精度、表面质量和功能提出了极高的要求，传统的加工方法往往被证明是不够的，无法达到预期结果 [3], [4]。对于许多新型材料，如陶瓷、复合材料和超硬合金，由于它们的高硬度、脆性或耐磨性，传统加工不仅效率低下，在某些情况下甚至不可行 [5]。这些挑战迫使制造业寻求更先进和高效的加工方法。因此，非传统加工技术的研究和应用已成为制造业发展的必然选择 [6]。这些技术采用非常规能源，包括电能、化学能、光能和声能，来去除或成型材料 [7]。它们可以克服传统加工的许多局限性，特别是在加工高硬度、高精度和复杂几何形状的材料时，它们展现出无与伦比的优势 [8]。例如，非传统加工技术包括电火花加工 (EDM)、激光加工、超声波加工、电化学加工和其他先进工艺 [7], [9], [10], [11]。根据目标部件的材料性能、几何复杂性和性能要求，这些技术提供了不同的优势 [8], [10], [11]。因此，非传统加工技术为现代制造业和许多高端领域提供了重要的技术支持。

在这些非传统加工技术中，EDM 由于其独特的优势而引起了广泛关注 [12]。通过电气放电，EDM 能够加工难切削的导电材料，并在工件表面上复制复杂的电极几何形状 [9], [13]。它已广泛应用于模具制造、汽车、航空航天和医疗设备行业 [14], [15], [16]，并被验证为传统加工方法的有效且可靠的替代方案 [2]。从根本上说，EDM 是一个热驱动过程，涉及在工具和工件电极之间形成等离子体通道 [17]。如图 1(a) 所示的沉槽 EDM 配置，施加高电压会产生火花放电，从而产生强烈的局部加热和材料侵蚀 [18], [19]。图 1(b) 和 (d) 分别说明了放电能量分布以及放电通道与电极之间的相互作用，以及相应的材料去除机理 [20], [21]。通过重复放电和介电冲洗，材料被逐步去除以形成复杂几何形状 [22], [23]。由于没有机械接触，EDM 避免了机械应力、颤振和振动，从而减少了变形和表面损伤 [14], [24]。因此，它特别适用于高精度和微尺度加工应用 [25], [26], [27]。

EDM 包括几种变体，包括沉槽 EDM、线切割电火花加工 (WEDM)、微 EDM、混粉 EDM (PMEDM) 和干式 EDM (DEDM)，它们都具有相似的材料去除机理 [28]。在这些变体中，如图 1(c) 示意所示的 WEDM，采用连续运动的细线电极来实现高精度切割 [29], [30]。通过控制丝杠轨迹，可以高精度地生产出复杂的轮廓和三维几何形状 [31], [32]。微 EDM 专注于使用极低放电能量的微米级特征，广泛应用于医疗和微机电系统领域 [33]。PMEDM 通过向介电液中引入导电或半导体粉末来增强放电特性，从而提高材料去除率 (MRR) 和表面质量 [34], [35]。相比之下，DEDM 用气体取代液体介电质，减少了环境影响和腐蚀问题，并在绿色制造方面显示出前景 [36]。这些 EDM 变体突出了与放电行为相关的加工环境和介电条件的多样性。因此，本综述在一个统一但在物理上分离的 EDM 仿真框架内，涵盖了等离子体通道仿真、材料侵蚀和熔池仿真、介电流仿真以及碎屑传输建模。

在 EDM 中，加工稳定性是影响效率和精度的核心因素，控制放电通道和流场对于确保这种稳定性至关重要。例如，在流场仿真中，Brito Gadeschi 等人 [37] 报告称，当初始粒子载荷从 6% 增加到 14% 时，排出粒子的比例从 65.7% 下降到 51.5%。因此，加工稳定性与加工性能、效率和精度密切相关 [38]。放电通道和介电流场是影响加工稳定性的主要因素之一。放电通道是电极和工件之间形成的等离子体通路，其稳定性影响放电连续性和均匀性，进而影响 MRR 和表面质量 [39], [40]。此处，放电通道的稳定性是指其在击穿后维持相对稳定形态和导电状态的能力，从而实现更连续的能量沉积和更均匀的放电过程 [41], [42], [43]。放电通道的稳定性受多种因素影响，如电极间隙、脉冲电流、脉冲持续时间和介电液的流动状态 [44]。过大的电流或过长的脉冲持续时间会导致通道不稳定，引起局部过热或短路，导致表面烧伤、变形或电极过度磨损 [45]。因此，保持放电通道稳定性对于稳定和高质量的 EDM 加工至关重要。同时，介电液的流动状态——即流场——在保持放电稳定性方面发挥着重要作用。介电液的主要功能包括抑制过早放电、冷却放电区域、去除碎屑和辅助间隙恢复 [46], [47]。如果流场不均匀且冷却不足，可能会发生局部过热，损害放电稳定性，导致材料去除不均匀，甚至放电中断或熄灭 [48]。此外，流场不稳定会破坏电极和工件之间的间隙控制，从而降低加工精度。另一个常见的挑战是放电过程的固有随机性 [49]。在某些加工参数下，放电可能会表现出不稳定的随机波动，这与电极材料、工件材料和介电液性质密切相关 [50], [51]。这种放电不稳定不仅导致能量分布不均匀和加工质量下降，还可能延长加工时间并增加不必要的浪费 [51]。因此，优化加工参数、改善流场均匀性以及选择合适的电极材料和介电液是抑制不稳定性和提高整体 EDM 性能的有效策略。

在 EDM 中，介电液起着关键作用，其分类主要基于材料的物理状态，通常分为液体、气体和混合型 [52]。液体介电质是最常用的，包括水、油和溶剂。与气体介质相比，这些液体通常提供更强的散热和冲洗，这有利于热控制和加工稳定性 [53]。例如，Das 等人 [54] 研究了各种油类（煤油、蓖麻油、菜籽油和印楝油）作为介电液，发现所有生物介电油都实现了比煤油更高的 MRR，其中菜籽油表现出最低的算术平均粗糙度 (Ra) 为 5.12μm。气体介电质通常采用空气、氮气、氦气或其他气体 [55], [56]。它们的低密度可能导致独特的放电和冲洗特性，使其潜在地适用于特定的高速或干式加工条件 [57]。混合介电质结合了液体和气体，可能结合了冷却、介电恢复和碎屑去除的优势，因此有利于高精度和高效率加工场景。例如，Reddy 等人 [58] 试验了氮气 -EDM 油混合物作为介电质，实现了 31% 的 MRR 增长。

同时，介电液的选择和应用直接影响加工稳定性、精度和表面质量 [52], [59]。液体、气体和混合介电质各自发挥不同的功能，并对加工过程产生独特的影响。液体介电质主要散发放电过程中产生的热量并去除碎屑，防止局部过热并确保稳定加工 [60]。它们的介电特性也稳定了放电过程并减少了电极磨损，正如对去离子水和矿物油的观察所示 [61]。相比之下，虽然气体的导热系数较低，但它们通过电场调制调节放电能量的，缓解热量积累，并有效防止局部过热。氮气和氦气等气体还能抑制火花加工过程中的氧化，提高表面质量，并去除电极和工件之间的碎屑，提高精度 [62]。例如，Tao 等人 [63] 报告称，氮气可以隔绝氧气并减少腐蚀，实现了低至 0.86μm 的 Ra。混合介电质结合了液体和气体的优势，提供了增强的冷却效率和降低的热应力，这特别有利于精密加工。通过适当调整液气比，混合介电质可以实现更精细的控制，提高加工效率，并将工件损坏降至最低，使其适用于高精度和复杂形状加工任务 [64]。总体而言，介电质的选择以不同方式影响冷却、碎屑传输和放电恢复；其对加工效率、精度和表面质量的影响强烈依赖于放电状态和冲洗条件。

在 EDM 过程中，放电通道和介电液流场是决定加工结果的两个核心因素。从传输现象的角度来看，EDM 涉及放电通道、熔融材料和介电介质之间的耦合带电粒子传输、热传递、动量传递、相变和碎屑迁移。因此，本综述涵盖了放电通道仿真、材料侵蚀和熔池仿真、介电流仿真以及碎屑传输建模，但在一个统一的框架内讨论它们，该框架区分了它们在 EDM 中的不同物理作用。放电通道仿真对于理解材料去除机理至关重要，侧重于等离子体通道的形成、扩展和能量分布，从而预测放电坑形态、热影响区范围和电极磨损 [65]。例如，Liu 等人 [66] 揭示了低电流精加工中的关键场景，其中放电通道处于非平衡状态，电子温度超过重粒子温度，导致阴极和阳极之间的能量传递不对称，进而导致不同的凹坑形态和电极磨损行为。在宏观层面，仿真可以揭示各种电气参数（如电压、电流、脉冲宽度）对单次放电凹坑特征（如凹坑大小和熔融材料体积）的影响。这些量通常被用作材料去除趋势的间接指标，而实际 EDM 中的整体 MRR 取决于连续加工过程中连续放电和间隙条件的累积效应 [67]。最近，人们探索了将宏观计算流体动力学 (CFD) 与微观分子动力学 (MD) 相结合的多尺度仿真，以改善对放电通道演化的描述和预测。介电液流场直接影响加工稳定性和表面完整性 [68]。其仿真旨在分析加工间隙中的流体流动模式、气泡动力学、碎屑传输和冷却效率 [69]。除了电气参数外，局部几何约束也可能改变间隙流场和碎屑去除路径，特别是在角度或受限特征中，从而影响放电状态分布和加工稳定性。

例如，Wang 和 Han [70] 揭示出，在连续脉冲放电下，气泡膨胀、连接并向侧间隙涌动，像活塞一样带走碎屑。通过评估不同的冲洗方法（侧冲洗、吸吮、喷射），可以减少或缓解二次放电或短路 [71]。此外，优化冲洗压力和流量确保及时去除颗粒，同时保持放电间隙的介电强度 [72]。流场模拟还能预测温度分布，帮助降低局部过热、变形或微裂纹形成的风险。关于模拟方法，放电通道建模通常使用连续介质模型，该模型捕捉宏观尺度的等离子体动力学，并可以纳入多物理场耦合来描述电火花加工（EDM）中的详细物理过程。在此背景下，等离子体被描述为导电放电介质或电离通道，而不是介电质。连续介质等离子体模型在建模时将电离放电通道视为导电连续体，并求解耦合的电荷传输、电磁、物种传输和能量方程；在磁流体动力学公式中还包括动量方程。例如，Raza 和 Nirala [73] 开发了一个用于微电火花加工（微 EDM）的二维轴对称等离子体模型，以模拟电极间隙中等离子体通道的形成，考虑了耦合的静电学、漂移 - 扩散和重物种传输方程。基于粒子的方法，如粒子模拟 - 蒙特卡洛碰撞（PIC-MCC）和蒙特卡洛碰撞（MCC）模型，提供了另一种解决放电启动期间带电粒子运动和碰撞过程的手段。秦等人 [74] 结合等离子体观测与 PIC-MCC 模拟来分析等离子体和热通量演变，而 Wang 等人 [75] 采用基于 MCC 的模型来检查磁场（MF）辅助下的电子运动。多物理场耦合模型，如有限元法（FEM）或有限体积法（FVM），整合了电磁、热和结构场；例如，Somashekhar 等 [76] 应用 FVM 预测微电火花放电工况对温度分布的影响。相比之下，介电质传输模型采用基于纳维 - 斯托克斯（Navier-Stokes）的 CFD，通常与 VOF 或 DPM 耦合，以解决液体或气体传输、气泡演变和碎屑迁移。CFD 求解雷诺平均纳维 - 斯托克斯（RANS）方程或采用大涡模拟（LES）来分析介电流体的湍流和多相流行为（气 - 液 - 固）。作为一个例子，Cao 等 [77] 采用体积积分（VOF）方法模拟气泡运动。基于欧拉 - 拉格朗日框架的 DPM 跟踪侵蚀颗粒的运动；Boban 等 [78] 结合 CFD 与 DPM 研究冲洗通道中细碎屑的传输。简化的经验模型使用实验数据将流场参数与加工结果相关联以实现快速优化。举例来说，Dave 等 [79] 采用量纲分析构建半经验模型来预测 Inconel 718 的材料去除率（MRR）。最近，高精度 CFD，如基于 VOF 的多相流模型，被越来越多地用于描述气泡动力学和颗粒分布，为电火花加工过程优化提供了有用的支持。

尽管放电通道行为、熔池运动、液体冲洗和气体辅助碎屑排出都与电火花加工中的传输现象有关，但它们不应被理解为等价的流动形式。相反，它们代表不同但耦合的传输过程，涉及电荷/物种传输、能量传递、动量交换、冷却和碎屑排出。放电通道是控制击穿、能量沉积和压力发展的瞬态导电介质；熔池运动是材料侵蚀响应的一部分；液体或气体介电质主要调节冷却、碎屑传输和间隙恢复。因此，本综述明确区分这些角色，并按物理过程而不是名义相类别组织文献。具体来说，本综述首先考察放电通道建模，然后是材料侵蚀和熔池动力学，最后是液体和气体条件下的介电质传输建模。这一结构旨在澄清不同模型类别如何在电火花加工中相互作用，同时避免暗示等离子体、液体介电质和气体介电质代表平行或物理等价的“流动”类别。

为了澄清电火花加工模拟研究的现状，本文根据放电诱导材料去除中涉及的主要物理过程，而不是仅仅根据名义相类别，审查了等离子体通道模拟、材料侵蚀和熔池模拟、介电质流动模拟以及碎屑传输建模。在本综述中，电火花加工中的传输现象被解释为带电物种、热、动量和碎屑在顺序的放电、侵蚀和介电质响应阶段中的耦合传输。因此，本综述采用统一但物理分离的框架，围绕三个顺序物理阶段组织：放电通道行为、材料侵蚀和熔池动力学，以及介电质辅助碎屑排出。为了详细组织综述，这三个阶段被划分为四个核心建模领域，因为介电质传输在液体和气体/近干条件下被单独考虑：放电通道/等离子体建模、材料侵蚀的电 - 热和热 - 流建模、液体介电质传输和碎屑排出，以及气体/近干介电质传输和碎屑排出。运行监控和控制作为由这四个建模领域支持的应用导向层单独处理。随着高性能计算和多物理场耦合的发展，电火花加工模拟已经从简化的单场描述演变为对击穿、热传递、相变、熔融材料运动和介电质响应的更详细处理。通过比较建模假设、求解策略和验证方法，本综述旨在澄清哪些模拟路线适合不同的加工场景。

如图 2 所示，本综述围绕四个核心建模领域组织，对应上述三个顺序物理阶段，加上一个应用导向层，从而根据物理角色和过程目标组织电火花加工传输现象。第 2 节涵盖前两个建模领域，即放电通道/等离子体建模和材料侵蚀的电 - 热和热 - 流建模，包括通道形成、熔池运动和碎屑喷射。第 3 节综述液体介电质传输和碎屑排出，重点在于冲洗、气泡动力学、颗粒迁移和间隙恢复。第 4 节考察气体/近干介电质传输和碎屑排出，重点在于间隙流动、颗粒去除以及在干或近干电火花加工中的验证。第 5 节比较模型适用性、验证范围、耦合深度、目标变量和报告的计算设置，并进一步讨论运行监控和控制作为应用导向层。第 6 节概述了未来方向，走向更集成、应用导向和工业相关的电火花加工模拟框架。因此，整体结构遵循放电通道演变、材料侵蚀和介电质辅助碎屑排出的物理序列，而不是将等离子体、液体介电质和气体介电质视为平行的流动类别。特别是，单放电坑模型和连续过程电火花加工模型以不同的解释角色进行讨论，因为它们支持不同的性能指标和验证度量。因此，本工作被定位为一篇具有明确过程分类框架的结构化叙述性综述，而不是正式的综述或文献计量分析。

尽管电火花加工模拟研究广泛探索了各种物理机制和过程场景，但现有的综述文章往往侧重于特定方面，如等离子体通道演变、液体介电质流动或气体/气泡动力学，而对其在电 - 热 - 流耦合材料侵蚀过程中的不同作用关注不足。尽管等离子体通道演变、液体介电质流动和气体/气泡动力学都与电火花加工中的传输现象有关，但它们发挥着根本不同的物理作用。电火花加工材料侵蚀本质上是一个涉及等离子体生成、热传递、压力加载、熔融材料运动和介电质响应的电 - 热 - 流耦合过程。因此，本综述讨论这些方面对能量沉积、材料喷射、冷却和碎屑传输的贡献，而不是将它们视为等价的流体流动形式。然而，对于系统比较这些模型类别在电火花加工中的不同物理作用（包括击穿、材料侵蚀、冷却、碎屑排出和过程稳定性）方面，关注的相对有限。如表 1 所示，以前的综述往往强调放电物理或特定的介电质过程条件，但较少研究比较不同模型类别如何处理这些不同功能。相比之下，本综述按建模角色和过程功能组织文献，从而澄清放电通道模拟、材料侵蚀建模、液体冲洗和气体辅助碎屑排出之间的关系，同时也确定了运行监控/控制作为由这些建模领域支持的应用导向层。

为了提高本综述的全面性、相关性和及时性，采用了结构化叙述性综述方法，而不是正式的综述或文献计量分析。相关研究是从 Web of Science、Scopus、Google Scholar、ScienceDirect、SpringerLink 和 IEEE Xplore 检索的，使用包括电火花加工、等离子体或放电通道、材料侵蚀、熔池动力学、介电质流动、碎屑传输、CFD、FEM、VOF、DPM、MD、PIC、多物理场模拟、脉冲分类、运行监控和过程控制在内的关键词组合。搜索主要涵盖 2000 年至 2025 年发表的研究，同时保留了一些早期的基础研究，以澄清关键物理假设、控制模型和数值方法的发展。文献选择考虑了两类互补的研究：在电火花加工建模中具有持续影响力的代表性作品，以及反映多物理场耦合、高保真流动模拟、基于粒子的等离子体建模和传感辅助过程调节新兴发展的近期出版物。引用频率和期刊影响因子仅用作研究重要性的补充指标，而不是严格的纳入标准，因为近期发表的研究可能尚未积累大量引用。

所有检索到的出版物均根据其与电火花加工模拟的相关性以及与此综述采用的基于过程的框架的一致性进行人工筛选。当研究包含与放电通道行为、电 - 热或热 - 流材料侵蚀、熔池运动、液体介电质传输、气体或近干介电质传输，或由这些建模领域支持的运行监控和控制相关的明确建模或模拟内容时，予以纳入。排除了重复出版物、没有建模组件的纯实验研究，以及仅与电火花加工模拟间接相关的研究。这种方法在平衡基础性贡献与新兴研究方向的同时，保持了文献选择程序与基于物理过程的综述逻辑之间的紧密一致性。

对于图 6、13 和 17 中呈现的描述性分布，每篇选定的论文根据其主导建模目标被分配到一个主要主题。每篇论文的引用次数使用以 10 为底的对数进行转换，然后将转换后的值在每个主题类别内进行求和。因此，每个类别报告的百分比代表其在相应图中包含的选定文献总引用加权分数中的份额，而不是该领域所有出版物的比例或原始引用次数的份额。这些分布仅用于指示被审查语料库内的相对研究重点。

节片段
电火花加工中放电通道行为和材料侵蚀的模拟
电火花加工放电通道的模拟研究采用多物理场模型来研究电气击穿、带电物种传输、能量沉积、压力发展及其对材料侵蚀的影响 [89], [90], [91]。在此背景下，放电通道不应被视为传统的流动类别，也不应仅仅被视为简化的热源。相反，它充当瞬态导电放电介质，将电输入与热加载耦合，

电火花加工中液体介电质传输和碎屑排出
在使用液体介电质的电火花加工过程中，传输建模主要关注冲洗、气泡动力学、颗粒迁移、冷却和加工间隙内的介电质恢复 [111]。与关注击穿和能量沉积的放电通道建模不同，液体介电质模拟解决了介电质如何去除侵蚀产物并稳定连续放电的问题 [112], [113]。因此，CFD、DPM 和多相流模型等数值方法发挥了核心

电火花加工中气体介电质传输和碎屑排出
对于使用气体介电质的干式和近干式电火花加工，建模主要关注气体辅助冲洗、颗粒排出、散热以及在有限冷却能力下的间隙恢复。这些模拟在物理假设和建模目标上都不同于放电通道模型：重点不在于等离子体形成本身，而在于介电质如何在气体条件下影响碎屑传输、放电稳定性和加工性能 [142]。因此，这

验证性能和报告误差
为了澄清不同模拟路径在电火花加工过程建模中的验证性能，表 5 总结了代表性研究中的模拟类别、验证量和源报告误差指标。列出的量包括坑几何形状、RLT、PFE、流速，以及一些具有明确模拟 - 实验偏差的过程规模指标。

由于这些验证量对应于不同的物理目标和尺度，它们不应被直接比较。展望：继以物理机制建模为主导的第一阶段和以实验 - 仿真耦合分析为中心的第二阶段之后，电火花加工（EDM）仿真研究似乎正逐渐向一个以建模、优化和应用为特征的新阶段过渡。基于前面对放电通道行为、介电质流场、材料去除和碎片排出机制的讨论，未来的电火花加工仿真研究应超越一般性的模型。CRediT 作者贡献声明：董炳辉：写作 – 初稿，形式分析。陈传炎：形式分析，数据整理。张真：写作 – 审核与编辑，资金获取，概念化。何文斌：资金获取，数据整理。李永辉：形式分析，数据整理。王宏艳：形式分析，数据整理。吴音：形式分析，数据整理。唐文辉：形式分析，数据整理。白铭宇：形式分析，数据整理。明无意：写作 – 审核与编辑，资金获取。利益冲突声明：作者声明他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这可能影响本文所报告的工作。致谢：本工作得到了广东省基础与应用基础研究基金（编号：A1515140066）、广东省普通高等院校工程技术研究中心（编号：2021GCZX002）以及广东华中科技大学工业技术研究院、广东省制造装备数字化重点实验室（编号：2023B1212060012）的支持。董炳辉 | 陈传炎 | 张真 | 何文斌 | 李永辉 | 王宏艳 | 吴音 | 唐文辉 | 白铭宇 | 明无意河南省高端装备智能制造重点实验室 & 机电工程学院，郑州轻工业大学，郑州，450002，中国