用于换热器结垢预测的动态沉积-去除机制约束神经网络

《International Journal of Heat and Mass Transfer》：A dynamic deposition–removal-mechanism-constrained neural network for heat exchanger fouling prediction

　　

摘要
换热器结垢会降低传热效率、增加流动阻力，并提高工业热系统的维护成本，使得准确的结垢预测对于状态监测和预测性维护至关重要。然而，结垢演变受耦合的沉积和去除过程控制，这些过程随热力状态、流动条件、流体性质和结垢状态而变化，这使得使用传统的固定参数模型难以描述。尽管经典的 Kern–Seaton 模型提供了具有物理意义的沉积 - 去除动力学框架，但其固定的沉积和去除系数限制了其在多运行条件下的适应性。神经网络可以捕捉非线性的结垢模式，但它们通常缺乏明确的物理约束和可解释的动力学参数。为解决这些局限性，本研究提出了一种受沉积 - 去除机理约束的用于换热器结垢预测的动态物理信息神经网络。该模型使用真实的多运行条件结垢数据进行训练和验证，以热变量、流量变量、几何参数和流体相关指标作为输入。提出的模型将沉积系数 kd 和去除系数 kr 表示为状态相关的潜在动力学变量，并通过 Kern–Seaton 物理残差约束它们的相互作用。使用贝叶斯优化来确定网络架构和物理损失权重。在五个随机初始化种子下，提出的动态物理信息神经网络在独立测试集上实现了平均决定系数 R2 为 0.9934 和平均均方误差为 1.649×10??，展示了在多运行条件下的强预测性能。消融结果表明，物理残差并未显著改善全局预测精度。相反，其主要作用是规范预测结垢阻力 Rf、有效沉积描述符 kd 和有效去除描述符 kr 之间的沉积 - 去除一致性。因此，提出的框架将结垢预测与机理一致的状态解释相结合，为在线结垢监测和维护导向的决策支持提供了一条数据 - 物理融合路线。

引言
换热器广泛应用于工业热系统中，如能量转换、余热回收、化学处理、供暖、通风、空调和区域供热。其传热性能直接影响系统能效、运行稳定性和维护成本。在长期运行过程中，水垢、颗粒物、生物膜、腐蚀产物和微溶盐会逐渐附着在传热表面并形成结垢层，从而引入额外的传热阻力和流动阻力 [1], [2], [3]。持续的结垢累积降低了传热效率并增加了压降和泵送能耗；在严重情况下，还可能引发腐蚀、流体污染、非计划停机以及设备可靠性降低 [4], [5], [6], [7]。以往研究表明，主要工业化国家与结垢相关的经济损失约占国内生产总值的 0.25%–0.30%，总成本高达数千亿美元 [8], [9]。

如果能自动检测和提前预测结垢状态，换热器运行和维护策略可以从传统的定期清洗或基于经验的判断转向感知状态的预测性维护。这种转变使得能够在严重性能下降发生之前识别结垢增长趋势，优化清洗时机，并减少由过度结垢引起的额外能耗。现有研究表明，基于虚拟传感器的结垢检测可用于区域供热换热器子站的运行监测，为在线结垢状态识别提供了一条可行路线 [10], [11]。对原油预热系统的进一步研究表明，考虑结垢影响的流量优化可以在抑制结垢发展的同时降低能耗，表明结垢状态信息也可以支持运行优化和节能控制 [12]。因此，准确预测结垢演变对于换热器状态评估、清洗周期优化和智能维护具有重要的工程价值。

结垢预测仍然具有挑战性。结垢形成不是由单一机理控制的线性过程，而是沉积、脱落、粘附、结晶、颗粒传输和壁面相互作用之间竞争和耦合的结果。它受流速、温度、流体性质、溶解氧浓度、壁面状况和运行时间的共同影响 [13], [14]。传统的半经验模型具有物理意义，但其固定参数假设限制了在复杂变量运行条件下的适用性 [15], [16], [17]。纯数据驱动模型具有很强的非线性拟合能力，但通常缺乏物理约束和可解释的动力学参数 [18], [19]。

在人工智能快速发展的背景下，机器学习和深度学习为实时结垢监测和预测提供了新机遇 [20]，同时也面临数据质量不足、样本分布不平衡、外推能力有限和物理可解释性弱等挑战。因此，本研究构建了一个物理信息预测框架，将数据驱动学习与经典的 Kern–Seaton 结垢动力学机理相结合。将沉积和脱落项之间的竞争引入神经网络训练，并将固定的沉积和脱落率扩展为随运行条件变化的动态参数，实现了多条件运行下的准确结垢阻力预测和动力学参数的物理解释。

准确预测结垢演变长期以来一直是换热器性能评估、清洗周期优化和预测性维护的核心问题。早期研究通常将结垢视为额外的热阻力，并以结垢系数或清洁系数的形式将其引入换热器设计和性能评估 [21]。在此基础上，研究人员开发了各种半经验模型和机理模型来描述特定运行条件下的结垢增长，包括与局部温度和速度相关的设计模型 [17]、沉积 - 脱落动力学模型，以及关于结晶结垢和诱导期结垢的研究 [22], [23], [24]。在这些模型中，经典的 Kern–Seaton 模型 [25] 具有高度代表性，因为它将结垢演变描述为沉积和脱落之间的竞争，为结垢预测提供了一个简洁且物理可解释的动力学框架。

机理建模和数值模拟进一步加深了对局部结垢行为的理解，并为预测模型的开发提供了物理支持。例如，CFD 已被用于分析复杂流动和传热条件下的 CaCO3 局部结垢 [26] 和烟灰沉积 [27]。考虑变性质和复杂流动布置的广义有限差分模型也已用于板式换热器模拟，为复杂换热器结构的精细计算提供了基础 [28]。这些研究揭示了局部温度场、速度分布、壁面剪切应力和颗粒传输对结垢形成的影响，这对于理解结垢预测背后的物理机理很重要。然而，高保真数值模拟通常依赖于详细的几何形状、边界条件和高计算成本，使得它们难以直接应用于工业系统中的实时结垢监测和在线预测。相比之下，基于现场运行数据的研究已开始支持结垢趋势预测和清洗周期优化，显示了结垢模型从离线分析工具发展为运行决策支持方法的潜力 [29]。此外，系统级研究表明，将结垢演变纳入换热器网络设计和优化对于长期能效和经济评估很重要 [30]。

尽管传统模型和数值方法取得了重要进展，但它们在复杂变量运行条件下的预测能力仍然有限。经典动力学和半经验结垢模型通常依赖于指定运行范围内的拟合或等效沉积和去除系数，这便于参数校准和工程解释。然而，以往研究表明，结垢演变可能强烈依赖于局部热力和水力条件。例如，Butterworth 表明管壳式换热器设计应考虑结垢对局部温度和速度的依赖性 [17]；Bansal 等人分析了经典结晶结垢沉积速率定律的假设和局限性 [31]；P??kk?nen 等人表明，结垢层性质和模型参数的定义影响 CaCO3 结晶结垢的建模 [22]；Shen 等人表明，液体速度和热通量的变化可显著影响测得的结垢热阻力 [32]。这些研究表明，当结垢演变受流速、表面温度、流体温度、流体性质、几何形状和当前结垢状态的共同影响时，固定参数模型可能难以描述结垢演变的非线性、时间变化和运行条件依赖性。

随着工业测量系统、历史数据库和在线监测平台的发展，数据驱动方法逐渐成为换热器结垢预测的一个重要方向。与经验关联或计算昂贵的机理模拟不同，机器学习模型在运行变量和与结垢相关的输出之间建立统计映射，以预测结垢阻力、传热性能下降或清洗指标。早期研究证明了人工神经网络用于结垢估计和预防性维护的可行性 [7], [33], [34], [35]。近年来，LSTM [36], [37]、随机森林 [38]、高斯过程回归 [39] 和集成学习 [40] 已进一步应用于结垢预测、在线监测和性能下降评估。这些研究表明，数据驱动模型可以捕捉复杂的非线性关系，在自动化结垢监测方面具有相当大的潜力。除了直接预测结垢阻力外，数据驱动方法也已扩展到虚拟传感、在线诊断以及故障或异常检测 [41], [42]。

然而，大多数纯数据驱动模型仍将结垢预测视为黑盒回归问题。尽管此类模型可能实现较高的数值预测精度，但其预测不一定受已知沉积 - 脱落动力学的约束，且从结垢机理角度难以解释学习到的关系。这个问题对于能源系统应用尤为重要，因为模型输出可能不仅支持离线拟合，还支持清洗决策、维护规划和运行优化。因此，将数据驱动模型的非线性表示能力与结垢动力学的物理结构相结合仍然是换热器结垢预测中的一个关键问题。

物理信息机器学习为将数据驱动表示能力与先验物理知识相结合提供了一条有效路线。其核心思想是将控制方程、守恒关系、经验关联、边界条件或其他物理约束嵌入模型训练，从而减少在数据有限、测量噪声或运行条件变化下出现物理不一致预测的风险。物理信息神经网络 (PINNs) 是该领域最具代表性的框架之一。Raissi 等人 [43] 将微分方程残差引入损失函数，使神经网络在拟合观测数据的同时满足已知物理定律。Karniadakis 等人 [44] 进一步指出，当物理方程部分已知时，物理信息学习在正向建模、逆问题、参数识别和隐藏物理发现方面具有重要潜力。

在能源系统应用中，物理信息机器学习和物理引导神经网络已从典型的偏微分方程求解逐渐扩展到建筑能耗建模、暖通空调设备性能预测、热泵运行状态预测、实时蓄热建模和预测性维护 [45], [46]。通过将物理方程、趋势约束、半经验关系或物理一致性损失嵌入深度学习模型，这些方法可以提高在数据有限、外推条件和复杂运行下的可靠性、泛化能力和可解释性。例如，Guo 等人 [47] 使用物理引导神经网络进行冷水机组性能建模，以提高样本外泛化能力；Liang 等人 [48] 将结构和趋势先验知识嵌入 PINN 以优化冷水机组系统控制；Li 等人 [49] 提出了一种用于大规模钻孔蓄热系统实时热建模的 PINN 模型；Guo 等人 [50] 开发了一种物理引导的 RNN–KAN 模型用于多步热泵运行状态预测。对于换热器动态建模，Tang 等人 [51] 将热流法物理约束与 LSTM 网络相结合，以构建考虑系统延迟、拓扑和能量守恒的数据 - 机理混合动态模型。为了进一步阐明专门用于换热器结垢预测的数据驱动方法的发展，并突出本研究解决的方法论差距，代表性研究总结于表 1。

近年来，物理信息方法也开始应用于换热器结垢预测。Ren 等人 [52] 提出了一种沉积 - 去除机理引导的混合序列模型，用于参数波动和非平稳条件下工业换热器的在线结垢估计。他们的研究表明，将结垢机理与深度序列建模相结合有助于提高工业运行下的在线估计性能。然而，现有研究更多地关注在线序列估计、清洗事件响应或复杂序列建模，而使用经典的 Kern–Seaton 沉积 - 去除框架从有限的多条件结垢数据中识别状态相关的等效动力学系数仍然研究不足。

总之，现有的换热器结垢预测研究仍面临两个关键问题。首先，固定参数半经验模型具有清晰的物理解释，但难以表示多条件运行下沉积和去除的状态依赖性。其次，纯数据驱动模型可以拟合复杂的非线性关系，但通常缺乏与结垢动力学一致的参数可解释性，限制了对清洗决策和预测性维护的直接支持。为解决这个问题，本研究构建了一个受动态 Kern–Seaton 方程约束的动态 PINN 数据 - 物理融合框架。

该框架通过正向预测估计多工况运行下的污垢热阻，并通过参数反演识别状态相关的等效沉积和移除系数，将污垢预测从单一的黑箱回归任务扩展为具有状态估计、动力学解释和操作决策支持的物理信息建模过程。本研究的主要贡献总结如下：1. 开发了一种数据 - 物理融合框架用于换热器污垢预测，通过将动态 Kern–Seaton 沉积 - 移除动力学嵌入神经网络训练中实现。所提出的框架保留了经典污垢动力学的物理结构，同时提高了其对多工况运行数据的适应性，从而为污垢监测、节能运行和预测性维护提供了物理信息基础。2. 构建了一个动态 PINN 模型，用于联合执行正向污垢热阻预测和反向动力学参数识别。正向预测是指根据运行状态向量??（包括热、流、几何和流体物性变量）估计污垢热阻?????。反向动力学参数识别是指根据动态 Kern–Seaton 残差约束下的观测污垢热阻数据，推断状态相关的有效沉积系数??????(??) 和移除系数??????(??)。这两个任务通过联合输出神经网络耦合，其中?????、?????和?????同时学习并受沉积 - 移除动力学关系约束。这种设计将污垢预测从纯黑箱回归任务转变为具有可解释动力学描述符的物理约束建模过程。3. 在所提出的框架内，沉积 - 移除动力学的演变通过动态参数响应、运行条件相关性和????与?????????的直接比较进一步揭示。这些分析表明，识别出的参数能够捕捉污垢增长中阶段相关的动力学转变，为污垢状态解释和维护导向的决策支持提供了机理证据。本文其余部分安排如下。第 2 节介绍了动态 Kern–Seaton 公式、所提出的动态 PINN 框架和超参数优化过程。第 3 节展示了数据集、模型验证、基线比较、消融分析以及识别出的动态参数的物理解释。第 4 节讨论了局限性、误差来源和未来工作。最后，第 5 节总结了主要发现及其对换热器污垢监测和预测性维护的潜在影响。

章节片段
Kern–Seaton 污垢动力学模型
在换热器污垢预测中，一个核心挑战是如何将有限但可靠的机理知识嵌入数据驱动模型，以便同时实现预测准确性和物理一致性。在可用的污垢模型中，经典 Kern–Seaton 模型 [25] 由于其紧凑的数学形式和清晰的物理解释而被广泛用于描述污垢增长。因此，本研究将其作为机理基础用于数据库描述。

数据库描述
本研究使用的数据集是一个在以往换热器污垢研究中公开使用的实验数据库。以往的工作表明，该数据库最初由 Davoudi 和 Vaferi [34] 编制。它包含大量来自单管换热器和便携式污垢研究单位的实验数据，总共有 11626 个样本，涵盖 23 种工作流体和广泛的运行条件。Hosseini 等人 [39]、Chen 等人 [40]、Agwu 等人的后续研究

局限性与未来工作
尽管所提出的动态 PINN 实现了较高的整体预测准确性，并提供了可解释的动态沉积 - 移除描述符，但仍需注意几个局限性。首先，预测误差在污垢范围内分布不均匀。区间误差分析显示，高污垢区域通常比低污垢区域表现出更大的局部误差。这主要归因于高污垢样本的稀疏性，以及沉积 - 移除

结论
本研究提出了一种动态 PINN 框架用于多工况换热器污垢预测，通过整合数据驱动学习与动态 Kern–Seaton 沉积 - 移除动力学。不同于传统的固定参数 Kern–Seaton 模型，所提出的框架将沉积和移除系数扩展为状态相关的动态描述符????和????，从而提高了经典污垢动力学对复杂运行条件的适应性。所提出的模型实现了

CRediT 作者贡献声明
关新通：写作 – 初稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、数据管理。甘树坤：写作 – 审查与编辑、调查、形式分析、数据管理。吕学飞：写作 – 审查与编辑、监督、项目管理、概念化。

写作过程中生成式人工智能和人工智能辅助技术的声明
在准备本工作期间，作者使用了 ChatGPT 来提高手稿的可读性、语言清晰度和语法准确性。使用此工具后，作者根据需要仔细审查和编辑了内容，并对发布文章的内容承担全部责任。

利益冲突声明
作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文中报告的工作。

关新通 | 甘树坤 | 吕学飞
吉林化工学院 机械与电气工程学院，中国吉林省吉林市长潭区承德街 45 号，132022