受空间谐波和表面粗糙度调制的热对流现象的数值研究

《International Journal of Heat and Mass Transfer》：Numerical investigation of natural convection modulated by spatial harmonics and surface roughness

　　摘要
本研究采用二维和三维数值模拟来研究在空间谐波温度调制和表面粗糙度共同作用下垂直自然对流的热传递特性。普朗特数（Prandtl number，????）固定为0.032，而雷诺数（Rayleigh number，?????）覆盖三个数量级（1?05～1?07），以提供全面的视图。我们的研究结果表明，虽然在低普朗特数（????）流体中，单独的调制方式——如低波数的空间谐波加热和粗糙度元素——对热传递的影响有限，甚至可能产生抑制作用，但它们的协同应用却显著增强了热传递效果，努塞尔特数（Nusselt number，?????）增加了高达78%。这种协同增强源于多尺度流热耦合机制：空间谐波温度分布沿粗糙度元素表面建立了相位控制的热激励，非均匀温度梯度激发了粗糙度腔体内的小尺度涡旋结构。这些涡旋结构通过与大尺度环流（LSC）的剪切相互作用，积极促进了动量和热的跨尺度传输，从而重构了热边界层结构，有效缓解了低普朗特数流体中的典型热阻塞现象，同时加强了热相与LSC之间的强剪切相互作用。此外，正弦温度调制的相位（??）对热传递效率具有周期性调控作用，?????的变化幅度达到了7倍。我们提出了一个基于等效温度分布的理论模型，将?????表示为等效温度的单值函数。这项研究为工业系统中的热传递控制提供了新的见解，并加深了我们对复杂边界系统中自然对流的理解。

引言
浮力驱动的湍流在流体物理学中已被广泛研究，在工业和自然界中普遍存在。两个最具代表性的模型系统是瑞利-贝纳尔对流（Rayleigh–Bénard convection，[1]，[2]）和垂直自然对流（vertical natural convection，[3]，[4]，[5]），其中瑞利-贝纳尔对流从底部加热并从顶部冷却，而垂直自然对流从侧板加热，导致温度梯度方向不同。与瑞利-贝纳尔对流类似，垂直自然对流的控制参数包括：雷诺数（?????）、普朗特数（????）和纵横比（??），后者表示方形腔体的几何约束。Ra=????????3????????，Pr=????，??=??/??，其中??表示两侧加热/冷却板之间的距离，??、??和??分别对应热膨胀系数、运动粘度和热扩散率。
在热对流研究中，支配湍流响应参数的缩放律一直是一个基本的研究焦点。对于瑞利-贝纳尔对流，Grossmann–Lohse理论基于能量耗散率???和热耗散率???的精确公式建立了热传递特性的缩放关系[6]。然而，在垂直对流系统中，动能耗散的确切关系不再成立，尽管可以通过对热边界层内的耗散进行近似统计闭合来克服这一限制[7]。这种根本差异源于重力和温度梯度方向的不同排列：在瑞利-贝纳尔对流中，重力与温度梯度一致，允许进行完整的线性稳定性分析并满足对称关系，而在垂直自然对流中，施加的水平温度梯度始终垂直于重力。因此，这些系统中控制热传递的主要机制截然不同。在经典的瑞利-贝纳尔对流中，热传递主要由重力加速下的热/冷羽流喷发主导。相比之下，垂直自然对流表现出以平均流动为主的热传递，从热/冷壁喷出的羽流沿着垂直表面（热壁向上，冷壁向下）进行浮力驱动运动，自我组织成连贯的大尺度环流模式[8]。
已经提出了许多策略来提高自然对流过程中的热传递性能，其中调节温度边界条件被认为是一种特别有效的方法[9]，[10]，[11]。这种方法通过刻意操纵系统内的时间和空间温度分布，能够系统地调节流场特性和热传递效率[12]，[13]。Yang[14]对底部壁施加正弦频率调制，改变了温度边界的时间分布，使热传递提高了25%，并解释了频率如何影响?????。与施加频率不同，Zhao[15]对底部壁施加正弦温度调制，改变了温度的空间分布，从而实现了热传递效率的调制。基于正弦温度波数??和反转层厚度，他们定义了两种调制长度，并将三种情况与热边界层结合：（1）未受扰动的边界层状态，调制深度在热边界层内，Nu基本不变；（2）部分调制状态，调制深度超过边界层厚度，触发大规模热羽流喷发，可以在一定程度上提高热传递；（3）完全调制状态，两种调制深度都大于热边界层厚度，热和冷相都影响边界层，改变了Nu的增强趋势。同时，Zhou和Zhu[16]使用深度学习方法通过动态调节壁温波动实现了高达38.5%的热传递增强，超过了传统的20%到25%的限制。最近，Zhang[17]结合了这两种调制方法来研究混合时空温度调制的瑞利-贝纳尔对流，发现低调制频率下，空间调制占主导地位，组织了热羽流并提高了传输效率，热传递效率提高了多达20%，同时也加深了我们对复杂边界条件系统热传递的理解。

粗糙度元素或障碍物在许多工程应用和自然现象中起着重要作用。大量研究表明，在固体边界引入表面粗糙度是一种有效的调制策略[18]，[19]，[20]，[21]。Bao和Zhou[22]通过实验研究了插入挡板后的瑞利-贝纳尔对流，这引发了更连贯和有序的流动结构，使热传递效率提高了30%。对于对称的粗糙度配置，已经通过数值模拟和实验测量进行了全面的研究。Xie和Xia[23]将?????>1的流体的热传递缩放分为三个不同的区域：（1）??????，由于传输机制的更大改变，缩放指数进一步增强。Zhu使用正弦粗糙度元素在特定的雷诺数（?????）范围内实验实现了????? ～ ?????1/2的缩放区域，尽管后续研究表明随着?????的增加，缩放指数趋于0.33[24]，[25]。这一发现为探索湍流的最终状态提供了宝贵的见解。对于不对称的粗糙度配置，在瑞利-贝纳尔对流（RBC）和垂直对流（VC）中观察到了不同的流动响应。Jiang等人[8]系统地比较了使用不对称棘轮型粗糙度元素的VC和RBC系统的热传递特性，发现VC中的增强效果与RBC中的抑制效果相反。这种差异源于这些配置中控制热传递的主导机制的根本不同：在RBC中，羽流动力学占主导，而在VC中，中心的大尺度环流占主导。但是对于低普朗特数（????）的流体，引入粗糙结构不仅不能提高热传递，反而会抑制它。Yang[26]指出，在低普朗特数情况下，全局?????主要由分子传输决定，随着????数的减小，温度边界层变厚，主流流体难以穿透粗糙度元素之间的腔体，导致热/冷流体难以混合并在腔体内积聚。这也使得热边界层更难被粗糙元素破坏，并导致在小普朗特数下临界粗糙度高度???增大。
此外，在自然环境和工业应用中，边界通常表现出粗糙表面、脊或者其他地形特征[27]，[28]，而热边界很少在所有位置保持均匀的温度分布，如大气和海洋对流以及芯片冷却系统中所见。然而，关于结合空间非均匀温度分布与粗糙表面的混合边界条件的研究仍然很少，目前的研究主要局限于单独的调制方法。因此，关于空间谐波和粗糙度元素联合调制是否会产生叠加的热传递调制效应，以及其背后的调制机制与单独调制方法有何不同，仍存在基本问题[29]。
因此，在目前的工作中，我们结合了2D和3D数值模拟来研究在正弦温度分布和粗糙度元素联合调制下的垂直对流。值得注意的是，我们的参数适用于低普朗特数的液态金属。本研究旨在探讨以下问题：
1. 在正弦空间加热和粗糙度调制的共同作用下，是否可以产生叠加的热传递效应，特别是由于粗糙度调制在低普朗特数下难以提高热传递？引入正弦温度是否可以逆转这一现象？
2. 正弦温度波数??、粗糙度元素高度?和相位??对热传递效率和流动结构有何影响？
3. 与经典的平滑VC或与粗糙度相关的研究相比，全局传输缩放关系显示出哪些特征？
本文的结构如下：第2节介绍了数值模拟模型设置和控制方程。第3节全面研究了空间谐波温度调制和粗糙度元素的联合效应，包括三个小节：3.1介绍了全局传输调制特性和流动拓扑，3.2讨论了相位依赖的热传递机制，3.3推导了理论上的?????缩放模型。最后，第4节总结了本研究的关键发现。

模型和方程
我们考虑在具有正弦温度调制和粗糙壁调制的方形腔体内的不可压缩粘性流体。流体属性参数（?????=0.032）可以从Zwirner[30]获得。具体的物理模型如图1所示。腔体宽度为??，高度为??=??，深度为??=0.15???，粗糙度元素为三角形，宽度为1/??，??是粗糙度元素的数量，高度为?。正弦温度分布在右侧热壁的粗糙度元素内。

全球传输调制和流动拓扑
本节系统地研究了在不同雷诺数下，正弦温度调制和粗糙度元素调制联合作用下的全球传输调制。图4展示了三种调制情况相对于光滑情况的归一化努塞尔特数，揭示了不同调制方法下的热传递效率的不同趋势。对于仅正弦温度调制（图4），仅在...

结论
本研究通过一系列2D和3D数值模拟，系统地研究了在空间谐波温度调制和粗糙度元素几何调制共同作用下的低普朗特数（????）流体的湍流热对流特性。主要结论如下：
1. 空间谐波温度调制和粗糙度元素几何调制之间的协同相互作用产生了显著的增强效果，提高了CRediT作者贡献声明
侯学聪：撰写 – 审稿和编辑，撰写 – 原创草稿。
朱海涛：验证。
陈龙：撰写 – 审稿和编辑，撰写 – 原创草稿，概念化。
倪明久：撰写 – 审稿和编辑，概念化。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些关系可能影响本文报告的工作。

致谢
作者感谢国家自然科学基金（项目编号52522605、U24A6007）、中国科学院（项目编号YSBR-087、XDB0790103）以及中国国家重点研发计划（2022YFA1204100）的支持。

侯学聪 | 朱海涛 | 陈龙 | 倪明久
中国科学院工程技术学院，北京，101408，中国