高速热流中的多物理场非线性声学层析成像

《International Journal of Heat and Mass Transfer》：Multi-physical fields nonlinear acoustic tomography in high-speed thermal flow

　　

摘要
当采用声学方法进行热流耦合场的同时测量时，传统的声学重建算法通常基于绝热声速远大于背景流速度的假设。然而，这一假设在高速流中失效，常规的线性声物场重建方法不再适用。在本研究中，作为概念验证，研究了声场在耦合非均匀温度和高速流场中的传播，旨在实现高精度的 3D 多物理场重建。首先研究了 3D 高速热流耦合场中的几何声速公式和传播路径。提出了一种三点扰动法，将声学射线追踪问题重构为优化框架，从而在这类耦合场中实现射线追踪。重点分析了多场耦合下前向和后向方向之间的路径分离特征。在此基础上，基于声学传播路径，开发了一种带有优化策略和退化线性预解模型的温度和速度场非线性声学反演模型。引入了一种多任务循环迭代 (MTCI) 优化框架，以联合优化三个子任务：声学射线追踪 (任务 1)、物理场非线性重建 (任务 2) 和退化线性预解 (任务 3)。这共同促进了 3D 温度和速度场的高精度协同重建。数值模拟用于验证所提出的方法在各种耦合条件下的有效性。声路径满足费马原理，证实了三点扰动法。当背景流达到绝热声速的 5% 时，出现了明显的前向 - 后向路径分离。该方法在不同类型的场中保持了良好的重建性能，优于传统的线性反演，特别是当背景速度超过声速的 10% 时。双重约束正则化进一步提高了优化性能。这些结果证明了所提出的非线性声学反演方法在复杂高速热流场中的有效性。

引言
温度和流场的实时测量在各种工程领域发挥着关键作用。近年来，向能源数字化和绿色生态的转变产生了对基于数据库的数据监控的显著需求。可视化并重建热能设备内部温度和速度分布信息的方法得到了广泛研究。提出了各种涉及温度和背景流速度的非侵入式测量方法 [1], [2], [3], [4], [5]。其中，声物场测量作为一种非接触式软测量技术，在火力发电、航空航天和新能源开发等领域具有广阔的应用前景。这得益于其众多优势，包括高测量精度、大测量空间、非接触性质、实时连续运行和便利的维护 [6], [7], [8]。

声物场测量技术基于声波在介质中的声参数与物理场信息之间的功能关系。通过测量穿过感兴趣区域 (ROI) 的多条声传播路径上的声参数，使用反演算法重建物理场分布。总结过去几十年使用声学方法测量温度和速度的研究工作，可以归结为两个关键问题的解决：(a) 穿过 ROI 的声路径追踪；(b) 高精度反演算法。

准确追踪声传播路径是提高物理场测量精度的关键前提。目前，关于物理场中声射线追踪的研究主要集中在非均匀温度场中声传播的规律。在温度梯度和介质流的影响下，声波的传播路径表现出类似于光路的折射效应。Lu 等 [9] 建立了非均匀温度场中的声波传播模型，进行了数值模拟，并研究了声波在这种温度场中的折射效应。Yan 等 [10] 提出了三角前向扩展法，将 2D ROI 中的声传播路径分割成一系列小三角形，并利用几何属性来追踪声波传播的内在声射线。Jiang 等 [11] 使用基于费马原理的打靶法追踪非均匀温度场中的声波传播路径。在数值模拟实验数据的支持下，他们得出结论，2D 温度场对声波路径分布产生了“透镜状”的折射效应。在此基础上，Kong 等 [12] 将该结论扩展到 3D 空间，并使用改进的 Powell 算法实现了 3D 非均匀温度场中声射线的追踪。除了温度梯度外，非稳态背景介质流也会影响声波的传播方式。基于上述研究，提出了同时考虑温度梯度和背景介质流速影响的声射线追踪方法。Li 等 [13], [14] 研究了介质温度和流速变化空间中声波传播路径的弯曲原理，重点关注垂直流速引起的声路径弯曲。这有效地实现了热流耦合场中的声路径追踪。Zhang 等 [15], [16] 构建了声波传输折射模型，并使用快速射线两点追踪法（最初开发于地震波研究）进行 2D 测量区域中的声射线追踪。数值模拟实验证明，该方法可以在短时间内实现良好的追踪精度。Zhang 等 [17], [18] 提出了一种基于变分原理的非线性声射线 3D 追踪方法。他们建立了声射线在 3D 热流耦合 ROI 中运动的数学方程，并使用无导数优化迭代实现了 3D 耦合温度 - 背景流场中的声传播路径追踪。在上述研究中，底层前提假设 |C|?|U|（其中 C 是拉普拉斯声速，U 是背景流速），并且背景流场没有严重的剪切特性。因此，主要的弯曲效应仍然由温度梯度引起。前向和后向传播路径被视为重合路径。然而，当存在高速背景流场时，打破 |C|?|U| 的约束会导致介质流分量（沿垂直于波前传播的方向）对实际声速方向产生扰动效应。在这种情况下，传统研究中使用声速计算公式将产生显著误差。因此，3D 耦合温度 - 高速背景流场中的声传播路径追踪问题仍有待解决。

在使用声学方法进行物理场测量时，反演问题很复杂——这种复杂性在使用多条声传播路径重建多物理场的过程中尤为突出。因此，物理场的协同重建算法是一个关键影响因素，直接关系到炉内物理场的重建效果。目前，声学测量技术主要集中在单一温度场 [19], [20] 或单一流场 [21], [22] 的测量，而关于多物理场协同测量的研究相对有限 [21], [22] 开发了对大气湍流的随机时间依赖反演方法。这些方法结合了随机先验和贝叶斯框架，非常适合高度不确定、时变的流场。然而，这些研究的重点是确定或准静态高速热流耦合条件下的确定性非线性反演。Kleppe [23] 首先提出使用声学方法准确测量炉内气体温度和流速。这种声学技术为工业测试领域开辟了新的视野。Ohyama 等 [24] 提出了一种基于声学方法同时测量温度场分布和流场分布的方法。他们使用滤波反投影算法重建圆形区域中热流耦合场的分布，全面呈现了温度和流速的变化。Barth 等 [25] 进行了 3D 热流耦合场重建的实验。他们采用改进的 SIRT 算法实现空间热流耦合场分布的同时检测，并使用低速风测试了声学测量系统的性能。Otero Jr 等 [26] 使用声学方法对高亚音速马赫数流中的射流速度和静温度分布进行非侵入式同时测量。通过布置声源和麦克风阵列，他们在总温为 675 K 和马赫数分别为 0.48 和 0.72 的条件下，收集了沿三个方位方向的声波传播时间数据。然后使用这些数据用于声学反演重建。最终的重建结果可以将射流羽流的大小和位置控制在射流半径的四分之一范围内。

Finn 等 [27], [28] 为三维大气温度廓线和风速场的断层重建方法奠定了初步基础，该方法使用径向基函数 (RBFs) 的加权和来对参数场建模。这项工作侧重于通过理论模拟验证重建空间变化温度和速度场的技术可行性。虽然研究是基于模拟大气模型进行的，并不代表真实大气条件，但它仍然展示了这项技术在边界层气象学、大气湍流理论和湍流大气中的波传播等实际应用中的巨大潜力。此外，它激发了后续基于 RBF 方法的温度和速度场重建研究。Zhang 等提出了一种结合改进的 Tikhonov 正则化的无网格径向基函数 (RBF) 方法来重建 2D 流场。此外，他们提出了一种拐点驱动的进化算法，具有改进的环境选择策略和正则化参数的自适应选择策略，以同时重建热流耦合场。在各种复杂环境下验证了适合不同超声断层扫描框架的反问题优化算法的适用性 [29]。Liu 等提出使用气体的弛豫衰减作为新的声参数，结合声速和经典衰减，以同时重建混合气体的温度、浓度和速度分布。他们建立了混合气体温度、浓度和速度信息的同步重建模型，并使用广义 Tikhonov 正则化方法求解声学反问题。这构成了一种同时重建混合气体温度、浓度和速度分布的方法 [30], [31]。Zhang 等提出了一种基于最小作用量原理和变分方法的声折射效应声射线追踪方法，重建了耦合场中 3D 测量区域的声传播路径。他们使用 RBF 方法同时重建了温度和背景流场。该方法提供了考虑耦合效应的 3D 空间中的声传播路径，并展示了往返双路径的分离效应 [17], [18]。

我们长期以来在声学测量应用领域进行系统研究，开展热流耦合场声学测量的基础研究。采用线性声学实现热流耦合场的单场测量。我们建立了非均匀温度场中的声传播路径模型，并研究了此类场中的声射线弯曲效应。建立了基于径向基函数近似的声学温度场和声学流场的独立重建模型。使用各种改进的 Tikhonov 正则化方法和神经网络求解病态方程，实现了对单个热流耦合场的实验测量 [12], [32], [33]。此外，我们基于线性声学对两场的顺序测量方法进行了初步探索和数值模拟 [34], [35], [36]。

目前，物理场重建模型的构建局限于线性声物场重建。这些模型基于 |C |?|U| 的前提，且背景流场相对温和。在这种情况下，非均匀温度场对声传播路径的弯曲效应是主要考虑因素，前向和后向传播路径被视为重合。因此，重建模型表现为线性声物场重建。实际上，当背景流场的平均速度不满足 |C |?|U| 条件时，在介质流的影响下，实际声波传播方向将与原始传播方向形成一个角度。

随着介质流动方向沿往返路径呈现不对称分布，往返路径分离现象开始出现。当使用传统方法时，高速热流区域的重建效果令人不满意。本研究在非均匀温度场与高速流场耦合条件下研究了声波传播特性，旨在验证三维多物理场高精度声学协同重建的概念。本研究的具体贡献如下。第 2 节介绍了三维热流耦合场中的声射线追踪方法。具体而言，本节阐述了基本的声波传播原理，提出了热流耦合条件下的几何声速公式，并建议采用三点扰动方案将声路径追踪问题转化为优化问题进行求解。第 3 节描述了非线性温度 - 流场重建方法。第 3.1 节简要介绍了传统线性多物理场重建的原理。第 3.2 节描述了在高速热流耦合条件下建立非线性声学多物理场重建模型的过程，以及提出的多任务循环迭代（MTCI）策略，该策略用于全面优化三个子任务：声射线追踪（任务 1）、物理场非线性重建（任务 2）和退化线性预求解（任务 3）。第 4 节讨论了如何建立双场耦合数值模拟模型，以及如何设计多组实验来验证本文提出方法的可行性和实用性。最后，第 5 节提出了主要结论和剩余未解决的问题。

章节片段

三维热流耦合场中的声速与射线追踪

几何声速公式是射线追踪和非线性反演的基石。在本研究中，该公式是从连接实验室参考系中的声传播速度、局部背景流速度以及相对于移动介质的声速向量的基本向量关系得出的。在以下几何声速的推导中，假设声扰动幅度较小，

传统线性声层析成像（LAT）

根据公式（3），对于感兴趣区域（ROI）内的任何传播路径，传播时间是沿传播路径的声慢度第一型线积分。根据已知声速计算传播时间的问题称为正问题。根据传播时间求解声速，进而计算温度和背景流速的问题称为反问题。反问题的典型求解过程如下

三点扰动声射线追踪

感兴趣区域（ROI）被设置为尺寸为 10 m × 10 m × 10 m 的立方区域。总共有 24 个传感器对称地排列在每条边上，每条边两个传感器，如图 4 所示。该区域内的温度场和背景流场采用了单峰和单涡旋温度 - 流场函数的叠加形式。更复杂的多峰和多涡旋流场是通过叠加多个单峰场和单涡旋流场来近似的。

结论

为了重建三维高速热流多物理场，本研究建立了一个非线性声层析成像反演模型，并提出了一种结合射线追踪的 MTCI 优化重建方法。基于数值模拟结果，本文提出的方法可用于在复杂多物理场中追踪声路径，并获得高质量的重建热 - 流耦合场。主要研究结果如下：

CRediT 作者贡献声明

姜根山：写作 - 审查与编辑，监督，资金支持。
李鹏：写作 - 审查与编辑，可视化，监督，项目管理。
曾庆航：写作 - 初稿，验证，软件，方法论。
孔倩：写作 - 审查与编辑，写作 - 初稿，项目管理，方法论，资金支持。

利益冲突声明

作者声明，他们没有任何已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报道的工作。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金（编号 12104151, 12274122）、河北省自然科学基金（A2025502007）以及中央高校基本科研业务费（2026SL003）的支持。

孔倩 | 曾庆航 | 李鹏 | 姜根山
华北电力大学数理学院，中国保定 071003