局部惯性与微观结构演化对剪切带形成的联合效应

《International Journal of Solids and Structures》：Combined effect of local inertia and microstructural evolution on shear band formation

　　

基于广义变分分析获得了考虑局部惯性的判据。
钛合金中的塑性应变能主要促进刚度矩阵弱化，而对热软化的促进作用较小。
建立了考虑刚度矩阵弱化的广义本构模型。
剪切带形成的临界点发生在应力-应变（$\sigma$-$\varepsilon$）曲线极值点之前。

引言
鉴于剪切带对金属强度和延展性（Samaniego等，2021）、金属切削加工与成型（Gu等，2016）、弹丸侵彻（Jo等，2020）等方面的影响，人们对其萌生与形成机制进行了大量研究。剪切带发生在极窄的平面带中，具有较大的剪切应变和极高的局部温升，其以应变和速度间断为特征（Yan等，2021），这可能归因于应变硬化、应变速率硬化、热软化和结构软化的协同作用（Jiang和Dai，2009）。合金的微观组织通常会影响其力学性能（Ying等，2025）。大多数研究集中在微米或纳米尺度（Scholze等，2025，Xiong等，2024）和/或介观与宏观尺度上由局部塑性失稳引起的剪切带萌生，并基于内部非均匀几何结构进行了相应的理论分析（Li等，2025）。局部惯性在应变速率增加中发挥了关键作用（Forrestal等，2007，Wright，2002，Zhou等，2006）。然而，很少有人关注将局部惯性纳入剪切带形成的分岔理论分析中。由于剪切带对金属断裂有显著影响（Zhou等，2021），本研究特别致力于研究局部惯性和微观组织演化对剪切带形成的影响。

金属中剪切带的形成取决于应力状态（Zhu等，2019）、强惯性下的大局部变形（Wright，2002）以及金属的物理化学性质（Karantza和Manolakos，2023）。关于应力状态，目前采用了三种试样构型，即圆柱试样（包括圆柱体（Dash等，2025，Guo等，2025）和斜圆柱体（Nizolek等，2021））、帽形试样（Jentzsch等，2024，Liu等，2022，Liu等，2025）和环形试样（Wang等，2021a），分别用于获取压剪、纯剪切以及可调节的压剪应力状态。圆柱试样和帽形试样得到了广泛应用，但剪切带形成期间的应力状态需通过数值分析进一步评估，且局部动态效应难以估计。环形试样在静态加载和冲击加载下的应力状态都很简单，且可通过改变环形试样的内外径来控制局部惯性效应（Song等，2007，Zhang等，2010）。与圆柱试样相比，受冲击的环形试样的横向惯性效应减弱，可产生更大的局部变形，这有利于剪切带的形成。

剪切带通常以变形的强烈局部化为特征。较大的应变、较大的应变梯度和较高的应变速率被认为有利于剪切带的形成。基于钛合金和铝合金的这些实验结果（Wang等，2021a），在多种因素的共同作用下，剪切带形成的临界状态表现为：随着应变速率的增加，应变减小。Zheng等（2016）发现，Ti-6Al-4V合金中剪切带的形成对加载时间、临界应变和局部化能很敏感。Guo等（2020）利用高速摄影（HSP）观察到剪切带传播的最大速度为1900 m/s。这表明局部速度和加速度更高。同时，局部惯性在应变速率的增加中起着关键作用。惯性效应会通过调节剪切带的传播速度和间距来影响剪切带的形态和分布（Wright和Ockendon，1996，Wright，2002），这将进一步导致剪切带更密集地形成。由于局部惯性难以测量，通过理论方法阐明这些效应具有重要意义。

关于物理化学性质，在热导系数与定压比热容之比（$k_h/c_p$）较低的金属中更容易观察到剪切带（Karantza和Manolakos，2023）。钛合金和钢的该比值分别为0.039和0.171，由于局部热软化的扩散阻力更大，钛合金中更容易形成剪切带。许多金属已被研究，包括铝合金（Prakash等，2023）、钛合金（如Ti-3Al-5Mo-4.5V合金（Wang和Yang，2008）、Ti-6Al-4V合金（Peirs等，2010）以及$\beta$-Ti合金（Yang等，2011））、超细晶锆（Kad等，2006）、超高碳钢（Li等，2022）、AISI 4340钢（Li等，2004）、金属玻璃（如Zr基非晶块体金属玻璃（Liu等，2005）、Cu$_{50}$Zr$_{50}$玻璃（Song等，2024，Wang等，2021b））和高熵合金（如CoCrFeMnNi（Li等，2018）、WFeNiMo（Liu等，2020）以及TiZrNbTaHf（Hu等，2020））。Kad等（2006）使用圆柱试样研究了超细晶锆的动态变形。Syn等（2005）在4000 s$^{-1}$的应变速率下，在珠光体超高碳钢圆柱试样的横截面上观察到圆形绝热剪切带。Li等（2004）研究了冲击加载下AISI 4340钢圆柱试样的微观组织，发现在不同的纵截面上，绝热剪切带呈现圆形或双曲线形。Liu等（2005）采用帽形试样研究了应变速率对Zr基非晶块体金属玻璃中剪切局部化演化的影响。Wang等（2021a）研究了准静态和动态加载下环形铝合金试样的局部化过程，发现结构诱导的局部化受温度加速。这表明剪切带是局部化且分散的，绝热剪切带（ASB）的存在需通过微观组织观察来确认。在更高速度的冲击下，局部热量没有足够的时间扩散出去，这可能会促进剪切带的形成。

剪切带形成的物理机制通常分为热软化和结构软化。关于热软化，局部加热会导致局部软化与弱化，局部温升通常被认为是剪切带形成的原因。Nie等（2020）采用厚度为0.8 mm的帽形6061-T6试样，测得剪切带宽度为30–70 $\mu$m。基于先进光源的X射线测量和红外测量，试样在剪切局部化发生时立即断裂，前端以1100 m/s的速度传播，且其在峰值应力前温度达到最大值。关于结构软化，在商用钛合金试样中的实验观察发现，温升发生在绝热剪切带形成之后（Guo等，2019，Zhu等，2020）。Rittel等（2006；2008）指出，动态再结晶发生在剪切局部化之前，并由冷加工的储存能诱发。Guo等（2020）阐明了绝热剪切带与温升之间的因果关系，指出剪切局部化可触发绝热剪切带的形成。Zeng和Chen等（2023；2025a）阐明了热软化和微观组织软化对剪切断裂的影响。Wang等（2026）发现，典型面心立方高熵合金（CoCrFeMnNi）中的剪切带萌生受构型软化控制，而非绝热热软化。这表明剪切带形成的机制十分复杂，这些发现凸显了热效应和微观组织演化在剪切带形成中的关键作用。因此，区分这些效应并将其引入理论模型以揭示剪切带的形成过程具有重要意义。

剪切带形成的理论分析已基于塑性失稳控制方程的对称性破缺开展，其特征表现为解的唯一性。涉及了三种理论框架，例如非关联流动理论（De Borst等，2022，Ottosen和Runesson，1991）、应变梯度塑性理论（Cheng等，2023，Fleck和Hutchinson，1993）以及有限变形理论（Hill和Hutchinson，1975）。前两种理论已在数值分析中广泛应用（Demir等，2025），本研究将采用最后一种理论。基于有限变形理论，可以获得一个简明的四次多项式判别式方程，用于确定局部变形失稳的临界应力状态。由于大多数讨论集中在静态加载下的行为，因此有必要发展理论方法来描述受冲击加载下的响应，尤其是局部惯性效应和因局部失稳引起的微观组织变化。

本文建立并全面阐述了一种考虑局部惯性和微观组织演化的方法。第2节推导了考虑塑性体积膨胀和热软化的本构关系，并获得了剪切带形成的控制方程。第3节基于塑性动力学对控制方程进行分岔分析，并推导了剪切变形带（扩散分岔）和剪切带（局部化分岔）形成的方程。第4节选取两种金属（Ti-6Al-4V和2A12）及两种试样构型进行分离式霍普金森压力棒（SHPB）试验，以获取不同的局部惯性。基于高速摄影的数字图像相关技术（DIC）捕捉剪切带的形成，红外测温系统（ITMS）测量冲击过程中的温升，并对剪切带进行了微观表征。讨论了两种金属的微观组织演化和温升分布。第5节提出了塑性功-热转换系数$\beta$的表达式。讨论了这两个因素对剪切带形成的影响。第6节提出了一种考虑剪切带内微观组织演化（包括动态再结晶软化和微裂纹萌生）的本构关系，并通过将一部分塑性应变能分配给$dL_{ijkl}$来考虑刚度矩阵的退化，从而定量描述剪切局部化过程中的材料刚度退化。评估了局部惯性和微观组织演化对剪切带形成的影响。剪切带形成的临界点被确定发生在应力-应变曲线峰值之前。论文组织结构图列在补充材料S1中。

章节摘要
本构关系与控制方程
本节将推导考虑热软化的本构关系，并基于广义变分原理建立考虑局部惯性的控制方程。

基于塑性动力学的分岔分析
考虑剪切带演化的三个阶段（即图1 (b)中的剪切变形带、图1 (c)中的剪切带和图1 (d)中的剪切失效）。本节推导了确定剪切变形带（如扩散分岔）和剪切带（如局部化分岔）形成的方程。

受冲击管状金属试样实验
本节展示了使用三种管状试样（S-Ti、B-Ti、Cy-Ti）对钛合金（Ti-6Al-4V）进行的动态压缩试验，这些试样旨在改变局部惯性。剪切带的形成由结合高速摄影的数字图像相关技术（DIC）捕捉，瞬态温升由红外测温系统（ITMS）测量，理论结果通过冻结试验进行验证，随后进行微观表征。还进行了铝合金试验以作对比。

两个因素对剪切带形成的影响
本节讨论了热转换和局部惯性这两个因素对剪切带形成的影响。基于上述实验结果，提出了钛合金塑性功与热能之间转换系数（$\beta$）的表达式，并对局部加速度进行了评估。随后讨论了局部惯性对剪切带形成的影响。

剪切带形成的进一步建模
本节将综合考虑局部惯性和塑性应变能对微观组织变化的影响以及剪切带的形成，进一步对钛合金试样中剪切带形成的过程进行建模。

结论
基于广义变分原理，引入剪切带中的局部惯性响应，建立了局部化变形的控制方程。开发了一种包含热软化的有限变形本构关系。

考虑到剪切带演化的三个阶段（剪切变形带、剪切带和剪切破坏），采用反对称分叉解和速度变分原理分析了弥散变形模式，

CRediT作者贡献声明：

陈美多：撰写初稿、验证、形式分析、数据整理。徐松林：撰写–审阅与编辑、资源、方法学、概念化。熊颖：调查研究。张小满：形式分析。冯浩然：调查研究。Kassaw Demeke Jibrel：调查研究。Daniel Whisler：形式分析。王鹏飞：监督、方法学。

未引用参考文献：Chen等人（2025a）、Molinari和Clifton（1987）、曾等人（2023）。

利益冲突声明：作者声明，他们不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争经济利益或个人关系。

致谢：本工作部分得到国家自然科学基金（资助号：11672286、11602267、11702086）和中科院-中石油战略合作研究项目（资助号：2015A-4812）的支持。感谢中国科学技术大学工程与材料实验中心的田杰博士和白宇博士，以及中国科学技术大学物理科学仪器中心的傅圣全博士在电子显微镜方面的支持。

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