内向喷射方向和间距对多喷射冲击冷却的流动与热特性的影响：一项数值研究

《International Journal of Thermal Sciences》：Effects of inward-focused jet orientation and spacing on the flow and thermal characteristics of multiple-jet impingement cooling: A numerical study

　　• 对约束三喷射冲击系统中喷射角度和喷射间距对流动和冷却影响的数值研究。与垂直基准情况相比，向内聚焦的喷射改善了冷却覆盖范围。在8毫米和10毫米的间距下，45°/225°配置具有最佳的对称性能。在12毫米的间距下，67.5°/247.5°配置是最佳的对称选择。混合的90°/202.5°配置实现了最佳的整体热性能。

1. 引言
喷射冲击被认为是具有高热流应用中最有效的对流冷却方法之一，因为它可以实现主要的停滞区域热传递、薄的热边界层和高局部热传递系数。这些特性使其广泛应用于燃气轮机叶片冷却、电子元件热控制、干燥和微型热交换器[[1], [2], [3], [4]]。尽管单喷射冲击已经得到了广泛的研究，但在实际应用中通常使用多喷射冲击（MJI）配置来增强表面覆盖并获得更好的热均匀性。然而，多个喷射的加入使得流动的物理现象变得非常复杂，因为喷射之间的碰撞、喷射与壁面的碰撞以及由约束引起的横流对观察到的热传递行为有非常强烈的影响[[5], [6], [7]]。
已经明确，几何参数在决定MJI系统性能方面起着主导作用。喷嘴几何形状、阵列配置、喷射间距以及喷嘴与板之间的距离是直接影响流动发展、湍流结构和热响应的变量。具体来说，问题中最关键的无量纲比率是喷射直径D、喷射到板之间的距离H/D和喷射之间的距离S/D，这些参数的变化会导致完全分离的喷射或部分合并或完全结合的流动结构[[8], [9], [10]]。例如，Chen等人[[11]]表明，根据间距的不同，双喷射可能会出现结合、部分结合或分离的流动状态，其中反向旋转的涡流在中等状态下显著增加了局部湍流和热传递。
喷射排列和阵列配置的影响已经得到了广泛的研究。Metziger等人的研究[[12]]表明，在横流状态下，直线排列和交错排列的喷射有着不同的响应，其中直线排列在维持停滞热传递方面表现更好，而交错排列在覆盖横向方向方面更有效。Florschuetz等人[[13]]也发现，直线排列在横流中更好地保持了喷射动量，但交错排列增强了混合效应，但更容易受到约束效应的影响。在另一项研究中，Florschuetz等人[[14]]验证了横流的方向和强度对目标表面局部努塞尔特数分布有显著影响。同样，Van Treuren等人[[15]]指出，在强横流情况下，直线排列效果较好，而在较弱横流情况下，交错设计表现更好。最近，Xing等人[[16]]证明，阵列的最佳模式取决于喷射间距及其与喷嘴板的距离，而Caliskan等人[[17]]强调，阵列几何形状依赖于雷诺数和喷嘴形状来确定热传递性能。此外，Caliskan和Baskaya[[18]]通过统计优化方法证明，阵列配置和表面特性共同决定了热传递的均匀性。
复杂的数值工作提高了我们对密集喷射阵列中复杂相互作用过程的理解。Draksler等人[[19]]利用大涡模拟（LES）研究了六边形排列的冲击喷射，并发现停滞区域形成了喷泉流和强大的剪切层。Draksler等人在后续研究[[20]]中表明，大尺度相干涡流导致热传递的不稳定行为和局部冷却性能的周期性变化。他们的敏感性分析[[21]]确立了LES在表示几何敏感流动结构方面的有效性，以及适当近壁湍流建模的重要性。
除了阵列配置外，喷嘴出口的几何形状在冲击过程中也起着重要作用。Xu等人[[22]]回顾了不同的喷嘴形状，并发现非圆形形状能够比传统的圆形喷射提供更好的湍流和热传递均匀性。Caliskan等人[[17]]证明，椭圆形喷射由于增加了卷吸和相干涡流结构，有可能提高局部热传递17%。Lee和Lee[[23]]确定，孔形喷嘴产生的停滞热传递比轮廓形入口更多，而Mi等人[[24]]表明，孔形喷射产生的涡流结构更强，促进了混合。Shakouchi和Kito[[25]]以及Dano等人[[26]]的后续工作证实，喷嘴形状的改变会对涡流的形成以及热传递的分布产生显著影响。Reodikar等人[[27]]和Wen等人[[28]]的进一步比较研究表明，喷嘴形状在峰值热传递和空间均匀性方面取决于压力损失的权衡。
除了喷嘴形状外，喷射倾角和方向也被认为是决定流动演变和热传递特性的重要参数。Li等人[[29]]发现，倾斜喷射会产生科安达效应并形成局部冲击沟槽，导致热传递分布不均。Attalla等人[[30]]指出，中等倾角（10° - 20°）下平均努塞尔特数可以达到最优，而大倾角会由于有效冲击动量低而降低性能。同样，Li等人[[31]]观察到，热传递随着倾角的增加而达到最大点，然后随着倾角的增加而减少。在双喷射的情况下，Kito等人[[32]]发现，相反方向的喷射可以增加湍流和停滞热传递，而Pawar和Patel[[33]]发现，在不同的流动条件下存在最佳倾角以最大化局部和平均热传递。
喷射间距与喷射到板之间的距离的结合是决定MJI性能的另一个重要标准。根据Tian等人[[34]]的说法，喷射之间的小间距可以促进湍流和热传递，因为喷射之间的相互作用更强，但当喷射过于接近时，可能会导致流动不稳定。Zhang等人[[35]]表明，小间距会导致喷射过早合并和不稳定的涡流结构，而中等间距可以提高均匀性和有效冷却面积。Yong等人[[36]]还表明，在高约束条件下，密集的喷射排列可能表现为通道流，降低冲击效果。Lee等人[[37]]和Otero-Pérez等人[[38]]的研究强调了横流对调整间距效应的影响，而Goodro等人的研究[[39]]验证了较小间距会导致壁面与喷射接触的增加和努塞尔特数的提高。同样，Li等人[[31]]和Harrington等人[[40]]表明，喷嘴到板的间距决定了喷射势核的维持和停滞区域的强度，H/D的中等值往往能够获得最佳结果。
除了传统的喷射间距调整外，还开发了几种被动增强方法来修改喷射-壁面相互作用并改善热性能。Hadipour和Zargarabadi[[41]]在相邻直径为10毫米的喷射之间的中间放置了一排直径为2毫米、高度为1毫米的销形鳍片，以破坏低速死流区。他们的实验涵盖了Re = 10,000和15,000以及H/D = 1.0和2.0的情况。在H/D = 1.0时，死流区内的平均努塞尔特数从光滑表面的29.47增加到带有销形鳍片的表面的44.43（Re = 10,000）和43.73（Re = 15,000）。这些值分别提高了大约50.8%和15.2%。Tepe等人[[42]]研究了在1 × 6直线阵列中扩展的喷射孔，Re ≤ 32,500。五种归一化的喷嘴到目标间隙Gj/Dj = 1.0–5.0与传统的孔板排列Gj/Dj = 6.0进行了比较。在所有研究的雷诺数下，Gj/Dj = 2.0时获得了最大的局部和平均努塞尔特数以及最高的性能评估标准。然而，相关的压降从传统排列的1830 Pa增加到Re = 16,250时的2990 Pa，增加了63.39%。在Re = 32,500时，压降达到了9050 Pa，比传统排列高53.39%。Wannassi和Monnoyer[[43]]研究了s/D = 5和H/D = 4条件下直喷射和叶片产生的旋流喷射的交错组合，使用了三种不同的旋流生成器配置。他们发现每个喷射在目标表面上保留了各自的冷却区域，并且旋流主要在喷嘴出口附近增强了混合。尽管如此，旋流强度在轴向方向上迅速衰减，限制了其对壁面喷射相互作用的影响，仅在对旋流喷射与直喷射结合时略微改善了局部热传递。
其他被动方法包括卷吸管道、扭曲带产生的旋流、目标表面波纹和肋条。Yeranee等人[[44]]研究了在10,000 ≤ Re ≤ 40,000, 2 ≤ L/d ≤ 6, 2 ≤ D/d ≤ 6, 4 ≤ H/d ≤ 8, 4 ≤ S/d ≤ 8的条件下，配备有卷吸空气管道的5 × 5冲击喷射阵列。在相对较窄的喷射间距S/d ≤ 6和较大的喷射到表面距离H/d ≥ 6的情况下，增强效果最为明显，因为管道增加了喷射中的二次空气卷吸。最近，Ikhlaq等人[[45]]研究了扭转角度从0°到75°的扭曲带产生的旋流冲击喷射。15°和30°的较低至中等扭转角度改善了表面温度均匀性，而60°和75°的高角度削弱了轴向喷射穿透并减少了横流下的冷却效果。Li等人[[46]]证明，正弦波波纹目标板可以减轻喷射-横流的不良相互作用，在T/Xj = 0.1和Re = 8000时，最佳布局的热性能因子达到了1.27。同样，Zhou等人[[47]]报告说，在相邻喷射之间安装的圆柱形肋条将面积平均努塞尔特数提高了4.3–11.3%，并改善了热传递均匀性。这种改进伴随着总压力损失增加了5.7–9.1%，而最大的整体性能改进约为8.1%。
主动和非稳态增强技术也显示出明显的热效益。对于潜入式多合成喷射，Akdag等人[[48]]在Re = 6000, Ao = 0.88, Wo = 27的条件下获得了最大的热流体性能值2.06。在随后的研究中，环形冲击喷射在Re = 50,000和H/D = 2时产生的热传递比圆形喷射高出27%。此外，将H/D从8降低到2在Re = 6000, Ao = 1.87, Wo = 163时，合成喷射的热传递增加了21%[[49]]。覆盖三种冲击距离、四种激励幅度和六个频率的脉冲喷射实验也证实，周期性激励可以相对于连续冲击增强热传递[[50]]。总的来说，这些研究表明，卷吸控制、旋流生成、表面修改和周期性边界层更新可以改善冲击冷却，尽管一些方法引入了额外的压力损失或减少了喷射穿透。相比之下，本研究保留了传统的喷射通道和平滑的目标表面，同时隔离了向内聚焦喷射方向和间距在约束三喷射系统中的组合效应。
尽管关于MJI系统的知识很多，但过去的大多数研究都集中在平行或对称排列的喷射上，其中相互作用是通过碰撞和壁面与喷射之间的横流形成的被动方式。但在许多实际应用中，喷射可以被有意倾斜或相互对准，从而获得截然不同的相互作用机制。这些配置允许喷射在冲击之前或期间主动收敛、碰撞和偏转，导致停滞区域的变化、涡流的重新排列和动量场的重构。约束条件还放大了这些效应，因为回流和横流在进入的喷射上非常强烈。特别是，三个喷射系统的非平行和收敛方向的动力学尚未得到充分理解。三喷射配置具有独特的相互作用特性，例如不对称的流动结构、屏蔽的中央喷射和竞争的停滞区域，与双喷射或大型阵列不同。此外，喷射倾角和喷射间距在约束系统中的相互作用效应尚未得到充分探索，特别是在喷射有意朝向彼此的情况下。同时，有必要引入一个正统的垂直三喷射系统，以提供重要的参考，并测量收敛方向相对于平行喷射基础系统改变流动和热性能的程度。为了填补这些空白，当前的研究探讨了通过三个喷射流冲击平板的受限多喷射流现象，考虑了三种配置：（i）三个垂直喷射流的对照情况，（ii）两个向内倾斜的喷射流朝向主要区域，以及（iii）两个垂直喷射流加上一个倾斜的喷射流。数值模拟被用来研究喷射流之间的倾斜角度和喷射流之间的距离对不同配置的影响。目的是澄清垂直喷射流和收敛喷射流的流动物理特性，如涡流发展、回流行为、喷射流相互作用以及停滞区的变化，以及这些变化如何影响热传递性能。这项研究比较了传统的垂直喷射流和定向内聚喷射流设置，从而更清楚地说明了喷射流方向在受限多喷射流冲击中的重要性，并为开发紧凑且高效的冷却系统提供了框架。

2. 数值方法
2.1. 物理模型、几何形状和计算域
在本研究中，研究了一个三喷射流冲击冷却系统，其中空气从三个相同的圆形喷嘴中喷射到放置在封闭通道下壁的加热目标板上，如图1所示。通过对目标板施加均匀的热流，测试了不同的喷射流配置对对流冷却能力的影响。在不受限制的冲击情况下，流体会自由扩散，但在这种情况下，流体会与进入的喷射流和通道壁相撞，然后通过侧出口排出。这些相互作用会产生横流、回流、改变的停滞结构以及壁射流的发展，从而影响流动和热场。

图1. 喷射流冷却布局示意图，单位为毫米。
每个喷射流的直径为（d = 2）毫米，喷射流与板之间的距离为（Hc = 6）毫米或（Hc/d = 3）。相邻喷射流中心之间的距离（dj）在8、10和12毫米之间变化，分别对应于无量纲间隔比（dj/d）为4、5和6。这些值代表相对接近、中等和较远的喷射流相互作用。喷射流的直径和喷射流与板之间的距离是根据张等人[35]报告的实验测试装置选择的。为这种情况确定的实验压力被直接用来验证当前的数值模型，如模型验证部分所述。这种选择并不意味着Hc/d = 3是所有情况下的最优值。在某些配置中，发现H/d = 4可以提供最大的热传递，但最优值取决于雷诺数、喷射流数量、间隔、约束条件以及横流情况。通过保持Hc/d恒定为3，可以分离喷射流方向和喷射流间距的影响。8毫米（dj/d = 4）和10毫米（dj/d = 5）的间距在张等人[35]研究的实验条件范围内，而12毫米（dj/d = 6）的间距是对研究范围的扩展，代表更广泛间隔且相互作用较弱的喷射流布置。

计算域包括一个中央测试部分，其中包含喷射流出口和加热的目标板，长度为200毫米，以及两侧的两个出口部分，长度为400毫米。长的出口部分允许流体会以所需的压力到达压力出口的边界，并在出口内部形成回流结构，从而最小化它们对主要冲击区域的影响。整个几何形状和尺寸如图1所示。

研究了三种主要的喷射流方向类别。第一种是垂直基线排列，所有三个喷射流都平行且垂直于目标板。第二种是对称内聚排列，其中两个外侧喷射流朝向中央冲击区域。第三种是混合垂直-倾斜排列，包含两个垂直喷射流和一个向内倾斜的喷射流。选定的角度组合代表了弱、中等和强的内聚效果，允许比较受控的喷射流收敛对传统垂直冲击的影响。

将七种研究的方向配置与三种喷射流间距结合起来，共产生了21种情况。表1列出了所有研究的案例。

2.2. 控制方程
本工作中的流动和热传递被建模为三维、稳态、湍流和不可压缩的。空气被视为具有恒定热物理性质的牛顿流体，同时忽略了向周围环境的热损失。在这些假设下，控制方程包括质量、动量和能量的守恒方程，以及SST ??–??湍流模型的传输方程[34,35]。
连续性方程表示为
(1) ?(???????)?????=0
其中??是流体密度，????是??方向上的速度分量。

雷诺平均动量方程表示为
(2) ?(????????????)?????=?????????+???????[???(??????????+??????????)]????????(????????????????′?????′??)
其中??是静压，??是动态粘度，????????????????′?????′??代表湍流产生的雷诺应力。

能量方程表示为
(3) ???????(???????????????)=???????[??????????????????????????????????′?????′]
其中??是流体温度，????是恒压下的比热容，????是流体的热导率，????????????????????′?????′是湍流热通量。

为了封闭雷诺平均方程，采用了剪切应力传输（SST）??–??湍流模型。该模型解决了两个额外的传输方程：一个用于湍流动能??，另一个用于特定耗散率??[34,35]。这些方程表示为
(4) ???????(??????????)=???????(Γ???????????)+?????????+????
(5) ???????(??????????)=???????(Γ???????????)+?????????+????
其中????和????分别表示湍流动能和特定耗散率的产生项，????和????表示它们的耗散项。量Γ??和Γ??是??和??的有效扩散率，????和????是用户定义的源项。

选择SST ??–??模型是因为它结合了标准??–??模型在近壁区域的准确性和??–??模型在自由流区域的改进性能。这使得它特别适合于受限喷射流冲击，因为在这些情况下预期会有强烈的速度梯度、不利的压力梯度、流动分离和回流区。这些特性在当前研究中尤为重要，因为涉及三个不同方向和间隔比的喷射流的相互作用[34,35]。

对流热传递性能使用局部努塞尔特数进行评估，定义为
(6) ?????=???????
其中?是局部对流热传递系数，???是通道的水力直径。局部热传递系数由下式确定
(7) ?=??″?????????
其中??″表示施加的壁面热流，????是局部壁温，????是整体流体温度。在评估板平均努塞尔特数时，整体流体温度定义为进出口温度的算术平均值。相比之下，在评估峰值努塞尔特数时，使用进口温度作为整体参考温度。因此，目标板上的面积平均努塞尔特数计算为
(8)??????????????=1???∫???????????
其中??是目标表面的加热面积。

这些控制方程构成了用于分析喷射流方向和喷射流间距对受限三喷射流冲击系统流动结构和热性能影响的数值模型的基础。

2.3. 湍流模型
选择了剪切应力传输SST ??–??模型来模拟当前受限三喷射流冲击系统中的湍流。选择这个模型的原因是由于强烈的流线曲率、高应变率、近壁湍流、不利的压力梯度以及喷射流的局部分离或再附着，特别是在喷射流相互作用和回流起主要作用的受限系统中。在这种情况下，SST ??–??通常被认为是最合适的涡粘性模型之一，因为它对流动结构和相应的热传递有显著影响[41]。

SST ??–??模型是一个混合模型，它通过混合函数结合了标准??–??模型和标准k-ε模型的优点。它在近壁区域表现得像一个??–??模型，能够正确解析粘性亚层，并更好地预测壁面边界流动。在远离壁面的地方，它逐渐转变为k-ε类型的公式，这种公式对自由流条件的敏感性较低，在外部流动区域更加稳定。这种组合特性使得SST模型特别适用于涉及停滞、剪切层发展和回流的流动，这些是当前喷射流布置的基本特征[42]。

SST ??–??模型的另一个优点是它包含了剪切应力限制器，这增强了在压力梯度较大的区域对湍流剪切应力的预测能力。这对于受限冲击系统尤为重要，因为相邻喷射流之间的相互作用和受限流动可能会引起复杂的流动结构，如涡流的形成、壁射流相互作用以及进入喷射流动量的重新定向。在当前研究中，这些效应在面向内部的喷射流设计中更为明显，因为定向喷射流相互作用改变了中央冲击结构，与基线上的垂直排列相比[43]。

因此，SST ??–??模型被认为适合描述指导当前研究的关键物理过程，如喷射流增长、冲击、近壁传输和喷射流之间的相互作用。此外，网格是在靠近壁面的地方创建的，以确保y+低于1，这使得模型能够在不使用壁函数的情况下解析粘性边界层的亚层。由于这种处理，预测的剪切应力和温度梯度更加准确，因此计算出的局部和平均努塞尔特数更加可靠。总体而言，SST ??–??模型在计算效率和受限三喷射流冲击的数值研究的预测能力之间提供了适当的折中。

2.4. 边界条件
受限三喷射流冲击系统的运行条件通过适当的边界条件来表示。喷射入口处的均匀流入流量对应于总质量流量为4.08克/秒。所有模拟案例均在恒定的入口温度300开尔文下进行。操作条件的特征是系统雷诺数为145,346，对应于在300开尔文入口温度下的总质量流量为4.08克/秒。总流量在三个相同的喷射之间均匀分布，导致每个喷射的质量流量为1.36克/秒，单个喷射的雷诺数约为48,449，这是基于实际的平均喷射入口速度和2毫米的喷射直径计算得出的。所有研究的案例都保持这些操作条件，以隔离喷射方向和喷射间距的影响。冷却通道的两个端点都被指定为压力出口，静压设为标准大气压（P = 101,325帕斯卡）。这些出口条件使得废气能够以自然的方式离开封闭域，同时对下游流场施加有限的人工限制。较长的出口长度也有助于减轻逆流效应并稳定数值解。测试段下壁的目标板被定义为加热表面，向其施加了均匀的恒定热流量10.0千瓦/平方米。这一条件用于确定在受控热负荷存在下撞击喷射的冷却性能。冷却通道的其他壁假设为绝热的，这意味着没有与上壁或侧壁进行热量交换。计算域内的所有固体壁都受到无滑移边界条件的约束，即壁面上的流体速度为零。这一条件对于正确解析粘性亚层以及与亚层相关的壁面剪切和传热特性至关重要。此外，数值模型还考虑了重力加速度的影响，以描述浮力对受加热的封闭流的影响。重力作用在负z方向上，该方向垂直于主通道的方向。尽管在当前喷射系统中强制对流占主导地位，但浮力可以进入局部流场和热场，因此被纳入了模拟中。

2.5. 网格生成和独立性评估
计算域采用混合网格策略进行离散化，以便在喷射撞击区域获得足够的分辨率，同时在域的较简单部分保持可接受的计算成本，见图3。由于流场包含相对简单的直线出口部分和三个喷射下方的复杂相互作用区域，根据局部几何和流动要求，在不同区域使用了不同类型的单元。侧出口通道使用结构化六面体元素进行网格划分。这些区域在几何上较为简单，且流动方向相对一致，因此六面体单元更为合适，因为它们提供了更好的数值稳定性、较低的数值扩散以及比完全非结构化方案更少的单元总数。在长出口部分使用结构化元素还有助于保持网格质量和计算效率，同时确保准确预测撞击区域下游的压力恢复和废气流的发展。相反，中心冷却通道测试部分（包括喷射管和加热板上方的撞击区域）使用非结构化四面体元素进行离散化。这种选择能够几何上灵活地表示圆形喷射通道、受限的撞击区域以及本工作中使用的各种喷射方向排列。四面体网格的使用允许有效控制喷射出口和相互作用区域附近的局部单元密度，而不会对网格拓扑施加过多限制。特别是在倾斜喷射的情况下，流动模式和几何设置比传统的垂直喷射设计更为复杂，这一点尤为重要。在预期梯度最大的区域进行了局部网格细化，以确保正确解决主导流动特征。具体来说，在喷射孔、喷射发展区和撞击区域内的目标板附近对网格进行了精细调节。这些区域的特点是强烈的速度梯度、高压力变化率、剪切层的形成以及与停滞和壁面-喷射相互作用相关的强烈热梯度。为了实现喷射之间的相互作用、倾斜喷射的潜在合并或分流以及由封闭引起的循环模式，需要进一步改进中心测试区域。近壁网格的细化特别关注边界层和壁面传热的预测准确性。他们在所有喷射壁以及加热板上使用了膨胀层。近壁处理是为了满足SST ??–??湍流模型的需求，该模型具有直接处理粘性亚层的优势。冷却通道壁和喷射管壁的厚度分别设为0.001毫米和0.005毫米。共创建了10个膨胀层，增长率为1.1。这些设置保证了无量纲壁距离不大于y+>1，从而无需使用壁函数即可正确解析近壁速度和温度梯度。总体而言，采用的混合网格方法在数值精度和计算成本之间提供了适当的折中。侧通道采用结构化六面体网格，非结构化四面体用于局部细化和膨胀层，使得出口区域高效，并准确反映了中心冷却区域的复杂喷射相互作用和撞击过程。因此，这种类型的网格被认为适用于当前的封闭三喷射撞击模拟。

2.6. 模型验证
为了评估数值模型的准确性，将预测的中心点7毫米处的压力与Zhang等人[35]提供的实验数据进行了比较，实验数据对应于三个Hc/d值，即3、4和5（表2）。比较结果显示模拟和实验结果非常接近。在Hc/d = 3时，实验压力为103850帕斯卡，数值压力为103920帕斯卡，偏差为70帕斯卡。在Hc/d = 4时，实验值为104050帕斯卡，数值结果为103945帕斯卡，偏差为105帕斯卡。在Hc/d = 5时，实验压力为104090帕斯卡，数值结果为104150帕斯卡，偏差为60帕斯卡。最大绝对百分比误差仅为0.101%，平均绝对百分比误差为0.075%。这些结果表明，当前的数值方法能够准确预测压力场，并增加了对后续流和传热结果可靠性的信心。流结构、射流相互作用和湍流特性

图7显示了在不同射流方向和间距下的中平面流线模式，这些模式说明了这两个参数对整体流动拓扑的影响。三个几乎独立的射流撞击目标表面后向侧面扩散，形成了典型的垂直排列。在这种情况下，主要的相互作用发生在射流撞击后与侧壁射流的碰撞、中央喷泉的形成以及侧面的再循环过程。随着射流间距的增加，三个停滞区域变得更加明显，中心处的再循环结构也进一步减弱，直接射流干扰逐渐减少。相比之下，向内的排列使得相互作用向上游移动至中心线，因此射流在碰撞前或碰撞后立即开始交换动量。随着倾斜角度从22.5°增加到67.5°，这种效应进一步增强，导致中央相互作用区域变小。在混合倾斜配置中，流动不再对称，因为倾斜的射流将撞击足迹拉向一侧，并促进侧壁射流的定向移动。因此，一个重要的观察结果是，向内聚焦不仅增强了射流的相互作用，还从根本上重新排列了流场，重新分配了停滞区域、再循环结构和废物流的排放。

图7. 所有配置和间距下的中平面（x-z）流线图。J1-J3：射流核心；SZ：停滞区；UF：上升流/喷泉流线；RZ：封闭再循环/再吸入环；JI：射流相互作用；WJ：侧壁射流扩散。

这种流结构的改变立即体现在热场中，如图8所示的温度等值线和流线所示。基线情况下，冷却仅限于撞击区域的中心部分，低温区域相对局部化。然而，当射流向内倾斜时，冷区会在侧面更好地扩散。这种行为不能称为射流的弹性碰撞，而更准确地说是汇聚的射流交换动量，并使部分轴向动量转化为平行于壁面的运动。这导致靠近壁面的流体被扫过更大的区域，热边界层以更有效的方式被破坏。45°和67.5°的对称情况特别清楚地展示了这一现象，它们在中心周围产生了更大且更连续的冷区。倾斜的射流控制着热量传播的方向，在混合情况下形成了非常单侧的冷却足迹。因此，热图表明，向内聚焦不仅通过增加撞击效果来增强冷却，还通过扩展横向覆盖范围和扫过表面来发挥作用。

图8. 所有研究的射流配置和射流间距下的目标表面（x-y平面）温度等值线和表面流线图。角度α和β分别代表第一和第三个外侧射流的方向；中央射流保持垂直。注释键：SZ，停滞区；UF，上升流/喷泉流；JM，射流相互作用或合并；WJ，侧壁射流扩散；RZ，再循环区；RE，再吸入。

图9中的湍流动能等值线也证实了相同的相互作用机制，即湍流能量的区域因射流倾斜而重新分布。在基线设置中，较高的湍流动能（TKE）包含在三个相对独立的撞击核心中。随着向内聚焦的增强，这些区域越来越合并，因为倾斜角度变得更陡峭，这意味着剪切层之间的相互作用越来越多，中心处的混合程度也增加。在67.5°的对称情况下，湍流动能的最大浓度最为显著。在混合配置中，TKE场的偏斜显著偏向倾斜射流一侧，证明了射流方向的不对称性直接导致湍流产生的不对称性。因此，湍流等值线表明，向内聚焦通过增强射流间的相互作用并压缩流动的活跃核心来提高冷却效果，但湍流的空间利用程度仍取决于其接近壁面的程度及其分布宽度。

图10通过中心线湍流动能的分布提供了这种行为的更好视角。基线的多峰结构相对平衡，与三个与撞击相关的相互作用区有关。对称向内聚焦情况下的峰值更尖锐，彼此更加接近，表明湍流场在中心区域变得更加集中。在混合情况下，对称性的破坏更为明显，最强的峰值转移到倾斜射流影响的一侧，很明显最强烈的相互作用不再位于中心。这一点很重要，因为广泛且分布均匀的湍流通常比局部的湍流峰值对热传递更有利。因此，可以再次确认，向内聚焦不仅改变了湍流的强度，还改变了湍流产生的空间位置。

表3中的TKE最小值和最大值证实了这些定性观察结果。在8、10和12毫米的间距下，TKE的最小值分别为1.72、1.70和2.01 m2·s?2，对间距的敏感性适中。所有模拟情况下最强烈的湍流出现在对称的67.5°、247.5°配置中，8毫米处的TKE最大值为3.32 m2·s?2，表明在近距离下强烈的向内聚焦可以创建一个高能量的中心相互作用区。混合的90°、247.5°和90°、225°配置在8毫米处也产生了较高的最大TKE值。然而，这些高湍流水平并不随着间距的增加而均匀维持，也不一定意味着最佳的热性能。这意味着冷却的有效性不仅取决于湍流的大小，还取决于湍流是否附着在壁面上并贡献于足够宽的传输区域。TKE结果表明，高水平的相互作用可以增强混合，但热优势取决于混合的位置和分布，而不仅仅是峰值本身。

图11中的数值温度表明了这种比较的便利性。基线垂直设置在不同射流间距下测得的温度分别为：8毫米时431.74 K、10毫米时424.87 K和12毫米时432.44 K。所有对称向内流动汇聚的情况都降低了这些温度，进一步验证了有意射流汇聚可以提高整体冷却效率的观点。弱聚焦的22.5°和202.5°结构的温度分别为416.39 K、417.63 K和420.80 K，与基线相比有明显的改善。45°和225°的情况表现更好，温度进一步降低到412.14 K、412.07 K和415.18 K。最窄的67.5°、247.5°配置在最长距离下特别有用，温度为411.96 K，表明在几何分离良好的条件下，更集中的配置可能更受欢迎。混合的90°、202.5°配置产生的温度分别为404.99 K、407.90 K和405.15 K，显然是整个研究中最有利的，而混合的90°、247.5°配置在12毫米处的温度为438.68 K，则明显不利。结果表明，只有当选定的倾斜角度足够大以提供增加的横向冷却覆盖范围而不过度增加相互作用区域的隔热效果或目标板的侧向隔热效果时，向内聚焦才是有益的。

图12通过中心线温度的分布进一步说明了这种改进。图12中的中心线温度分布显示了这种改进在空间上的体现。第一种形成在撞击区域周围形成了一个长而窄的温度谷，温度沿着中心线边缘迅速恢复正常。这是局部停滞冷却的典型例子，其中热传递仅在相对较小的区域内增加。对称向内聚焦的情况扩大了这一温度谷，并在更大的范围内保持低温，即45°和67.5°的情况。这种扩展表明热边界层在更大的表面积上被打破和替换。然而，混合配置显示出高度不对称的中心线剖面。在这种结构下，最低温度水平转移到倾斜射流影响的一侧，冷却效果在优选的掃掠方向上传播到更远的距离。这种配置对90°、202.5°的情况有利，因为获得了更宽的冷却足迹，而另一侧没有过度过热。在90°、247.5°的情况下，未扫过的侧面的温度较高，特别是在12毫米的间距下，这是其整体性能不佳的直接原因。因此，中心线结果表明，最有效的冷却不是由于形成了强烈的局部温度低下，而是因为能够在尽可能宽的有用区域内抑制温度。

图13中的局部努塞尔数（Nusselt number）等值线揭示了射流方向和间距对空间冷却行为的明显差异。垂直基线配置显示出三个可与个别射流撞击区域相关的高努塞尔数（high-Nu）核心，随着间距从8毫米增加到12毫米，这些局部峰值逐渐分离，同时在中心区域周围保持相对宽的高努塞尔数足迹。相比之下，22.5°/202.5°和45°/225°的对称向内聚焦配置产生了更加集中的高努塞尔数（Nusselt-number, Nu）中心区域，因为外部喷射流被导向到中心的撞击区。45°/225°配置特别表现出一个紧凑且定义明确的中心轮廓，而67.5°/247.5°配置开始重新出现多个可区分的局部峰值，表明聚焦效果较弱，各个喷射流之间的分离程度更大。混合垂直倾斜排列产生了明显不对称的努塞尔数分布。对于90°/202.5°和90°/225°配置，高努塞尔数区域向倾斜喷射流相互作用区移动并拉长，形成了方向性或泪滴状的冷却模式，而不是基线情况的近乎对称分布。在90°/247.5°配置中，各个高努塞尔数核心变得更加明显，特别是在较大的间距下，这表明冲击行为更加分离。总体而言，等高线显示喷射流的方向主要控制着高热传递区域的集中程度、对称性和方向，而增加喷射流间距通常会促进局部努塞尔数峰值之间的更大分离。

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图13. 目标表面（x-y）局部努塞尔数等高线。PN：黄色/橙色峰值核心；HF：绿色高努塞尔数区域；LN：青色/蓝色低努塞尔数区域。

以努塞尔数为形式的热传递系数与温度场完全一致，并为研究的配置提供了最清晰的排名。如表4所示，基线平均努塞尔数分别在8毫米、10毫米和12毫米时限制在48.15、51.22和47.86。所有这些对称向内的配置都提高了这些值，并证明在等高线上观察到的热性能提升不仅仅是一个定性现象，而是一个定量现象。最稳定的性能出现在45°、225°配置中，平均努塞尔数为58.07和58.12；而最佳的对称排列出现在67.5°、247.5°配置中，平均值为58.18。90°和202.5°的混合配置在整个研究中的平均努塞尔数最高，分别在8毫米、10毫米和12毫米时为62.79、60.78和62.68。这一发现的物理意义在于，最佳的整体冷却效果是通过两个垂直喷射流的强烈局部撞击与一个适度倾斜喷射流的横向扫掠效应的结合实现的。这种排列使系统具备了高热传递和冷却流体在板面上的更广泛分布的优势。

表4. 所有研究案例在不同喷射流间距下的峰值和平均努塞尔数。

配置类别
外部喷射流角度（α, β）
dj = 8毫米
dj = 10毫米
dj = 12毫米

空单元格
峰值
平均值
峰值
平均值
峰值
平均值
峰值
平均值

垂直基线
90°, 270°
130
5.47
48.15
25
15
66.05
51.22
02
15
29.65
47.86
24

对称向内聚焦
22.5°, 202.5°
132
5.44
55.58
99
13
66.84
54.90
27
12
16.73
53.22
53

对称向内聚焦
45°, 225°
137
4.24
58.06
69
13
56.42
58.11
69
14
61.24
56.27
27

对称向内聚焦
67.5°, 247.5°
162
3.98
55.47
96
16
11.22
56.87
25
15
14.51
58.18
26

混合垂直倾斜
90°, 202.5°
147
5.41
62.79
07
15
68.04
60.78
17
97.53
62.68
01

混合垂直倾斜
90°, 225°
157
1.57
60.78
63
26
91.81
57.26
97
16
45.65
59.23
61

混合垂直倾斜
90°, 247.5°
104
6.53
51.02
42
10
22.87
50.79
63
11
43.15
45.40
69

此外，不应忽视峰值局部增强和区域平均性能之间的区别，因为两者不会产生相同的案例排名。表4再次说明了这一点，它显示混合的90°和225°配置（10毫米间距）的最大努塞尔数为2691.81，远大于任何其他案例。这意味着存在一个非常强烈且局部的热传递区域，这很可能与压缩的相互作用/停滞区域有关。尽管有这种巨大的局部增强，但同一案例的平均努塞尔数仍然低于混合的90°, 202.5°配置。这种差异在设计上具有重要意义。具有最大努塞尔数的配置并不总是最佳的实际冷却性能配置。在这方面，90°, 225°配置更具吸引力，因为需要一个非常强的局部冷却点；如果主要目标是广泛的、稳定的和可靠的冷却效果，那么90°, 202.5°配置是最理想的设计。

综上所述，热结果表明，最佳冷却性能是通过平衡三种耦合机制来获得的：强烈的停滞热传递、足够的近壁混合以及有效的横向流动再分布。喷射流相互作用区域的过度集中可以产生极高的局部热传递峰值，尽管它们不需要降低总表面温度或增加平均努塞尔数。另一方面，更加湍流或窄聚焦的排列可能会被不同配置超越，只要这些配置能促进更大面积的板面方向性扫掠。这就是为什么混合的90°, 202.5°配置在目前的研究中被认为是最佳配置。它保留了直接撞击的好处，同时增加了受冷却流体的横向传输机制，扩大了冷却区域，并提高了表面冷却的均匀性。从这个意义上说，这项研究的核心结论是，当倾斜角足够强以横向重新分配动量时，向内喷射的聚焦在热上是具有优势的，但不是那么强以至于过度局部化相互作用或在目标表面上产生热不平衡。

3.3. 压力和壁面剪切特性

为了了解这些热差异的原因，对压力场进行了研究。如图14中的压力系数（Cp）等高线所示，基线形状导致三个不同的停滞区域，这三个区域由三个不同的高Cp区域组成。由于喷射流以对称方式向内旋转，这些高Cp区域被拉近中心并减小了尺寸，表明喷射流的汇聚压缩了停滞结构。混合配置再次表现出高度不对称性，最强烈的Cp轮廓位于倾斜喷射流的那一侧。这表明向内的方向不仅增加了局部压力水平，还在空间上重新分配了压力场。在这个意义上，高Cp值只有在与高效的近壁扩散结合时才有益；否则，强烈的局部Cp峰值可能仅仅表示一个狭窄且过度集中的撞击区域，而不是增强了整体冷却。

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图14. 所有研究喷射流配置和喷射流间距的目标表面（x-y平面）压力系数等高线。角度α和β分别标识第一和第三外部喷射流方向；中央喷射流保持垂直。注释键：SZ，停滞/高压区域；JM，合并的压力轮廓；RE，低压重新 entrainment 区域。

压力重新分布也可以通过图15中的中心线压力剖面来解释。对于基线的三峰结构，结构仍然是平衡的，但对于具有向内聚焦的三峰结构，峰值在中间被挤压，且倾斜角更大，这意味着相邻喷射流的相互干扰更强烈。混合案例的峰值和幅度不均匀，表明倾斜喷射流在向板的一侧传递动量时是不对称的。这就是适度不对称可能有益的原因：压力的受控倾斜可以促进表面的方向性扫掠；然而，如果倾斜太大，停滞负荷将不均匀，热覆盖范围也会减少。因此，压力分布用于确定哪些是最理想的配置，即那些重组停滞特征而不最终导致过度局部化的相互作用区域的配置。

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图15. 所有研究喷射流配置和喷射流间距的目标表面（x-y平面）壁面剪切应力等高线。角度α和β分别标识第一和第三外部喷射流方向；中央喷射流保持垂直。注释键：SZ，停滞轮廓；JM，合并的壁面剪切轮廓；WJ，喷射流扩散方向。

图16中的壁面剪切等高线直接显示了导致边界层减薄的近壁动量传输。基线情况下，三个喷射流下方有三个小的剪切最大值，但影响区域相当小。对称向内聚焦的案例使这些最大值汇聚，中央剪切带整体增强，这意味着在相互作用区域内有增强的近壁传输。90°, 202.5°案例特别有趣，因为它形成了一个长的扫掠壁面剪切轮廓，表明倾斜喷射流可以在撞击后支持沿板面的方向性传输。这就是这种配置产生最高平均努塞尔数的原因之一。这是混合的90°, 247.5°配置，虽然更加局部化且在空间上的效用较低，但平均冷却性能较差。

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图17. 不同喷射流间距下研究案例的中心线压力分布。

这种解释得到了图17中的中心线壁面剪切分布的支持，这些分布表明剪切峰值位于相互作用区域之外并迅速衰减。在基线情况下，观察到了三个明显的峰值，并且在撞击区域之外衰减得相对较快。对称向内聚焦的案例将这些峰值相互移动，根据倾斜角的不同，要么增强要么扩散中心的剪切活动。混合案例中的峰值不均匀且移动，再次表明倾斜喷射流是近壁的定向传输。90°和202.5°配置似乎保持了稳健且分布合理的壁面剪切模式，而更陡峭的不对称性则产生了更加局部化的响应模式。因此，中心线壁面剪切结果表明，有效的热传递与高且分布广泛的表面剪切相关，而不是单一的局部极端。

表5和表6从数值上证实了这些压力和剪切的趋势。对于垂直基线，最大压力系数从8毫米时的Cp = 0.9252降低到10毫米时的0.8773，再到12毫米时的0.7662。几种向内聚焦的配置超过了相应的基线值。在8毫米和10毫米时，对称的22.5°–202.5°配置产生了最高的最大Cp值，分别为0.9532和0.9668；而在12毫米时，混合的90°–202.5°配置产生了最高的Cp值，为0.9958。最小Cp值在不同配置之间也有很大差异，范围从-0.0171到-0.1480，反映了局部吸力、再循环和压力重新分配的差异。最小的Cp值出现在垂直基线的12毫米处，为-0.1480。壁面剪切极值也表现出相同的趋势：基线在8毫米时的壁面剪切最大值为827.94帕，而混合的90°, 225°案例在10毫米时壁面剪切最大，混合的90°, 202.5°案例在12毫米时壁面剪切最大。然而，努塞尔数结果与局部压力系数或壁面剪切最大值之间的比较表明，最佳的整体热性能并不一定与最高的局部Cp或壁面剪切值相关。这一分析的关键是这些强烈的局部机械效应是否与足够大的表面传输足迹相结合。这正是90°, 202.5°配置优于产生更尖锐和更局部化峰值的案例的原因。

表5. 不同喷射流间距下所有研究案例的最小和最大压力值。

配置类别
喷射流角度组合
dj = 8毫米
dj = 10毫米
dj = 12毫米

空单元格
最小值
最大值
最小值
最大值
最小值
最大值

垂直基线
90°, 270°
-0.1154
0.9252
-0.0212
0.8773
-0.1480
0.7662

对称向内聚焦
22.5°, 202.5°
-0.0339
0.9532
-0.0417
0.9668
-0.0260
0.8513

对称向内聚焦
45°, 225°
-0.0235
0.8622
-0.0900
0.8550
-0.0314
0.9502

对称向内聚焦
67.5°, 247.5°
-0.0467
0.8404
-0.0171
0.9280
-0.0535
0.8939

混合垂直倾斜
90°, 202.5°
-0.0598
0.9002
-0.1004
0.7996
-0.0332
0.9958

混合垂直倾斜
90°, 225°
-0.0967
0.7781
-0.1057
0.9385
-0.0584
0.9476

混合垂直倾斜
90°, 247.5°
-0.0937
0.9273
-0.0957
0.8771
-0.0946
0.8601

表6. 不同喷射流间距下所有研究案例的最小和最大壁面剪切值。

配置类别
喷射流角度组合
dj = 8毫米
dj = 10毫米
dj = 12毫米

空单元格
最小值
最大值
最小值
最大值

垂直基线
90°, 270°
0.0044
30
1782
7.94
10.0011
818
58
02.7550
0.0080
45
11758.55

对称向内聚焦
22.5°, 202.5°
0.0005
7235
1768.99
50.0064
50
8674
0.2040
0.0033
61
92738.039

对称向内聚焦
45°, 225°
0.0008
1492
9652.42
50.0026
6914
757.49
80.0001
48
10876.8451

对称向内聚焦
67.5°, 247.5°
0.0034
2144
771.21
80.0087
60797
15.4840.0009
093558

混合垂直倾斜
90°, 202.5°
0.0005
1916
8717.39
70.0042
23
2703.5440.0033
27
9820.817

混合垂直倾斜
90°, 225°
0.0027
9482
762.72
10.0044
3017
827.9410.0021
82877
4.042

混合垂直倾斜
90°, 247.5°
0.0019
43872
2762.72
10.0038
34658
18
6990.0011
97547

3.3. 间距和喷射流方向的影响：总体比较

总体比较表明，与研究范围内的间距相比，喷射流的方向对冷却性能的影响更大。对于垂直基线，将喷射流间距从8毫米改为12毫米仅导致平均努塞尔数的相对较小变化，其范围仍在47.86到51.22之间。相比之下，改变喷射流方向使大多数向内聚焦配置的平均努塞尔数增加到53.23到62.79之间，除了在较大间距下的混合90°, 247.5°案例（见图18）。这意味着，主要的整体控制参数不仅仅是喷射流之间的几何距离，还包括 incoming 动量在普通冲击、喷射流之间的相互作用以及随后喷射流对侧壁的扫掠作用之间的分配方式。下载：下载高分辨率图片（459KB）下载：下载全尺寸图片图18. 不同喷射间距下所有喷射方向的平均努塞尔数变化。标准化结果（Nu/Nu_base）进一步展示了喷射方向的主导影响，见图19。在8毫米间距时，混合90°、202.5°的配置达到了最高的平均努塞尔数62.79，对应的Nu/Nu_base为1.3040，比垂直基线提高了30.40%。混合90°、225°的配置也显著提高了26.24%，而对称的45°、225°配置则提高了20.59%。在10毫米间距时，混合90°、202.5°的配置仍然是表现最好的，Nu为60.78，Nu/Nu_base为1.1866，提高了18.66%。在这一间距下，对称配置中45°、225°提供了最高的平均努塞尔数58.12，提高了13.46%。下载：下载高分辨率图片（2MB）下载：下载全尺寸图片图19. 不同喷射间距下所有喷射方向的标准化努塞尔数变化。然而，间距是一个重要的调节参数，因为它决定了某种喷射方向的相互作用机制。在小间距时，喷射流之间的干扰更加直接，增强了中央剪切和回流结构。这就是为什么像67.5°、247.5°这样的强聚焦配置在8毫米间距时会产生高TKE的原因。在中等间距时，某些配置会产生非常尖锐的局部传输峰值，例如在10毫米间距时混合90°、225°配置的极高峰值努塞尔数。在较大间距时，各个喷射流的覆盖区域变得更加分离，从而更清晰地显示出每种喷射方向对表面覆盖的影响。在12毫米间距时，混合90°、202.5°的配置再次获得了最高的平均努塞尔数62.68，对应的Nu/Nu_base为1.3096，提高了30.96%。对称的67.5°、247.5°配置在这个间距下也特别有效，Nu为58.18，相对于基线提高了21.56%。因此，间距的整体效应是非单调的，并且高度依赖于喷射角度的组合。混合几何形状90°、202.5°是在冲击和冷却之间的最佳折中方案。它的优越性在于有两个强烈的垂直停滞区，以及一个适度倾斜的喷射流，这个喷射流可以横向重新排列流动，但不会妨碍其他部分的流动。这种配置在8毫米和12毫米间距时都实现了最高的热性能，并且在10毫米间距时仍然是最佳配置，表明其在整个研究间距范围内保持了优势。这些配置是对称的并且向内倾斜的，在所有情况下，它们在对称方向上的性能都有所改善，其中45°和225°在8毫米和10毫米间距时最为有益，而67.5°和247.5°配置在最大间距时特别有吸引力。过度不对称的负面影响在混合90°、247.5°结构中表现得非常明显：这种设置在8毫米间距时只提高了5.96%，但在10毫米间距时下降到0.9917，在12毫米间距时下降到0.9487，略低于垂直线水平。它仍然会产生显著的局部压力和壁面剪切峰值，但由于冷却作用过于局部化，导致板的未冷却侧温度升高显著。因此，当前结果表明，有意识地向内聚焦可以显著提高受限多喷射流的冷却性能，但应选择合适的倾斜角度和喷射间距，以确保有效的表面扫掠能力和广泛的热传递覆盖范围，而不过于局部化。

4. 结论
对称向内的喷射形式提供了最均匀的热性能提升，并且是对垂直基线的最佳改进，表明受控的向内收敛是一种可行的技术，可用于增强受限三喷射流的冲击冷却。特别是45°、225°方案在中小间距时最为成功，而67.5°、247.5°方案在最大间距时非常吸引人，因为在最大间距下可以实现更多的聚焦而不会对热覆盖造成过度损害。这些对称配置很重要，因为它们可以改善冷却效果，提供几何平衡，并防止混合配置中一侧出现的高热偏差。另一方面，混合90°、247.5°配置则体现了强烈不对称的代价：强烈的不对称会增加局部相互作用，但强烈的角度偏差会降低背侧的热均匀性和有效的表面扫掠效果，甚至可能降低整体冷却性能。总体而言，最可靠的设计方向并不是极端不对称，而是适度和平衡的向内聚焦，这样可以增加喷射流与目标表面之间的相互作用，并在较大范围内实现均匀的热传递分布。主要发现如下：
- 向内聚焦的喷射流通过重新分配喷射动量和增强加热表面的横向扩散，显著改变了受限流动结构，从而改善了冷却覆盖范围并减少了热不均匀性。
- 45°、225°配置在8毫米和10毫米间距时分别实现了最高的整体热性能，平均努塞尔数为58.07和58.12，而67.5°、247.5°配置在12毫米间距时是最佳的对称选项，平均努塞尔数为58.1826。
- 混合90°、202.5°倾斜配置在所有研究间距下都是最佳配置，其特征温度最低（分别为404.99 K、407.90 K和405.15 K），平均努塞尔数最高（分别为62.79、60.78和62.68）。
- 混合90°、225°配置在10毫米间距时具有最高的局部热传递峰值，峰值努塞尔数为2691.81，但平均努塞尔数低于90°、202.5°配置，这表明最佳的局部冷却并不一定能带来最佳的整体冷却效果。
- 最不理想的混合配置是90°和247.5°角度的配置，其平均努塞尔数甚至低于基线配置（45.40），并且温度也较高（438.68 K），这表明过度不对称会减少有用的表面扫掠效果，从而降低整体冷却性能。
- 湍流、压力和壁面剪切的结果表明，局部最大值越大，并不一定意味着平均热传递越好。例如，有些案例虽然具有较高的局部湍流动能、压力或壁面剪切峰值，但未能提供最优的整体冷却效果，因此局部极值的分布比它们的绝对值更为重要。

4.1. 限制和未来工作
- 该研究在雷诺数Re=145,346和固定喷射流到板距离Hc/d=3的条件下进行。建议未来研究更广泛的雷诺数和Hc/d范围，特别是Hc/d<2的情况。
- 仅探索了喷射间距S/d=4、5和6以及某些外喷射角度α和β，同时保持中心喷射流垂直。因此，找到的最佳配置仅限于这个测试范围。可以考虑使用更宽的间距和角度。
- 计算域并不是燃气轮机冷却通道，而是一个通用的受限三喷射流冲击系统。未来的研究应该考虑叶片弯曲、旋转、共轭热传递和发动机运行条件等实际因素。
- 仅使用了SST k-ω湍流模型。研究发现数据集与模型之间有很好的一致性，但更高精度的模型（如RSM和LES）可以提供更多关于非稳态喷射相互作用、回流、再循环和喷泉流结构的见解。
- 未来的研究可以进一步探讨雷诺数、喷射间距、喷射流到板距离、喷射方向和限制几何形状之间的相互作用，并进行更多的实验测试。

CRediT作者贡献声明
Abanob Joseph：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，可视化，软件，资源，方法论，正式分析，数据管理，概念化。
Swellam W. Sharshir：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，可视化，验证，监督，数据管理，概念化。
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Z.M. Omara：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，可视化，监督，项目管理，数据管理，概念化。