以社会互动为演化博弈的代际文化传递

《Journal of Economic Theory》：Intergenerational cultural transmission with social interactions as an evolutionary game

　　

摘要

本文研究了一个具有社会互动的多特质文化传递模型。由此产生的文化动态等价于一个结合社会收益和文化偏向的群体博弈上的演化动态。这种转换使我们能够应用演化博弈论的工具来检验文化同质性和异质性。我们表明，当社会互动具有协调性质时，文化偏向可以推动文化动态走向选择一个对这些互动而言有效的文化同质均衡。相比之下，当互动具有反协调性质时，文化偏向通常驱动动态走向一种与有效均衡不同的文化异质状态。

引言

在经济学中，文化现在被广泛认为是影响个人和国家层面经济决策和结果的关键因素（Alesina and Giuliano, 2015, Fernández, 2008, Fernández, 2011, Guiso et al., 2006, Landes, 1998）。理论上，Bisin 和 Verdier (2001) 引入了第一个文化传递的经济模型，与人类学方法不同（Boyd and Richerson, 1985, Cavalli-Sforza and Feldman, 1981），该模型将父母向子女传递文化视为父母做出的理性决策。这一创新极大地激发了经济学家研究文化如何通过家庭和社会动态演化的兴趣。有关综合综述，参见 Bisin 和 Verdier (2011) 以及 Bisin 和 Verdier (2023)。

Bisin 和 Verdier (2001) 的核心在于，父母由于文化不容忍性而对子女表现出有偏见的共情。这导致当处于少数群体时，他们会花费更大的努力传递自己的特质，因为他们担心子女会融入主导群体。这种现象被称为文化替代性，最终导致文化异质性——即不同文化特质的共存。

Bisin 和 Verdier (2001) 的模型围绕两个特定特征构建：它只考虑两种文化类型，并且不考虑主体之间的社会互动。随后的研究主要集中在两个主要方向上扩展这一框架：（1）将模型从两种类型扩展到多种类型，以及（2）在两种类型设定中纳入各种形式的社会互动。

第一个方向的主要技术挑战是，引入多种特质时，文化动态变得显著复杂。参见 Bisin 等人 (2009) 的初步尝试。Montgomery (2010) 提供了一个关键见解，证明了多类型模型中的文化动态可以重新表述为群体博弈上的模仿动态。这种转换允许研究人员应用演化博弈论的工具来理解文化动态的动态特性。1

第二个方向显著拓宽了模型的经济适用性。在这一系列工作中，普遍的见解是，一旦纳入社会互动，战略替代性和战略互补性在文化动态中起相反作用：前者倾向于保持异质性，而后者可能推动群体走向同质性。2

据我们所知，现有文献尚未提供一个系统整合这两个方向的框架，本文旨在填补这一空白。超越二元文化传递模型同时纳入社会互动的一个主要原因是，许多经济和政治环境涉及超过两个文化相关群体。在这样的设定中，核心问题不仅仅是一个群体是否同化到另一个群体中，而是当多个已存在的文化类型成员进行社会互动时，它们如何扩张、收缩或共存。例子包括多语言社会、宗教多元社会以及接收来自多个原籍国移民的国家。

这种多类型结构开启了无法简化为二元同化问题的议题。在一个有一个多数群体和几个少数群体的社会中，社会互动可能对少数群体产生不同的影响。一个少数类型可能从与多数群体的互动中受益，而另一个可能处于劣势。同时，两个少数群体可能从相互互动中受益，从而强化了双方的持续存在。因此，模型允许我们询问哪些文化类型存活，哪些消失，以及长期人口是收敛于同质状态还是保持文化异质性。这些问题在二元框架中难以解决，在该框架中所有非多数文化都被合并为单一替代品。

虽然社会互动对文化传递的影响以及由此产生的文化动态必须逐案推导，但我们采用简化形式分析，直接处理主体从社会互动中获得的“间接效用”，从而使我们能够得出一般性结论。

我们首先表明，一个具有社会互动的多类型代际文化传递模型可以在第 3.1 节中重新表述为转化后的群体博弈上的演化动态。这个博弈整合了社会互动的收益和个人对不同文化类型的文化偏向。本文的第二个目标是分析新引入的演化过程的动态特性。我们将这些分析进展视为对 Montgomery (2010) 的超越，因为该框架需要一组新的演化民间定理以确保分析的可处理性。

在第 3.2 节中，我们表明演化动态相对于转化后的群体博弈表现出令人满意的特性，包括严格纳什均衡的稳定性以及非纳什稳态的非稳定性，这有助于我们刻画演化动态导致文化同质性或异质性的条件。值得注意的是，在文化异质性的强定义下——即多种类型在一个唯一的渐近稳定状态中共存——我们表明战略替代性起着关键作用（第 4.2.1 节），扩展了 Bisin 和 Verdier (2011) 的见解。

基于这些稳定性结果，本文的核心见解是，当社会互动类似于具有多重均衡的协调博弈时（第 4.1 节），文化偏向可以作为均衡选择装置，推动群体离开无效的均质均衡，走向最有效的均衡。相反，当社会互动是反协调类型的时，具体来说，当它们遵循具有战略替代性的潜在博弈结构时，如第 4.2.2 节所讨论的，群体自然会在文化异质状态下定居。然而，文化偏向可能会使群体偏离有效状态，因为少数群体保留其身份的愿望可能会带来经济成本。总而言之，文化偏向成为一股双刃剑力量：在协调环境中提高效率，而在反协调环境中通常降低效率。

此外，我们在社会互动中引入了同类匹配，并表明其对文化传递的影响是非单调的。虽然同类匹配或文化偏向单独可以帮助在协调博弈中选择有效均衡，但它们的相互作用反而可能维持一个无效的文化异质状态。这表明，改变跨文化接触的政策可能会对长期文化结果和效率产生重大影响，这取决于这种接触如何塑造父母的激励。

最近，Della Lena 和 Dindo (2024) 开发了一个优雅的特质连续模型，该模型结合了社会互动中的战略替代性和战略互补性。因此，澄清他们的方法与我们的方法之间的关系是有益的。在他们的框架中，文化特质代表个体在底层二元社会互动中与不同行动认同的强度。特质是连续的，传递是非概率性的：子女的特质是父母选择的榜样特质与盛行社会平均值的混合。这与我们的论文形成对比，我们的论文考虑了一种概率传递模型，在该模型中，子女可能以某种概率采用任何现有的特质。

在宏观层面，Della Lena 和 Dindo (2024) 以及我们的论文都强化了将社会互动的战略结构与传递激励和长期文化结果联系起来的文献核心见解。社会互动环境中的战略替代性强化了传递过程中的文化替代，从而倾向于维持文化异质性。相比之下，环境中的战略互补性与传递过程中的文化替代背道而驰，但本身并不决定其符号：取决于其强度，它可能足够强到将传递过程翻转为文化互补性，从而促进文化同质性，或者不够强，在这种情况下传递中的文化替代持续存在。Della Lena 和 Dindo (2024) 的具体连续特质公式使它们能够直接谈论 Berry (1997) 关于文化适应结果的影响力分类：同化、整合、边缘化和分离，这超出了我们模型的范围。与 Della Lena 和 Dindo (2024) 不同，我们没有提供潜在社会互动的微观基础。这种抽象使我们能够容纳任意文化类型和偏向，并专注于文化动态的数学结构。它还使我们能够使用演化博弈论的工具来分析广泛的环境。由此产生的离散多类型框架特别适用于文化替代品可以是多种的情况，如语言、宗教信仰或政治身份，并且它允许我们研究在这些环境中与政策设计相关的均衡选择和效率问题。3 在这个意义上，每篇论文都以独特但互补的方式推广了现有文献。

章节片段

具有社会互动的文化传递

单位质量的主体构成一个群体。每个主体携带来自集合 T={1,2,…,N} 的一种文化类型。群体状态可以由 RN 中的一个向量描述，x=(x1,x2,…,xN)，其中 ∑i=1Nxi=1 且对于任何 i∈T，xi≥0。群体状态的集合是一个称为 X 的单形。

主体之间相互互动。i 类型主体在状态 x 下从社会互动中获得客观收益 Fi(x)，其中 Fi(·):X→R 是一个连续函数。设 F(x)=(F1(x),F2(x),…,FN(x)) 代表

演化博弈

为了进一步理解文化动态，我们利用 Montgomery (2010) 的见解，表明它从根本上等价于由模仿学习规则生成的演化动态，在一个群体博弈上。

定义一个策略集合为 T={1,2,…,N} 的群体博弈，该集合等同于类型集合。采用策略 i∈T 的收益表示为 Hi(x)，群体博弈表示为 H(x)=(H1(x),H2(x),…,HN(x))。设 Hˉ(x)=∑i=1NxiHi(x) 表示平均收益

应用

在本节中，我们将框架应用于协调和反协调环境，然后将分析扩展到同类匹配。多种文化类型的存在很重要，因为社会互动收益和文化偏向不一定以相同的方式影响所有类型。在协调环境中，这些差异可以通过一系列消除过程产生，通过动态选择几个同质均衡中的一个。在反协调环境中，我们扩展

结论

本文重新表述了一个具有社会互动的多特质代际文化传递模型为演化博弈。关键思想是将社会激励和文化偏向的评价折叠成单一“有效”力量，该力量支配哪些文化特质随时间扩张或收缩。这种重新表述使我们能够将标准的演化博弈论工具应用于分析。然后我们展示了社会互动收益和文化偏向之间的张力如何

利益冲突声明

Jiabin Wu 声明他没有与研究描述相关的或重大的财务利益。

Jiabin Wu