头寸限制下的期权投资组合选择

《Journal of Empirical Finance》：Options portfolio selection with position limits

　　

•头寸限制同时起到协方差收缩的作用，提高了有效风险厌恶。
•权重正则化抑制了共线性、成本和过度杠杆。
•优化使用每个月列出的每一个行权价，包括看涨和看跌期权。
•基于 1996 年至 2020 年 25 年的月度指数期权数据进行优化。
•标准普尔 500 指数和纳斯达克组合的夏普比率达到 1-2；道琼斯指数组合低于 0.5。

引言

指数期权在许多历史样本中提供了异常高的回报，特别是对于卖出下行保险的策略。然而，仅凭高平均回报并不能确立一个可实施的投资机会。期权具有非线性收益、较大的买卖价差、可观的保证金要求，以及许多相邻行权价的近乎冗余的合同。一个在完全投资于少量期权时看起来吸引人的策略，一旦施加现金抵押品、交易成本和头寸限制，可能变得不可行。因此，本文的核心问题不仅仅是期权风险溢价是否巨大，而是其中有多少在可实施的最优组合中保留下来。

我们通过研究一个均值 - 方差投资者来回答这个问题，他在现金和标普 500、纳斯达克 100 和道琼斯工业平均指数上所有具有非零买入报价的过滤后一个月欧式看涨和看跌期权之间分配财富。投资者观察期权买入和卖出报价，仅使用过去数据和波动率持续性来预测下一个指数回报的分布，并在明确的头寸限制下选择做多和做空期权头寸。现金是组合的一部分：它为期权溢价提供资金，支持保证金要求，并吸收可能超过空头头寸初始收到溢价的期权损失。现金的使用使本分析与大部分期权回报文献区分开来，后者研究固定的期权策略或实际上完全投资于期权的组合。

头寸限制被施加为期权权重欧几里得范数的界限。这个约束有三个金融解释。首先，它作为杠杆和保证金约束的代理，限制了期权写出的规模。其次，它抑制对个别合同的大额交易，从而缓解流动性分散在许多行权价的市场中的价格影响。第三，它对组合问题进行了正则化，这至关重要，因为相邻期权收益高度共线。在没有交易成本的情况下，最优性条件可以写成投资者用收缩估计量替换协方差矩阵并提高有效风险厌恶的形式。在有买卖价差的情况下，通过将每个期权表示为两种证券，问题在计算上仍然是可处理的：以卖出价进入的多头头寸和以买入价进入的空头头寸。

本文的主要贡献是经验性和经济性的。我们表明，最优策略保持期权总敞口适度：对于 2%、3% 和 5% 的头寸限制，有效期权敞口分别约为财富的 1%、2% 和 3%。然而，这些小规模配置产生了经济上巨大的样本外表现。在没有偿付能力约束的基准策略中，标普 500 指数期权组合的夏普比率从 0.84 到 1.46，并在控制指数敞口后具有正阿尔法。纳斯达克 100 指数期权组合表现更好，而道琼斯指数期权组合则弱得多。本文将这些跨指数差异与三个期权市场在已实现波动率、流动性和行权价可用性方面的差异联系起来。

组合构成解释了业绩的来源。策略主要卖出虚值认沽期权，特别是在具有最高历史组合回报的虚实值区间组中，而看涨期权头寸主要用于管理市场敞口和收益形状。对于标普 500 指数，因子回归显示组合回报强烈且负向加载于短期波动率期货回报上，而偏度敞口贡献的增量解释力少得多。因此，异常回报最好被解释为对提供波动率和下行保险报酬，而不是无摩擦套利的证据。偿付能力约束加强了尾部风险的解读：要求组合在所有以前观察到的指数回报下保持偿付能力会降低表现，特别是对于标普 500 指数和道琼斯指数策略。2020 年 3 月的冲击在几种策略中产生了巨大损失，说明了承担罕见事件风险的经济成本。

本文首先与期权回报和期权风险溢价的实证文献相关。Coval 和 Shumway (2001) 表明，指数期权回报很难与基于简单冗余的定价相协调，特别是对于市场中性跨式期权。Jackwerth (2000) 和 Jones (2006) 研究期权隐含分布、风险厌恶和指数期权中的非线性因子敞口。Driessen 和 Maenhout (2007) 以及 Bondarenko (2014) 提供了关于期权定价异常和波动率或下行保护卖家获得高回报的相关证据。关于期权策略的风险调整后表现，包括认沽期权写出、跨式期权和余偏度相关收益的证据，由 Bakshi 和 Kapadia (2003)、Santa-Clara 和 Saretto (2009)、Poti 和 Wang (2010)、Eraker (2013)、Driessen 和 Maenhout (2013)、Schneider 和 Trojani (2015) 以及 Faias 和 Santa-Clara (2017) 发展。Constantinides 等人 (2013) 表明，与危机相关的跳变、波动率跳变和流动性因子解释了指数期权组合回报横截面的很大一部分。总而言之，这一文献表明期权回报在经济上是巨大的，但它通常研究固定策略、贝塔调整组合、选定的虚实值区间组或少量合同，而不是对现金和大型列出的行权价横截面的联合组合决策。

第二个分支研究衍生品的最优收益设计和组合选择。Carr 和 Madan (2001) 以及 Carr 等人 (2001) 刻画了异质信念和偏好下的最优收益，Schneider (2015) 将最优收益与可以用期权复制的似然比交换合同联系起来。Liu 和 Pan (2003) 解决了一个具有指数和虚值认沽期权的动态组合选择问题，Eraker (2013) 构建了基于模型的期权组合，Plyakha 和 Vilkov (2008) 将基于特征的组策略应用于个股期权，Faias 和 Santa-Clara (2017) 优化了少量标普 500 指数期权组合并考虑交易成本。Malamud (2014) 提出了期权组合构建的替代高维方法。Guasoni 等人 (2011) 强调，期权写出策略可能会创造异常表现的假象，这强化了明确考虑尾部损失和可实施性的需要。相对于这些贡献，本分析保留了完整的过滤行权价横截面，分离了买入和卖出价格，并让现金既作为抵押品又作为对抗期权损失的缓冲。

本文也与正则化组合选择相关。Ledoit 和 Wolf (2003)、Jagannathan 和 Ma (2003) 以及 DeMiguel 等人 (2009b, 2009a) 表明，当估计有噪声时，收缩、组合约束和朴素多元化可以改善样本外组合表现。Korsaye 等人 (2025) 将相关的正则化思想应用于定价核估计。这里的贡献是将头寸限制约束用于期权，其中正则化具有额外的经济解释，即控制保证金、市场深度和相邻期权收益的近共线性。

该方法论通过允许投资者在保留期权市场中必不可少的摩擦的同时，对大型列出的行权价横截面进行优化，为期权组合选择文献做出了贡献。先前的工作研究固定的期权策略、选定的虚实值区间组或少量合同。表 1.1 总结了实证期权组合文献。我们的结果通过展示当投资者在头寸限制、交易成本、波动率预测和偿付能力约束下联合选择现金和大型期权横截面时，期权回报谜题如何变化，来补充它。

本文的其余部分组织如下。第 2 节提出了约束优化问题、其正则化解释、买卖价差处理和偿付能力扩展。第 3 节总结了数据和回报估计程序，技术过滤和股息细节见附录 A.1。第 4 节报告组合表现、虚实值水平期权回报和权重、波动率和偏度敞口、稳健性检验以及跨指数比较。证明和额外的图表在附录中。

章节片段

模型与方法

回想熟悉的马科维茨设定，其中投资者在 d 个风险资产和一个无风险资产之间分配财富以最大化均值 - 方差权衡。设 μ 表示风险资产的预期超额回报向量，Σ 表示它们的协方差矩阵。最大化 w?μ?(γ/2)w?Σw 的风险组合权重 w=(w1,…,wd) 为 w?=(1/γ)Σ?1μ，其中 γ 是风险厌恶参数。将此方法应用于期权组合会引起几个相关问题。首先，均值 - 方差最优

数据

期权组合表现的分析使用 OptionMetrics IvyDB 关于标普 500 欧洲期权的数据

结果与讨论

本节评估使用标普 500、纳斯达克 100 和道琼斯工业平均指数等指数月度期权的均值 - 方差最优期权组合的表现。主要样本从 1996 年 1 月到 2020 年 12 月（标普 500 和纳斯达克 100），以及从 1997 年 10 月到 2020 年 12 月（道琼斯）；见表 3.2。样本中的指数期权是欧式，因此只能在到期日行使。

结论

本文开发并测试了一个指数期权组合的约束优化框架。该框架解决了使期权策略难以实施的主要摩擦：买卖价差、保证金和杠杆约束、有限的市场深度以及预测时变波动率的需要。头寸限制不仅是对期权敞口规模的实用约束。它还正则化了一个组合问题，其中许多期权收益高度共线，

CRediT 作者贡献声明

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资金支持

赵明川由爱尔兰科学基金会 (SFI) 资助 12/RC/2289 P2 支持。保罗·瓜索尼部分由 SFI (16/IA/4443, 16/SPP/3347) 和爱尔兰研究 (24/FFP-P/12911) 支持。

致谢

我们感谢 John Dodson、Tomas Fiala、Fang Liang、Loriano Mancini、Antonio Mele、Valerio Poti (IAF 讨论人)、Benjamin Golez (MFA 讨论人)、Paul Schneider，以及意大利瑞士大学和国际衍生品与资本市场会议研讨会参与者提出的有益评论。我们非常感谢一位匿名审稿人提出的富有启发的评论，这些评论极大地改善了论文。

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