逆周期风险厌恶与波动率管理投资组合

《Journal of Empirical Finance》：Countercyclical risk aversion and volatility-managed portfolios

　　

•结合风险厌恶管理与波动率管理可进一步提升投资表现。
•在市场规模厌恶较高时降低风险，相对于203个因子和异常因素的庞大样本，可产生广泛的正向超额收益和夏普比率提升。
•风险厌恶管理的收益与传统波动率管理策略相当甚至更优。
•结合风险厌恶管理与波动率管理可进一步提升投资表现。

引言

我们发现，逆周期的风险厌恶有助于理解波动率管理组合的表现。我们利用风险厌恶择时，开发了一种简单策略来管理203个常见的风险因子和交易异常。我们用前一个月市场规模厌恶的倒数对月度收益进行缩放。这种风险厌恶管理策略促使147个正向异常收益和145个夏普比率提升。这种表现提升与波动率管理的提升相当。

1 风险厌恶管理与波动率管理以不同但互补的方式捕捉了均值-方差优化的洞见。当短视型投资者将资本配置于无风险资产和有风险组合时，后者的最优权重与其预期收益正相关，与风险与风险厌恶的乘积负相关。波动率管理假设风险厌恶不变，重点关注风险-收益权衡。在短期内，方差高度可预测，方差预测与未来收益关系较弱。因此，当近期波动率较高时，波动率管理会减少风险暴露。

Cochrane（2011年）用大衰退来说明波动率管理。2008年12月，随着市场规模从16%飙升至70%，投资者不得不将市场组合的权重从60%降至4%。尽管减少市场敞口具有直观的吸引力，Cochrane（2011年，第1082页）质疑了管理市场的可行性，他指出："但并非所有人都能做到这一点。市场并没有下跌1-4/60=93%。如果你在卖，谁在买？难道其他人都很愚蠢吗？认为市场在金融危机中非理性地高估了，这有任何道理吗？"

我们发现市场规模厌恶的动态变化有助于回应Cochrane（2011年）的批评。市场规模厌恶刻画了总体风险偏好，因为均衡条件是从投资者最优头寸求和得出的。我们注意到，2008年股市下跌了60%，而同期市场规模厌恶的增幅也大致相当。在金融危机中减少市场敞口并不一定意味着市场对市场的非理性高估，这可能是由于持有市场组合的意愿降低所致（Cohn等人，2015年；Hoopes等人，2016年；Guiso等人，2018年）。

2 同时，那些变得不那么厌恶风险的投资者正在买入。以沃伦·巴菲特为代表，这些投资者遵循"在别人贪婪时恐惧，在别人恐惧时贪婪"的投资原则。3 因此，他们选择在金融危机中大幅增加市场敞口，其中一些人甚至将2008年股市暴跌视为百年一遇的买入机会。研究风险厌恶的动态变化提供了一种新的视角来强调人与人之间的差异，调和了市场波动率管理与价值投资的传统智慧。

我们使用Bekaert等人（2022年）的风险厌恶指数进行分析。该指数源自一个企业债券和股票的动态无套利模型，该模型能够容纳异方差性和非高斯冲击。他们的模型还产生了一个经济不确定性指数，我们发现不确定性择时也是有利可图的。人们可以将风险厌恶管理重新定向到另一个风险厌恶指数，例如芝加哥联邦储备银行的全国金融条件风险子指数。这种重新定向不会太大影响主要发现，因为风险厌恶指标之间高度相关（Bauer等人，2023年）。

与波动率管理文献一致，我们的样本涵盖了市场、规模、价值、动量、盈利能力、投资、股本回报率、预期增长和赌对Beta等常见风险因子。在Cederburg等人（2020年）纳入94个交易异常的基础上，我们用Hou等人（2015年、2021年）维护的193个交易异常完整列表扩展了样本。这个列表在其他研究中也得到了广泛引用，如Jensen等人（2023年）和Chen与Zimmermann（2022年）。总共，我们的样本由203个因子和异常组成，代表性总结了协方差风险和预期收益的横截面变异。

一个相关的问题是，投资者在实践中是否应优先选择管理版本而非原始版本。Cederburg等人（2020年）提出了一种在管理版本和原始版本同等可能超越对方的原假设下的二项分布检验。拒绝原假设揭示了管理版本的优势。我们发现，风险厌恶管理产生了147个正向异常收益和145个夏普比率提升。相应的二项分布检验p值低于0.01，表明风险厌恶管理显著提升了表现。

相比之下，波动率管理产生了133个正向异常收益和126个夏普比率提升。表现相似性表明，风险厌恶择时可能在波动率管理效果中起作用。我们开发了一种在控制市场规模厌恶变化后的剩余波动率管理策略。值得注意的是，管理后的动量因子的盈利能力几乎消失，异常收益从9%降至0.6%。这一观察揭示了风险厌恶管理与波动率管理之间的内在联系。

另一方面，投资者可以通过明确地将风险厌恶与波动率管理结合获利。与单纯波动率管理相比，联合版本产生了142个正向异常收益和137个夏普比率提升。在两种情况下，统计显著性都达到了1%水平。为了进行稳健性检验，我们进一步实施了Cederburg等人（2020年）所倡导的反向跨度回归分析。将单纯版本回归到联合版本，我们从反向跨度回归分析中记录了131个负截距。这一发现证实了纳入风险厌恶是有益的。

尽管表现相似，风险厌恶管理与波动率管理涉及不同的经济直觉。逆周期的风险厌恶通常与逆周期的风险溢价相伴，因此风险厌恶管理涉及收益择时，以利用风险厌恶的变化大于风险溢价这一事实。为了深入探讨这一点，我们使用Wang和Yan（2021年）的方法将管理因子的异常表现分解为两个组成部分：收益择时和波动率择时。

有趣的是，我们发现联合波动率管理在收益择时和波动率择时方面均优于单纯波动率管理。我们的实证发现支持了Cohn等人（2015年）和Guiso等人（2018年）的洞见。他们的实验结果表明，恐惧可以在环境禀赋不变的情况下提高风险厌恶，因此风险厌恶相对于预期收益和风险的变化可以被不成比例地提高。这正是管理风险厌恶的直觉。

我们对文献的贡献体现在三个方面。第一，我们提供了支持更一般风险管理方法的证据。先前的研究集中在因子波动率与收益的关系上来实施波动率管理。通过扩展风险暴露，我们实践管理更多的风险和风险厌恶指标。我们明确指出，投资者同样可以从管理市场规模厌恶和一般经济不确定性中获利。我们的结果表明，在广义上风险-收益权衡关系较弱。

第二，我们的研究有助于调和市场有效性与市场波动率管理。Cochrane（2011年）批评波动率管理会迫使所有投资者在大衰退期间卖出市场组合，这是对市场规模有效性的公然违背。我们认为风险厌恶可以发挥作用。在2008年市场崩盘中，具有不同风险厌恶的投资者做出了不同的决策；变得不那么厌恶风险的逆向投资者正在买入市场组合。我们发现，一旦控制风险厌恶的变化，投资者就愿意持有市场组合，因此管理市场波动率并不一定与市场有效性相矛盾。

第三，我们提出了一种通过整合市场规模厌恶与波动率管理来改进的策略。在文献中，假设的目标波动率要么与因子波动率无关，要么与因子波动率正相关。相比之下，我们用风险厌恶对因子进行缩放，使得目标敞口与因子波动率负相关。因此，改进后的策略在高波动率期间更好地增强了去杠杆化，反之亦然。实时投资者在实践中获得更好的表现，无论是在管理后的单个因子组合、均值-方差组合策略还是条件多因子组合方面。

本文的后续安排如下。第2节描述了本文的动机和实证分析数据。第3节展示了管理风险厌恶的表现。第4节展示了在投资组合构建中纳入风险厌恶的好处。第5节讨论了行为学和宏观金融方面的含义。第6节进行了稳健性检验，第7节进行了总结。

**各节节选**

**动机**

风险厌恶管理的动机与波动率管理的动机类似，都来源于均值-方差最优配置。假设具有风险厌恶参数γ_t的均值-方差投资者在t月初将资本配置到有风险组合和无风险资产上。设μ_t和σ_t2分别表示有风险组合在t月的预期超额收益和方差。求解效用最大化问题，投资者选择有风险组合的最优权重w_t = μ_t / (γ_t · σ_t2)。

**管理常见风险因子**

与Moreira和Muir（2017年）以及Cederburg等人（2020年）一致，我们同时使用跨度回归分析和夏普比率比较来进行表现评估。对于跨度回归分析，我们更关注异常收益的统计显著性。这是因为投资者可以调整目标波动率或目标风险厌恶，从而对异常收益的经济量级施加成比例的变化。相比之下，统计显著性不受目标……

**将风险厌恶与波动率管理结合**

由于市场规模厌恶没有明确地进入波动率管理，均值-方差投资者会考虑结合这两个要素来试图改善投资表现。我们接下来直接将风险厌恶择时与波动率择时相结合，开发出联合波动率管理策略为g_t^σ = c/γ_t · ?_σ/σ?_t · f_t。

我们比较联合波动率管理与单纯波动率管理的表现，以检查增加风险厌恶是否能显著改善表现。

**恐惧与风险厌恶-收益权衡**

我们在连续时间框架下重新审视风险厌恶管理的表现，这与Moreira和Muir（2017年）的理论分析一致。设R_t表示原始因子的总价值过程，R_t^g表示管理后因子的过程。我们有：

dR_t = (r_t^f + μ_t)dt + σ_t dB_t

以及 dR_t^g = r_t^f dt + c/γ_t (dR_t - r_t^f dt)

其中r_t^f是即时无风险利率，μ_t是原始因子的预期超额收益，B_t是一个布朗过程。

管理后的异常收益……

**下行波动率管理**

Wang和Yan（2021年）主张管理下行波动率通过更好的收益择时提升了投资表现，因为下行风险负向预测未来收益。这一特征似乎与风险厌恶管理的特征相似。因此，一个自然的问题是风险厌恶管理是否等同于下行波动率管理。本小节关注这个问题。

为了计算下行波动率，Wang和Yan（2021年）使用零作为阈值，而Qiao等人（2020年）使用一个……

**结论**

先前的研究表明，管理市场组合（即在经济萧条期间去杠杆化市场敞口，在经济繁荣期间加杠杆化市场敞口）显著提升了投资表现。Cochrane（2011年）从两个关键原因批评了市场波动率管理。第一，并非所有投资者都能在经济衰退期间卖出市场组合。第二，市场波动率管理的盈利能力意味着对市场有效性的违背，而市场规模有效性对金融至关重要……

夏旭