双边市场的价值分配

《Journal of Mathematical Economics》：Value allocation in two-sided markets

　　

摘要
我们研究双边市场（如支付卡、流媒体平台、在线旅游预订网站、拼车应用和搜索引擎）中的价值分配问题。我们刻画了两类具有强规范性基础的核心分配规则（溢价增强型沙普利解和溢价增强型均分解）。这些类别的共同特征是它们允许仅对市场的一侧给予优惠待遇。我们刻画的规则为现实中平台的常见做法提供了理论依据，即向市场的一侧（例如卖家）收费，同时通过各种方式（如优惠券和折扣）补贴另一侧（买家）。

引言
数字时代催生了双边市场的爆发，大致定义为中介（称为平台）促进市场中不同用户群体之间互动的市场。音乐流媒体平台（如 Spotify）就是一个典型案例，其在全球拥有约 6.4 亿活跃用户和 1100 万艺术家及内容创作者。其他最近的例子包括在线度假租赁公司（如 Airbnb）、旅游预订网站（如 Expedia）、拼车应用（如 Uber）和社交网络服务（如 Facebook）。然而，双边市场和平台的概念并非新事物；它至少可以追溯到报纸、房地产中介和购物中心的出现。鉴于其独特特征和在现实生活中日益增长的存在感，对双边市场的研究可以为经济理论和管理实践带来重要见解。在本文中，我们探讨如何在双边市场中分配产生的利润这一问题。尽管具有理论和实际意义，但这一问题在文献中受到的关注却很少。

双边市场中的平台投入大量精力招揽双方以产生利润。虽然平台保留了大部分利润，但他们也需要在双方之间分配剩余部分。如何分配是我们研究的目标。我们考察了在双边市场中产生的（净）利润（在平台声称其份额之后）如何分配给双方代理人的问题。为此，我们将每组合代理人（来自双方）产生的价值作为我们问题的输入。反映市场的双边性质，只有当联盟包含来自双方的代理人时，联盟才能创造价值。在这方面，我们的框架可以被视为对沙普利（1953）开创的可转移效用（TU）博弈价值理论的推广。1

我们采用公理化方法来设计表现良好的分配规则。也就是说，我们将具有规范性吸引力的原则形式化为规则的公理，并研究它们的含义，最终推导出特定的规则作为满足特定组合的唯一规则。我们的研究受以下公理指导。首先，效率确保总价值被完全分配（即没有浪费）。其次，侧向平等对待平等者保证公正性：在市场每一侧，在始终贡献相等金额的意义上平等的代理人，应获得相等的报酬。第三，连续性表示问题数据的小变化不应产生规则推荐解的大变化。第四，加性施加了相对于逐步过程的不变性：如果一个问题被分解为两部分，问题的解是通过先将规则应用于每一部分，然后将得到的两个解相加获得的。最后，我们考虑了一对所谓的“零公理”，涉及对 somewhat extreme agents 的待遇。一方面，零贡献代理人零奖励要求对任何联盟都不增加价值的代理人（称为“零代理人”）一无所获。另一方面，失效代理人零奖励指的是使任何他们加入的联盟价值为零的代理人（称为“失效代理人”）。该公理指出这些代理人一无所获。

我们的第一个主要结果表明，上述前五个公理刻画了一类我们称为溢价增强型沙普利解的规则。该类中的每个解都对经典 TU 博弈沙普利值（沙普利，1953）的双边市场对应物进行了增强，加入了市场一侧相对于另一侧的溢价。沙普利值赋予每个代理人其对联盟的平均贡献，其中平均值是在联盟形成的所有可能排列中取的。溢价增强型沙普利解通过外生溢价函数调整（上调或下调）沙普利值选择的报酬。溢价函数仅基于联盟基数，为来自市场双方的每一对联盟指定一个调整金额。后一种增强过程可以被视为合理化平台以牺牲另一侧为代价补贴市场一侧的做法。

或者，如果我们结合上述前四个公理与最后一个（即，我们用失效代理人零奖励替换第一个刻画中的零代理人零奖励），那么我们刻画了另一类规则，我们称之为溢价增强型均分解。这类模仿了溢价增强型沙普利解的增强过程，但以经典 TU 博弈均分解（简单地将大联盟的价值在所有代理人之间均分）为起点，而不是沙普利值。因此，溢价增强型均分解根据给定的溢价函数调整（上调或下调）均分解选择的参考报酬。这是容纳一组代理人相对于另一组代理人享受的溢价待遇的另一种方式。

我们的工作贡献于关于双边市场经济学的庞大文献，该文献在过去二十年中迅速发展；例如，参见 Rochet 和 Tirole（2006）或 Belleflamme 和 Peitz（2021）以及其中引用的文献。该文献最近的一个焦点是双边市场的福利分析（例如，Tan 和 Zhou，2021，Cho，2023）。我们在这里处理一个 somewhat related distributional question；即平台从市场两侧获得的利润的分配。并且，如上所述，我们刻画的规则对市场的一侧施加了溢价。这是平台的常见政策。例如，正如 Rysman（2009）所解释的，当消费者使用信用卡向商家付款时，资金通过几个中介转移：消费者向发卡行付款，发卡行将资金转移给商家的收单行，收单行随后与商家结算付款。另一方面，交易费向相反方向移动。商家向收单行支付费用，收单行反过来向发卡行汇款一个（略低的）费用。这种结构解释了为什么银行和信用卡公司愿意为消费者使用他们的信用卡提供慷慨的奖励计划。

Berganti?os 和 Moreno-Ternero（2025）最近研究了音乐流媒体平台订阅收入在内容提供商之间分配的相关问题。2 在他们的设定中，只有一侧（艺术家）获得收入，而另一侧（用户）支付要分配的金额。虽然这个模型的信息基础较窄，但也可以将 TU 博弈与初始分配问题相关联，并且自然可以考虑沙普利值（或均分解）用于收入分配。因此，他们的一些刻画与我们在此获得的相呼应。3

如上所述，沙普利（1953）是关于单边市场价值分配的第一部作品。该问题的民间解，俗称沙普利值，由效率、对称性、加性和哑元公理刻画（沙普利，1953）。我们的定理 1 将此结果扩展到双边市场的情况，但有两个关键差异。首先，适应沙普利（1953）原始公理到我们设定的四个公理不足以排除不连续解。这导致我们连同四个公理一起施加连续性。其次，出现了一类解，我们称之为溢价增强型沙普利解，而不是单一解。在该类中，沙普利值是核心；该类剩余成员通过引入市场一侧相对于另一侧的溢价来增强沙普利值。因此，一侧得到补贴，而另一侧被征税。van den Brink（2007）刻画了 TU 博弈的另一个核心解，称为平等主义解或均分解。他施加了沙普利（1953）刻画中的所有公理，除了哑元，并用失效玩家属性（类似于我们的失效玩家零奖励）替换哑元。因此，我们的定理 2 将 van den Brink（2007）的结果推广到双边设定。然而，与定理 1 的情况一样，也需要连续性。我们获得了一类解，我们称之为溢价增强型均分解。该类包含均分解作为一个杰出成员。其他溢价增强型均分解以后者成员为基础添加特定侧的溢价，这与溢价增强型沙普利解的做法非常相似。

从不同的角度来看，存在关于网络连接的代理人之间价值分配的文献。Myerson（1977）是一项开创性贡献，将合作博弈与玩家网络相结合，捕捉他们之间的沟通渠道。沙普利值向这些沟通结构的扩展在随后的文献中被称为 Myerson 值（例如，Béal 等人，2015）。其他解，包括均分解，也以类似方式进行了扩展（例如，Béal 等人，2012）。

最后，我们支持的联盟只有包含来自双方的代理人才能创造价值的条件也是分配博弈（例如，Shapley 和 Shubik，1971，Nú?ez 和 Rafels，2015）和更一般的运输博弈（例如，Sánchez-Soriano 等人，2001）的核心。

论文的其余部分组织如下。在第 2 节中，我们介绍模型和基本定义（包括我们的公理）并展示初步结果。在第 3 节中，我们提供刻画定理（针对两类溢价增强解）。我们在第 4 节总结。为了行文流畅，我们将除定理 1、定理 2 外所有结果的证明推迟到附录。

章节片段
模型
我们建模一个由两个不相交的代理人集合 M 和 N 组成的市场，它们相互作用。M 和 N 的基数分别表示为 m≡|M| 和 n≡|N|，我们假设 1≤m,n<∞.4

主要结果
让我们现在转向我们模型的解。首先，我们从介绍沙普利值的双边版本（沙普利，1953）开始。形式上，定义沙普利值，记为 Sh，通过设定，对于每个 v∈ΓMN，?i∈M，
Shi(v)≡∑(S,T)∈M×N:S?i(|S|+|T|?1)!(m+n?|S|?|T|)!(m+n)!v(S,T)?v(S?i,T);
以及?j∈N，
Shj(v)≡∑(S,T)∈M×N:T?j(|S|+|T|?1)!(m+n?|S|?|T|)!(m+n)!v(S,T)?v(S,T?j).
单边博弈沙普利值的一个标志是它将每个代理人的报酬与其平均贡献等同起来，其中平均

结论
我们研究了双边市场中的价值分配。我们考虑了一系列基本公理（效率、侧向平等对待平等者、连续性和加性）和一对涉及极端代理人待遇的公理（零代理人零奖励和失效代理人零奖励）。基本公理与每个零公理的组合刻画了一类溢价增强解，相对于（无偏的）CRediT 作者贡献声明
Wonki Jo Cho：写作 - 审查与编辑，写作 - 原始草稿，调查，形式分析，概念化。Juan D. Moreno-Ternero：写作 - 审查与编辑，写作 - 原始草稿，调查，形式分析，概念化。
竞争利益声明
作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这些可能影响本论文报告的工作。
Wonki Jo Cho|Juan D. Moreno-Ternero