硬质薄膜在软基体上的深度压痕与穿透

《Journal of the Mechanics and Physics of Solids》：Deep indentation and penetration of stiff thin film on soft substrate

　　

•标度律确立了硬膜/软基底系统中的压痕机制。
•分机制压痕揭示了分层软物质的隐藏特性。
•临界穿透力和欧拉屈曲定义了一种基于力学的探针尺寸准则。

引言
软物质的穿透是自然系统和工程系统中常见的力学事件。它出现在皮肤穿刺、经皮给药和手术针插入，以及微尺度生物医学器件的植入中（图 1a）（Chen et al., 2021, Fregonese and Bacca, 2021, Prausnitz and Langer, 2008, Shergold and Fleck, 2004）。在每种情况下，打开表面屏障所需的力决定了不仅仅是进入的起始点。它设定了施加在目标上的变形水平，传递到周围材料的应力，以及穿透物在进入前必须承受的载荷。因此，对该阈值进行定量预测对于理解损伤形成、避免细长穿透物的过早失稳以及设计与软生物或合成材料可靠的界面至关重要。

尽管穿透在宏观上被观察为物体进入软体，但底层的力学始于破裂之前。穿透物首先建立接触并压入表面，如图 1b 所示。周围材料发生变形，储存弹性能量，并形成局部应力场。因此，测得的穿透力不仅仅是断裂量。它反映了接触、大变形、应力集中、材料非线性和裂纹萌生的耦合演化。关于均匀软固体穿刺的实验和理论表明，该力取决于压头几何形状、本构响应、摩擦和/或粘附以及断裂阻力（Fregonese and Bacca, 2021, Montanari et al., 2023, Shergold and Fleck, 2004, Shergold and Fleck, 2005）。因此，对穿透的预测性描述必须从破裂前压痕场开始。

这种破裂前压痕场在分层软物质中变得更加重要。许多生物和合成系统包含一层粘合到更软基体的薄表面层，包括人类皮肤、覆盖脑膜的脑组织、覆盖囊膜的软器官以及保护性聚合物皮肤。在这些系统中，表面层很薄但在力学上是决定性的。它通常充当保护层和穿透的主要屏障。它承受萌生破裂的拉伸应力，而基底控制变形长度尺度、载荷传递以及失效前储存的弹性能量。经典接触力学提供了均匀半空间的基础载荷 - 压痕关系（Barber and Ciavarella, 2000, Sneddon, 1965），相关的扩展描述了涂层或非均匀基底（Box et al., 2020, Gao et al., 1992, Wu et al., 2025a, Wu et al., 2025b, Yu et al., 1990）。然而，这些关系本身并不能确定支撑的表面膜何时会失效。因此，对于硬膜/软基底系统，穿透由耦合问题控制：分层结构的压痕如何在膜中建立应力，以及该应力如何达到失效阈值。

神经探针植入提供了一个直接的例子，其中膜 - 基底穿透问题限制了器件设计（图 1a 右侧面板）。可植入神经探针能够实现高分辨率神经记录和刺激，最近的进展推动这些器件向超柔性、微型化和慢性稳定的神经界面发展（Le Floch et al., 2024, Liu and Fu, 2025, Luan et al., 2017, Wang et al., 2024b, Zhang et al., 2023）。这种趋势造成了力学冲突。小型化是有益的，因为它减少了器件足迹，并能改善与脑组织的兼容性。然而，随着探针半径减小，弯曲刚度和欧拉屈曲载荷迅速下降，因此探针可能在破裂表面屏障之前失去轴向稳定性（图 1c）（Apollo et al., 2020, Srikantharajah et al., 2021, Weltman et al., 2016, Yi et al., 2026）。增加探针尺寸或刚度可改善插入稳定性，但以更大的组织位移、更大的急性插入创伤以及伴随机械不匹配更强的慢性反应为代价（Bjornsson et al., 2006, Liu and Fu, 2025, Sharafkhani et al., 2022）。插入实验进一步表明，膜破裂力和组织凹陷强烈依赖于探针直径和尖端几何形状（Chen et al., 2021, Yi et al., 2026）。因此，成功插入要求探针屈曲力超过分层屏障的临界穿透力（图 1c）。现有的探针尺寸选择通常是经验的，基于给定器件是否可以在没有可见屈曲或过度组织变形的情况下插入。这种特定情况的测试并不能揭示允许尺寸应如何随表面层刚度、膜厚度、基底柔度或探针几何形状而变化。需要一个定量力学模型，从分层屏障的可测量属性预测最小稳定探针半径，为力学指导的低创伤穿透界面设计提供基础。

现有的插入和穿刺研究大多从穿透物一侧入手（Jensen et al., 2020, Quan et al., 2024, Wang et al., 2024a）。在神经探针植入中，这导致了基于探针几何形状、临时加固、插入梭子、可生物降解涂层、有效长度减少和其他改善植入期间屈曲抗力的方法（Apollo et al., 2020, Sharafkhani et al., 2022, Srikantharajah et al., 2021, Weltman et al., 2016, Zhang et al., 2021）。类似的想法出现在生物和仿生刺的研究中，其中允许形态由穿透阻力与弹性稳定性之间的平衡决定（Jensen et al., 2020, Zhang et al., 2024a）。这些工作为设计能够承受插入载荷的穿透物提供了有价值的准则。然而，目标侧阻力通常由有效摩擦力、撕裂力或经验插入力表示，而不是从分层软屏障的破裂前变形推导出来。对于硬膜/软基底目标，这个缺失的量是由表面膜和柔性基底的耦合响应选择的临界穿透力。如果没有精确的目标侧预测，迷你穿透物的稳定性余量在测试前仍然难以评估。

穿刺力学提供了必要的基础，但大多数现有理论和实验将均匀或有效均匀的软固体处理为对象。许多理论研究专注于穿透开始后与裂纹扩展相关的力（图 1b 中的水平线），而不是表面屏障首先破裂时的临界力，如图 1b 中的峰值力所示（Fregonese and Bacca, 2021, Fregonese and Bacca, 2022, Montanari et al., 2023, Shergold and Fleck, 2004）。另外，关于膜 - 基底系统的压痕研究开发了从载荷 - 位移曲线中提取有效或独立于基底的模量的方法，同时表明对于薄膜来说基底效应是不可避免的（Chen et al., 2004, Hay and Crawford, 2011, Saha and Nix, 2002, Wald et al., 2013, Zak et al., 2022）。这些研究为探测分层结构提供了接触力学基础，但它们没有直接将破裂前压痕场与膜破裂和探针稳定性联系起来。仍然缺少的是一个力学框架，将这些部分连接起来：软基底上硬膜的破裂前压痕，识别隐藏的结构参数，预测膜失效，并将该阈值转化为探针尺寸准则。

对于天然分层组织，膜和基底的模量，连同膜厚度，是明确定义的物理量，然而它们的个别值仍然隐藏在完整结构的集成力学响应中，并且难以在不进行特定层测量的情况下确定。表面层在力学上是决定性的，但难以隔离和直接测试。例如，脑组织超软、非线性、率相关，并且对测试方案、样品制备、解剖位置和后处理时间敏感（Budday et al., 2020, Budday et al., 2017, Hou et al., 2025）。软脑膜 - 蛛网膜复合体比下面的脑组织薄得多，然而压痕和有限元研究表明它可以显著改变表观压痕响应并减少传递到皮层的应力和应变（Qian et al., 2022, Zhang et al., 2024b）。最近的实验进一步表明，单个脑膜层，尤其是软脑膜的机械特性仍然相对表征不足，并且可能表现出非线性和率相关行为（Chelstrom et al., 2025, Walsh et al., 2021, Zhang et al., 2026）。因此，直接测量膜模量、膜厚度、基底模量和断裂强度在天然分层状态下是很困难的。切除会扰乱自然边界条件。拉伸和膨胀测试需要精细的样品制备。微/纳米压痕是局部的且依赖于模型。无损成像或弹性成像方法提供了有价值的几何或有效刚度信息，但它们本身并不能隔离薄表面屏障的力学（He et al., 2024, Hou et al., 2025, Navindaran et al., 2023, Sack, 2023）。因此，这些量必须从完整分层结构的耦合响应中推断出来。

有限压痕提供了一种从破裂前阶段本身提取信息的方法。在破裂之前，分层目标保持完整，然而控制穿透的变形场和膜应力已经在发展。因此，这个阶段可以发挥两个作用：膜 - 基底结构的无损探测和导致破裂的加载路径。这提出了一个有用的可识别性问题：相同的破裂前响应能否揭示隐藏的分层结构并预测破裂所需的力？在一个最小模型中，单层薄层完美粘合到柔性基底，没有界面滑动或分离。控制压痕和穿透的量包括基底模量 Es、膜模量 Ef、膜厚度 hf 和膜的临界断裂应力σc。即使在考虑破裂之前，也必须确定三个弹性未知数。单条载荷 - 位移曲线通常是不够的，因为膜弯曲、膜拉伸和基底变形是耦合的。因此，简单的参数计数需要三个独立的力学约束。关键在于压痕可以通过改变机制，而不是物理分离层来提供这些约束。现有的涂层基底压痕理论表明，在不同接触尺度下的浅压痕对基底支撑和膜弯曲的权重不同（Box et al., 2020, Fougeron et al., 2024, Shojaeifard and Bacca, 2025）。我们将这一逻辑扩展到有限压痕，其中膜拉伸提供了额外的力学特征。这些分机制响应允许从完整分层系统中推断出 Es、Ef 和 hf。一旦已知弹性结构，膜应力场连同σc 就给出了临界穿透力。将此力与探针的欧拉屈曲载荷进行比较，然后得出最小力学允许探针半径。

在这项工作中，我们结合标度分析、非线性有限元模拟和模型实验，为硬膜/软基底系统中的压痕至穿透建立力学框架。我们首先分析接触尺度和压痕深度如何选择分层结构中的不同变形机制。在浅层机制中，响应从局部、膜弯曲控制的刚度过渡到大接触、基底主导的半空间极限。在有限压痕中，膜拉伸和基底变形形成主要平衡，并给出了稳健的力 - 位移定律。这些分机制响应提供了独立的力学特征，用于从无破坏性压痕测量中推断 Es、Ef 和 hf。然后，我们利用恢复的结构通过基于应力的穿透准则预测膜破裂，并将得到的临界力与细长探针的欧拉屈曲进行比较，得出力学指导的最小稳定探针尺寸选择。

本文安排如下。第 2 节介绍了统一的超弹性材料描述。第 3 节开发了硬膜/软基底系统的压痕力学，包括浅压痕刚度过渡、有限压痕标度律以及用于 Es、Ef 和 hf 的逆识别协议。第 4 节将恢复的分层结构通过膜应力准则连接到穿透起始，并将得到的临界穿透力与探针的欧拉屈曲进行比较。第 5 节总结了主要发现、框架的影响和设计后果。

章节片段
非线性超弹性本构模型
软物质中的局部压痕和穿透可以将变形驱动到远超线性弹性范围之外（Dimitriadis et al., 2002, Fregonese and Bacca, 2021, Fregonese et al., 2023, Long et al., 2011, Mu et al., 2026）。需要一种本构描述，将小应变响应与深压痕和穿透期间可能达到的有限应变响应连接起来。我们将柔性基底和硬表面膜都建模为各向同性、不可压缩的

硬膜/软基底系统的压痕力学
我们接下来检查硬膜/软基底系统的破裂前压痕响应。这种响应在当前框架中起着核心作用。

首先，它定义了正向力学机制，即接触尺度和压痕深度如何在分层结构中选择不同的变形模式。其次，它提供了逆向识别完整系统隐藏结构参数所需的可测量量。推断出的信息随后将与穿透起始及屈曲限制下的插入联系起来。前一节已确立了压痕测量如何恢复硬膜/软基底系统的结构参数，包括基底模量、膜模量及膜厚度。现在我们利用这些推断量来预测穿透的起始。核心假设是硬表面膜充当主要屏障：在破裂前的压痕过程中，膜内拉伸应力逐渐积聚，直至达到临界破裂应力。处的反作用力 讨论与结论 分层软物质的穿透受两个耦合未知量支配：完整分层屏障的隐藏属性及其破裂前应力场所选定的破裂起始力。该问题是生物医学插入过程的核心，在此过程中，薄硬表面层通常由柔软得多的基底支撑。破裂力控制着组织损伤和插入可靠性，对于细长探针而言，它还与欧拉屈曲竞争，从而设定了稳定性的下限 数据与代码可用性 当前研究期间生成的数据集和代码可根据合理请求从通讯作者处获取。写作过程中生成式 AI 及 AI 辅助技术的声明 在本工作的准备过程中，作者使用了 OpenAI 的 ChatGPT 来改善文本的语言和可读性。使用该工具后，作者根据需要审查并编辑了内容，并对其出版承担全部责任。CRediT 作者贡献声明 周星宇：写作 – 审查与编辑，写作 – 初稿，验证，方法论，调查，形式分析，数据管理。魏剑：写作 – 审查与编辑，形式分析。张英超：写作 – 审查与编辑，写作 – 初稿，验证，监督，方法论，调查，形式分析，数据管理，概念化。薛峰：写作 – 审查与编辑，监督，项目管理，方法论，调查，资金获取。竞争利益声明 作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或可能影响本文所述工作的个人关系。周星宇 | 魏剑 | 张英超 | 薛峰