在非周期时间域上求解理性预期模型

《Mathematical Social Sciences》：Solving rational expectations models on non-periodic time domains

　　

•将理性预期（RE）模型扩展至非周期性时间域。
•递归 RE 解对观测间隔的不变性。
•规则与非规则时序下均衡的统一表征。
•计量经济学方法在非规则观测时间下依然有效。
•不确定性下均衡多重性的分解。

引言

动态宏观经济学模型通常假设经济决策和冲击发生在规则间隔的时间段内。这一惯例构成了标准离散时间理性预期（RE）框架的基础，以及由跨期最优化问题的一阶近似所产生的线性系统的基础。然而在实践中，许多经济相关事件——如政策干预、名义工资调整或信息到达——发生在不规则、非周期的间隔中。这引出一个自然的问题：RE 模型的递归结构和解性质在多大程度上依赖于假设的事件时序？

本文研究了一类定义在离散但非均匀时间域（孤立时间尺度）上的多元前瞻性线性 RE 模型。与标准框架的关键区别纯粹在于时间方面：允许连续时期之间的间隔发生变化。我们考虑了宏观经济学应用中常用的线性预期系统类型，并在非周期时序环境中表征了它们的 RE 解。

我们的分析确立了：在恒定转移系数下，线性 RE 系统在非规则时间网格上允许等价的递归表示。由此产生的均衡动态本质上是索引驱动的：递归解结构取决于事件的顺序，而非其在日历时间中的度量间隔。在这个意义上，系统的领先-滞后结构——及其状态空间表示——在不同时序方案中得以保留，即使观测日期是非规则间隔的。

基于鞅差还原技术，我们随后提供了多元系统 RE 解全集的一般表征。这一发展将现有方法扩展至非规则时序环境，同时保留了标准线性 RE 分析的易处理性。特别是，该框架容纳了具有多个相互依赖的前瞻性变量和联合预期的系统，这些特征是许多宏观经济学和金融应用的核心。

我们的方法还通过区分与初始条件相关的自由度和那些源于非基本预测误差的自由度，阐明了解多重性的来源。这种分解为非均匀时间域上定义的前瞻性系统中的不确定性提供了透明的表征。

除了理论贡献外，该分析对实证工作具有实际意义。由于模型的递归代数结构在非规则时序下得以保留，传统的计量经济学方法——包括滤波、基于似然的估计和状态空间技术——可以适应非规则间隔的观测，而无需重新制定潜在的线性均衡系统。蒙特卡洛证据说明了这一点：当尊重数据的事件索引结构时，非规则观测时间对估计准确性或推断基本上没有影响，而通过插值变换数据会引入系统性偏差和误导性的精度。这些发现表明，实证分析应直接适应非规则时序，而不是重构人工的常频序列。

建立在 Muth (1961) 和 Lucas (1972) 的开创性贡献之上，RE 框架长期以来一直是宏观经济学分析的核心。标准模型通常假设均匀间隔的时间段，反映了差分方程和离散时间随机过程的结构（Blanchard and Kahn, 1980）。虽然连续时间公式也已被研究（例如，Buiter, 1984, Gray and Turnovsky, 1979），但离散但非规则时序的情况受到的关注相对较少。

最近的研究探索了 RE 模型向更一般时间结构的扩展。Kormilitsina (2013), Hespeler and Sorge (2019), Sorge (2020) 和 Angelini and Sorge (2021) 分析了具有时序限制的模型，这些限制在给定时期内产生非平凡的信息结构，影响预期形成和解动态。At?c? et al. (2014) 考虑了定义在复杂时间尺度上的 RE 模型，并调整鞅方法以在单变量设定下表征解。Shirota (2026) 表明，工资交错中的时序不规则性会影响关键的宏观经济关系——如菲利普斯曲线的斜率——并引起时变政策权衡，最优货币政策反应取决于冲击在日历年中的发生时间。

本文通过提供非均匀离散时间域上 RE 系统的多元分析来补充这一文献。我们的贡献在于表明，在恒定参数下，解的递归结构对观测时间的间隔具有不变性，从而在共同的 analytical 框架内统一了规则和非规则时序。本文还通过将多个理性预期均衡的表征扩展至非均匀时间域，为均衡确定性理论做出了贡献。由于在前瞻性宏观经济学模型中，唯一均衡和多重均衡的区别构成了稳定性、识别和政策含义的基础，我们的结果提供了一个研究这些问题的框架，而无需施加均匀间隔观测的限制性假设。

本文其余部分组织如下。第 2 节介绍了与孤立时间尺度及其上定义的随机过程相关的概念。第 3 节提出了所考虑的 RE 模型类别。第 4 节推导了主要的表征结果，第 5 节讨论了不确定性下的均衡选择。第 6 节通过允许解析解的示例说明了该框架，第 7 节提出了模拟证据，突出了理论结果的实证含义。第 8 节总结。

章节片段

时间尺度预备知识

时间尺度?? 是实数 ? 的任意非空闭子集。在?? 上我们可以定义前向和后向移位算子 ??,??:????? 为 ???(??)?inf?{??∈????>??},???(??)?sup?{??∈??????, ???(??)=??, ???(??)
RE 模型类别

前瞻性 RE 模型涉及 t 期内生变量与其在任意时间 ??>?? 的预期未来值之间的关系，条件是时间 t 可用的信息，以及迫使模型动态的外生因素（无论是确定性的还是随机的）。1单方程模型的还原

在单方程设定下（??=1），??=?? 和 ??=?? 是实标量，模型简化为 ????=????????[??????]+??????(??,????),??∈????,参见 At?c? et al. (2014)。我们证明以下定理：

定理 1

设 ??≠0。则 (7) 的简化形式为 ????=???1???????????1???????(???(??),??????)+????,??∈????,其中 ????????????(??), ????????????(??) 且 ???? 是???? 上的任意鞅差，即对于所有 ??∈???? 有 ?????[??????]=0。

证明

注意，根据定义，动态关系 (7) 对于时间域???? 中的任何连续点对 (??,???(??)) 或 (???(??),??) 都成立。对于任意

均衡非唯一性与选择

对于外生成分???(??,????) 在???? 上给定且唯一的时间路径，(6) 的简化形式中解多重性的来源在于γ 维向量??????? 中鞅差的任意选择。显然，当某些内生变量???? 是预先确定的——即对于所有 ??∈???? 有 ?????[??????]=??????——那么??????? 中非均匀零项的数量——即 RE 解的不确定程度——会相应减少。遵循 Lubik 和

恶性通货膨胀模型

遵循 Cagan (1956) 对恶性通货膨胀现象的开创性分析，让我们考虑一个简单的货币市场，其中时间 ?? 的实际货币需求 ??????????? 负相关于预期通货膨胀： ???????????=????(?????[??????]?????),??∈????,其中 ?????? 和 ???? 分别表示时间 ?? 的名义货币需求和价格水平的对数，且 ??>0 捕捉了货币需求对预期价格变动的弹性。为了与 At?c? et al. (2014) 进行比较，让我们假设恒定的货币供应：蒙特卡洛模拟

本节研究非规则观测时间和基于插值的重构如何影响对源自卡甘模型 (25) 的唯一渐近平稳解的一阶自回归过程的估计。

为此，我们假设外生货币供应在时间尺度???? 上根据 ????????=?????????,??>0,演化，其中过程 ?????? 遵循 AR(1) 运动法则， ??????=??????????1+?????,?????～???(0,??2),??∈(0,1)。参数 ?? 控制外生过程的持续性

结论性评论

本文表征了定义在非周期性时间域上的多元前瞻性理性预期（RE）模型的完整解集。一个核心结果是识别出了一种不变性属性：在恒定参数环境中，通解的递归表示独立于观测时间的间隔。这意味着 RE 均衡的结构对潜在时间域的粒度具有鲁棒性，从而提供了统一

CRediT 作者贡献声明

马可·M·索尔吉：写作 – 初稿，验证，监督，项目行政，方法论，调查，形式分析，概念化。

资金声明

未收到任何资金、拨款或其他支持。

未引用参考文献

Broze et al. (1985), Lubik and Schorfheide (2004)

利益冲突声明

作者声明他们没有任何已知的竞争财务利益或个人关系，这些利益或关系可能出现在影响本论文报告的工作的表象中。

马可·M·索尔吉