具有柔性连杆的并联机器人物理信息神经网络建模

《Mechanism and Machine Theory》：Physics-informed neural network modeling of a parallel manipulator with flexible links

　　

•用于柔性并联操作器的物理信息神经网络。
•结合物理定律和数据驱动学习的混合建模。
•包含编码器和应变计测量的实验数据集。
•相比经典方法提高了准确性和泛化能力。
引言
并联运动学操作器（PKMs）是广泛采用于要求高精度、结构刚度和优越动态性能的应用中的机器人系统。其由多个互联运动链组成的闭环架构，提供了相比串联操作器的诸多优势，包括更高的承载能力、改进的动态响应和更高的能源效率 [1], [2], [3], [4], [5]。这些特性使得 PKMs 非常适合诸如加工 [6]、取放操作 [7]、增材制造 [8] 和触觉接口 [9], [10] 等应用。使用柔性连杆可以进一步减少惯性并提高能量效率；然而，它也引入了振动、偏转和结构不确定性，显著增加了动态建模的复杂性。因此，开发柔性连杆 PKMs 的精确数学模型仍然是一个重大挑战 [11], [12], [13], [14]。传统方法，包括有限元表述 [15]、递归符号方法 [16] 和共旋转框架 [17]，往往导致具有高维和相当高计算成本的模型，限制了它们直接应用于实时控制和在线估计。这些局限性促使了对数据驱动和物理信息学习策略的研究，作为建模柔性连杆并联操作器动态行为的计算高效替代方案 [18], [19]。

与柔性连杆并联操作器相关的主要挑战包括开发准确且计算高效的动态模型，以及实施能够以足够带宽测量连杆变形的仪器 [13], [19]。传统建模方法，包括有限元表述 [11], [20]、递归符号方法 [16]、拉格朗日表述 [21]、假定模态法 [12] 和柔性多体框架 [17], [22]，可以高保真地描述这些系统，但往往导致具有高维和相当高计算成本的模型，限制了它们直接应用于实时控制 [18], [23]。为了缓解这一问题，提出了模型降阶技术以推导低阶表示；然而，这些过程仍然可能计算量大且难以泛化 [15], [24]。最近，数据驱动策略被探索作为柔性连杆并联操作器的替代方案 [25]。他们提出了一种基于视觉的动态模态分解，结合神经网络观测器用于具有柔性连杆的 3RRR 操作器，展示了结合实验测量和基于学习的方法用于振动表征和控制的潜力。尽管取得了这些进展，但现有研究尚未调查直接集成刚体动力学和测量连杆变形数据用于柔性连杆 PKMs 正运动学建模的物理信息学习策略，这是这项工作旨在解决的差距。

鉴于这些局限性，基于学习的方法已被探索为建模和求解机器人学和力学中复杂非线性系统的计算高效替代方案。在此背景下，[26] 提出了一种结合多层感知机（MLPs）和基于牛顿法的局部求解器的混合框架，以计算并联机器人中非线性参数系统的所有实解，在线计算成本低，展示了神经网络在机器人应用中替代昂贵解析求解器的潜力。更广泛地，机器学习模型，包括 MLPs 和深度神经网络，已被应用于近似机械系统中复杂的输入 - 输出关系，与基于物理的仿真相比，在推理时显著降低了计算成本 [27], [28]。然而，纯数据驱动方法通常需要大型训练数据集才能很好地泛化，并且在应用于训练分布之外时可能会产生物理不一致的预测。这些局限性促使了物理信息神经网络（PINNs）的发展，它们直接将物理定律嵌入到学习过程中，结合了神经网络的灵活性和领域知识提供的泛化能力 [29]。

尽管物理信息学习仍然是一个相对较新的研究领域，但它已经成功地应用于几个领域，特别是在自动化和机器人技术中。在制造业中，它已被用于预测增材制造中的热场 [30] 和开发自主加工模型 [31]。其他应用包括流体 - 结构交互的主动学习 [32]、结构动态仿真 [27]、四旋翼动力学建模 [33] 以及复杂动态响应的预测 [28], [34]。最近，物理信息学习策略已被扩展到并联运动学操作器。[35] 的作者提出了一种基于物理信息迁移学习的并联机器人位姿预测和补偿方法，而 [36] 引入了一种带有矩阵稀疏性偏差的深度学习方法来改进 PKMs 的动态识别。总体而言，这些研究表明，将物理约束纳入机器学习模型可以提高各种机械系统的鲁棒性和预测准确性，这促使人们调查其在建模柔性连杆并联操作器这一特定挑战中的应用。

最近，PINNs 也被调查用于机械系统的结构和动力学建模。Teloli 等人 [37] 将 PINN 框架应用于梁状结构的逆向结构分析，通过将控制偏微分方程直接嵌入损失函数，从而能够从实验数据中识别结构参数；作者报告了对测量噪声的敏感性是一个主要局限性。在机器人系统背景下，[38] 将 PINNs 扩展以考虑机器人动力学中的非保守效应，通过理论分析和实验验证，证明与纯数据驱动方法相比，物理约束显著提高了学习动态模型的准确性和泛化能力。Yu 等人 [39] 展示了物理信息模型在飞机动力学方面的强大外推能力，包括对训练域之外输入的可接受响应，尽管他们的方法依赖于线性化方程，这可能限制其在高度非线性 regimes 中的应用。总体而言，这些研究强调了两个与目前工作相关的反复出现的观察结果：物理约束始终能改善训练分布之外的泛化能力，而准确表示非线性和耦合动力学（如柔性连杆并联操作器中存在的那些）仍然是物理信息学习方法的未决挑战。

尽管取得了这些进展，将 PINNs 应用于具有柔性连杆的操作器仍然特别具有挑战性，因为单独的刚体运动学约束不足以表示结构柔性对末端执行器运动的影响。尽管刚体动力学提供了比纯运动学模型更丰富的物理信息，但它们构成了实际系统行为的仅部分描述，留下了由柔性引起的影响未得到考虑。受此差距的启发，这项工作调查了两种不同输入场景下的三种基于神经网络的建模策略。第一种策略是作为纯数据驱动基线的传统多层感知机。第二种采用了一种 PINN，其训练受刚体动力学方程约束。第三种通过通过额外的与柔性相关的损失项纳入应变计变形测量来扩展这种表述，部分补偿了刚体模型与实际柔性系统之间的结构差异。在场景 1 中，仅使用主动关节角度 θi 作为网络输入；在场景 2 中，这些与应变计信号 si 相结合。这种表述使得能够系统评估动力学约束和变形感知对操作器运动学变量预测准确性的单独和组合贡献。

这项工作的主要贡献是：（i）开发并实验验证了一种用于具有柔性连杆的 3RRR 并联操作器正运动学建模的柔性感知 PINN 表述，通过可训练耦合矩阵 P 将应变计测量直接纳入物理信息损失函数中；（ii）对三种具有不同级别物理信息的神经网络架构在两种不同输入场景下的系统比较，使用从操作器物理原型获取的真实实验数据进行评估，从而将这项工作与基于仿真的研究区分开来；以及（iii）引入一个可训练柔性耦合矩阵 P，在物理信息损失函数内显式地将应变计变形测量映射到广义弹性力，提供物理上可解释且计算高效的基于有限元的柔性建模替代方案，同时为传感器放置和可接受位姿精度的最小连杆刚度要求提供设计指导。

本文其余部分组织如下。第 2 节介绍了仪器方法、数据采集程序和预处理步骤。第 3 节描述了提出的神经网络架构和相应的训练策略。第 4 节展示了实验结果，包括泛化分析和所提出模型之间的性能比较。最后，第 5 节总结了全文。

章节摘要
方法
本节介绍了具有柔性连杆的平面并联操作器（3RRR），以及支持所提出建模策略所需的仪器。原始原型是一个运动学冗余的 3PRRR 操作器，其中字母 P 表示棱柱副，R 表示旋转副。在这项工作中，棱柱副被阻塞，结果是一个非冗余的 3RRR，只有三个主动关节，表示为图 1 b) 中的电机 1、电机 2 和电机 3。

人工神经网络架构与物理信息神经网络
在本节中，提出了三种神经网络架构来建模柔性并联操作器的正运动学。第一种架构是仅使用实验数据训练的传统多层感知机（MLP）。第二种通过物理信息损失函数将操作器的刚体动力学模型纳入训练过程，从而形成物理信息神经网络（PINN）。第三种通过引入一个...扩展了这种表述。

结果与讨论
本节展示了使用三种提出的神经网络架构对具有柔性连杆的 3RRR 并联操作器获得的结果。每个模型都在第 3 节定义的两个输入场景下进行评估：场景 1，网络仅接收主动关节角度（θ1, θ2, θ3）；场景 2，应变计测量作为额外输入包含在内，产生（θ1, θ2, θ3, s1, s2, s3）。

基于第...描述的初步超参数研究

最终总结
并联运动学操作器（PKMs）已因其相比串联架构在刚度、载重比和动态性能方面的固有优势，在苛刻的工业部门（包括精密装配、航空航天制造和高速加工）中得到广泛采用。在这类操作器中引入柔性连杆通过减少整体运动质量并启用更高的运行速度和...进一步扩展了这些优势。

资金
这项工作得到了高等教育人员改进协调机构 - CAPES [资助编号 88887.153374/2025-00]、CNPq [资助编号 303736/2024-0] 和圣保罗研究基金会 - FAPESP [资助编号 18/21336-0 和 23/07834-6] 的支持。

CRediT 作者贡献声明
Fábio Lucio Félix：写作 - 审阅与编辑，写作 - 原稿，可视化，验证，软件，方法论，调查，形式分析，数据整理，概念化。Renan Sanches Geronel：写作 - 审阅与编辑，可视化，监督，项目管理，调查，数据整理。Maíra Martins da Silva：写作 - 审阅与编辑，可视化，验证，监督，资源，项目管理，调查，资金获取，数据整理，竞争利益声明。

竞争利益声明
作者声明，他们没有已知的竞争财务利益或可能影响本文所述工作的个人关系。

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