Influence of tracking error on solar collection for space solar power station

《Space Solar Power and Wireless Transmission》：Influence of tracking error on solar collection for space solar power station

　　

摘要
空间太阳能电站OMEGA（SSPS-OMEGA）是一座大型空间太阳能电站，旨在缓解能源短缺和环境污染的压力。为了研究跟踪误差对太阳能收集的影响，研究人员结合子系统间的运动分析推导了时变太阳能收集率，并考虑黄道面与赤道面之间的夹角，研究了光伏阵列两类跟踪误差的影响。研究发现，由于黄道面与赤道面之间的夹角，SSPS-OMEGA三个子系统之间的姿态角发生剧烈变化。两种情形下的跟踪误差均以不同方式降低了太阳能收集率。该研究对后续精确姿态控制系统与装配的深入研究具有重要价值。

# 轨道跟踪误差对空间太阳能电站光收集性能的影响——论文解读

## 一、研究背景与问题提出

空间太阳能电站（Space Solar Power Station, SSPS）是一类超大规模航天器，在太空中收集太阳能并将其转化为电能，通过无线能量传输技术将电能传送至地面，可为地球提供清洁能源并减少对化石能源的依赖。1974年Peter Glaser首次提出空间太阳能电站方案，开启了太阳能深度开发利用的可能性。此后相继出现了若干标志性构型，包括SPS参考系统、Sun Tower系统和系绳式SPS系统，这些系统均由巨大光伏（Photovoltaic, PV）电池板构成以保证足够的发电功率。尽管系统结构简单，但无法持续保持对日定向，导致发电功率存在巨大波动。为获得更高效率的能量收集，聚光式空间太阳能电站被提出，如集成对称聚光器（Integrated Symmetric Concentrator, ISC）系统和SPS-ALPHA系统，其主要由聚光器和较小面积的光伏电池板组成。2016年，Yang提出了基于球对称薄膜聚光阵列（Orb-shape Membrane Energy Gathering Array, OMEGA）的聚光式空间太阳能电站方案，该方案由地面整流天线和太空中的三个子系统组成：聚光器、光伏阵列和发射天线。为实现持续发电，光伏阵列在聚光器内部运动并保持对日定向。

空间太阳能电站的太阳能收集与转换具有极其重要的意义。子系统间的相对运动形式以及运动姿态误差对光收集产生重大影响。2015年，Jin针对ISC系统提出了轨迹规划方法，通过横向桁架和聚光器在静止轨道（Geostationary Orbit, GEO）上的协同旋转实现聚光器的实时太阳跟踪。2018年，Jin又提出了空间太阳能电站系统的轨迹优化策略。Meng随后为ISC规划了目标运动，使能量均匀聚焦于光伏电池上。

与上述SSPS系统相比，SSPS-OMEGA的光伏阵列需要大范围的非定轴旋转运动，旋转范围达2 km，这是目前任何尺度航天器中都不存在的运动形式。因此，在对太阳光线收集率进行分析之前，对其运动分析具有极其重要的意义。对于千米级空间结构，姿态、轨道与结构柔性间强耦合，近年来的研究通过保结构迭代方法和耦合动力学模型建立了高保真建模框架，为从第一性原理推导跟踪误差模型提供了物理基础。在实际飞行中，结构振动、热变形和轨道扰动会持续调制子系统间的相对姿态，从而影响跟踪误差及由此产生的太阳能收集率。然而，当前工作刻意采用刚体与理想几何假设并设跟踪误差为恒偏置，建立了一个清晰且隔离误差几何影响的运动学基线。研究人员将当前的运动学分析定位为更大动力学仿真框架内的互补性第一步工具。

## 二、研究方法与关键技术

该研究主要采用了以下关键技术方法：（1）Monte Carlo光线追踪方法用于SSPS-OMEGA的光学分析，在发射面上建立大量随机发射点并跟踪光线路径；（2）基于方向余弦矩阵（Direction Cosine Matrix, DCM）的坐标变换方法，建立聚光器坐标系、光伏阵列坐标系、发射天线坐标系与日心坐标系之间的姿态转换关系；（3）考虑了黄道面与赤道面夹角（即黄赤交角ε=23°26″）引起的轨道运动学建模；（4）通过Fresnel反射定律求解反射光线方向向量；（5）对两类光伏阵列跟踪误差分别构建误差矩阵并叠加到标称方向余弦矩阵上；（6）设计了七步仿真算法流程实现一天（一个运行周期）内的时变太阳能收集率计算；（7）通过Monte Carlo收敛性测试与解析遮挡基准一致性检验对光线追踪算法进行了验证。本研究未涉及样本队列。

## 三、研究结果

### 3.1 子系统间姿态角分析

根据z-y-x旋转顺序，研究人员求得了发射天线与聚光器之间的姿态关系矩阵A?31?及其姿态角。研究发现，由于黄赤交角的存在，聚光器中心轴始终垂直于黄道面，而发射天线的运行轨迹平行于赤道面。聚光器与发射天线之间的姿态角始终变化，绕X?轴和Z?轴旋转的姿态角均在[-23°26″, +23°26″]区间内变化。绕Y?轴变化的姿态角变化幅度相对较小，角速度和角加速度也相对较小，说明一个轨道周期内聚光器与发射天线间的姿态角变化较缓慢。为保证充足的发电功率，光伏阵列始终对日定向，因此光伏阵列需绕聚光器坐标系的Y?轴匀速旋转，角速度等于地球自转角速度。然而相对于发射天线坐标系，光伏阵列姿态角变化很大，角速度和角加速度也很大，最大角速度达16.35°/h，最大角加速度达1.70°/h2。

### 3.2 光伏阵列跟踪误差的影响

在轨道运行期间，发射天线与聚光器的相对姿态不断变化，由于发射天线的遮挡，太阳能收集率以12 h为周期变化。在无跟踪误差时，当发射天线遮挡效应达到最大时，太阳能收集率为96.05%，损失3.95%。当发射天线遮挡效应最小时，发射天线平面与太阳光线方向向量平行，按理想设计所有太阳光线经过一次或多次反射后均可到达光伏阵列，因此太阳能收集率达100%。

关于绕X?轴的跟踪误差Δθ（导轨加工误差和安装误差所致），随着误差增大，太阳能收集率的范围减小。当误差达到8°时，最小太阳能收集率降至94.23%；变化范围保持在约4%，差异较小。绕Y?轴的跟踪误差Δφ（推进器燃料不足或俯仰方向姿态控制精度不足所致）对太阳能收集率的影响更大。当该误差达到8°时，最小太阳能收集率已降至89.17%。随着误差增大，太阳能收集率的波动范围显著减小：误差为0°时范围为3.95%，误差达8°时范围已缩小至0.51%。研究表明，绕Y?轴的跟踪误差对太阳能收集率的影响比绕X?轴更为不利；绕X?轴误差增加时收集率变化范围基本不变，而绕Y?轴误差增加时变化范围大幅减小。

## 四、讨论与结论

本研究推导了结合子系统间运动分析的太阳能收集率仿真算法，分析了两种类型的跟踪误差。仿真发现，考虑黄道面与赤道面夹角时，子系统间姿态角变化剧烈；两类跟踪误差均以不同方式降低太阳能收集率。绕Y?轴误差对太阳能收集率的影响显著大于绕X?轴误差，且绕X?轴误差增大时收集率变化范围微小变化，绕Y?轴误差增大时变化范围大幅减小。

此外，本文提出的跟踪误差分析方法可直接推广至地面球面聚光器系统，其平衡-制动一体化设计有效提高了室外风荷载作用下的跟踪稳定性，推动了球面聚光器技术在民用分布式场景中的实际应用。

研究结论可总结为：SSPS-OMEGA三个子系统间因黄赤交角的存在而产生剧烈的姿态角变化；两类跟踪误差均会降低光收集率，其中绕Y?轴误差的影响更为显著；所提出的跟踪误差分析方法可扩展至地面球面聚光器系统，为姿态控制系统设计和实际工程应用提供了理论基础。