基于数据驱动的最优设计：通过响应预测和形态生成神经网络实现铸钢Y型接头的光滑化

《Structures》：Data-driven optimal design of smooth cast-steel Y-joints via response prediction and morphology generation neural networks

　　摘要：铸钢管状（CST）接头由于其平滑的几何过渡，相较于焊接连接具有更好的机械性能，这些过渡减缓了应力集中并提高了抗疲劳能力。然而，由于其载荷条件、接头几何形状和结构性能之间的复杂关系，其设计仍然具有挑战性。本研究提出了一种数据驱动的框架，用于在指定的设计范围内快速优化CST Y型接头的形状。首先建立了一个无量纲参数化方法，以统一几何配置和平面载荷模式的描述。采用细分曲面建模来表示这种平滑过渡形态，通过七个独立的控制点偏移量来实现。一个自动化的Grasshopper–Karamba3D工作流程与遗传算法（GA）相结合，生成了在采样设计条件下的优化形态数据库。随后开发了一种两阶段神经网络策略：一个基于原始计算数据的响应预测网络为基于Karamba3D的有限元（FE）分析提供了快速替代模型，另一个设计到形态的映射网络学习了采样设计条件与优化形态变量之间的直接关系。在训练数据范围内，训练好的映射网络在一次前向传递中生成了接近最优的接头形态，与初始设计相比，钢材使用量减少了大约60％，同时与直接优化解决方案的差距保持在5％以内，并且计算时间减少了三个数量级以上。所提出的离线-在线策略为大规模空间结构中CST接头的有效和智能设计提供了一条实用路径，而对于超出采样范围之外的几何形状或载荷条件，则需要额外的数据生成和模型重新训练或微调。

引言：管状接头在钢结构中得到广泛应用，适用于树状结构、网状网格壳、长跨度屋顶系统和海上平台等[1] [2] [3]。在工程实践中，焊接接头和铸钢管状（CST）接头是两种主要的连接类型。焊接接头的普及主要归因于其制造简单、成本效益高以及有全面的设计规范[4] [5]。然而，焊接过程不可避免地会导致材料收缩、残余应力以及焊接脚部的显著应力集中，这些都严重影响了结构的静态承载能力和抗疲劳性能[6]。此外，在多个构件在单个节点汇聚的复杂空间框架中，现场焊接变得非常繁琐，并对质量保证提出了重大挑战[7]。相比之下，CST接头是通过铸造制造的，这促进了相交构件之间的平滑几何过渡[8] [9]。这些过渡有助于内部力的重新分配，减少了严重的局部应力集中，并提高了抗疲劳能力。因此，CST接头特别适用于复杂且高度拥挤的节点区域[10] [11] [12]。尽管如此，其设计仍然具有挑战性。与传统焊接接头不同，后者通常可以使用既定的设计规范来评估其局部行为[4]，而CST接头通常具有不规则的自由形式几何形状和复杂的载荷传递机制。因此，当代CST接头的设计方法严重依赖于有限元（FE）分析并结合经验工程判断。反复的试错调整在计算上要求较高，可能会导致过于保守的几何形状和材料使用效率低下[12]。已经广泛研究了拓扑和参数优化方法，以提高复杂钢结构件的机械性能和材料效率。Seifi等人[13]将双向进化结构优化（BESO）方法应用于网格壳系统中的自由形式结构节点，通过迭代去除未充分利用的材料并在满足刚度约束的同时实现了显著的重量减轻。Hassani等人[14]使用遗传算法，在质量约束下优化曲线和厚度参数，以最小化金属3D打印多分支节点的峰值应力。Huang等人[15] [16]基于固体各向同性材料惩罚（SIMP）方法为增材制造的平面不锈钢管状接头建立了拓扑优化框架。在随后的实验研究中，数字图像相关（DIC）测量证实，与传统的焊接接头相比，优化后的接头具有更好的能量耗散和抗震性能。最近，Zuo等人[17] [18] [19]结合BESO、细分曲面重建、几何重构、金属增材制造和结构测试，为空间网格结构中的钢接头开发了一个参数化拓扑优化框架。这些研究表明，计算优化在识别高效的载荷传递路径和减少不必要的材料方面是有效的。然而，拓扑优化的几何形状通常包含复杂的边界和局部不规则的细节。它们通常需要大量的几何后处理，并且更适合增材制造而非传统铸造[20] [21] [22]。形状优化通过修改几何边界同时保持底层的拓扑连通性提供了一种替代方法。此外，通过采用适当的几何表示方法可以有效地确保平滑的表面几何形状[23] [24]。细分曲面（SubD）建模特别适合这一目的，因为可以通过相对紧凑的控制网格来控制平滑的自由形式表面。Li等人[12] [25]将基于SubD的建模与遗传算法（GA）相结合，用于CST接头形状优化，并证明了材料消耗和局部应力浓度的减少。相关研究进一步将SubD建模与拓扑优化、几何重构、增材制造和实验验证结合起来，用于复杂的管状钢接头[26]。这些研究证明了SubD作为表示和优化平滑接头形态的有效几何基础。然而，仅几何平滑性并不能确保完全的铸造可行性，这还可能取决于局部曲率、壁厚连续性、拔模要求、收缩率以及避免局部大类区域等因素。尽管取得了这些进展，大多数现有的接头优化程序仍然具有条件依赖性。当构件尺寸、交叉角度或载荷模式发生变化时，通常需要执行新的数值优化。同时，在之前的优化过程中生成的众多中间几何形状和结构响应很少被重新使用。因此，传统的逐个案例优化对于在不同设计条件下快速设计CST接头来说计算成本很高。数据驱动的方法为这一瓶颈提供了自然的解决方案。在模拟数据上训练的替代模型可以近似非线性结构响应，并降低重复数值评估的成本[27] [28] [29] [30]。这些方法的一个特点是，随着训练数据的积累，其准确性会提高——这一特性与结构优化天然吻合，因为每次额外的运行都会提供新的样本。Hajela和Berke[31]的早期研究将神经网络引入了结构重量优化，而Papadrakakis等人[32]随后将神经网络近似与进化算法结合使用。此后，数据驱动方法越来越多地应用于拓扑优化、超材料设计和结构形状优化[33] [34] [35]。最近，生成模型（包括变分自编码器[36]和扩散模型[37]）将数据驱动设计从正向响应预测扩展到逆向几何生成。当与替代评估器结合使用时，这些方法可以学习规定性能要求与候选结构几何形状之间的关系[38]。Chen等人[39]通过集成拓扑优化、替代建模和多目标进化优化，进一步开发了一个用于钢网格壳接头的生成逆向设计框架。这些模型的可靠性在很大程度上取决于训练数据的代表性和覆盖范围。对于CST接头，每次优化不仅生成最终优化形态，还生成许多有效的中间几何形状及其相关的结构响应。这些数据包含了关于设计条件、形态变量和结构性能之间关系的宝贵信息。因此，它们的系统重用可以减少重复逐个案例优化的需求。然而，从规定的几何和载荷条件到CST接头平滑优化形态的可重用映射仍然不够完善。受这一研究空白的启发，本研究开发了一个数据驱动的框架，用于快速设计平滑的CST Y型接头。主要贡献在于将已建立的SubD表示方法与自动化优化数据生成、结构响应预测和直接的设计到形态映射相结合。在离线阶段，一个集成的Grasshopper–Karamba3D–GA工作流程在一组结构化的采样设计条件下执行自动形状优化，并存档有效的中间结构响应样本和最终GA优化形态。响应预测网络作为快速评估器进行训练，支持对表示稀疏的载荷条件的替代辅助增强。然后，设计到形态的映射网络通过单次前向推理直接从规定的设计条件生成形态变量。在在线阶段，生成的形态可以快速重建和评估，而无需重复整个GA过程。在采样设计范围内，神经网络（NN）生成的形态与相应的初始形态相比，钢材使用量??eq减少了大约58–63％。它们的目标值保持在采用的优化协议下获得的参考GA优化解决方案的5％以内。每次新设计所需的计算时间减少了三个数量级以上。这些结果展示了所提出框架在快速形态生成和初步CST接头设计方面的潜力。

无量纲几何设计条件：研究的结构是一个由一个主管构件和两个支管构件组成的平面CST Y型接头，如图1所示。主管被选为参考构件，其外径表示为??0。两个支管的外径分别表示为??1和??2。两个支管通过一个平滑的铸钢过渡区域与主管连接，它们的方向由支管角度??1和??2描述。

概述和设计条件集：基于第2节中定义的统一设计条件向量??和形态变量向量??，本节介绍了用于生成结构响应数据库和优化形态数据库的计算框架。该框架在Grasshopper参数化环境中实现，其中CST Y型接头的几何形状使用SubD建模自动生成，使用基于Karamba3D的有限元（FE）进行分析，并使用遗传算法进行优化。

响应预测网络：响应预测网络基于在基于Karamba3D的优化过程中收集的原始计算数据库进行训练。该数据库表示为??raw={(????,????,????)}??raw??=1，其中输入向量连接设计条件和形态变量：????=[??T??,??T??]T∈?20，输出向量为????=[????,??,????,??max,??,??eq,??]T∈?4。图6展示了网络架构。核心由六个残差块组成，每个块包含两个带有GELU激活函数的全连接层。

应用设置和形态生成：一旦两个网络都训练完成，映射网络就可以为新的设计条件生成优化形态变量，而无需迭代优化。选择了四个具有不同支管角度、轴向力和弯矩的代表性案例，以与初始和直接优化配置进行基准比较，如表6所总结的。案例A和B是对称的，不同之处在于支管倾斜角度（45° vs. 60°）。案例C和D引入了非对称载荷。

讨论：映射网络将??eq相对初始设计减少了58–63％，并且与GA优化参考值的差距保持在5％以内。在四个案例中的三个案例中，网络生成的形态的目标值略低于单次运行的GA结果。这一观察不应被视为映射网络识别出全局最优的结果。这可能与GA的随机性质、有限的优化预算以及网络本身有关。

结论：本研究提出了一种数据驱动的形态设计框架，用于平滑CST Y型接头，该框架将基于Karamba3D的计算优化与基于神经网络的映射相结合。主要发现总结如下：1. 建立了平面对CST Y型接头的统一无量纲参数化方法，将几何配置和标准化载荷分量编码为一个13维的设计条件向量。采用细分曲面建模来描述平滑过渡。

作者贡献声明：郭晓农：撰写 - 审查与编辑、监督、资源获取、方法论、资金筹集、概念化。李正宁：撰写 - 初稿、可视化、验证、软件、方法论、形式分析、概念化。卢浩宇：撰写 - 初稿、可视化、验证、软件、方法论、形式分析、概念化。谢永峥：可视化、软件、数据管理。熊哲：撰写 - 审查与编辑、监督。

利益冲突声明：作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些利益或关系可能会影响本文中报告的工作。

致谢：作者衷心感谢国家自然科学基金会在项目编号51478335下提供的财务支持。