《Structures》：Structural analysis of a medieval leaning masonry tower considering multi-leaf materials uncertainty
编辑推荐：
本文通过建立几何精确的三维有限元（Finite Element, FE）模型，考虑多叶墙体材料不确定性，对一座中世纪倾斜砌体塔进行了结构分析。研究对象为意大利博洛尼亚的加里森达塔（Garisenda Tower），该塔近期引发了结构安全方面的担忧。该塔倾斜约4
本文通过建立几何精确的三维有限元（Finite Element, FE）模型，考虑多叶墙体材料不确定性，对一座中世纪倾斜砌体塔进行了结构分析。研究对象为意大利博洛尼亚的加里森达塔（Garisenda Tower），该塔近期引发了结构安全方面的担忧。该塔倾斜约4°，其墙体为多叶墙体构造，由内部填充层（碎石芯）和外部叶层（石膏石块砌体与黏土砖砌体）组成。研究人员基于环境振动测量对塔进行了动态识别，以确定参考模态参数。塔的有限元模型基于分两步建立的实体计算机辅助设计（Computer-Aided Design, CAD）几何模型。首先，建立不含倾斜的CAD几何模型，其细部尺寸来源于涵盖内外表面的综合点云数据；随后，通过迭代最近点（Iterative Closest Point, ICP）算法在点云与CAD几何模型之间进行配准，创新性地估计了塔的倾斜角度，并同时实现了对几何精度的后验验证，残余偏差约为数厘米。将估计得到的倾斜角度纳入有限元模型，并对塔的多叶墙体构造进行显式表示。此外，引入塔下方一定体积的土体作为塔的可变形约束。研究人员进行了参数化特征值分析和非线性静力（自重荷载）模拟，以研究结构响应对于多叶墙体材料参数的敏感性。结果表明，多种多叶墙体材料配置——包括软芯-硬外叶和硬芯-软外叶两种情况——均能精确匹配实测动力特征。相应地，非线性静力分析中可获得显著不同的塔身应力分布，从而产生各种可能的结构响应情形；在缺乏现场弹性模量表征数据的情况下，这些情形均应予以考虑。
# 论文解读
## 一、研究背景与问题
文化遗产建筑（如历史建筑和纪念碑）的保护是欧洲乃至全球的重要挑战。这些结构通常具有不规则几何形态、准脆性材料（如砌体）的固有老化特性、历经数百年的结构变迁以及结构和构造细节的不确定性等显著复杂性。为应对这些挑战，历史建筑的结构分析通常依赖先进的三维有限元数值模拟技术，并采用非线性本构关系，因为面向工程实践的简化梁模型往往不足以准确评估这类结构。数值模型的可靠性除了取决于适当本构关系的选取外，还严格依赖于输入数据的质量和精度，其中现场材料性能的表征是结构评估流程中最主要的不确定性来源之一。这一问题在多叶砌体墙体中尤为突出，这类墙体通常由质量较高的外部砌体叶层（如石块或黏土砖）和内部质量较低的填充层（由石块/砖块碎片和砂浆组成）构成。对于遗产建筑而言，现场破坏性力学测试受限于保护原则而难以开展，因此基于环境振动的动力识别技术被广泛运用，以进行模型修正并评估结构在运营状态下的力学性能。
本研究聚焦于意大利博洛尼亚的加里森达塔（Garisenda Tower），这是一座中世纪倾斜砌体塔，倾斜约4°，具有典型的多叶墙体构造。该塔近年来结构安全状况引发了严重关切，并于2023年10月被宣布进入危急状态，对博洛尼亚市产生了重大的社会经济影响。鉴于过去数十年间多座砌体塔因高压缩荷载下的长期损伤累积而发生倒塌的案例，博洛尼亚市政府正大力投入监测、应急干预和长期结构修复工作。在这一背景下，精确估计塔内应力分布显得尤为重要。然而，多叶墙体中各层材料的弹性模量尚未获得可靠的现场表征，这构成了结构评估中的关键不确定性。
## 二、研究内容与主要结论
研究人员针对上述问题，采用了几何精确的三维有限元模型并考虑多叶材料不确定性，对加里森达塔进行了结构分析。主要研究内容与结论如下：
首先，基于激光扫描点云数据建立了塔的详细CAD几何模型。该模型整合了历史文献、几何和结构信息，并通过点云直接测量获得各结构特征的主要几何尺寸，对小于5厘米的局部不规则性进行了合理的几何简化。在此基础上，研究提出了一种创新方法：在维持竖直初始状态的前提下，通过迭代最近点算法在点云与CAD几何模型之间进行配准，从而估计塔的实际倾斜角度。配准得到的欧拉旋转角直接量化了塔的倾斜分量，结果显示塔身向东倾斜4.06°、向南倾斜0.66°。配准后点云与CAD模型之间的残余偏差仅为数厘米量级，且主要集中于CAD模型中刻意忽略的非结构细部，从而对几何精度进行了有效验证。
其次，研究人员完成了基于环境振动的动力识别。采用协方差驱动的随机子空间识别方法，对2024年4月连续采集的1404个30分钟数据批次进行了模态参数估计，并采用自动化多阶段聚类程序处理稳定图。识别结果表明，各阶自振频率随日温度变化呈现明显波动趋势，通过线性回归建立了频率-温度关系。研究人员以20°C为标准参考温度，选取了与回归线最接近的模态样本作为参考模态参数，共获得7阶模态（包括第一弯曲模态对、第二弯曲模态对、第一扭转模态和第三弯曲模态对）。值得注意的是，由于塔的横截面近似方形，第一对弯曲模态频率极为接近，构成了一个低维模态子空间，因此后续有限元比较中采用了基于子空间的二阶模态保证准则进行对比。
随后，研究人员建立了考虑塔体与土体共同作用的全局有限元模型。塔体采用135,208个八节点六面体单元进行离散，按多叶墙体构造区分了砖砌体、石膏石块砌体和内部填充层三种主要材料，并使用损伤塑性本构模型描述其准脆性非线性行为。结构加固系统通过桁架单元和梁单元加入。土体采用80,812个四节点四面体单元离散，为塔提供可变形约束。基于动力识别获得的参考模态参数，研究人员开展了大规模参数化自振频率分析，独立变化石膏石块砌体和填充层的弹性模量（1000–10000 MPa），并针对砖砌体弹性模量设置四种离散值（1500、3500、6000、7500 MPa），共计运行1444次特征值分析。结果表明，多种多叶材料弹性模量组合均能使数值频率和振型与实测值达到良好吻合，平均频率误差和MAC误差均处于较低水平；不存在唯一确定的材料参数组合能够优于其他组合。这意味着仅凭动力识别无法实现多叶墙体材料参数的唯一修正。
在此基础上，研究人员选取了三种具有代表性的材料场景——伪均质场景（NL1）、软芯-硬外叶场景（NL2）和硬芯-软外叶场景（NL3）——开展非线性静力（自重荷载）分析。结果表明，在所有场景中，塔基西北角外叶均出现拉应力但损伤扩展有限；压应力则集中于东南角，其中NL2场景的压应力集中最为显著、NL3场景最弱。不同场景下的应力分布模式存在本质差异：NL1呈现外叶与填充层应力近似均匀分布；NL2显示外部叶层承受较高压力而填充层基本不受力；NL3则表现为填充层内部应力显著升高而外部叶层应力较低。所有场景均未检测到压缩损伤，自重引起的塔顶侧移约为向东0.05米和向南0.007米。
此外，研究人员还考察了一个极端场景，即假定塔基外部覆层及重砌石膏石块砌体结构失效、且基底约束系统停用的情况。该场景下，塔体表现出显著的非线性响应：东侧和东南角上方区域出现明显压应力集中，伴随非零拉应力，并产生了以东南角和东侧为主的鼓胀效应，最大主塑性应变证实了横向膨胀，最小主塑性应变则确认了直接位于石膏石块砌体基层上方的砖砌体外叶发生材料破坏。
## 三、主要技术方法
本研究运用的主要技术方法包括：（1）基于激光扫描点云与CAD几何模型进行迭代最近点配准以估计塔体实际倾斜角度的创新方法；（2）基于环境振动测量的协方差驱动随机子空间识别方法进行塔体模态参数识别；（3）参数化特征值分析，系统变化多叶墙体各层材料弹性模量以考察结构动力响应的敏感性；（4）考虑材料和几何非线性的非线性静力（自重荷载）有限元模拟。此外，研究中采用了损伤塑性本构模型描述砌体材料行为，并通过线性回归建立了频率-温度关系以选取标准参考温度下的模态参数。
## 四、结果讨论与结论
参数化分析结果揭示了一个核心问题：多种多叶墙体材料配置均能使数值模型与实测动力特征高度吻合，但这些配置对应的静力应力分布存在显著差异。软芯-硬外叶配置将应力主要分配给外部叶层，而硬芯-软外叶配置则使内部填充层承受更高应力。这种应力分配的不确定性，在缺乏现场弹性模量表征的情况下，对结构安全评估具有重要影响。极端场景的模拟进一步表明，若基底覆层失效并伴随约束系统停用，塔体将呈现明显的非线性破坏特征，突出了基底区域结构完好性对整体安全的关键作用。
本研究的结论强调：对于多叶砌体结构，动力识别数据本身不足以唯一确定材料参数，在缺少现场弹性模量实测数据的条件下，必须考虑多种可能的材料配置所对应的不同结构受力场景，才能实现可靠的结构状态评估。该研究为倾斜砌体塔的结构分析方法提供了新的技术路径，也为加里森达塔当前的结构健康监测和长期修复决策提供了重要的数值分析基础。未来研究将致力于引入更先进的土体本构模型、蠕变模型以模拟长期损伤累积，以及考虑太阳辐射、风和环境温度输入的热-力耦合框架，以支持该塔持续的结构健康监测，并缩小多叶材料性能估计的变异性范围。
