基于简化核心剪切变形理论的金属面泡沫夹层梁在三点弯曲作用下的弹性刚度预测

《Structures》：Elastic stiffness prediction of metallic-faced foam sandwich beams under three-point bending using a reduced-order core-shear deformation theory

　　摘要
金属面泡沫夹层梁的弯曲刚度主要来自面层，而柔性的核心则对横向剪切变形有显著贡献。基于这种载荷分担机制，开发了一个简化模型，用于计算铝合金/PMI泡沫夹层梁在三点弯曲下的初始刚度。面层遵循欧拉-伯努利运动学，一阶弯曲场表示核心的厚度平均剪切变形。在面层和核心的接口处保持轴向位移的连续性。通过能量积分，将公式简化为两个广义场和四个截面系数，分别代表弯曲、弯曲-弯曲耦合、弯曲和核心剪切。然后利用纳维解可以直接得出三点弯曲刚度，而不需要经验剪切修正因子。该模型与已发表的悬臂梁基准实验、实验测试以及六种梁配置的三维有限元结果进行了比较，还包括CSB-4的数字图像相关场。预测的基准挠度与已发表的平面应力有限元值之间的差异小于0.4%。对于测试的六种配置，最大和平均绝对偏差分别为13.61%和6.34%。将测量的核心剪切模量44 MPa替换为基于平均轴向模量的各向同性估算值后，平均绝对偏差增加到14.29%，最大偏差增加到21.70%。该模型适用于全局弹性刚度计算；不包括局部界面应力、滚压压痕和后峰响应。

引言
轻质夹层梁因其具有较高的弯曲刚度和相对较低的质量而广泛用作承重结构构件。典型的夹层梁由两层刚性面层和一层轻质核心组成。在横向载荷作用下，面层主要承受由弯曲引起的轴向拉力和压缩力，而核心则维持面层之间的分离，传递横向剪切力，并提高局部稳定性。这一结构概念已被应用于航空航天、海洋、运输、土木和热防护系统，在这些系统中，刚度与重量比和可靠的变形预测是核心设计要求[1]、[2]、[3]、[4]。对于金属面聚合物-泡沫夹层梁，刚性金属外壳与柔性泡沫核心之间的对比产生了面层弯曲与核心剪切变形之间的特别强的耦合。

初始弹性刚度决定了梁在使用过程中的挠度，并影响载荷分布和振动。三维有限元模型可以解析局部应力和应变场，但在初步确定面层、核心和跨度时，重复建模会非常繁琐。如果分析模型能够保留控制刚度的变形机制，则在这一阶段非常有用。
《Structures》杂志上的最新文章也探讨了夹层梁构件的弯曲响应。Taghipoor等人[5]实验研究了聚氨酯泡沫填充的格子芯夹层梁在准静态三点弯曲下的性能，发现泡沫填充和格子方向改变了载荷-位移响应和能量吸收。Pirouzfar和Zeinedini[6]研究了采用E玻璃/环氧树脂面层的3D打印蜂窝芯夹层结构，并报告了核心排列和单元壁厚度对弯曲性能的影响。Zhang等人[7]结合理论预测和有限元分析，研究了空心芯杆金字塔形梯度格子夹层梁在三点弯曲下的性能。格子芯和蜂窝芯是离散的，而本文考虑的PMI泡沫则被视为连续等效介质。这些研究的共同点在于结构载荷路径：面层承受了大部分弯曲作用，而核心则保持了面层之间的分离，并提供了大部分横向剪切柔顺性。这些研究主要是基于共同的变形机制，而不是作为PMI泡沫的本构描述。它们主要通过实验、有限元分析或强度优化来研究特定的核心拓扑结构。本研究则针对传统连续泡沫核心的闭合形式刚度计算进行了探讨。

经典欧拉-伯努利梁理论适用于细长均匀构件，但它忽略了横向剪切变形，因此不适用于许多软芯夹层梁。一阶剪切变形理论(FSDT)通过引入独立的旋转和厚度方向的恒定剪切应变来改进描述。然而，当将传统的FSDT模型直接应用于完整的夹层截面时，横向剪切变形被分配给刚性面层和柔性核心，这与金属面泡沫夹层梁的实际机械作用不符，在这种情况下，金属外壳主要起弯曲层的作用，而大部分剪切变形由泡沫核心承担。经验剪切修正因子可以在一定程度上补偿这一限制，但它们并没有明确表示结构的层选择性能量分配。

为了改进层压和夹层结构的建模，提出了许多改进理论。高阶剪切变形理论使用非线性厚度函数来获得更现实的剪切应变分布，并减少了对剪切修正因子的需求[8]、[9]、[10]、[11]、[12]。简化的超双曲模型在运动学丰富性和求解成本之间寻求不同的平衡[13]。之字形理论通过在层界面引入斜率变化来丰富平面位移场，从而改善了刚度不连续性和局部层效应的表示[14]、[15]、[16]、[17]、[18]、[19]、[20]。分层模型在不同层中定义独立的或半独立的位移场，特别适用于软芯夹层、分层核心和界面应力分析[21]、[22]、[23]、[24]、[25]、[26]、[27]。最近的综述和应用涵盖了功能分级和金属泡沫夹层构件，包括不同厚度比和边界条件的有限元和高阶公式[28]、[29]、[30]、[31]。混合和基于应力的公式通过将选定的应力或应力结果作为独立变量来进一步改善横向应力的恢复[32]、[33]、[34]、[35]。Carrera的统一公式还为生成具有不同运动学阶数的分层梁、板和壳体理论提供了系统框架[36]、[37]。

当主要目标是局部应力恢复、层间连续性、解体、非线性变形或失效机制时，这些改进模型非常有用。然而，当目标是传统粘结夹层梁的初始弹性刚度时，它们可能过于复杂。对于结构设计实践来说，通常希望使用一个中间模型：它应该比全截面FSDT更具物理代表性，但比高阶分层或混合公式简单得多。这样的模型应该区分面层的弯曲作用和泡沫核心的剪切作用，在粘结界面保持位移连续性，并产生可用于参数设计的刚度表达式。

本研究开发了一个简化的核心剪切模型，用于计算铝合金面PMI泡沫夹层梁在三点弯曲下的刚度。面层遵循欧拉-伯努利运动学，一阶弯曲场表示核心剪切变形。两个接口处的核心弯曲函数值被引入面层位移场中，以保持轴向位移的连续性。由于该模型主要用于全局弹性刚度计算而非局部应力或失效分析，因此没有强制要求界面剪切应力的连续性。
在配套的GL-NSDT研究[38]中也检验了相同的六种梁配置，并在这里作为共同的验证案例。表1总结了两种公式不同用途。GL-NSDT保留了三个广义位移变量，并结合了正常拉伸、高阶/分层运动学和多层、分级、不对称及局部场问题的层间应力连续性。当前模型仅使用??0和??，将截面响应简化为四个标量系数，用于传统粘结软芯梁的初始刚度计算。层选择性位移场被简化为两个广义变量，同时在接口处保持位移连续性。直接积分应变能量可以得到四个截面系数和一个闭合的纳维级数表达式，用于三点弯曲刚度，无需经验剪切修正因子。验证包括已发表的悬臂梁基准实验、六种铝合金/PMI配置的测试和三维有限元结果，以及CSB-4的DIC场。

本文的其余部分安排如下：第2节介绍了简化核心剪切理论，包括位移场、应变关系、能量公式、控制方程和纳维型解。第3节描述了实验程序和DIC测量程序。第4节介绍了三维有限元基准实验。第5节比较了理论、数值和实验结果，并讨论了模型的物理解释、适用性和局限性。第6节总结了主要发现。

结构配置和建模假设
考虑一个由顶层铝面层、PMI泡沫核心和底层铝面层组成的三层夹层梁，如图1所示。梁的长度、宽度和总厚度分别用??、??和?表示。顶层面层、核心和底层面层的厚度分别为???、???和???，因此?=???+???+???。??轴沿梁的长度方向，??轴从截面的中性轴向上测量。

实验程序用于评估所提出的简化理论是否能够再现铝合金/PMI泡沫夹层梁的初始弹性刚度和变形机制。由于该理论适用于小挠度弹性范围，因此比较重点在于初始载荷-挠度斜率和相应的全场变形，而不是后峰失效。试件和测试程序基于配套的三点弯曲程序。

三维有限元模型是在ABAQUS 2021中开发的。完整的实体模型提供了用于与简化理论比较的全局刚度以及厚度方向的位移和应变场。铝面层和PMI泡沫核心被建模为独立的实体部件。通过连接约束强制实现了面层和核心之间的完美粘结。这种处理与分析理论中的位移连续性假设一致。

在将刚度预测与实验和有限元结果进行比较之前，首先检查了纳维级数的收敛性。随后的场比较讨论了层选择性核心剪切假设。

主要发现总结如下：
1. 通过将弯曲主要分配给铝面层，将主导的横向剪切柔顺性分配给PMI核心，得到一个双场核心剪切模型。界面补偿项保持了位移连续性，直接能量积分得到了四个截面系数，无需经验剪切修正因子。
2. 正弦/余弦纳维基函数逐项满足基本的自然简支边界条件。

作者贡献声明
Hao Gong：撰写——原始草稿、软件、方法论、形式分析。
Zenggui Jin：撰写——审阅与编辑、监督、资源提供。
Bin Zhang：可视化、验证。

作者声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

浙江大学材料科学与工程学院，杭州，浙江310058，中国