引言
社会动态网络日益成为我们数字世界不可或缺的一部分 [1]。这些网络的演变可能对社会活动产生深远影响，甚至可能破坏核心社会功能。这可能是主动发生的，也可能是对飓风或地震等自然灾害的回应。因此，监测这些网络以制定能够减轻负面社会影响的策略至关重要。此外，这些网络可以促进向更广泛的受众提供基本服务，帮助制定反映民众关切的公共政策，并加强数字营销工作。
一种可能的解决方案可能依赖于多智能体系统 (MAS) 来有效监测社会网络的动态。在这些系统中，智能体收集关于网络的局部信息并与其它智能体共享。这种协作过程使智能体能够推断社会网络的整体状态，确保一个全面的监测平台。MAS 启用环境促进了社会网络上的分布式学习方法 [2], [3], [4], [5]，这与将信息路由到中央融合站进行推断的集中式方案形成对比。在分布式方法中，推断可以通过在不同智能体测量的各种状态快照之间建立共识来实现。这个过程显著增加了 MAS 中智能体之间的通信，并且由于交换状态的大小可能会变得更加复杂 [6], [7], [8], [9], [10], [11]。
或者，还有一种选择是 单时间尺度分布式推断（即快照之间没有内部共识循环，且只有单步平均/共识）。这包括基于扩散的策略 [12], [13]、基于共识的观测器 [14]、拜占庭容错方法 [15] 以及抗传感器攻击的方法 [16]，这些有助于减轻链路故障 [17] 并在有限通信下具有鲁棒性 [18]。其他研究侧重于在时变网络拓扑下鲁棒的分布式估计方案 [19], [20] 以及存在延迟时的共识 [21]。有关最先进分布式估计方法的综述，请参阅 [22]。
不幸的是，MAS 的实际应用经常面临两个重大挑战。首先，尽管在设计鲁棒和弹性网络方面付出了大量努力，但由于无界延迟和数据包丢失，智能体可能会发生故障——最近的调查及其参考文献强调了这些问题 [23]。其次，智能体之间的延迟数据交换（通常称为延迟）在网络控制系统中很常见，但在现有的分布式算法文献中大多被忽略了 [12], [13], [14], [15], [18], [19], [20], [23], [24]。特别是，设计延迟容忍协作算法以及解决智能体故障恢复问题，与更密切相关的工作（例如，[14], [18], [23]）相比，推进了新颖性。尽管文献 [14], [18], [23] 提出了用于跟踪和估计的分布式解决方案，但它们容易受到智能体数据共享网络中可能存在的时延影响，并且在智能体发生故障时未提供观测等价恢复的解决方案。据作者所知，关于在可能存在故障智能体的情况下，存在有界异质时间延迟时有效跟踪潜在不稳定社会动态的分布式方案，仍存在显著差距。
在本文中，我们提出了一种针对潜在不稳定社会动态网络的单时间尺度分布式推断方案，该网络由于故障、拥塞或环境条件，可能在多智能体网络中容易出现感知丢失和延迟。我们工作的主要贡献有三点：
(i) 我们引入了一种基于 Kronecker 复合网络积和分布式可观测性的单时间尺度分布式推断协议。该协议将先验估计的共识与适应潜在异质有界时间延迟的观测更新相结合。
(ii) 我们确立了该方案稳定性的充分条件。值得注意的是，我们证明了无论是否存在时间延迟，观测器增益的设计始终有效。
(iii) 在发生智能体故障的情况下，我们提出了一种使用计算高效的图论方法的恢复机制。在分布式意义上，该策略通过用观测等价的智能体替换故障智能体来恢复可观测性。
论文结构： 本文其余部分组织如下。第 2 节阐述问题。第 3 节展示了关于抗延迟分布式观测器设计的主要结果。第 4 节提供仿真结果，第 5 节总结全文。
符号说明： 大写字母用于表示矩阵，粗体小写字母表示向量。 和 表示大小为 的单位矩阵和全零矩阵。算子 表示 Kronecker 积。算子""表示向量的列拼接。算子 表示正定性。表 1 总结了本文中的符号：
