一种基于裂纹扩展演化过程的、基于图像信息的弹性塑性损伤模型，适用于透明脆性树脂材料

《Theoretical and Applied Fracture Mechanics》：An image-informed elastoplastic damage model for transparent brittle resin materials based on crack propagation evolution

　　•将对具有不同裂纹数量的透明树脂岩石材料进行单轴压缩测试。•提出了一种构建类似岩石材料损伤本构模型的新方法，该方法将图像处理技术与弹塑性损伤理论相结合。•通过应变阶段裂纹图像捕获和损伤弹塑性力学实现了该本构模型。•该模型被应用于预测和验证具有不同裂纹数量和接头配置的类似岩石材料。

引言
自然岩石经常在复杂的地质过程中形成固有缺陷，如裂缝、薄弱夹层、节理和断层。这些预先存在的结构不连续性显著影响了岩体的力学行为，影响着它们的强度、变形特性和破坏模式。这些缺陷已被认为是导致喀斯特和其他地质复杂地区一系列工程灾害的关键因素，包括边坡不稳定、隧道涌水以及地面沉降或塌陷。因此，彻底了解控制岩体不稳定性和破坏的机制对于准确的风险评估、灾害预防以及安全可靠的岩石工程结构设计至关重要。相应地，建立裂纹扩展、损伤演变与宏观力学响应之间的定量联系对于开发可靠的断裂脆性材料本构模型是必要的。因此，学者们对断裂岩石样本的力学特性和破坏过程进行了大量的实验和理论研究[1]、[2]、[3]、[4]、[5]。这些研究通过实验揭示了微裂纹扩展与宏观破坏模式之间的相关性，涉及对具有不同节理角度的岩石样本的力学性能、声发射和渗透率演变的研究[6]。研究表明，当节理倾角在30°到60°之间变化时，岩石强度随之降低，并在该特定角度时达到最低水平。此外，破坏模式表现为沿柱体的裂开、剪切破坏以及沿节理的裂开和滑动，这与倾角的变化一致。基于单轴压缩试验的声发射时间序列特征，利用逻辑增长理论和断裂力学能量释放率，并考虑Lemaitre应变等效假设，建立了一个分段模型，以定量表征节理倾角对砂岩力学行为的影响[7]。基于矩阵的近场动态强度减小模型（PD-SRM）旨在研究在拉压复合载荷下断裂岩体的多模态破坏行为，该模型旨在再现翼状裂纹和次级剪切裂纹在双裂纹压缩破坏过程中的混合传播模式[8]。总体而言，这些实验研究阐明了裂缝和节理几何形状如何影响裂纹的起始、扩展和宏观破坏。然而，实验观察到的裂纹演变通常用于解释破坏机制，而不是直接建立可以纳入本构框架的损伤变量。

除了进行实验室测试以研究断裂岩体的力学特性外，研究人员还广泛采用离散数值计算方法来克服传统连续介质力学的限制[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]。离散元方法（DEM）已被证明是分析断裂岩体动态问题的有效工具，并且是模拟岩石工程问题的常用工具。例如，DEM（数字元方法）有助于研究在真实三轴压缩下裂开大理石样本的力学和破坏特性，包括多种应力加载路径[15]。对具有不同倾角和尺寸的柱状节理样本进行了一系列离散元模拟。这些样本受到了单轴和真实三轴压缩条件的作用，以研究尺寸和样品各向异性特征的影响[16]。此外，PD方法基于非局部积分理论的原则。它使用空间积分方程而不是微分方程，使其非常适合解决不连续界面问题[17]、[18]、[19]。基于相场的多物理场耦合数值方法是模拟任何拓扑的混合模式裂纹以及渗流、变形和断裂相互作用机制的潜在解决方案[7]、[20]。这些数值方法为再现不连续断裂和复杂裂纹扩展提供了有效的工具。尽管如此，它们的主要关注点在于断裂轨迹、破坏模式和力学响应，而裂纹演变本身并未直接转换为可用于连续介质本构建模的实验可测量损伤变量。

透明岩石材料是具有光学透明性的合成材料，能够准确模拟自然岩石的力学特性。为了探索岩石损伤的机制，研究人员使用高速摄像机或荧光追踪技术实时捕捉裂纹的起始、扩展和穿透[2]、[21]、[22]、[23]、[24]。一系列研究确立了在压缩载荷下多裂岩体中裂纹扩展路径的调控机制。当样品经历其破坏过程时，观察到裂纹的起始集中在预制裂纹的长轴端点。破坏模式表现为混合模式，以翼状裂纹为主，伴有形成局部圆形断裂带的花瓣状裂纹[23]、[25]。对不同温度梯度下的裂纹扩展路径的分析揭示了两种不同的分布模式：“U”形和“S”形。对样品断裂表面的观察显示了从镜面区到雾化区和羽毛区的转变，以及矛状撕裂裂纹。这些发现表明破坏模式是混合模式I-II-III[10]、[26]。显然，与依赖成本高昂的间接方法（如CT和声发射技术）进行损伤定位的自然岩石相比，透明岩石材料已成为研究损伤演变和多场耦合机制的最佳介质。这主要归因于它们固有的可视化和可控的断裂定位能力。这些研究表明了透明类岩石材料在直接观察裂纹起始和扩展方面的特殊优势。然而，大多数基于图像的研究集中在裂纹形态、扩展路径和破坏模式的表征上。将实验观察到的裂纹演变直接转换为用于本构建模的定量应变依赖损伤定律的研究仍然不够充分。

近年来，在基于脆性材料在压缩载荷下的损伤本构模型领域取得了显著进展[27]、[28]、[29]。损伤模型的建立基础在于对损伤变量的精确量化。如图1所示，主要目标是建立微观缺陷演变与宏观力学响应之间的桥梁。通过整合介观损伤力学模型，开发了一种基于波阻抗的损伤变量来量化岩石退化，证明了波阻抗退化与损伤状态之间的幂律相关性比单参数声速指标具有更高的准确性[30]。声发射（AE）参数被广泛用作内部损伤变量（D）的定量替代指标。传统上，D被定义为累积AE计数或能量的归一化比率，基于与有效承载面积退化线性相关的假设[31]、[32]。然而，为了解决描述岩体后峰行为的局限性，引入了包含峰值和残余强度的改进模型[33]。最近，为了捕捉由材料异质性引起的微断裂的随机性，研究人员将AE数据与统计理论（如Weibull分布和AE率过程理论）相结合，构建了连续的损伤演变方程[34]、[35]。先进的无损评估（NDE）技术，特别是X射线计算机断层扫描（CT）和核磁共振（NMR），被广泛用于制定损伤变量。通过定量跟踪从孔隙率和放射密度到孔径分布等各种微观结构参数的演变，这些方法为表征材料退化提供了严格的物理基础[30]、[36]、[37]、[38]。尽管取得了这些进展，但上述研究中采用的损伤变量通常来自间接指标、统计假设或微观结构参数，而不是直接观察到的裂纹演变。尽管CT和NMR可以提供详细的微观结构信息，但它们并不适合在整个传统力学加载测试过程中连续跟踪裂纹扩展。因此，实验观察到的裂纹扩展与本构退化之间的直接物理联系仍然有限。

总之，尽管在表征脆性材料中的裂纹扩展和损伤演变方面取得了实质性进展，但实验观察到的破坏过程与本构损伤建模之间存在明显差距。大多数现有的损伤变量都是通过间接测量、统计假设或参数反演获得的，因此并不能明确表示加载过程中裂纹的空间演变。尽管透明类岩石材料能够直接可视化裂纹的起始和扩展，但这些图像信息主要用于表征断裂形态和破坏机制，而不是构建定量损伤演变定律。因此，直接从实验观察到的裂纹扩展中推导损伤变量并将其纳入完整的应力-应变响应的本构框架的本构框架还不够完善。

为了解决这些局限性，本研究开发了一种基于图像的弹性塑性损伤模型，用于受单轴压缩作用的透明脆性树脂材料。与上述方法不同，其中损伤变量通常是从间接测量或参数反演中推断出来的，本研究中相对损伤变量是直接从不同应变水平下获得的裂纹扩展图像中量化的。然后，将得到的应变依赖损伤演变定律纳入弹性塑性本构框架，通过损伤依赖的弹性刚度和强度参数的退化，从而建立了实验观察到的裂纹演变与宏观本构响应之间的直接联系。本研究的主要贡献有三个方面：（1）使用基于网格的图像处理程序直接从裂纹扩展图像量化相对损伤变量的演变；（2）将图像衍生的损伤演变定律与弹性塑性框架结合，描述弹性变形、塑性硬化、刚度退化、峰值破坏和后峰软化；（3）该模型通过对完整样品和含有单个及平行双裂隙的样品进行验证，并使用具有不同接头配置的联结岩石的独立实验数据进一步评估其适用性。

样品制备和测试方法
透明树脂材料具有更好的透明度，更符合自然岩石的力学特性[22]、[42]。样品的变形和强度特性列在表1中。我们将这些结果与报道的红色砂岩的实验数据进行了比较[43]。图2表明，透明类岩石材料的本构行为与自然岩石有很强的相关性。曲线显示了四个特征性的演变阶段。

构建具有裂纹诱导损伤的弹性塑性模型
在本节中，开发了一种弹性塑性损伤模型，用于模拟受单轴压缩载荷作用的透明岩石材料的力学响应，其中包含了由裂纹扩展引起的材料性能退化。

模型评估
在本节中，对所提出的弹性塑性损伤模型在单轴压缩载荷下进行了数值研究。该模型涵盖了十种不同的工作条件，每种条件都由不同的裂纹数量和接头配置表征。

结论
本研究提出了一种构建类似岩石材料损伤本构模型的新方法。所提出的方法将图像处理技术与弹性塑性损伤理论相结合。基于微裂纹扩展图像的处理，建立了一个宏观力学模型，用于在整个单轴压缩过程中实时捕捉裂纹。可以从本研究得出以下主要结论：
(1) 提出了一种损伤变量。

作者贡献声明
朱书：撰写——原始草稿、软件、方法论。张浩然：撰写——审阅与编辑、验证。张金：撰写——审阅与编辑、验证、研究。袁双双：方法论、研究。朱琪志：验证、方法论、研究。朱振德：监督与概念化
利益冲突声明
作者声明他们没有任何已知的可能影响本文所报告工作的财务利益或个人关系。
致谢
本研究得到了国家自然科学基金（项目编号：42307192、52579101和12472402）的共同支持。
朱树 | 张浩然 | 张金 | 元双双 | 朱啓志 | 朱振德