基于AI的梯度下降优化算法，用于精确预测火箭喷管上纳米流体流动的传热过程，该喷管采用再生冷却和膜冷却技术

《Thermochimica Acta》：AI-Driven Gradient Descent Optimization for Accurate Heat Transfer Prediction in Nanofluid Flow Over a Rocket Nozzle with Regenerative and Film Cooling

　　摘要

本研究旨在探讨通过火箭发动机喷嘴的磁流体动力学C2H6O2+H2O/ZrO2+Ag混合纳米流体流动的热传递分析，该分析考虑了粘性耗散、热辐射、热源、对流边界条件和非傅里叶通量效应。研究了含有ZrO2+Ag纳米粒子的C2H6O2+H2O基流体的冷却效率。通过使用MATLAB中的BVP5C求解器计算方程，将控制性的高度非线性偏微分方程（PDEs）以及对流边界条件转换为无量纲形式的常微分方程（ODEs）。结果以多种图表形式展示，例如二维温度图、速度图、绝对误差图和等高线图，这些图表显著受到几个重要因素的影响。航空航天设计师可以将基于ZrO2+Ag的纳米流体用作设计新型火箭推进系统中的冷却剂。整合磁流体动力学（MHD）效应可以增强热传递，从而有助于开发适用于极端高温飞机系统的有效再生冷却系统。这些发现有助于改进火箭推进剂的热控制系统，显著提高其可靠性和效率。本研究的结论为通过改进冷却机制和提高整体性能来提升火箭推进剂性能提供了坚实的基础。

引言

纳米技术在多个领域都起着至关重要的作用，包括医疗保健、药物开发、生物技术和先进量子计算等。1995年，Choi和Eastman首次提出了将微小固体颗粒悬浮在基础流体中的概念；这些颗粒的大小通常在1到100纳米之间。这种应用常被称为纳米流体，其目的是提高基础流体的热稳定性。在许多方面，混合纳米流体与其用途相似。预计由于更高的效率，混合纳米流体将具有更好的热传输能力（Malik [2]）。最近，包含两种或更多种不同微小颗粒的混合纳米流体引起了研究人员和专家的关注（Pradeep和Vijay [3]、Louati等人 [4]以及Gasmi等人 [5]）。二氧化锆-银（ZrO2+Ag）混合纳米颗粒由于其出色的热、结构和生化特性，成为现代飞机系统的潜在材料。由于其极高的沸点、卓越的耐冲击性和耐热性以及出色的强度，ZrO2非常适合在涡轮发动机和高速飞机等恶劣环境中使用（Mabood等人 [6]）。当将高导电性和灵活性的银纳米颗粒与ZrO2混合时，所形成的混合材料具有优异的热耗散能力、更强的裂纹修复能力和更高的抗振动应力性能（Mabood等人 [6]）。ZrO2–Ag混合材料因其协同特性，适合作为涡轮部件、超高温结构部件、超音速飞行器外表面和航天器热管理表面的热障涂层（Barai等人 [7]、Sultan等人 [8]和Bibi等人 [9]）。银的抗菌和抗腐蚀性能还为暴露于水、生物侵蚀或长时间太空辐射的飞机部件提供了额外的保护层。对于需要出色韧性、热性能和可靠性的下一代航空航天应用来说，ZrO2+Ag混合纳米颗粒提供了一个有韧性的材料框架（Barai等人 [7]、Sultan等人 [8]和Bibi等人 [9]）。

磁流体动力学（MHD）描述了受磁场影响的导电液体的行为（Proctor [10]）。Algehyne等人 [11]研究了MHD系统的电机特性，并为磁流体动力学流动建立了概念框架。由于MHD产生的洛伦兹效应，液体中的微小颗粒在其动力学上会发生显著变化。目前，MHD概念被应用于金属-氢电池（以有效存储清洁能源）和MHD推进装置（用于设计复杂的航天器）中（Kandagal等人 [12]）。当颗粒分散在基础流体中时，这些系统的热传递和控制能力显著增强（Kandagal等人 [12]）。这些运动对于制造冷却过程、地热发电、石油相关工程、化学反应器以及需要精确热产生和吸收管理的电子设备尤为重要（Kandagal等人 [12]）。鉴于此，核反应堆、天然气涡轮机以及飞机、导弹、航天器和火箭等各种推进机制的工业领域都非常重视辐射热传递（Abu Ghanem等人 [14]、Iqbal和Abbasi [15]以及Nobrega等人 [16]）。在高速飞行和太空飞行中，由于空气密度低，对流显著减少，从而使热能成为主要的传热过程（Suneetha等人 [17]、Reddy和Gunisetty [18]以及Heidari等人 [19]）。Khan等人 [20]研究了Jeffrey流体在柔顺通道中的热扩散MHD蠕动热和质量传输。根据他们的研究，霍尔电流对热和质量传输现象有显著影响（Yasmin等人 [21]）。Yasmin等人 [21] 还计算了MgO–水纳米流体在带鳍片的六角容器中的流动。研究表明，磁场和鳍片形状显著影响了系统的流体流动和热传递（Yasmin等人 [21]）。Ahmad等人 [22] 在考虑热源和汇效应的情况下，研究了三维磁化混合纳米流体在拉伸板材上的流动（Ahmad等人 [22]）。Muhammad等人 [24] 使用交叉扩散理论研究了不同流体特性和浓度物种如何影响旋转平行板之间的化学活性微极流体流动（Muhammad等人 [24]）。他们发现，变量特性和交叉扩散显著影响了流动、热传递和质量传递特性（Muhammad等人 [24]）。Basit等人 [25] 的研究采用了Buongiorno模型和响应面方法，研究了沿波浪形圆柱体的热辐射生物对流纳米流体流动（Basit等人 [25]）。他们通过敏感性分析展示了各种流动参数如何影响热传递和生物对流传输（Basit等人 [25]）。

研究空白

目前尚未全面研究MHD、非傅里叶热通量、热辐射和热源效应对C2H6O2+H2O/ZrO2+Ag混合纳米流体在火箭发动机喷嘴中流动的影响，以及如何优化热性能。此外，只有少数研究关注了这种混合纳米流体的热行为，这在火箭推进领域仍是一个研究空白。由于缺乏综合计算框架，其工程性能也不清楚。

本研究的新颖之处

本研究推导了一个新的数学模型，用于描述火箭发动机喷嘴中MHD C2H6O2+Ag混合纳米流体的流动，该模型考虑了非傅里叶热通量、热辐射和热源效应。通过MATLAB的Bvp5c求解器获得了控制方程的数值解，并通过应用梯度下降优化技术进一步改善了热性能。所提出的框架将在提高先进火箭发动机冷却系统和其他高温热管理系统中的热传递方面发挥重要作用。

部分代码片段

数学建模

控制流动方程基于Waqas等人 [26]、Ullah等人 [27] 和Muhammad等人 [28] 的研究得出：
$$
\partial_{\boldsymbol{\lambda}} \mathbf{u} \partial_{\boldsymbol{x}} + \partial_{\boldsymbol{\lambda}} \mathbf{v} \partial_{\boldsymbol{y}} = 0, \quad \partial_{\boldsymbol{u}} \partial_{\boldsymbol{u}} + \partial_{\boldsymbol{v}} \partial_{\boldsymbol{u}} = -\nu \mathcal{H} \nabla \mathbf{f} \partial_{\boldsymbol{x}} + \chi \mathcal{H} \nabla \mathbf{f} \nabla \mathbf{f} (\partial_{2\boldsymbol{\lambda}} \mathbf{u} \partial_{\boldsymbol{x}}^{2} + \partial_{2\boldsymbol{\lambda}} \mathbf{u} \partial_{\boldsymbol{y}}^{2}) - \sigma \mathcal{H} \nabla \mathbf{f} \nabla \mathbf{f} \sin^{2} (\Omega) (\mathbf{V}_{2} \boldsymbol{u}), \quad \partial_{\boldsymbol{u}} \partial_{\boldsymbol{v}} + \partial_{\boldsymbol{v}} \partial_{\boldsymbol{v}} = -\nu \mathcal{H} \nabla \mathbf{f} \partial_{\boldsymbol{p}} \partial_{\boldsymbol{y}} + \chi \mathcal{H} \nabla \mathbf{f} \nabla \mathbf{f} (\partial_{2\boldsymbol{\lambda}} \mathbf{v} \partial_{\boldsymbol{x}}^{2} + \partial_{2\boldsymbol{\lambda}} \mathbf{v} \partial_{\boldsymbol{y}}^{2}) - \sigma \mathcal{H} \nabla \mathbf{f} \nabla \mathbf{f} \sin^{2} (\Omega) (\mathbf{V}_{2} \boldsymbol{v}), \quad \mathbf{\nabla} \mathbf{E} \left[ (\boldsymbol{u} \partial_{\boldsymbol{u}} + \boldsymbol{v} \partial_{\boldsymbol{u}} \boldsymbol{u} \partial_{\boldsymbol{y}} \right] \bar{\mathbf{T}} \partial_{\boldsymbol{x}} + (\boldsymbol{u} \partial_{\boldsymbol{v}} \partial_{\boldsymbol{x}} + \boldsymbol{v} \partial_{\boldsymbol{y}} \bar{\mathbf{T}} \partial_{\boldsymbol{y}} + \boldsymbol{u}^{2} \bar{\mathbf{T}} \partial_{\boldsymbol{x}}^{2} + \boldsymbol{v}^{2} \bar{\mathbf{T}} \partial_{\boldsymbol{y}}^{2} + 2 \boldsymbol{u} \boldsymbol{u} \boldsymbol{v} \bar{\mathbf{T}} \partial_{\boldsymbol{x}} \partial_{\boldsymbol{y}} + (\boldsymbol{u} \boldsymbol{u} \bar{\mathbf{T}} \partial_{\boldsymbol{x}} + \boldsymbol{v} \bar{\mathbf{T}} \partial_{\boldsymbol{y}} \right) = \kappa \mathcal{H} \nabla \mathbf{f} (\mathbf{c}_\mathbf{p}} \nabla \mathbf{f} (\partial_{2\lambda} \boldsymbol{u} \partial_{\boldsymbol{x}}^{2} + \partial_{2\lambda} \boldsymbol{u} \partial_{\boldsymbol{y}}^{2}) + \chi \mathcal{H} \nabla \mathbf{f} (\mathbf{c}_\mathbf{p}) \nabla \mathbf{f} [2(\boldsymbol{u} \partial_{\boldsymbol{v}}^{2} + (\boldsymbol{u} \partial_{\boldsymbol{x}}^{2})] + (\boldsymbol{u} \partial_{\boldsymbol{v}} + \boldsymbol{u} \partial_{\boldsymbol{y}}^{2}) + 1 (\mathbf{c}_\mathbf{p} \nabla \mathbf{f} \partial_{\boldsymbol{q}} \partial_{\boldsymbol{y}} + \frac{\partial}{\partial \tau} (\mathbf{c}_\mathbf{p} \nabla \mathbf{f} (\bar{\mathbf{T} - \mathbf{T}_{2}})
$$

数值过程

将高度非线性的常微分方程（11–12）和边界条件（13）表示为残差系统后，转换为弱形式。基于这些弱形式，使用MATLAB的BVP4C方法和适当的初始猜测以及无网格验证进行求解。在每个图表中，当$\mu_{\max}=1$时，观察到渐近收敛。我们使用10^-6的容忍度计算动量和能量估计值。

高阶到低阶的转换假设：
$$
f'' = \zeta^3, \quad f' = \zeta^2, \quad f = \zeta^1, \quad f_i \partial_{x} = \zeta'^4
$$

结果与讨论

通过数值建模研究了纳米流体和混合纳米流体系统的传输行为，考虑了对流边界条件、内部热产生、热辐射和粘性耗散以及磁场的影响。为了研究有限速度下的热传播效应，引入了时间松弛参数的非傅里叶热流模型。基础流体为乙二醇-水（50%+50%）。