双用途最优单稳态非线性能量汇：设计、优化与评估

《Journal of Intelligent Material Systems and Structures》：A dual-purpose optimal mono-stable nonlinear energy sink: Design, optimization, and evaluation

　　

本文开发了一种可调非线性能量汇（TNES），用于在宽频带内同时实现振动抑制（VS）和能量收集（EH）。该TNES由一个S形两端铰支梁（S-shaped pinned-pinned beam）组成，梁中点携带一对振荡磁体。这些磁体与安装于主结构上的四个调谐磁体相互作用，形成可调磁弹簧。当振荡磁体运动时，它们穿过一对刚性固定于基座的线圈，充当双电磁能量收集器（EMEHs）。由于线圈固定于基座而非连接至主质量，并且串联连接至电阻负载，EMEHs用作接地电磁阻尼器。通过调节调谐磁体的空间位置，可将TNES配置为呈现单稳态、双稳态或三稳态行为。研究人员提出了一种系统方法，将TNES调谐为最优单稳态非线性能量汇（MSNES），使其紧密模拟理想NES。进行了多目标优化，以研究初始位移和负载电阻下VS与EH之间的权衡。结果表明，借助一组适当选择的变量，最优MSNES能够同时实现VS性能指数62.37%和EH性能指数32.37%。通过数值模拟和实验验证考察了最优MSNES的瞬态VS和EH性能。结果显示出高度一致性，证实了所提出的MSNES在实现宽带振动抑制和能量收集方面的有效性。

非线性能量汇（nonlinear energy sink, NES）作为一种能够在宽频带内实现能量单向传递（即靶向能量传递，targeted energy transfer, TET）的被动吸振装置，已被广泛研究。然而，其核心部件——本质非线性弹簧（essentially nonlinear spring, ENS）的工程实现难度大，且现有双用途（同时实现振动抑制与能量收集）NES设计普遍存在线性刚度难以消除、机械阻尼难以降低、结构可调性差、缺乏系统性设计方法、以及难以兼顾大幅运动与纯平动振荡等问题。为此，研究人员提出了一种可调非线性能量汇（tunable nonlinear energy sink, TNES），并开发了将其优化为最优单稳态非线性能量汇（mono-stable nonlinear energy sink, MSNES）的系统性方法，旨在通过一个统一平台实现宽频振动抑制（vibration suppression, VS）与能量收集（energy harvesting, EH）的协同优化。

研究人员所提出的TNES由一个S形两端铰支梁（S-shaped pinned-pinned beam）构成，梁中点携带一对振荡磁体，振荡磁体与主结构上的四个调谐磁体相互作用形成可调磁弹簧；振荡磁体穿过固定于基座的一对线圈，构成双电磁能量收集器（electromagnetic energy harvesters, EMEHs）。由于线圈固定于基座且串联连接至电阻负载，EMEHs等效为接地电磁阻尼器。通过调节调谐磁体的空间位置（参数d、h、θ），系统可呈现单稳态、双稳态或三稳态。研究人员基于等效偶极子模型计算磁力，并通过恢复力面法（force surface method）和有限元分析（finite element analysis, FEA）识别S形梁及磁弹簧的恢复力，进而采用多目标优化算法（非支配排序遗传算法II, NSGA-II）寻找最优调谐参数。研究还定义了三个性能指标，分别量化TET程度（D1）、能量收集效率（D2）和振动抑制效果（D3），并通过数值仿真与实验验证最优MSNES的瞬态行为。研究发表于《Journal of Intelligent Material Systems and Structures》。

在研究方法上，研究人员采用有限元分析（ANSYS）计算S形梁在集中力作用下的力-变形关系，并利用恢复力面法和稀疏回归方法实验识别其恢复力参数；磁力通过等效两质点偶极子模型推导，并用多种群遗传算法（multi-population genetic algorithm, MPGA）对磁荷参数进行优化以提升模型精度。设计最优MSNES时，采用等效刚度方法和瞬时频率匹配确定目标NES的刚度系数，再以最小二乘误差为目标优化磁弹簧参数。瞬态响应仿真和实验均使用激光反射传感器测量位移，数据经低通滤波和三次样条插值处理，并通过dSpace dS1104采集。

研究结果部分：
**Description and modeling of the proposed TNES（所提出TNES的描述与建模）**：建立了包含主结构、S形梁、磁弹簧和EMEH的动力学模型，给出了运动方程以及电磁阻尼系数表达式，阐明了系统各元件的功能与连接方式。

**Determination of the restoring force of the TNES（TNES恢复力的确定）**：分为三个子部分。首先，通过有限元分析和实验识别得到S形梁的恢复力为三次多项式（k_1b=154.66 N/m，k_3b=1.925×10⁵ N/m³）。其次，利用等效偶极子模型推导了磁力表达式，并绘制了不同参数下总势能图，证明通过调节d、h、θ可实现单稳态、双稳态和三稳态之间的切换。最后，通过MPGA优化磁荷参数（优化后Q_A=73.60 A·m，Q_B=221.02 A·m，Q_C=251.09 A·m），显著提高了理论预测与实验数据的一致性。

**Design of an optimal mono-stable NES（最优单稳态NES的设计）**：提出了一套设计流程，以指定质量比、最大相对位移和瞬时频率为基础，确定目标NES的恢复力函数。通过单目标和多目标优化（Pareto前沿）得到最优调谐参数，其中Optimum 2A在小位移区间的拟合更优，被选为最优MSNES，其恢复力与理想NES吻合良好。

**Transient responses of the optimal MSNES（最优MSNES的瞬态响应）**：数值仿真表明，在低初始能量下，系统未达到能量阈值（ET），1:1共振未激活，TET弱；中等能量下TET部分激活；高能量下则完全建立TET，NES响应频率向1:1共振分支演化。高电阻尼会加速振动衰减但抑制持续能量泵入，形成VS与EH之间的权衡。多目标优化给出了Pareto前沿，显示负载电阻R_load是权衡VS和EH的关键参数，较小的R_load提高收集能量但削弱TET，较大的R_load则相反。与无磁增强的非线性吸振器（NVA）相比，最优MSNES在失谐情况下具有更高的D1_avg、D2_max和D3_max，表现出更优的振动抑制和能量收集性能及鲁棒性。

**Experimental validation（实验验证）**：在低电阻尼（R_load=200.0Ω）和高电阻尼（R_load=15.0Ω）条件下，实验测量了三种初始位移下的瞬态响应。实验与仿真在整体趋势上一致，均观察到TET、1:1共振和初始能量依赖性。但在高初始能量下，实验响应的衰减更快，导致收集能量低于仿真，差异归因于实验装置在大位移下主系统非线性和Z方向力平衡难以保持。

**讨论与结论**：通过多目标优化和对比分析，研究人员获得了平衡VS与EH的设计准则，并验证了磁调谐策略的有效性。结论指出，所提出的TNES能够通过磁调谐实现单、双、三稳态配置；最优MSNES成功复现了本质非线性弹簧的恢复力特性；表现出能量阈值、TET和1:1共振等典型NES行为；数值与实验结果均证明其性能优于无可调磁弹簧的对应装置。未来工作将针对旋转机械、车辆和受冲击环境的结构等具体应用进行扩展研究。