李雅普诺夫指数能够解释在机械马尔可夫系统中，由于无序状态而导致的极化现象以及孤子（即系统中的孤立异常行为）的突然出现

《Nature Communications》：Lyapunov exponents explain disorder-induced polarization and soliton jumping in a mechanical Markov system

　　

摘要

通过建立空间无序性与时间随机性之间的联系，我们利用李雅普诺夫指数（Lyapunov exponents）构建了一个新的框架，用以解释无序一维（1D）机械系统中出现的奇异波局部化及迁移现象。这类系统可以通过空间意义上的马尔可夫过程（Markov process）来构建，我们将其称为“机械马尔可夫系统”（mechanical Markov systems）。研究表明，无序状态会引发这些机械马尔可夫系统中零模（ZMs）的显著极化现象，并且这一现象可以通过李雅普诺夫指数得到解释。值得注意的是，尽管其他所有模式都受到无序状态的调控而呈现局部化特性，这些零模在非线性区域内仍能够形成移动的孤立子（mobile solitons），并展现出一系列新的非线性动力学特征，例如非反射性的手性依赖性跳跃（reflectionless chirality-dependent jumping），这些现象同样可以通过李雅普诺夫指数来解释。我们的研究成果证实了马尔可夫形式主义在解释和设计无序机械系统中的局部化及动力学行为方面的强大作用，为开发具有新型线性和非线性响应的可编程超材料（programmable metamaterials）开辟了新途径。