纵横比对垂直对流中流动状态和热传输的影响

《Journal of Fluid Mechanics》：The effects of aspect ratio on flow states and heat transport in vertical convection

　　**摘要** 我们通过对二维垂直对流（VC）进行直接数值模拟，研究了长宽比$A$如何影响流动状态和热量传输的演变过程。研究涵盖了$10^{7}\le \textit{Ra}_H \le 10^{11}$的Rayleigh数范围，Prandtl数固定为$\textit{Pr}=1$，同时$A$在$1/50\le A \le 8$的范围内变化。研究发现，在$A$值固定时，随着$\textit{Ra}_H$的增加，流动状态会从稳定对流演变为周期性振荡、混沌流动，最终发展为湍流。在$\textit{Ra}_H$固定的情况下，增加$A$也会引发类似的转变序列，这表明几何约束在决定系统动态状态中起着重要作用。在$(\textit{Ra}_H, A)$空间中的流动状态图显示，这些转变的临界Rayleigh数大致满足$\textit{Ra}_{H,c}\sim A^{-3}$的规律。流动形成了一个稳定分层的整体结构，其标准化的平均垂直温度梯度$S$随$A$的变化是非单调的。几何约束也显著影响了热量传输：Nusselt数$\textit{Nu}_H$随$A$的变化是非单调的，并在最佳长宽比$A_{opt}\sim \textit{Ra}_H^{-0.21}$处达到最大值。相比之下，雷诺数$Re_H$随$A$单调增加，并在其$\textit{Ra}_H$标度上表现出一个转折点$A_c\sim \textit{Ra}_H^{-0.22}$。最后，我们证明了板高度$L$是一个更合适的长度尺度。利用基于$L$的无量纲化方法，可以将不同$A$范围内的传输数据归结为普遍的标度律，即$\textit{Nu}_L=0.16\textit{Ra}_L^{0.28}$和$\textit{Re}_L=0.30\textit{Ra}_L^{0.49}$，从而使转变阈值$\textit{Ra}_{L,c}$几乎不受$A$的影响。这种普遍性表明，热量传输和流动不稳定性的主要控制因素是VC过程中沿垂直壁边界层的发展。