天气状态蚁群优化器：一种Markov驱动的变结构元启发式算法

《Biomimetics》：Weather State Ants Optimizer: A Markov-Driven Variable-Structure Metaheuristic

　　

元启发式算法需要在保持全局搜索的同时不牺牲局部精细化，然而许多变结构方法通过单向迭代调度来更换算子。研究人员引入了天气状态蚁群优化器（Weather State Ants Optimizer, WSAO），其中离散时间Markov链循环性地选择三种种群更新方式之一。晴天、多云和雨天状态分别对应全局探索、向巢穴移动和局部精细化。一种基于存档的机制还维护了多个空间分离的巢穴作为并行搜索中心。三十次独立运行将WSAO与11种算法在29个CEC2017和12个CEC2022函数上进行了比较。WSAO在两个测试套件上均取得了最低的Friedman平均秩，分别为2.48和2.33。在五个约束设计案例中，WSAO在四个案例上以平均目标值进入领先组，并在压力容器设计中排名第二。定向CEC2022对照实验表明，没有任何替代转移矩阵优于基线。消除试验扰动会使所有选定函数恶化，而多个巢穴的贡献取决于景观结构。综合证据支持循环状态控制的搜索作为连续数值和约束优化的竞争性框架。

**论文解读：天气状态蚁群优化器（WSAO）——一种Markov驱动的变结构元启发式算法**

**一、研究背景与动机**

工程设计中广泛存在非线性、多局部最优、不可微或离散决策等复杂问题，此类场景往往缺乏精确模型或可用梯度，元启发式搜索因此成为重要手段。元启发式算法的核心设计难题在于如何平衡探索（发现新区域）与开发（精细化已有候选解）。传统变结构方法通常在不同阶段分配不同算子，但其迭代触发机制是单向的——一旦某阶段结束便永久退出，无法随机性地重返早期搜索策略。现有Markov模型多用于控制数值参数或启发式算子的选择序列，而非直接决定作用于整个种群的更新方程。针对上述空白，研究人员提出天气状态蚁群优化器（WSAO），利用Markov链循环性选择三种种群级更新策略，使已离开的搜索结构在后续迭代中仍可被重新激活。

**二、研究内容与主要结论**

WSAO将天气状态映射为三种互补的搜索方程：晴天对应全局探索，采用PSO启发的速度-位置更新；多云对应向巢穴聚合，结合个人最优与随机分配的巢穴中心；雨天对应巢穴附近的局部精细化，以较小位移系数增强个人引导。离散时间Markov链以固定转移矩阵控制状态切换，其不可约非周期特性保证平稳分布存在，理论占用率与实验观测一致。动态巢穴存档机制通过最小分离距离筛选精英候选解，形成多个空间分离的并行搜索中心。全局/差分扰动试验作为天气更新后的补充机制，提供域内长距离迁移与差分变异提议。

在30次独立运行、种群规模N=60、300代（名义评估预算50,000次）的设置下，WSAO与11种算法在29个CEC2017函数和12个CEC2022函数（维度D=10）上对比，取得CEC2017最低Friedman平均秩2.48和CEC2022最低2.33，分别在29个函数中的25个和12个中的10个进入前三名。五个约束工程设计案例（焊接梁、拉伸/压缩弹簧、压力容器、三杆桁架、悬臂梁）中，WSAO在四个案例进入平均目标值领先组，压力容器排名第二。该研究发表于《Biomimetics》，其意义在于：将变结构元启发式的单向阶段调度扩展为可循环的随机状态控制，将生态学中天气对动物群体行为的影响转化为可复现的算法机制，为连续与约束优化提供了一种无需在线反馈学习的竞争性框架。

**三、关键技术方法**

WSAO采用离散时间Markov链（固定3×3转移矩阵）循环选择晴天、多云、雨天三种种群更新方程，各状态对应不同的速度-位置更新公式；动态巢穴存档以距离筛选生成多个空间分离的精英中心，供多云和雨天状态使用；全局/差分扰动试验在天气更新后提供补充搜索方向。样本队列来源为IEEE CEC2017（29个函数）和CEC2022（12个函数）标准基准套件，以及焊接梁、压力容器等五个经典约束工程设计问题。对比方法涵盖经典PSO、GWO、WOA、MPA，近期AHA、KOA、SFOA、EAO，差分进化变体LSHADE、LSHADE-EpSin及增强型VPPSO。统计采用Friedman平均秩排序与Holm校正的Wilcoxon秩和检验。

**四、实验结果分析**

**4.1 实验设置。** 在MATLAB R2022b环境下，所有算法统一使用30次独立运行、相同种群规模和评估预算，评估维度统一为D=10。

**4.2 对比算法。** 11种算法涵盖经典、近期元启发式、差分进化变体和增强变体四类，控制参数遵循原始文献设置并在所有函数上固定。

**4.3 性能指标。** 采用平均值、标准差、Friedman平均秩和Holm校正的Wilcoxon秩和检验，CEC2017和CEC2022作为两个独立的检验族。

**4.4 参数敏感性分析。** 在CEC2017 F10、F12、F22、F24上变化巢穴覆盖系数k和巢穴数量，结果表明k=1.0和5个巢穴是跨函数平衡设置，巢穴数量影响依赖景观结构。

**4.5 定向Markov敏感性与组件消融。** 在CEC2022五个代表性函数上，低/高持久性转移矩阵仅在F1产生显著差异，强恢复矩阵无显著效果；独立状态采样增加F1误差；单巢穴改善F1但恶化F4、F7、F12；去除扰动试验使全部函数误差增大并损失136/150次配对运行；去除雨天阻尼因子增加F1误差。

**4.6 收敛行为分析。** 代表性运行可视化显示WSAO交替进行广域搜索与局部精细化，巢穴中心随状态切换动态调整，收敛曲线呈平滑下降与阶跃交替模式。

**4.7 CEC2017基准结果。** WSAO以Friedman平均秩2.48居首，在319个配对对比中获248胜41平30负，278个检验在Holm校正后显著。

**4.8 CEC2022基准结果。** WSAO以平均秩2.33再次领先，在132个配对对比中获103胜13平16负，119个检验显著。

**4.9 收敛速度比较。** 平均收敛曲线显示WSAO在多种函数类型上均能持续改进，早期领先优势能够保持至最终代。

**五、工程设计应用**

五个约束单目标问题均采用静态外部罚函数统一处理约束，所有算法共享相同的问题句柄，确保约束处理方式与算法无关。焊接梁设计中WSAO的平均成本1.695217并列领先；弹簧设计平均权重0.01266346进入领先组；压力容器排名第二（平均成本5885.333222）；三杆桁架平均体积263.895843并列第一；悬臂梁平均重量1.339956并列第一。各案例标准差均较小，表明终端质量的一致性。

**六、讨论**

性能优势归因于三个机制：概率化策略切换使已用策略可随机重返，多中心精细化对结构化景观有效但对单峰函数非必要，互补扰动试验是最一致的有利组件。约束处理效果、转移矩阵可进一步自适应化，更高维度和更大评估预算下的扩展研究将有助于确认算法的通用性。

**七、结论**

天气状态蚁群优化器利用离散时间Markov链循环选择全局探索、巢穴聚合或局部精细化，动态存档提供多个精英区域作为并行候选中心。在维度10下，WSAO在12种算法中取得CEC2017最低Friedman平均秩2.48和CEC2022最低2.33，分别有25/29和10/12个函数进入前三名；约束设计中四个案例进入平均目标值领先组，压力容器排名第二。去除扰动试验增加全部五个选定CEC2022函数的误差；多巢穴帮助结构景观但不利于单峰F1；无替代转移矩阵改善所有选定函数。雨天阻尼避免了F1性能恶化。后续工作应探索反馈控制转移、更高维度、有界存档和非连续问题类别。