莫比乌斯简化、精确动力学以及任意延迟有理差分方程的分数阶扩展

《Fractal and Fractional》：M?bius Reduction, Exact Dynamics, and Fractional-Order Extensions of Arbitrary-Delay Rational Difference Equations

　　

摘要

我们提出了一种统一的框架，用于处理具有任意延迟的两个非线性有理差分方程。通过残差类分解，每个延迟方程被简化为独立的一阶递推关系。随后，利用乘积和商变换将这些递推关系进一步简化为一阶莫比乌斯映射。这种结构可以通过幂级数的形式得到显式解。2×2矩阵，并支持对可接受性、奇异情况、平衡点、周期性解、乘子谱和渐近行为进行系统分析。一种谱提升关系将每个残差映射的乘子与完整延迟系统的乘子联系起来，并确定由重构引入的中性方向。然后，我们定义了简化莫比乌斯动力系统的Caputo分数差分扩展。在一阶时，普通的简化映射被精确恢复，且可接受的固定点保持不变。对于