硬件在环环境中永磁同步电机转矩波形差异分析

《Electronics》：Analysis of PMSM Torque Waveform Discrepancies in a Hardware-in-the-Loop Environment

　　

本文比较了在测功机试验台上测量的永磁同步电机（PMSM）转矩波形与实时硬件在环（HiL）仿真生成的转矩波形。研究人员在dSpace HiL平台上实现了一个非线性PMSM模型，该模型利用物理电机的测量数据进行参数化，并通过查找表（LUT）纳入磁饱和效应。研究人员在20、100和200 rpm的稳态运行点，采用时域误差、Pearson和Spearman相关分析以及基于快速傅里叶变换（FFT）的频谱分析对转矩信号进行了评估。研究人员应用仿射增益-偏移变换，将校准相关的差异与动态行为和未建模物理效应引起的差异分离开来。测功机测量转矩与HiL估计转矩之间观测到的最大初始差异为0.638 Nm。仿射校准将最大误差降低了高达85%，表明增益和偏移失配是原始误差的主要贡献因素。然而，相关值仍然较低，频谱分析揭示了谐波含量的显著差异。测功机信号包含与速度相关的分量，包括接近第24次机械谐波的分量，而HiL信号则以第一次机械谐波为主。所提出的工作流程支持面向平均转矩的HiL验证，并确定了改进模型表示、通道标定和动态测试程序的重点方向。

论文解读：硬件在环环境下永磁同步电机转矩波形差异分析

一、研究背景与问题

在现代汽车电动助力转向（EPS）系统中，永磁同步电机（PMSM）的早期故障检测对于提升车辆可靠性与驾驶安全性具有重要意义。硬件在环（HiL）仿真和测功机试验是验证汽车控制系统的两种常用手段。HiL通过将物理控制器与仿真被控对象模型连接，实现嵌入式控制系统的实时验证，具有成本低、灵活性和可重复性高的优势；而测功机测量通常被视为验证仿真结果的参考基准。然而，现有文献表明，HiL验证方法在面向转矩敏感应用（如EPS）时仍存在显著不足：实时PMSM模型虽能表征磁路非线性、空间谐波和铁损等效应，但验证程序不一致，且多依赖于有限元分析和电流波形对比，缺乏基于测功机转矩波形的系统级信号对比。系统级研究虽报告了平均转矩的良好一致性（±2%以内），但波形级的一致性，特别是转矩纹波的谐波结构和相关性，尚未得到充分评估。此外，用于波形比较的度量指标（如RMSE、Pearson相关系数、THD等）极少在同一转矩波形上跨多种工况组合使用，仿射校准（增益-偏移）也极少用于区分通道缩放误差与动态失配误差。因此，HiL平台可能基于平均转矩或电流跟踪性能看似适用，但在信号波形级别上尚不足以验证对波形敏感的故障诊断算法。本研究旨在提出一种紧凑的多方法差异分析流程，定量评估HiL转矩信号与测功机测量信号之间的差异，识别主要误差来源，并为HiL模型改进和验证程序提供指导。

二、研究内容与结论

本研究以一台四极对、十二槽、面向EPS应用的PMSM为对象，在20、100和200 rpm三个稳态运行点（转矩参考值为3.92 Nm）下，系统比较了测功机试验台和dSpace实时HiL平台生成的转矩波形。研究人员采用了时域误差分析、Pearson和Spearman相关分析、基于FFT的频谱分析以及仿射增益-偏移变换等多种方法对信号进行了定量评估。研究发现：HiL模型能够准确复现平均转矩值，但波形形状和谐波含量随转速增加呈现越来越大的差异；仿射校准表明增益和偏移失配是时域误差的主要贡献因素，仅通过通道重新校准即可将最大时域误差降低高达85%；然而，相关分析显示原始信号的Pearson和Spearman相关系数均为低值甚至负值，仿射校正后仅变为弱正值，说明平均值一致并不等于波形保真度；频谱分析进一步揭示了系统性谐波失配——测功机信号中观测到接近第24次机械谐波的分量（与4极对/12槽拓扑一致），而HiL信号中则以第一次机械谐波为主导。研究结论指出，所提出的量化差异分解流程为面向平均转矩的HiL验证提供了实用框架，但当前HiL配置尚不足以用于基于转矩纹波的诊断算法验证。该论文发表在《Electronics》期刊上。

三、关键技术与方法

本研究采用的主要关键技术方法包括：（1）非线性PMSM建模——在旋转参考坐标系下建立电机模型，采用Clarke-Park变换，利用查找表（LUT）结构纳入实测磁链饱和特性和电感随交轴电流变化的非线性效应；（2）仿射增益-偏移校准——通过最小二乘法拟合仿射映射对HiL转矩信号进行变换，以分离校准相关误差与动态/频谱差异；（3）时域误差分析——计算原始数据和仿射变换后数据的最大时域转矩误差；（4）相关分析——采用Pearson相关系数量化线性一致性，采用Spearman相关系数评估单调一致性（定义为秩变换数据的Pearson相关）；（5）FFT频谱分析——利用单侧FFT幅值谱比较两系统在各转速下的谐波分量，并通过频谱幅值差指标识别存在系统性差异的频带。实验数据采集自测功机试验台（被测电机与逆变器作为被测对象，负载电机功率和最高转速显著高于被测电机）和dSpace HiL平台（与真实电机控制器接口，捕获PWM开关命令并返回对应相电流反馈信号）。

四、研究结果

4.1 识别仿真与测量信号之间的差异

通过对20、100和200 rpm三个运行点的稳态转矩波形进行直接对比，研究人员发现：在20 rpm时，两波形在短时波动上相似性有限，且存在明显的幅值偏移；在100 rpm时，局部振荡模式的差异更加明显；在200 rpm时，波形细节差异最大，与转速相关的动态内容进一步增加而未被HiL结果复现。此外，HiL原始转矩信号在一个完整机械周期内的波形形状相似但平均值水平不同，表明存在与转速相关的偏移。

4.2 数据分析方法

研究人员采用了多种互补的分析方法来全面评估HiL信号与测功机信号之间的一致性，具体包括：

仿射变换用于测试数据：通过最小二乘法拟合仿射映射y=a·x+b对HiL转矩信号进行变换，获得增益系数a和偏移系数b。结果表明所有数据集的增益系数a均为负值。研究以原始数据和仿射变换数据两种变体报告结果，以明确差异是由线性增益/偏移失配主导还是由动态内容差异主导。

时域误差：计算测功机信号与HiL信号之间的时域差值，评估原始数据和仿射变换后数据的最大时域误差。仅应用仿射变换即可将时域转矩误差降低高达85%（在100 rpm时从0.591 Nm降至0.09 Nm），表明通道重新校准可显著提高输出信号精度，剩余动态差异相对于主导的增益/偏移误差较小。

基于相关的相似性评估：采用Pearson相关系数和Spearman相关系数评估两信号的相似性。在所有转速下，原始数据的相关系数均为低值甚至负值，仿射校正后变为弱正值但仍远低于1。负相关值与仿射拟合中增益系数a为负的结果一致，被解释为记录纹波分量之间表现出的视在相位或符号反转，而非转矩测量本身的根本性符号错误。低相关值表明HiL和测功机信号在稳态窗口内的逐样本波动基本不相关，两信号具有相似的平均值和幅值范围，但不共享共同的瞬时轨迹。

频域频谱：采用FFT幅值谱比较两系统在各转速下的谐波成分。随着转速从20 rpm增加到200 rpm，测功机信号中的主导频率向更高频移动，且与HiL主导频率之间的间隔趋于增大。测功机信号中观测到接近第24次机械谐波的分量（与4极对/12槽结构的公倍数一致），而HiL信号中以第一次机械谐波为主导，表明两信号谐波来源存在根本差异。

频域误差：通过计算两信号幅值谱之间的相对谱差，识别出两系统谐波幅值存在系统性差异的频带，频谱失配随转速增加而增强。

4.3 测量误差度量

采用平均绝对误差（MAE）、平均相对误差（MRE）和标准差（STD）三个统计指标，以3.92 Nm参考转矩为基准评估各试验台的测量精度。结果显示，测功机误差在各转速下保持相对一致，MAE和MRE仅从20到200 rpm略有下降；相比之下，HiL原始数据的MAE随转速增加而增大，表明存在不断增大的静态偏置，同时STD逐渐减小。这些指标量化的是各试验台相对于指令参考转矩的偏差，而非两信号之间的相互一致性。

五、讨论与结论总结

讨论部分指出，HiL与测功机之间观测到的差异可能源于HiL模型中未包含物理非理想特性和电机缺陷，如热变化、磁滞、绕组不对称、轴承摩擦、结构共振、齿槽转矩和机械不对称等。接口相关的非理想因素（如信号缩放和校准误差、ADC/DAC噪声、PWM采集时序抖动、位置信号延迟等）以及实时执行约束也是潜在差异来源。研究强调，仿射增益-偏移校正属于校准级程序，虽然能显著减小时域误差，但不能补偿非线性动力学、相位延迟、带宽限制或缺失的谐波内容，因此不应将误差降低解读为模型保真度的提升。在应用层面，当前HiL配置适合作为面向平均转矩和低带宽控制功能的开发环境，以及诊断代码的功能性（而非计量性）验证环境，但尚不足以支持基于转矩纹波的诊断阈值校准。

研究结论部分可翻译为：本研究对用于电动助力转向应用的PMSM在测功机试验台上测量的电机转矩波形与实时硬件在环仿真生成的转矩波形进行了详细比较。通过采用时域误差分析、相关度量和频域频谱评估，本工作表明HiL模型能够准确复现平均转矩值，但随着电机转速的增加，波形形状和谐波含量呈现出越来越大的差异。简单的仿射校准的应用表明，增益和偏移失配是时域误差的主要贡献因素，仅适当的通道校准即可将这些误差降低高达85%。剩余差异主要与未建模的物理现象有关。所提出的分析工作流程为根据实验测量验证HiL环境提供了一个实用且系统的框架，并为改进模型保真度、校准程序和试验台配置提供了明确的指导。在所研究的稳态运行范围内，这些发现支持将HiL配置用于面向平均转矩或低带宽的控制器验证任务。然而，观测到的波形和频谱差异使当前配置无法被认为对基于转矩纹波的诊断验证足够准确。这些结果为未来的工作奠定了坚实基础，未来将重点关注与EPS早期故障检测相关的高速、动态运行条件和故障注入场景。