参数不确定性下谐波减速器动态传动误差的切比雪夫代理建模与鲁棒多目标优化

《Machines》：Chebyshev Surrogate Modeling and Robust Multi-Objective Optimization of Dynamic Transmission Error in Harmonic Drives Under Parameter Uncertainty

　　

为解决多源概率不确定参数对谐波减速器动态传动误差(DTE)的影响，本文提出了一种鲁棒的DTE建模与多目标优化方法。首先，通过集成实测静态传动误差(STE)概率模型、系统动力学方程和已辨识的名义参数，构建了切比雪夫代理模型。样机验证表明，预测平均绝对百分比误差(MAPE)为8.14%，平均绝对误差(MAE)为7.761″。同时，与原始动力学方程相比，代理模型将单次评估时间从0.147 s缩短至0.000003 s（加速49,000倍），有效克服了动态响应评估中数值积分的效率瓶颈。其次，为实现系统传动精度与抗扰动鲁棒性的协同优化，提出了一种集成多样性熵状态驱动权重和金字塔分层双轨搜索策略的Chebyshev–AMP–MOPSO算法，改善了经典MOPSO和NSGA-II算法易陷入局部收敛和解集分布不均匀的问题。在此基础上，完成了三种决策偏好下的参数优化。精度优先方案使DTE均值降低3.67%，鲁棒优先方案使标准差降低9.36%，均衡方案则使两者均得到改善。最后，对五台样机的对比测试表明，实际动态参数相对于理论最优配置的偏差(D_i)与实测DTE均值呈现一致的变化趋势。偏差最小(D_i=0.365)和最大(D_i=0.474)的样机分别获得最低和最高的实测均值，与理论优化预期相符。

一、研究背景与问题

谐波减速器是一种利用柔轮(FS)可控弹性变形传递运动与动力的精密传动装置，主要由刚轮(CS)、柔轮(FS)、波发生器(WG)和柔性轴承(FB)组成。凭借大传动比、高转矩密度和高传动精度等优势，其已成为工业机器人、人形机器人关节驱动及航空航天星载机构等高端装备的核心部件。动态传动误差(DTE)作为表征系统动态精度的核心指标，其时域响应需通过数值积分求解动力学微分方程获得。已有研究多从几何制造缺陷、结构装配误差或动力学建模角度分析传动误差，但现有模型普遍基于完全确定性的结构参数假设。工程实际中，由于制造公差与工况变化，几何传动误差以及决定动态响应的刚度、阻尼等参数在特定范围内呈现随机或区间波动，构成典型的多源不确定参数。当采用传统数值积分方法结合蒙特卡洛(MC)采样进行不确定性分析时，计算成本急剧增加，成为后续高频迭代与鲁棒设计的核心效率瓶颈。鉴于此，研究人员提出了融合切比雪夫代理模型与自适应多层金字塔多目标粒子群优化(AMP-MOPSO)算法的DTE鲁棒多目标优化方法。

二、研究内容与意义

研究人员以HS-20-100型号谐波减速器为研究对象，首先基于20台同型号样机的实测误差数据构建STE概率模型，并结合拉格朗日动力学方程建立