瑞利数和倾斜角对差热加热方形腔内自然对流的影响

《Modelling》：Effects of Rayleigh Number and Inclination Angle on Natural Convection in a Differentially Heated Square Cavity

　　

本研究对充满空气且承受差热加热的二维倾斜方形腔中的自然对流进行了数值研究。研究了在瑞利数（Ra）为10³～10⁹、倾斜角为0°、15°、30°和45°的条件下，瑞利数和腔体倾斜对传热与流动行为的影响。在Boussinesq近似下，采用稳态层流公式，利用有限元法（FEM）对无量纲的纳维-斯托克斯方程和能量方程进行了求解。在差热加热壁面附近采用了带边界层（BL）细化的结构化四边形网格。通过网格细化测试和经典方形腔基准数据的比较评估了模型的数值精度。结果表明，平均努塞尔数（Nu_avg）随瑞利数的增大而增大，反映了浮力驱动传热的逐渐增强。倾斜效应是非单调的，且取决于瑞利数。在Ra=10⁴时，最大平均努塞尔数出现在45°倾角；而对于Ra≥10⁵，最大值始终出现在15°倾角。在Ra=10⁹时，倾斜角分别为0°、15°、30°和45°时的平均努塞尔数分别为54.475、55.617、53.224和49.408。结果表明，适度的腔体倾斜可通过有利地改变浮力与所施加热梯度之间的相互作用来增强传热，而较大的倾斜角则会逐渐降低传热速率。本研究结果在稳态二维公式的范围内，系统表征了瑞利数与腔体倾斜的耦合效应。

本研究在《Modelling》期刊发表，系统探讨了瑞利数（Ra）与倾斜角对差热加热方形腔内自然对流的影响。自然对流是众多工程应用中关键的传热机制，但以往对倾斜腔体在大范围瑞利数下的系统数值研究仍不足，尤其在高瑞利数区间的定量刻画较为缺乏。为弥补这一空白，研究人员对二维倾斜方形腔内空气的自然对流进行了数值模拟，系统评估了0°至45°倾斜角以及Ra=10³～10⁹范围内的热、流动特性及传热表现，揭示了倾斜对传热影响的非单调规律及其与瑞利数的耦合关系，为倾斜结构的热设计提供了重要的理论参考。

具体结构上，论文首先介绍了自然对流的基础研究与工程背景，指出了既有的倾斜腔研究在统一数值框架下广域瑞利数覆盖的不足。随后，研究人员基于Boussinesq近似和无量纲化方法，采用有限元法求解稳态层流控制方程，系统分析了不同倾斜角与瑞利数对温度场、流场和传热性能的影响。

研究方法方面，研究人员基于无量纲化的纳维-斯托克斯（Navier–Stokes）方程和能量方程进行数值求解，工作介质为空气（Pr=0.71，热物性按常物性设置），几何模型为边长1 m的正方形二维囚禁腔体，两侧垂直壁面分别维持高温和低温，上下壁面绝热，倾角?为0°至45°。数值求解使用COMSOL Multiphysics? 5.4软件，采用有限元法及全耦合自动牛顿法进行稳态求解。计算中使用瑞利数连续性启动策略（从Ra=10³逐步增加）以保证非线性收敛，近壁面采用边界层类型细化网格（BL=100，总网格约8万单元），并开展网格无关性验证。通过与经典方形腔基准数据比较，相对偏差平均约0.455%，确认了模型精度。

研究结果方面，论文分别从多个角度分析了温度和流动特性。

3.1 温度等值线：在Ra=10³时，热传导主导传热，等温线近似平行于加热壁，腔体倾斜对温度场影响微弱。Ra=10⁶时浮力驱动对流充分发展，倾斜角为15°时温度廓线变形增强，对应的平均努塞尔数最高。Ra=10⁹时，壁面附近出现极薄的热边界层，腔体核心区近等温，15°倾角仍产生最有利的热-流动耦合。

3.2 流函数等值线：Ra=10³时仅存在一个弱的主循环胞，流函数分布近乎同心圆，倾斜角影响有限。Ra=10⁶时主涡增强，并出现近壁次级涡。Ra=10⁹时流线集中于壁面附近，近壁速度梯度显著增大。倾斜角主要改变浮力分量和循环流组织的形态，15°时流线更为集中，对应强化传热；更大倾斜角则使循环流效率下降。

3.3 温度与速度剖面：沿腔体水平中心线的温度剖面显示，在Ra=10⁵与10⁹时，所有倾角下温度均在腔体中心交汇（θ≈0.5），说明倾斜主要改变近壁温度梯度和边界层结构。垂直速度剖面（U_y）随Ra增大逐渐集中于壁面附近，核心区速度趋近于零；45°倾角在各Ra下产生最大的垂直速度峰值，但传热并不最优，表明仅增强局部流速不足以提高整体热通量。水平速度剖面（U_x）呈现与主循环胞相关的上下反对称分布，高Ra下水平运动同样限于壁面区域。

讨论部分指出，稳态层流模型在Ra=10⁹时不能完全涵盖可能的非定常与三维效应，结果应视为稳态二维解。通过附录中的三维对照计算（Ra=10⁵，?=0°和45°），二维与三维模型平均努塞尔数偏差分别仅为4.4%和1.9%，支持二维模型在此参数范围内的适用性。宏观能量平衡分析也确认了全局能量守恒的保持，进一步验证了数值方法的可靠性。

研究结论可归纳为：瑞利数和腔体倾斜共同控制腔体内的热与流动行为。随Ra增大，浮力驱动循环增强，热和水动力边界层变薄，平均努塞尔数上升，热传递从Ra=10³的导热主导转变为Ra=10⁹的强对流传热主导。腔体倾斜对传热产生非单调影响，其效果依赖于瑞利数。在Ra=10⁴时最优倾角为45°，而在Ra≥10⁵时最优倾角恒为15°。Ra=10⁹下，15°倾角比0°时平均努塞尔数提高约2.10%，达55.617；而45°时下降至49.408，较0°降低约9.30%。研究明确表明，倾斜角是差热加热腔中对流传热的重要几何参数，工程应用中的倾斜空腔、太阳能集热器、光伏建筑一体化以及双层窗等系统均可参考该规律进行优化设计。未来研究可进一步扩展至三维、瞬态以及湍流机制，并综合考虑热辐射、熵产与复杂腔体几何的影响。