半个世纪前，Voss 和 Clarke 发现不同类型的音乐在音高和振幅波动的组织结构上表现出一种特定的模式。对这些信号的频谱分析显示，能量与频率之间存在幂律关系，即在给定频率下的能量由频率的幂次决定（）[1）。这一发现意义重大，因为幂律关系表明所有尺度上都存在相关性，这可能解释了为什么基于简单过程的早期合成音乐听起来不像真正的音乐。生成真正的幂律关系并非易事：它们通常发生在系统接近临界转变时，并且需要微调。有些随机过程可以产生
结构，由此产生的声音虽然有趣，但没有人会把贝多芬的音乐误认为是分数布朗运动。在幂律关系背后，是跨尺度模式的复杂编排，这一点虽然被人们所欣赏，但在数学上尚未得到完全理解。
将近四分之一个世纪前，有研究表明神经组织中活动事件的大小和持续时间分布遵循幂律关系，这是首次实验观察到“雪崩”临界性
在这期研究中，Pathak 和 Battaglia 展示了如何通过引入生物学上的调节动态来减轻微调问题，并且更好地解释了人类连接组项目（Human Connectome Project）中100名参与者的神经影像数据。他们首先提出了一个有趣的观察结果：神经影像数据揭示了大脑区域之间的相关性结构（“功能连接”，或称为 FC），但如果逐分钟进行分析，这些相关性会发生变化（见 图1）。此外，在记录的不同时间段内，这些模式变化的速度并不恒定：有时变化较慢，有时较快（见 图1B）。标准模型只能捕捉到平均的 FC 和速度，无法解释数据中的间歇性高速事件。
A：假设的 fMRI 录像中七个感兴趣区域（ROI）随时间变化的合成活动。点位置仅用于说明。B：在有限时间窗口内估计的 FC 矩阵。FC 矩阵的结构随时间变化，有时变化速度快（前两次转换），有时变化慢（第三次转换）。C：该网络的解剖学连接性是固定的，但可以放大或缩小。线条越粗，表示交互作用越强。在较小的 G 值下，噪声可能导致网络在活动模式之间切换，从而生成不同的 FC 矩阵和更高的 FC 速度。在较大的 G 值下，活动将收敛到其中一个可用的网络活动模式，FC 的变化会更慢。在这个例子中，结构连接支持两种模式：一种情况下，ROI（1, 2, 3）与 ROI（4, 5, 6, 7）呈反相关；另一种情况下，ROI（1, 3, 5, 7）与 ROI（2, 4, 6）呈反相关。神经影像数据集中的 ROI 通常有 10 到 100 个，支持更稳定的 FC。
Pathak 和 Battaglia 的创新基于标准模型的几个关键特征。人类神经影像数据可以建模为一组具有解剖学连接性的脑区，这些连接性来自扩散 MRI 并保持不变，但整体耦合强度是可调的（见 图1C）。每个区域从局部复发和所有其他区域的突触驱动中接收输入；这些输入通过非线性传输函数转化为活动。每个区域的输出与噪声结合并通过网络反馈。这些步骤由少数几个常量控制，这些常量参数化了局部和全局的交互作用。在将模型与神经影像数据比较之前，Pathak 和 Battaglia 探索了该模型的行为，发现两个参数对于生成动态 FC 尤为重要：全局耦合和噪声强度。
没有理由假设那些被认为是参数的东西不是变量。正如乐谱是由音乐家演绎出来的固定结构一样，某些参数的变化可以动态地重塑大脑网络的功能模式
关于大脑被调节到临界性的观点已经存在很长时间了，但将其直接与个体的实际影响联系起来仍然很困难。部分问题源于在不同系统中研究的临界性特征的生物学特性，以及证明或反驳一个系统是否处于临界状态的难度，但更大的问题在于识别与复杂统计特征相关的具体生物学机制。Pathak 和 Battaglia 的扩展模型处于临界边界的边缘，在可能与时序调节相关的参数的控制下运作。正如作者所指出的，时序调节系统会随年龄和疾病而变化；他们的方法为理解这些变化如何影响静息状态动态以及最终的大脑功能提供了一个有前景的框架。
仍有未解决的问题。尽管放宽了要求，但仍需要一些调节才能保持在临界边界附近。此外，神经调节剂对电路功能有复杂的影响
最近在小鼠中的研究表明，整体觉醒状态可以解释 FC 速度的很大一部分，这暗示了对整体觉醒状态的直接测试
越来越多的研究正在扩展我们对大脑处于临界状态的意义以及控制这种状态的机制的理解。例如，稳态机制可以使网络回到临界点
