基于贝叶斯实验设计的地下水污染物源区架构表征优化采样设计

《Journal of Contaminant Hydrology》：Optimized sampling design for groundwater contaminant source zone architecture characterization using Bayesian experimental design

　　

•提出了一种优化采样策略来识别 DNAPL 源区架构 (SZA)。
•集成贝叶斯实验设计和 ESMDA 以优化监测网络。
•传统的均匀采样策略在井数有限的情况下无法识别 SZA。
•该方法增强了 SZA 和含水层非均质性的表征。
引言
致密非水相液体 (DNAPL) 污染对地下水资源和环境构成重大风险 (Dokou and Pinder, 2009; Burri et al., 2019)。由于其高密度、低溶解度和低界面张力，DNAPL 可以在重力和毛细管力的作用下向下迁移，作为残余团块或不连续地 trapped 在含水层的低渗透区域，或积聚成池 (Guo et al., 2021; Alamooti et al., 2025)。这些 DNAPL 源区 (SZs) 作为长期二次污染源持续存在，在数十年间释放溶解态污染物，使得污染场地的修复既昂贵又耗时 (Parker et al., 2008; Shi et al., 2024; Ahn et al., 2016; )。因此，准确表征 DNAPL 源区架构 (SZA) 对于有效的地下水污染管理和修复策略的开发至关重要 (Zheng et al., 2015; Kang et al., 2018; Karaoglu et al., 2019)。

表征 SZA 仍然具有挑战性，因为其发展强烈受地下非均质性的影响。即使是水力特性 (如水力传导率，K) 的微小变化，也可能导致截然不同的 DNAPL 迁移和滞留模式 (Ferrari et al., 2015)。此外，DNAPL 的存在显著改变了含水层的水力特性，通过降低污染区域内的有效水力传导率 (Kang et al., 2021; Vu and Jardani, 2022)。因此，忽视地下非均质性与多相流过程之间的耦合可能会导致对质量排放和耗竭时间预测不准确 (Koch and Nowak, 2015)。因此，实现 SZA 的高分辨率表征需要考虑 K 和 DNAPL 饱和度 (SN) 之间的相互依赖关系，并联合估计它们的空间分布 (Koch and Nowak, 2016; Shi et al., 2023a)。

多相流模型等数值模型可以为预测 DNAPL 迁移和 SZ 形成提供基于物理的方法 (Engelmann et al., 2021)。通过明确表示受毛细管压力、相对渗透率和流体特性控制的多相过程，这些模型可以为 DNAPL SZA 的控制因素及其时间演变提供有价值的见解 (Sookhak Lari et al., 2025)。然而，它们在现场尺度表征中的应用通常面临挑战，包括地下水利和毛细管特性的不确定性、约束不足的 DNAPL 释放历史，以及对释放速率和质量的有限了解。此外，当先验信息高度不确定时，必须在广泛的地下特性和释放情景范围内反复评估模型，这使得多相模拟计算成本高昂 (Koch and Nowak, 2016)。

为解决这一现场尺度识别问题，反演建模提供了一种实用的表征方法，其中 K 和 SN 场通过约束测量值 (通常是水力水头和溶质浓度) 进行间接估计 (Park et al., 2020; Zhou et al., 2022; Xu et al., 2022; Oh and Bartos, 2023)。然而，获取测量的传统方法涉及在污染场地上进行均匀采样。为实现高反演精度，这种方法可能需要大量的侵入式钻孔来获取足够的信息，这不仅成本高而且耗时 (Zhang et al., 2015; Li et al., 2025)。因此，实际应用通常受限于有限的测量数据，这突显了对更具成本效益的采样策略的需求。

为了解决有限测量的挑战，一种实际的方法是设计有效的监测网络，以获得最佳测量值，从而在监测井部署约束下最大化预期信息增益 (Neuman et al., 2012; Jiang et al., 2018)。优化地下水监测网络对于增强对含水层动态的理解和消除不必要的成本至关重要 (Song et al., 2019)。近年来，许多方法已被用于地下水监测网络设计，包括统计方法 (Sun et al., 2006; Xu et al., 2013)、空间插值方法 (Jia et al., 2022; Gladish et al., 2023)、基于优化的方法 (Newman et al., 2005; Wu et al., 2005; Datta et al., 2009; Luo et al., 2014; Ayvaz, 2016) 和基于敏感性的实验 (Knopman et al., 1991; Sciortino et al., 2002; Siade et al., 2017)。虽然这些方法已被证明适用于地下水监测网络设计，但当应用于表征 DNAPL SZA 时面临显著局限性，后者表现出由强非线性和对 K 场的高敏感性驱动的不规则形态 (Ferrari et al., 2015)。例如，空间插值和基于敏感性的方法通常依赖于线性假设，这可能会掩盖关键拓扑特征 (如池和团块)。同时，基于优化的方法往往忽视地下特性的不确定性 (如 K 场)，当处理不规则形态时，产生的最优解可能缺乏鲁棒性 (Reed et al., 2004; Kang et al., 2021; Zhang et al., 2024)。此外，这些具有单阶段优化框架的方法忽视了采样前监测数据的顺序同化，限制了其对地下条件演变理解的适应性。

鉴于非线性、不规则形态和不确定性在 DNAPL SZA 表征中带来的挑战，基于熵的方法可以为在这种复杂条件下优化监测网络提供有前景的途径 (Leach et al., 2016; Hosseini and Kerachian, 2017; Chen et al., 2022; Dai et al., 2022; Cao et al., 2025a)。这些方法直接量化模型不确定性，无需线性变换或高斯假设 (Li et al., 2012; Keum and Coulibaly, 2017)。贝叶斯实验设计中最常见的基于熵的准则之一是相对熵，定义为从先验分布到后验分布的预期香农信息增益 (Lindley, 1956)。该准则量化了测量值提供的信息：先验和后验参数分布之间的分歧越大，表明信息增益越大。关键是，因为实验设计先于数据收集，它通过最大化仅由先验分布得出的预期相对熵来识别最佳采样位置，为减少表征 DNAPL SZA 的不确定性提供了合理策略 (Leube et al., 2012; Wang et al., 2016)。在这些位置获取数据后，可以使用随机反演算法估计后验分布，例如马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC, Vrugt et al., 2008)、集合卡尔曼滤波 (EnKF, Evensen, 2009) 和集合平滑器与多次数据同化 (ESMDA, Emerick and Reynolds, 2013)。这些算法可以直接纳入系统非线性和不确定性，使其非常适合 DNAPL SZA 表征。此外，与单阶段优化框架相比，将贝叶斯实验设计与随机反演相结合，允许通过顺序数据同化将先前的采样信息纳入后续监测阶段 (Zhang et al., 2015)。这种自适应策略使参数估计逐渐收敛于真实值，最大化监测网络的效率。

现有的将贝叶斯实验设计与随机反演相结合的监测网络优化研究主要集中在水平井布置上，对垂直采样的关注不足。例如，一些研究成功应用这种集成方法优化采样位置，同时假设垂直方向采样均匀，以识别点源位置及其相关参数 (Zhang et al., 2016; Yan et al., 2019)。这种简化对于点源识别问题可能是可以接受的，但对于 DNAPL SZA 表征来说是不够的，后者需要解析空间非均质和垂直变化的质量架构，而不仅仅是估计有限数量的源参数 (Filippini et al., 2020)。特别是，DNAPL SZA 的垂直结构对污染物的储存和释放起着强烈的控制作用，然而当监测设计仅基于水平井布置时，仍然难以解析 (Aghasi et al., 2013)。因此，仍然需要明确纳入垂直采样优化的监测设计策略，以改善 DNAPL SZA 的表征。

在本研究中，我们提出了一个集成贝叶斯实验设计和 ESMDA 的框架，用于优化监测网络，以同时估计 DNAPL SZA 和 K。该框架采用自适应多层级采样策略，通过最大化预期相对熵来联合优化井位和垂直采样深度。此外，我们依次执行 ESMDA，通过纳入先前采样阶段收集的测量值来更新未知参数的后验分布。随着对污染物空间分布理解的演变，更新后的后验信息可以集成到预期相对熵计算中，从而实现最佳采样位置的自适应选择。与我们之前的研究 (Kang et al., 2021) 不同，后者侧重于改进反演框架以使用均匀分布的观测值准确表征 DNAPL SZA，本研究通过自适应确定测量位置的最佳空间配置来解决监测设计问题，并进一步评估优化后的采样策略如何改善 SZA 表征。研究结果有助于优化监测网络，以更高效地管理和修复 DNAPL 污染场地。

节选片段
理论与方法
在本节中，我们介绍了用于生成样本的随机入侵渗透算法 (第 2.1 节)，用于生成间接测量的正演建模 (第 2.2 节)，用于优化地下水监测网络的贝叶斯实验设计方法 (第 2.3 节) 以及用于参数估计的 ESMDA 方法 (第 2.4 节)。结合这些相互关联模块的自适应采样框架在第 2.5 节中介绍。

合成域和 SZA
为了测试所提出方法的能力，我们在基于 Borden 实验场关键特征构建的含水层域中进行了数值实验，包括水力传导率的空间变异性 和 DNAPL 释放量 (Broholm et al., 1999)。数值实验设计针对含有单一组分 DNAPL 源区 (SZ) 的二维承压含水层。如图 2 所示，研究区域 (40 m × 20 m) 被离散化为 80 乘 40 个单元

结果
在本节中，我们首先比较了不同采样策略下监测井的空间分布。之后，在第 4.2 节中，我们评估了四种情况在估计 SN 和 ln Keff 场方面的性能。

井配置尺寸对采样有效性的影响
考虑到监测井的成本效益，我们进一步调查了井的数量如何影响本节中的采样有效性。对于案例 2-4，我们比较了三种不同井配置下的采样结果：2、3 和 4 口监测井。这使我们能够隔离采样策略和井数的影响。监测井布置如图 9 所示。

图 10 展示了案例中 2-4 口监测井估计的 SN 场

结论
为了准确表征 SZA，传统的均匀采样需要大量的侵入式钻孔，导致成本高且实际可行性有限。因此，优化监测网络对于减少井数同时最大化信息增益至关重要。然而，DNAPL SZA 受复杂的多相过程控制，产生高度不规则的架构，从而给确定所有...的传统监测优化方法带来重大挑战

CRediT 作者贡献声明
吴益齐：写作 – 初稿，可视化，软件，方法论，调查，数据整理，概念化。韩正：写作 – 审阅与编辑，验证，监督，项目管理，方法论。康雪媛：写作 – 审阅与编辑，监督，资源，项目管理，方法论，资助获取。潘晓：验证，资源。吴季春：监督，资源，项目管理，资助获取。施小青：监督，资源，

未引用的参考文献
Shi et al., 2023b

竞争利益声明
作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些利益或关系可能会影响本论文中报告的工作。

致谢
本工作由国家关键研究与开发项目 (2023YFC3706501) 和国家自然科学基金 (42330718 和 42272276) 资助。

吴益齐 | 韩正 | 康雪媛 | 潘晓 | 吴季春 | 施小青