深海高压环境下非金属脐带缆护线的拉伸蠕变-恢复行为及本构建模

《Marine Structures》：Tensile creep-recovery behavior and constitutive modeling of non-metallic umbilical armor lines in deep-sea high-pressure environment

　　

•开发了一种将拉伸载荷与深海高压耦合的新设备。
•研究了不同压力下非金属脐带缆铠装线的 72 小时蠕变 - 回复行为。
•建立了不同压力下非金属脐带缆铠装线的蠕变 - 回复模型。
•深海压力使变形从弹性/粘弹性转变为以永久应变为主导。

1. 引言

海洋是人类生存和发展的重要物理空间，也是人类开发利用的资源宝库[[1], [2]]。随着陆地资源的逐渐枯竭，海底矿产开采和海洋科学探索正向深海和超深渊带扩展。深海海底作业设备，如深海海底钻机和水下采矿车，已被逐步部署[[3], [4]]。深海海底钻机和深海采矿车通常缺乏在海水中的自主移动能力。因此，在从入海到海底作业的过程中，通过母船绞车上的脐带缆实现投放和回收[[5], [6]]，如图 1 所示。

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图 1. 深海海底作业设备的投放与回收。

为了保持缆端的承载能力，当作业水深超过 6000 米时，使用钢丝作为铠装层的传统金属脐带缆已不再适用。取而代之的是，必须采用以合成纤维或纤维增强复合材料作为承载层的轻量化非金属脐带缆（后文简称为脐带缆）[7,8]。在深海海底作业设备的投放和回收过程中，脐带缆一端连接海底设备，另一端连接支持船上的绞车，并在绞车的牵引下下放和回收。在此过程中，脐带缆必须持续承受由深海海底设备及其自身重量共同引起的轴向拉伸载荷，同时抵抗周围海水施加的静水压力。在连续拉伸载荷和静水压力的共同作用下，脐带缆会受到随时间累积的蠕变和侵蚀。过度变形会降低脐带缆所承载的海底作业设备的水下轨迹和位置的预测精度，可能导致与支持船或海床发生碰撞，进而造成设备损坏[[9], [10]]。由于蠕变、海水和静水压力会削弱脐带缆的材料强度，它们很容易导致脐带缆损坏或断裂，甚至可能导致任务失败或设备丢失[11]。此外，随着设备作业水深的增加，通过脐带缆进行海底设备投放和回收相关的安全风险也随之增加。这是因为，一方面，脐带缆在海水中的长度随作业深度增加而增加；另一方面，作用于脐带缆的静水压力随深度增加而增大，每深 100 米增加约 1 MPa，在 10,000 米深度时可达约 100 MPa。因此，研究深海高压环境下非金属脐带缆承载层所用纤维材料的蠕变 - 回复行为，对于确保深海作业设备安全可靠地投放和回收具有重要意义。随着海洋探索向更深水域和万米深渊推进，这项研究变得日益紧迫。

合成纤维材料和纤维增强复合材料广泛应用于军事、航空航天、海洋探索和能源设备。它们的蠕变 - 回复行为长期以来备受关注[[12], [13], [14], [15]]。关于应力水平，Onaran 和 Findley [16] 通过组合应力条件下的蠕变试验研究了聚合材料的非线性蠕变响应，发现材料的时间相关变形与施加的应力状态密切相关，并基于多重积分公式建立了非线性蠕变本构描述。Zhang 等人 [17] 通过短期蠕变 - 回复试验研究了短纤维增强聚醚酰亚胺复合材料的粘弹性行为，并基于 Schapery 模型建立了经验本构关系。Ornaghi Jr. 等人 [18] 通过在不同应变/应力水平下的长期蠕变 - 回复试验研究了复合层合板的时间相关行为，发现蠕变和回复变形均随载荷水平增加而增加，表明应力水平是影响复合材料长期变形响应的重要参数。Nakada 等人 [19] 研究了不同拉伸蠕变应力水平下连续碳纤维增强复合材料的蠕变耐久性，发现蠕变应力水平的增加提高了蠕变失效的概率，并降低了复合材料的长期承载能力。Stepashkin 等人 [20] 比较了不同应力水平下连续碳纤维增强复合材料的蠕变曲线，指出较高的应力水平缩短了蠕变阶段之间的过渡时间，这主要归因于基体流动和纤维束滑移。Yin 等人 [21] 进一步研究了不同应力水平对芳纶纤维/PVC 复合材料蠕变行为的影响，发现复合材料的蠕变应变随蠕变应力的增加而显著增加。Ma 等人 [22] 在相当于涤纶纱线断裂载荷 85%–96% 的拉伸载荷下进行了蠕变试验，发现蠕变速率随载荷增加呈指数增长，而蠕变失效时间随载荷增加显著减少。

在纤维材料和结构方面，Zhang 等人 [23] 研究了 SCF/PEI 复合材料的蠕变行为，发现碳纤维含量和拉伸应力水平显著影响其蠕变性能，而增加纤维含量和改善界面性能增强了复合材料的抗蠕变能力。Almeida Jr., J. H. 等人 [24] 研究了各种应力条件和纤维取向下的碳纤维复合材料的蠕变回复、应力松弛和粘弹性行为。Han 等人 [25] 研究了不同纤维取向连续玻璃纤维增强聚丙烯复合材料的拉伸蠕变响应，发现纤维角度的变化导致载荷传递模式的改变。Hao 等人 [26] 研究了纤维几何形状和取向分布对复合材料载荷传递能力和蠕变行为的影响，发现较高的纤维长宽比和沿加载方向的纤维对齐增强了纤维对基体变形的约束作用，从而降低了蠕变应变。Oleg Stolyarov 等人 [27] 研究了二维编织碳纤维/环氧复合材料的拉伸蠕变 - 回复行为，发现编织结构通过改善纤维对齐连续性和减少纤维弯曲来帮助限制基体蠕变变形，同时复合材料在不同的加载方向和应力水平下表现出不同的蠕变响应特性。

在海洋服役环境中，合成纤维材料和纤维增强复合材料的蠕变行为受海水介质影响。关于水的影响，Liou 等人 [28] 研究了吸湿对 CF/PA6 复合材料蠕变行为的影响，发现吸湿通过基体塑化和刚度降低加速了蠕变变形，并且随着纤维取向偏离加载方向，水的影响变得更加显著。Hunt 等人 [29] 测量了尼龙 6,6 在吸湿、脱湿和湿度循环条件下的拉伸蠕变行为，发现材料行为主要受瞬时平均含水率控制。Mohan 等人 [30] 发现湿度变化影响石墨/环氧和玻璃/环氧复合材料的非线性粘弹性参数。Panasyuk 等人 [31] 进一步指出，与空气介质相比，在水介质中发生蠕变的应力水平显著较低，同时介质的存在增加了蠕变速率。De Souza L. R. 等人 [32] 研究了长期水浸对 E-玻璃/聚酯复合材料蠕变性能的影响，发现长期水浸影响了复合材料的蠕变行为，并且温度升高增强了环境效应对蠕变响应的影响。G. Derombise E. 等人 [33] 研究了空气和海水环境中芳纶纤维的拉伸蠕变 - 回复行为，发现芳纶纤维表现出显著的时间依赖和应力依赖非线性特性，而海水环境影响了其长期力学响应。Li 等人 [34] 在水和油介质中对芳纶纤维等高性能纤维进行了长期蠕变试验，发现液体环境改变了不同纤维材料的蠕变变形和失效特性。关于静水压力，D. M. Grogan 等人 [35] 分析了大气压和 0.6 MPa 静水压力下各种聚合物复合材料中孔隙缺陷和基体特性对吸水性的影响。Wang 等人[[36], [37]] 研究了 10 MPa 压力对三维编织复合材料吸水性能和机械损伤的影响，发现压力加速了水的渗透并诱发界面脱粘和基体开裂。Corentin Humeau 等人 [38] 研究了 0.1 MPa、5 MPa 和 50 MPa 压力下环氧和玻璃纤维增强环氧复合材料中的水扩散速率，并使用数值方法解释了扩散行为；P. A. Zinov'ev 等人 [39] 研究了从环境压力到 500 MPa 不同压力下各种高强度单向复合材料的拉伸力学行为。

综上所述，不仅是应力水平、纤维材料和结构特性，服役环境中的水介质和静水压力也影响合成纤维材料和纤维增强复合材料的蠕变行为。然而，关于海洋服役环境中合成纤维材料和纤维增强复合材料蠕变 - 回复行为的研究仍然有限，大多数现有研究集中在固定安装的系泊线和油气生产用电缆上。这两类电缆的工作条件与本研究调查的用于海底设备投放和回收的脐带缆的工作条件在以下几个方面存在显著差异：首先，前者长期固定在海水中，而后者仅间歇性地在海水中短时间运行；其次，前者通常在浅于 4000 米的深度运行，静水压力低于 40 MPa，而后者可能在深达 11,000 米的深渊环境中运行，那里的静水压力可达 110 MPa。第三，在大多数情况下，前者主要承受由波浪和洋流引起的动态载荷，而后者虽然也受到波浪和洋流引起的载荷作用，但主要承受其所载设备重量产生的载荷（范围从数千公斤到数万公斤）。通常，在绞车正常工作条件下，海底设备的投放或回收操作通常需要数小时；即使在 10,000 米的作业深度，投放或回收操作也可以在 12 小时内完成。即使在野外投放或回收操作过程中，由于各种随机因素可能出现临时中断，但考虑到海上作业的特殊性，将最大操作持续时间 72 小时设定为设备投放或回收操作的上限。换言之，海底设备在海水中移动或保持悬停的持续时间预计不超过 72 小时，与连续留在海水中数月甚至数十年的系泊线和脐带缆相比，这一时间极短。因此，非金属脐带缆在短期、高压环境下静态拉伸载荷作用下的蠕变行为是一个值得研究的话题。

本文重点关注用于制造深海海底钻机投放和回收脐带缆的芳纶增强复合线，并通过实验研究了它们在高静水压力环境下静态拉伸载荷作用下的蠕变 - 回复行为。研究目的是揭示静水压力对材料短期静态蠕变 - 回复行为的影响，从而为进一步研究脐带缆在静动态载荷联合作用下的蠕变变形和失效行为提供基础。本文的组织结构如下：首先，开发了一种能够模拟深海高压环境的拉伸蠕变 - 回复实验设备。然后，在不同静水压力条件下进行蠕变 - 回复实验，分析静水压力对芳纶增强复合线蠕变 - 回复行为的影响。最后，提出了一种蠕变 - 回复本构模型，以量化静水压力对芳纶增强复合线蠕变 - 回复行为的影响。

2. 深海高压模拟环境拉伸蠕变 - 回复实验设备与方法
2.1.

深海高压模拟环境拉伸蠕变 - 恢复实验装置及控制原理

深海高压模拟环境拉伸蠕变 - 恢复实验装置旨在模拟高压海洋环境下，不同结构层次（包括单丝、缆线和脐带缆）的电缆在恒定施加预拉伸载荷作用下的蠕变实验。其工作原理如图 2(a) 所示。装置实物如图 2(b) 所示。该装置由预拉伸加载机构、输入杆、高压舱、夹具、输出杆和固定机构组成。高压舱可模拟高压海水环境。在本装置中，通过电机驱动的滚珠丝杠加压机构进行加压和保压，最大设计压力为 120 MPa。预拉伸加载装置由电机驱动的滚珠丝杠预拉伸加载机构、输入杆、夹具、试样、输出杆、框架和固定机构组成。它可以模拟作用在电缆及其材料上的轴向拉伸载荷。最大载荷为 400 kN，最大行程为 150 mm。使用两种力传感器来测量预拉伸载荷。传感器安装在预拉伸加载机构和输入杆之间。对于电缆材料实验，可选用最大容量为 30 kN、测量精度为 0.1% FS 的低容量力传感器。对于电缆实验，可以使用高容量力传感器，最大容量为 500 kN，测量精度为 0.1% FS。采用高压变形传感器，最大量程为 20 mm，测量精度为 0.3% FS。该传感器可承受高达 120 MPa 的压力。传感器直接安装在试样的标距上以测量变形。

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图 2. 深海高压模拟环境拉伸蠕变 - 恢复实验装置及控制原理。

在海水压力环境下进行蠕变实验的关键在于保持海水压力环境和预拉伸载荷的长期稳定性。其中，高压舱的长期保压能力决定了实验期间海水压力环境的稳定性，并为稳定的外部环境载荷提供了基础；预拉伸的长期恒定直接影响施加载荷的精度和连续性。两者均通过由信号采集、误差计算、控制输出和反馈校正组成的闭环控制机制来实现，从而实现对压力和预拉伸载荷的长期稳定控制，如图 2(a) 所示。在实验过程中，使用压力传感器和力传感器实时监控静水压力和轴向载荷。基于反馈信号与预设值之间的偏差，控制器通过 PID 闭环控制算法调整执行器，以实现整个测试过程中目标压力和载荷的精确维持。其中，海水压力控制回路通过调节电机驱动的滚珠丝杠加压机构，补偿并在较长时间内维持高压釜内的海水压力。这抵消了由拉伸过程导致的水泄漏和环境温度变化共同引起的海水压力波动。预拉伸控制回路通过电机驱动的滚珠丝杠预拉伸加载机构对试样施加可连续调节的拉伸载荷。它会自动补偿试样发生蠕变变形时的位移，从而确保拉伸载荷在较长时间内始终保持在设定值。

2.2. 试样组装及蠕变 - 恢复实验方法

实验用的非金属脐带缆由保护层、护层以及供电和通信层组成，如图 3(a) 所示。护层由四个同心结构组成，每个结构由几根芳纶增强复合缆线（以下简称芳纶线）绞合而成。从非金属脐带缆的护层中提取一段芳纶线作为本次实验的试样，直径 d=2.7 mm，长度 L=350 mm。图 3(b) 显示了高压变形传感器与夹具的连接图；图 3(c) 说明了芳纶线在高压舱内的安装图。图 3(d) 显示了夹具与芳纶线的连接结构图。芳纶线夹具由两个方形夹持板和两个内部矩形夹块组成。这些内部矩形夹块嵌入在矩形夹持板中。每个夹块的中心都有一个粗糙的环形槽，其直径略小于芳纶线的直径。将芳纶线的两端放入槽中，然后盖上带有嵌入式矩形夹块的矩形夹持板。最后，通过矩形夹持板上的螺栓固定组件，确保对芳纶线的稳定夹持。

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图 3. 芳纶线、夹具及高压舱的组装示意图。

使用自主研发的深海高压模拟环境拉伸蠕变 - 恢复实验装置进行芳纶线实验。在蠕变实验之前，进行准静态拉伸断裂实验直至试样失效。这是为了确定其最大断裂载荷能力，从而为蠕变实验提供所需的恒定拉伸载荷。准静态拉伸实验条件：实验在室温下进行。根据 ASTM D3039–23 [40]，高强度纤维增强复合材料的拉伸加载速率选定为 2 mm/min。基于三次拉伸实验，如图 4 所示，确定芳纶线的平均断裂载荷约为 7 kN，相应的断裂应力约为 1222.6 MPa。

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图 4. 准静态拉伸实验的力 - 时间曲线。

对于芳纶线的蠕变测试，首先根据芳纶线的实际服役条件进行静态拉伸力学测试，以确定其极限承载能力。本研究使用的非金属脐带缆断裂载荷约为 450 kN。它主要用于重型深海海底钻探设备的布放和回收操作。在服役期间，脐带缆主要承受由重型深海海底钻探设备的水下重量（约 150–200 kN）以及在长距离布放操作期间脐带缆自重产生的轴向拉伸载荷。因此，非金属脐带缆在实际服役过程中经历的轴向载荷占其组成材料极限抗拉强度的比例相对较高。考虑到实际服役载荷水平并参照 ISO 899–1:2017 [41]，蠕变实验选择了 50% 极限抗拉强度（UTS）的应力水平。该载荷水平可以有效模拟单根芳纶线在布放和回收过程中的承载条件，同时确保试样表现出具有代表性的随时间变化的蠕变变形。所有实验均在室温下进行，温度波动不超过±5 °C。为了区分不同的实验条件和重复试样，采用了“测试条件 - 编号”编码方案。在此方案中，Air-编号 代表空气介质环境下的对照组，0 MPa-编号 代表常压水介质条件下的组，20 MPa-编号、40 MPa-编号、60 MPa-编号 和 80 MPa-编号 分别代表相应的静水压力组。每组进行三次重复测试，如表 1 所示。蠕变实验的拉伸加载速率选定为 1.5 mm/min，这是基于测试标准和准静态拉伸实验的结果。在蠕变 - 恢复阶段，在位移控制下以 1.5 mm/min 的速率进行卸载。施加的载荷从 3.5 kN 降至 0 kN，实际卸载过程持续约 106 秒。

表 1. 不同介质和静水压力下拉伸蠕变实验条件。
| 序号 | 尺寸 (L × d) | 拉伸加载速率 (mm/min) | 施加应力 (MPa) | 压力环境 (MPa) |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| air-1 | 350 mm × 2.7 mm | 1.5 | 611.37 | 空气 |
| air-2 | 350 mm × 2.7 mm | 1.5 | 611.37 | 空气 |
| air-3 | 350 mm × 2.7 mm | 1.5 | 611.37 | 空气 |
| 0MPa-1 | 350 mm × 2.7 mm | 1.5 | 611.37 | 0 |
| 0MPa-2 | 350 mm × 2.7 mm | 1.5 | 611.37 | 0 |
| 0MPa-3 | 350 mm × 2.7 mm | 1.5 | 611.37 | 0 |
| 20MPa-1 | 350 mm × 2.7 mm | 1.5 | 611.37 | 20 |
| 20MPa-2 | 350 mm × 2.7 mm | 1.5 | 611.37 | 20 |
| 20MPa-3 | 350 mm × 2.7 mm | 1.5 | 611.37 | 20 |
| 40MPa-1 | 350 mm × 2.7 mm | 1.5 | 611.37 | 40 |
| 40MPa-2 | 350 mm × 2.7 mm | 1.5 | 611.37 | 40 |
| 40MPa-3 | 350 mm × 2.7 mm | 1.5 | 611.37 | 40 |
| 60MPa-1 | 350 mm × 2.7 mm | 1.5 | 611.37 | 60 |
| 60MPa-2 | 350 mm × 2.7 mm | 1.5 | 611.37 | 60 |
| 60MPa-3 | 350 mm × 2.7 mm | 1.5 | 611.37 | 60 |
| 80MPa-1 | 350 mm × 2.7 mm | 1.5 | 611.37 | 80 |
| 80MPa-2 | 350 mm × 2.7 mm | 1.5 | 611.37 | 80 |
| 80MPa-3 | 350 mm × 2.7 mm | 1.5 | 611.37 | 80 |

对于芳纶线的蠕变实验，根据 ISO 899–1:2017 [32]，基于其实际服役条件和准静态拉伸实验结果确定加载条件。选择了对应于极限抗拉强度（UTS）50% 的拉伸载荷，并在不同的海水压力条件下进行蠕变实验。所有实验均在室温下进行，温度波动不超过±5 °C。测试组使用"L-序号 - 字母”格式指定，其中"L-序号 -air"表示空气环境下的对照组，"L-序号 -W"表示常压水环境下的组，"L-序号 -WP"表示海水压力下的组。每组进行两次实验，如表 1 所示。

3. 静水压力下芳纶线的蠕变 - 恢复行为

3.1. 复合材料蠕变 - 恢复行为的典型特征

普遍接受的观点是，描述粘弹性复合材料在恒定应力下随时间变化的变形及其随后恢复行为的特征曲线如图 5 所示 [[42], [43], [44]]。复合材料的典型蠕变 - 恢复曲线可分为五个阶段：加载阶段 I，蠕变阶段 II（包括暂态蠕变阶段和稳态蠕变阶段），卸载阶段 III，恢复阶段 IV，以及不可恢复永久变形阶段 V。在这些阶段中：加载阶段 I 代表材料从外部加载到恒定载荷过程中的初始响应；蠕变阶段 II 是材料在恒定载荷下发生缓慢的随时间变化的变形增加阶段，反映了材料的随时间变化的粘弹性特征；卸载阶段 III 对应于恒定载荷移除后材料的应变响应，主要以瞬时弹性恢复为特征；恢复阶段 IV 指卸载后自由恢复过程中粘弹性应变的逐渐释放；不可恢复永久变形阶段 V 代表恢复过程后材料保留的永久变形。需要注意的是，本研究中的阶段 V 定义为不可恢复永久应变，用于表征卸载和恢复后的宏观永久变形，而非严格意义上的塑性应变。该变形组分可能与多种机制有关，包括压力增强的吸水、吸水增加引起的增塑效应、基体与纤维之间界面粘结的减弱，以及静水压力引起的压应力约束效应 [[45], [46], [47], [48]]。由于本研究主要基于宏观力学实验，未进行进一步的微观结构表征。因此，仅根据实验观察和现有文献对可能的物理起源进行分析和讨论。为了便于量化和分析，定义五个阶段对应的蠕变应变分别为加载阶段 (??L)、蠕变阶段 (??C)、卸载阶段 (??U)、恢复阶段 (??Rc) 和不可恢复永久变形阶段 (??f) 的应变。这些应变表征了材料在恒定载荷下的弹性、不可恢复永久变形和粘弹性响应。

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图 5. 复合材料的典型蠕变 - 恢复曲线。

3.2. 静水压力对芳纶线蠕变 - 恢复行为的影响

在不同介质和静水压力条件下，芳纶纤维在相同恒定载荷 (50% UTS) 和蠕变时间 (72 h) 下的总应变如图 6 所示。与空气介质环境相比，水介质环境下的总蠕变应变和塑性应变分别增加了约 8.13% 和 21.70%。在水介质环境中，随着压力增加，整体蠕变应变保持相对稳定，在 0–80 MPa 的压力范围内变化在 2.25% 到 2.45% 之间。总体而言，空气和水介质环境之间的总蠕变应变存在显著差异。随着静水压力的增加，总蠕变应变仅显示轻微变化，而不可恢复永久应变则持续增加。在静水压力条件下，不可恢复永久应变逐渐在总蠕变应变中起主导作用。

这一现象表明，静水压力可能主要影响蠕变—恢复过程中不可恢复永久变形的积累，而非显著改变材料的整体蠕变变形[9]。

图6. 不同静水压力下芳纶线的蠕变—恢复曲线。

基于每种静水压力条件下三个重复试样的72小时蠕变—恢复实验结果，对各关键应变分量进行了统计分析，以评估实验结果的重现性和统计可靠性。所有关键应变分量的结果均以平均值±标准差的形式呈现，如表2所示。如表所示，不同静水压力条件下各应变分量的标准差均较小，表明三个重复试样之间具有良好的一致性，证明实验结果具有较好的重现性。此外，每种静水压力条件下的三组实验数据均未出现明显的异常离散，表明所获得的实验数据可为后续的蠕变—恢复行为分析和本构模型建立提供可靠支持。

表2. 不同静水压力下应变分量的平均值±标准差（n=3）。

| 压力（MPa） | εL（%） | εC（%） | εU（%） | εRc（%） | εf（%） |
|---|---|---|---|---|---|
| 空气 | 2.0550±0.0270 | 0.0847±0.0030 | 0.9970±0.0234 | 0.0059±0.0003 | 1.1156±0.0375 |
| 0 | 2.2250±0.0370 | 0.0886±0.0032 | 1.0073±0.0389 | 0.0414±0.0034 | 1.3571±0.0394 |
| 20 | 2.1267±0.0208 | 0.2725±0.0175 | 0.7953±0.0091 | 0.0169±0.0016 | 1.6515±0.0448 |
| 40 | 2.1593±0.0532 | 0.2090±0.0196 | 0.5502±0.0287 | 0.0096±0.0004 | 1.7550±0.0270 |
| 60 | 2.1770±0.0552 | 0.1829±0.0113 | 0.4715±0.0462 | 0.0174±0.0011 | 1.8607±0.0146 |
| 80 | 2.3115±0.0007 | 0.1285±0.0163 | 0.3245±0.0195 | 0.0709±0.0043 | 2.0150±0.0212 |

为进一步说明不同压力条件下蠕变变形分量的演化情况，将施加恒定载荷后达到的最大蠕变应变定义为总蠕变应变，其由载荷应变εL和恒载保持阶段产生的延迟蠕变应变εC组成。根据卸载和恢复后的不同响应模式，蠕变应变被进一步分解为瞬时弹性恢复应变εU、延迟粘弹性恢复应变εRc和不可恢复永久应变εf。

以加载阶段和恒载蠕变阶段产生的总蠕变应变为基准，计算了三种应变分量在总蠕变应变中的比例，并用堆积柱状图进行展示，如图7所示。

图7. 不同静水压力下总蠕变应变中应变分量的比例。

在空气介质中，蠕变变形以不可恢复永久应变和瞬时弹性恢复应变为主，分别占52.14%和46.59%。相比之下，延迟粘弹性恢复应变的贡献仅为0.28%。这表明，在50%极限拉伸强度应力水平和72小时持续时间内，芳纶增强复合线的蠕变变形主要以瞬时弹性恢复和不可恢复永久变形为特征，而卸载后延迟粘弹性恢复的贡献有限。当中性介质由空气变为水时，不可恢复永久应变的贡献从52.14%增加到58.65%，而瞬时弹性恢复应变的比例从46.59%降低到43.53%。这表明水介质改变了卸载后蠕变变形的分布特征，导致不可恢复永久变形的比例增加，瞬时弹性恢复能力相应降低。与空气介质相比，水介质可能改变了材料的恢复特性，使芳纶增强复合线在恢复后有更大比例的蠕变变形被保留为不可恢复永久变形。现有文献表明，水进入聚合物基体可能引起增塑效应，增强分子链段的运动能力，并改变纤维/基体界面的约束状态，从而可能影响材料的蠕变行为。水介质中不可恢复永久应变比例的增加可能与这些效应有关[[49], [50]]。

随着静水压力的进一步增加，蠕变应变分量的比例表现出更为显著的变化。在0–80 MPa静水压力范围内，不可恢复永久应变的贡献从58.65%稳步增加到82.58%，逐渐成为总蠕变应变的主导分量。同时，瞬时弹性恢复应变的贡献从43.53%降低到13.30%，表明在高静水压力条件下材料的瞬时恢复能力受到抑制，更大比例的变形被保留为不可恢复永久变形。现有文献表明，静水压力促进水分向材料内部扩散。水分吸收可能降低基体与纤维之间的粘结状态，削弱材料对内部分子相对运动的约束能力，从而可能促成不可恢复永久变形的积累[[45], [46]]。同时，静水压力可在复合材料内部结构产生压应力，在材料表面和纤维/基体界面区域产生压应力约束效应，从而增强整体结构约束。静水压力引起的压应力约束效应可能限制某些变形分量的发展[[47], [48]]。静水压力引起的吸湿弱化效应和压力约束功能共同影响材料内部变形的演化，并可能进一步影响不可恢复永久变形的发展。因此，在高静水压力条件下观测到的不可恢复永久应变的增加可能与上述微观结构演化过程有关。由于未进行微观结构表征，相关机制仍需通过额外的微观结构表征实验进行进一步验证。

图8展示了芳纶线在不同介质和静水压力条件下延迟蠕变应变εC和蠕变恢复应变εRc的趋势，以及平均延迟蠕变速率ε?C和平均蠕变恢复速率ε?Rc。平均延迟蠕变速率ε?C定义为延迟蠕变应变与对应蠕变持续时间的比值，平均蠕变恢复速率ε?Rc定义为蠕变恢复应变与对应恢复持续时间的比值。这些参数用于定量表征蠕变和恢复阶段的平均变形速率。

图8. 延迟蠕变和恢复阶段应变与平均速率的对比。

如图8(a)所示，水介质环境中芳纶线的延迟蠕变应变（红色实线圆形标记）总体高于空气介质环境，表明水的存在增强了线的变形能力。在水介质环境中，芳纶线的延迟蠕变应变表现出先增后减的非线性行为：当静水压力从0增加到40 MPa时，延迟蠕变应变从最低值急剧上升，应变增加为原来的2.35倍；当静水压力从40增加到80 MPa时，延迟蠕变应变呈下降趋势。在80 MPa时，延迟蠕变应变达到最低值；与40 MPa时相比，下降了约38.4%，表明随着静水压力的进一步增加，延迟蠕变受到抑制。从恢复应变的趋势（绿色短虚线圆形标记）可以看出，在0–60 MPa范围内，蠕变恢复应变保持在相对较低的水平。然而在80 MPa时，应变急剧增加，远高于0 MPa时的值，表明芳纶线的恢复应变对高静水压力条件更为敏感。这也说明静水压力不仅影响蠕变积累过程，还改变了卸载后的可恢复变形。

如图8(b)所示，空气介质环境中的平均延迟蠕变速率（蓝色短虚线圆形标记）高于水介质环境。在水介质环境中，平均延迟蠕变速率随静水压力升高先增加后略有下降。它从0 MPa时的极低值开始，逐渐增加到约40 MPa处的峰值，然后在40到80 MPa之间逐渐下降。平均恢复速率的趋势（红色实线圆形标记）表明，常压水介质环境中的平均蠕变恢复速率低于空气介质环境。平均蠕变恢复速率随静水压力增加而持续增大，在80 MPa时急剧上升至最大值。总体而言，芳纶线的蠕变—恢复行为对静水压力表现出显著的非线性响应。现有文献表明，静水压力可能促进聚合物基复合材料中的吸水，使更多水进入材料内部[[45], [46]]。随着含水量增加，水可能改变基体的粘弹性特征，并通过基体增塑以及与材料内部极性基团的相互作用促进内部结构调整[[49], [50], [51], [52]]，从而增强与时间相关的变形行为并促进蠕变发展。然而，随着静水压力进一步增加，静水压力引起的结构约束效应逐渐增强。现有文献表明，静水压力可通过在试样表面和纤维/基体界面区域产生压应力来对复合材料内部结构产生约束效应，从而增加界面区域的约束程度[47]。因此，随着静水压力增加，静水压力施加的物理约束效应增强，限制了材料内部的变形并减少了可用的变形空间，从而导致蠕变变形减小。

图9展示了芳纶线在不同介质和静水压力条件下塑性应变的变化情况。如图所示，首先，常压水介质中的不可恢复永久应变大于空气介质中的值，表明水对芳纶线起到增塑作用，使其变得柔软；其次，在水介质中，不可恢复永久应变随静水压力增加呈总体单调递增趋势。与0 MPa相比，20、40、60和80 MPa时的不可恢复永久应变分别增加了约21.7%、29.3%、37.1%和48.9%。这些结果表明，静水压力可显著增强芳纶线的不可恢复永久变形行为，同时降低其恢复能力。一种可能的解释是，静水压力压缩了芳纶线内部的自由体积，从而削弱了卸载后的蠕变恢复能力，导致更多变形被保留为塑性应变。现有研究表明，静水压力对复合材料内部结构具有双重影响：一方面，随着静水压力增加，水分更可能在压力驱动条件下向材料内部扩散，增强吸水并逐渐削弱材料的内部粘结状态[45]。另一方面，静水压力产生的压应力可增强材料内部的结构约束[[47], [48]]。因此，可能的原因是，在静水压力下，压力驱动的吸水效应逐渐变得更加显著，促进不可恢复永久变形的发展和积累。因此，在卸载和恢复后有更大量的不可恢复永久变形被保留下来。

图9. 不同介质和静水压力条件下的不可恢复永久应变。

**4. 静水压力下芳纶线蠕变—恢复行为的本构建模与分析**

**4.1 复合材料蠕变—恢复的典型本构模型**

复合材料蠕变—恢复的典型本构模型可分为经验模型、非线性粘弹性模型和流变模型，如表3所示。主要的经验模型是Findley模型[23]，其特点是结构简单、长期蠕变预测精度高且在工程中广泛应用。然而，作为经验公式，其物理参数的机理解释不够明确，且对恢复阶段的预测性能较差，因此需要改进。在非线性粘弹性模型中，Schapery模型[30]也在聚合物和聚合物基复合材料中得到广泛应用。然而，其非线性参数与应力相关，相关测试成本较高。

表3. 复合材料蠕变—恢复的典型本构模型。

| 模型类型 | 代表模型 | 蠕变方程 | 蠕变恢复方程 |
|---|---|---|---|
| 经验模型 | Findley模型[23] | ε(t)=ε?+at? | ε(t)=ε??a[t??(t?t?)?] |
| 非线性粘弹性模型 | Schapery模型[30] | ε(t)=g?D?σ?+g?g?ΔD(t/ασ)σ? | ε(t)=[ΔD(t/ασ+t?t?)?ΔD(t?t?)]g?σ? |
| 流变模型 | Burger模型[42,53,54] | ε(t)=σ/E?+σ/E?(1?exp(?E?t/η?))+σ/η?·t | ε(t)=σ/η?·t+σ/E?(exp(?E?(t?t?)/η?)?exp(?E?t/η?)) |
| | 广义Kelvin模型[55] | ε(t)=σ/E?+∑???? σ/E?(1?exp(?t/τ?))+σ/η?·t | ε(t)=σ/η?·t+∑???? σ/E?(exp(?E?(t?t?)/η?)?exp(?E?t/η?)) |
| | 分数阶模型[56,–58] | ε(t)=ε?+ε?[1?E_α(t/τ_R)^α] | ε(t)=ε?[?E_α((t?t?)/τ_R)^α?E_α(t/τ_R)^α] |
| | KWW模型[59,–62] | ε(t)=ε?+ε?[1?exp((t/τ)^β)] | ε(t)=ε?[?exp((t?t?)/τ)^β?exp((t/τ)^β)] |

注：ε(t)为时间的应变函数，t为经历时间，t?为卸载时间，σ为施加应力，ε?为最终蠕变应变，ε?为瞬时应变。其中：a为瞬态蠕变幅度，b为时间常数。

Schapery模型：D?为瞬时弹性柔量，与时间无关，代表材料的瞬时弹性响应；ΔD为瞬态柔量值，而非线性参数g?、g?、g?、α_σ均为应力、温度和含水率的函数；σ?为单向加载应力。Burgers模型：E?和E?为弹簧元件的弹性模量，η?和η?为阻尼元件的黏度系数。广义Kelvin模型：E?为瞬时弹性模量，η为黏度系数，E?表示各Kelvin元件的弹性模量，τ?为各Kelvin元件对应的松弛时间。传统分数阶模型：E_α表示Mittag-Leffler函数，α为分数阶次，τ_R为松弛时间。KWW模型：β为拉伸指数，τ为特征松弛时间。主要有三种流变模型：Burgers模型、广义Kelvin-Voigt模型和分数阶模型。Burgers模型[42,53,54]，又称四元件模型，由一个Maxwell元件和一个Kelvin-Voigt元件串联组成。该模型应用广泛，并已提出多种改进版本。然而，由于该模型包含一个随时间变化的串联阻尼元件，在长期预测中，预测变形会无限增大，从而导致对增强复合材料等粘弹性固体长期永久变形的过高估计。广义Kelvin-Voigt模型[55]通过N（N≥2）个Kelvin-Voigt元件的串联或并联叠加，逐步逼近实际变形。虽然增加模型参数数量可以提高精度，但参数冗余会导致求解过程复杂化并使模型容易过拟合，从而削弱参数的物理意义。分数阶模型[[56],[57],[58]]基于分数阶理论，引入位于弹簧元件和阻尼元件之间的Abel元件，基于分数阶导数构建本构方程。该方法解决了广义Kelvin-Voigt模型等因参数过多而导致的拟合困难问题。然而，近似幂律函数的传统分数阶模型表现出长尾效应，预测曲线在长时间尺度上持续缓慢上升，且变形趋向无穷大。相比之下，KWW模型[[59],[60],[61],[62]]同样基于分数阶理论，引入了拉伸指数参数β，用于统一描述复合材料的蠕变响应。该参数可用于统一描述不同组分材料时间尺度差异较大的复合材料蠕变响应，从而准确表征复合材料固有的非均匀性所导致的蠕变行为。

4.2 静水压力下芳纶绳索蠕变-回复行为的本构模型

芳纶绳索蠕变-回复行为实验表明，静水压力具有显著影响。在加载阶段，应变随应力变化；卸载后残留显著的不可恢复永久应变，表明芳纶绳索中存在不可逆塑性变形。因此，加载阶段不能被视为纯弹性行为。其响应是材料固有弹性回复和静水压力引起的不可恢复永久变形共同作用的结果。因此，基于粘弹性力学建模原理，在模型前端采用胡克弹簧表示瞬时弹性响应；采用Saint-Venant塑性体表征应力移除后残留的不可恢复永久变形。该变形取决于应力和静水压力的大小，但与时间无关，并串联连接在弹簧后方以表征不可恢复永久变形[34]。当芳纶绳索进入蠕变阶段后，应变增长率逐渐趋于稳定，表现出显著依赖于静水压力与时间的粘弹性应变累积。因此，采用基于分数阶理论的KWW元件来描述随时间和静水压力变化的粘弹性变形。综上所述，仅考虑轴向拉应力和应变，忽略横向和剪切效应。弹簧与Saint-Venant塑性体串联产生与时间无关但依赖于静水压力的弹性和不可恢复永久应变，然后串联一个KWW元件以模拟同时依赖于时间和静水压力的粘弹性应变，从而得到考虑静水压力效应的蠕变-回复力学等效模型，如图10所示。

图10 静水压力下蠕变-回复力学等效模型

由于加载阶段时间较短，胡克弹簧的静水压力效应可直接从实验中获得；而Saint-Venant塑性体的静水压力效应则基于Schapery等人[44,63,64]提出的非线性粘弹性理论，采用复合粘弹性力学中常用的应变分离法确定。还需注意的是，实际卸载过程并非理想的瞬时过程，因此可能包含少量快速粘弹性回复。然而，考虑到采用了较高的位移控制卸载速率，卸载过程持续约10? s，与长期蠕变过程的时间尺度相比极短，仅占72小时总时长的约0.041%。因此，材料内部的时变粘弹性松弛过程可能尚未充分发展。此外，实验结果表明，粘弹性应变对总蠕变变形的贡献相对较小。由于卸载阶段也较短，t→0时的瞬时回复应变可视为瞬时弹性回弹。因此，加载阶段的瞬时弹性应变在数值上近似等于卸载时刻的应变，即ε_e(P)≈ε_U(P)≈σ?/E_e(P)。从总加载应变ε_L中减去弹性分量ε_U，即可得到静水压力引起的瞬时不可恢复永久应变ε_f（即模型中的塑性滑移项）：

(1) ε_f(P)≈ε_L(P)?ε_U(P)

在蠕变阶段，引入基于Kohlrausch-Williams-Watts函数的KWW元件。该元件在力学上等效于一系列Kelvin-Voigt（K-V）单元的串联，但并非广义Kelvin元件。相反，每个单元都遵循由宽松弛时间谱所表征的复杂蠕变过程[[65],[66],[67]]。对于由弹簧和黏性阻尼元件并联组成的单个K-V单元，在长期蠕变过程中，由于应力σ?保持恒定，其本构方程简化为一阶线性非齐次方程，其解如下：

(2) ε(t)=(σ?/E)[1?exp(?(t/τ?))]

其中τ?=η/E代表单个元件的蠕变时间，当t→∞时，ε→σ?/E。

引入与蠕变时间分布宽度相关的形状参数β，用以表征芳纶绳索内部非均匀性的程度。这种非均匀性表现为不同的分布宽度，取值范围为0<β≤1。引入特征蠕变时间τ表示蠕变发生速率的程度分布谱。这使得可将单指数衰减函数(2)推广为kww拉伸指数函数，其中包含特征蠕变时间τ和形状参数β[[59],[60]]： (3) ε(t)=ε_∞[1?exp(?(t/τ)^β)] 其中ε_∞定义为实验获得的依赖于静水压力的粘弹性极限幅值a_kww(p)。当t→∞时，ε→ε_∞。考虑到蠕变时间分布τ(p)随静水压力变化，其具体形式由实验确定，芳纶绳索蠕变阶段的应变为： (4) ε_c(t)=A_KWW(P)[1?exp(?(t/τ(P))^β)] 在卸载阶段，基于材料本构关系中的应变分解假设[[68],[69],[70]]，卸载可视为在卸载时刻施加反向应力，此时瞬时弹性应变立即消失，而不可恢复永久应变则永久保留。对于表现出时变特性的粘弹性应变分量，根据粘弹性理论中的boltzmann叠加原理[30,43,60]，考虑了加载持续时间和卸载过程中的应力历史，从而描述卸载后的应变回复行为。在蠕变回复阶段： (5) ε(t)=ε_f(P)+ε_c(t)?ε_c(t?t_unload) 其中ε_c(t)表示蠕变阶段的应变，ε_c(t?t_unload)表示卸载阶段的回复应变。 各变形分量相互独立，可叠加于彼此之上。卸载时弹性项消失，而塑性项永久保留。粘弹性项通过引入与时间相关的蠕变回复函数来表示，其形式为与kww模型中使用的相似的指数函数。因此，卸载回复阶段的应变为不可恢复永久项与粘弹性项之和： (6) ε(t)=ε_f(P)+A_KWW(P)[exp(?((t?t_unload)/τ(P))^β)?exp(?(t/τ(P))^β)] 基于上述分析，考虑静水压力效应后，芳纶绳索整个蠕变-回复过程的本构方程如下： (7) ε(t)=->- ε_f(p)+a_kww(p)[exp(?((t?t_unload)/τ(p))^β)?exp(?(t/τ(p))^β)]，t≥t_unloading

4.3 芳纶绳索本构参数辨识及静水压力效应分析

为进一步揭示静水压力对芳纶增强复合绳索时变变形特性的影响，基于不同静水压力条件下蠕变-回复实验的结果，确定了模型所需的参数。其中，由于卸载阶段持续时间远短于整个蠕变过程，加载阶段的瞬时弹性应变在数值上等效于卸载时刻的应变，因此可确定瞬时弹性应变参数e_e(p)。不可恢复永久应变参数ε_f(p)由加载阶段应变ε_l与卸载时刻回复应变ε_u的差值近似得到。与粘弹性响应相关的参数a_kww(p)、τ(p)和β，通过在各静水压力水平下对蠕变曲线进行非线性拟合获得。为评估参数确定结果的不确定性，分别对等效参数和拟合参数进行了误差分析。其中，标准差（sd）用于表征实验数据的离散程度，而非线性拟合获得的标准误差（se）用于评估参数估计的不确定性。不同静水压力条件下的本构模型参数及相应统计信息汇总于表4。

表4 不同静水压力下本构模型的等效参数与拟合参数值

| 参数 | 空气 | 0 mpa | 20 mpa | 40 mpa | 60 mpa | 80 mpa |
|------|------|-------|--------|--------|--------|--------|
| e_e(p) | 61,336.229±1422.546 | 60,744.324±2328.444 | 82,904.742±4323.637 | 111,307.821±5643.612 | 130,288.691±12,760.546 | 188,723.441±11,350.245 |
| ε_f(p) | 0.01,058±0.00,036 | 0.01,218±0.00,045 | 0.01,471±0.00,041 | 0.01,609±0.00,060 | 0.01,706±0.000,720 | 0.01,987±0.00,020 |
| a_kww(p) | 0.00,135±0.0000,464 | 0.00,110±0.0000,061 | 0.00,343±0.0000,200 | 0.0022±0.0000,080 | 0.00,206±0.0000,052 | 0.00,142±0.0000,071 |
| τ(p) | 130,645.6±12,153.8 | 299,595.6±8011.8 | 515,196.8±618.90 | 4513.6±200.36 | 4186.2±137.56 | 4124.45±185.03 |
| β | 0.05,287±0.00,891 | 0.5296±0.0124 | 0.5206±0.0075 | 0.5210±0.0129 | 0.5195±0.0099 | 0.5246±0.0173 |

注：e_e(p)和ε_f(p)以三次平行试验的均值±标准差（mean±sd）表示；a_kww(p)、τ(p)和β的值为非线性拟合获得的拟合参数值±标准误差（value±se）。

基于参数辨识结果，进一步分析了模型参数随静水压力变化的演化趋势，以探究高压海水环境对芳纶增强复合绳索蠕变变形机制的影响。静水压力的效应不仅体现在上述芳纶绳索本构模型的结构组成上，也体现在其参数中。图11(a)展示了不同介质和静水压力对芳纶绳索e_e(p)参数的影响。如图所示，在空气和水中环境下，模型参数e_e(p)基本相同，表明介质类型对芳纶绳索弹性模量的影响有限。随着静水压力增大，e_e(p)参数呈逐渐上升趋势。现有文献表明，复合材料的纵向弹性模量随静水压力增加而增大[47,72]，说明静水压力环境可以增强材料的刚度。可能的原因是静水压力对材料内部结构产生压缩约束作用，限制了加载过程中的局部变形，使材料表现出更高的变形抗力。拟合结果表明，静水压力与模型参数e_e(p)之间具有显著的正线性相关性，拟合优度系数r2=0.99。拟合函数见表3。

图11 随静水压力变化的e_e(p)和ε_f(p)参数预测曲线

图11(b)展示了不同介质和静水压力对芳纶绳索ε_f(p)参数的影响，该参数代表芳纶绳索的瞬时不可恢复永久应变分量。 - ε_f(p)+a_kww(p)[exp(?((t?t_unload) τ(p))^β)?exp(?(t τ(p))^β)]，t≥t_unloading 4.3 芳纶绳索本构参数辨识及静水压力效应分析 为进一步揭示静水压力对芳纶增强复合绳索时变变形特性的影响，基于不同静水压力条件下蠕变-回复实验的结果，确定了模型所需的参数。其中，由于卸载阶段持续时间远短于整个蠕变过程，加载阶段的瞬时弹性应变在数值上等效于卸载时刻的应变，因此可确定瞬时弹性应变参数e_e(p)。不可恢复永久应变参数ε_f(p)由加载阶段应变ε_l与卸载时刻回复应变ε_u的差值近似得到。与粘弹性响应相关的参数a_kww(p)、τ(p)和β，通过在各静水压力水平下对蠕变曲线进行非线性拟合获得。为评估参数确定结果的不确定性，分别对等效参数和拟合参数进行了误差分析。其中，标准差（sd）用于表征实验数据的离散程度，而非线性拟合获得的标准误差（se）用于评估参数估计的不确定性。不同静水压力条件下的本构模型参数及相应统计信息汇总于表4。 表4 不同静水压力下本构模型的等效参数与拟合参数值 | 参数 | 空气 | 0 mpa | 20 mpa | 40 mpa | 60 mpa | 80 mpa | |------|------|-------|--------|--------|--------|--------| | e_e(p) | 61,336.229±1422.546 | 60,744.324±2328.444 | 82,904.742±4323.637 | 111,307.821±5643.612 | 130,288.691±12,760.546 | 188,723.441±11,350.245 | | ε_f(p) | 0.01,058±0.00,036 | 0.01,218±0.00,045 | 0.01,471±0.00,041 | 0.01,609±0.00,060 | 0.01,706±0.000,720 | 0.01,987±0.00,020 | | a_kww(p) | 0.00,135±0.0000,464 | 0.00,110±0.0000,061 | 0.00,343±0.0000,200 | 0.0022±0.0000,080 | 0.00,206±0.0000,052 | 0.00,142±0.0000,071 | | τ(p) | 130,645.6±12,153.8 | 299,595.6±8011.8 | 515,196.8±618.90 | 4513.6±200.36 | 4186.2±137.56 | 4124.45±185.03 | | β | 0.05,287±0.00,891 | 0.5296±0.0124 | 0.5206±0.0075 | 0.5210±0.0129 | 0.5195±0.0099 | 0.5246±0.0173 | 注：e_e(p)和ε_f(p)以三次平行试验的均值±标准差（mean±sd）表示；a_kww(p)、τ(p)和β的值为非线性拟合获得的拟合参数值±标准误差（value±se）。 基于参数辨识结果，进一步分析了模型参数随静水压力变化的演化趋势，以探究高压海水环境对芳纶增强复合绳索蠕变变形机制的影响。静水压力的效应不仅体现在上述芳纶绳索本构模型的结构组成上，也体现在其参数中。图11(a)展示了不同介质和静水压力对芳纶绳索e_e(p)参数的影响。如图所示，在空气和水中环境下，模型参数e_e(p)基本相同，表明介质类型对芳纶绳索弹性模量的影响有限。随着静水压力增大，e_e(p)参数呈逐渐上升趋势。现有文献表明，复合材料的纵向弹性模量随静水压力增加而增大[47,72]，说明静水压力环境可以增强材料的刚度。可能的原因是静水压力对材料内部结构产生压缩约束作用，限制了加载过程中的局部变形，使材料表现出更高的变形抗力。拟合结果表明，静水压力与模型参数e_e(p)之间具有显著的正线性相关性，拟合优度系数r2=0.99。拟合函数见表3。 图11 随静水压力变化的e_e(p)和ε_f(p)参数预测曲线>- ε_f(p)+a_kww(p)[exp(?((t?t_unload)/τ(p))^β)?exp(?(t/τ(p))^β)]，t≥t_unloading

4.3 芳纶绳索本构参数辨识及静水压力效应分析

为进一步揭示静水压力对芳纶增强复合绳索时变变形特性的影响，基于不同静水压力条件下蠕变-回复实验的结果，确定了模型所需的参数。其中，由于卸载阶段持续时间远短于整个蠕变过程，加载阶段的瞬时弹性应变在数值上等效于卸载时刻的应变，因此可确定瞬时弹性应变参数e_e(p)。不可恢复永久应变参数ε_f(p)由加载阶段应变ε_l与卸载时刻回复应变ε_u的差值近似得到。与粘弹性响应相关的参数a_kww(p)、τ(p)和β，通过在各静水压力水平下对蠕变曲线进行非线性拟合获得。为评估参数确定结果的不确定性，分别对等效参数和拟合参数进行了误差分析。其中，标准差（sd）用于表征实验数据的离散程度，而非线性拟合获得的标准误差（se）用于评估参数估计的不确定性。不同静水压力条件下的本构模型参数及相应统计信息汇总于表4。

表4 不同静水压力下本构模型的等效参数与拟合参数值

| 参数 | 空气 | 0 mpa | 20 mpa | 40 mpa | 60 mpa | 80 mpa |
|------|------|-------|--------|--------|--------|--------|
| e_e(p) | 61,336.229±1422.546 | 60,744.324±2328.444 | 82,904.742±4323.637 | 111,307.821±5643.612 | 130,288.691±12,760.546 | 188,723.441±11,350.245 |
| ε_f(p) | 0.01,058±0.00,036 | 0.01,218±0.00,045 | 0.01,471±0.00,041 | 0.01,609±0.00,060 | 0.01,706±0.000,720 | 0.01,987±0.00,020 |
| a_kww(p) | 0.00,135±0.0000,464 | 0.00,110±0.0000,061 | 0.00,343±0.0000,200 | 0.0022±0.0000,080 | 0.00,206±0.0000,052 | 0.00,142±0.0000,071 |
| τ(p) | 130,645.6±12,153.8 | 299,595.6±8011.8 | 515,196.8±618.90 | 4513.6±200.36 | 4186.2±137.56 | 4124.45±185.03 |
| β | 0.05,287±0.00,891 | 0.5296±0.0124 | 0.5206±0.0075 | 0.5210±0.0129 | 0.5195±0.0099 | 0.5246±0.0173 |

注：e_e(p)和ε_f(p)以三次平行试验的均值±标准差（mean±sd）表示；a_kww(p)、τ(p)和β的值为非线性拟合获得的拟合参数值±标准误差（value±se）。

基于参数辨识结果，进一步分析了模型参数随静水压力变化的演化趋势，以探究高压海水环境对芳纶增强复合绳索蠕变变形机制的影响。静水压力的效应不仅体现在上述芳纶绳索本构模型的结构组成上，也体现在其参数中。图11(a)展示了不同介质和静水压力对芳纶绳索e_e(p)参数的影响。如图所示，在空气和水中环境下，模型参数e_e(p)基本相同，表明介质类型对芳纶绳索弹性模量的影响有限。随着静水压力增大，e_e(p)参数呈逐渐上升趋势。现有文献表明，复合材料的纵向弹性模量随静水压力增加而增大[47,72]，说明静水压力环境可以增强材料的刚度。可能的原因是静水压力对材料内部结构产生压缩约束作用，限制了加载过程中的局部变形，使材料表现出更高的变形抗力。拟合结果表明，静水压力与模型参数e_e(p)之间具有显著的正线性相关性，拟合优度系数r2=0.99。拟合函数见表3。

图11 随静水压力变化的e_e(p)和ε_f(p)参数预测曲线

图11(b)展示了不同介质和静水压力对芳纶绳索ε_f(p)参数的影响，该参数代表芳纶绳索的瞬时不可恢复永久应变分量。>

如图11所示，在大气压环境空气介质中，芳纶线的瞬时不可恢复永久应变低于水介质环境中的值。一个可能的原因是水分渗透到芳纶线中，起到增塑剂的作用，使线材变软。随着静水压力的增加，$\varepsilon_f(P)$呈现逐渐上升的趋势，表明静水压力加速了线材中永久变形的积累。静水压力可能对材料内部结构产生压缩约束效应，导致卸载后不可恢复永久应变的增加[47,72]。拟合结果表明，静水压力与模型参数$\varepsilon_f(P)$之间具有显著的正线性相关性，拟合优度系数R2=0.99。拟合函数见表5。综合考虑，静水压力不仅显著增强了芳纶线的刚度，还提供了约束效应。

**表5. 静水压力作用下芳纶线蠕变-恢复行为的模型参数。**

| 模型单元 | 压力依赖性 | 单位 |
|---|---|---|
| Maxwell元件中的弹簧 | $E_e = 60744.324 + 1406.3949P$ | MPa |
| Saint-Venant元件 | $\varepsilon_f(P) = 0.01218 + 0.0000929P$ | 无量纲 |
| Kohlrausch-Williams-Watts元件 | $A_{KWW}(P) = 0.0011 + 0.00035882P \times \exp(-0.05846P)$ | 无量纲 |
| | $\tau(P) = 3820.248 + 95783.124 \times \exp(-P/9.355)$ | s |
| | $\beta \approx 0.52$ | 无量纲 |

图12展示了不同介质和压力对芳纶线黏弹性极限蠕变振幅参数$A_{KWW}(P)$的影响。如图所示，在空气和水环境之间，参数$A_{KWW}(P)$存在差异，表明水介质本身影响了芳纶线的延迟蠕变行为。在水介质环境中，随着静水压力的增加，参数$A_{KWW}(P)$呈现出先增后降的非线性变化模式。在低静水压力范围（0–20 MPa），参数$A_{KWW}(P)$随静水压力的增加显著增大，表明在此范围内静水压力促进了蠕变行为，使芳纶线更容易发生时间相关的变形。当静水压力进一步超过20 MPa时，参数$A_{KWW}(P)$开始逐渐减小，表明静水压力对芳纶线内部结构施加了约束效应，在一定程度上抑制了蠕变行为[[47], [48]]。

拟合结果表明，静水压力与参数$A_{KWW}(P)$之间具有显著的非线性相关性，拟合优度系数R2=0.94。拟合函数见表5。

图13展示了不同介质和压力对芳纶线特征蠕变时间参数$\tau(P)$的影响。如图所示，在大气压环境空气和含水环境之间，参数$\tau(P)$的差异显著。从空气到水，该值减少了近1.3倍，表明参数$\tau(P)$对环境介质类型高度敏感，且含水环境显著加速了芳纶线的黏弹性变形过程。在水介质环境中，随静水压力增加，$\tau(P)$参数呈现指数衰减趋势。在低静水压力范围（0–40 MPa），特征蠕变时间迅速下降，而在高静水压力范围（40–80 MPa），则趋于稳定。其中可能的原因有两方面：一方面，随着静水压力增大，芳纶线的瞬时弹性模量逐渐增加[47,72]，表明静水压力增强了芳纶线抵抗弹性变形的能力。刚度的增加导致该参数显著减小。另一方面，静水压力对芳纶线内部结构施加的约束效应显著减少了特征蠕变时间，进一步加速了芳纶线的黏弹性变形过程，使正常需要在较长时间内发展的黏弹性变形能够在短时间内迅速完成并逐渐趋于稳定，大大削弱了蠕变行为的时间依赖性[[47], [48]]。

拟合结果表明，静水压力与参数$\tau(P)$之间具有显著的非线性相关性，拟合优度系数R2=0.99。拟合函数见表5。

值得注意的是，尽管静水压力对蠕变阶段芳纶线的蠕变振幅参数$A_{KWW}(P)$和特征蠕变时间参数$\tau(P)$有显著影响，但在0–80 MPa的静水压力范围内，本构模型参数$\beta$始终保持在约0.52附近，对静水压力的变化不敏感。这可能是因为在本静水压力条件下的蠕变-恢复实验是在恒定应力和环境温度下进行的，应力和温度没有变化，而文献[71]表明该参数主要受应力和温度变化的影响。因此，在本实验条件下该参数基本保持稳定。这进一步说明，静水压力环境并未改变芳纶线的内部非均匀性特征，而是通过压缩纤维内部的自由体积来增加其紧密程度。

**4.4. 本构模型验证与应变组分演化**

应用本文建立的芳纶线本构模型（式(7)）可以预测其蠕变-恢复行为，且预测结果与实验数据吻合良好，如图14(a)所示。图中，实心菱形线代表实验值，红色虚线代表预测值。总蠕变应变误差在5%以内，不可恢复永久应变的误差范围在5–12%之间。预测值与实验值吻合良好，能够较好地捕捉不同静水压力条件下芳纶线蠕变-恢复行为的变化趋势。需要注意的是，不可恢复永久应变预测值与实验值之间的最大误差出现在静水压力为20 MPa时，达到约12%。这可能与以下因素有关：一方面，在20 MPa静水压力环境下，芳纶线处于低压软化与高压压实相互作用的过渡阶段。相关研究[[46], [47], [48],50,52]也表明，静水压力促进了水分吸收，随后削弱了界面粘结力，而压力引起的约束效应进一步影响了变形行为。因此，材料的内部变形机制变得更加复杂，表现出明显的非线性特征。另一方面，模型参数是基于整体静水压力范围的数据拟合得到的，其对局部拟合性能的同时兼顾能力相对有限。20 MPa下不可恢复永久应变的预测误差达到最大12%，表明模型在描述部分不可逆变形方面仍存在一定的偏差，需要进一步优化。因此，未来研究可考虑引入依赖于静水压力的非线性修正项，以进一步提高模型在不同压力范围内的预测精度。值得注意的是，模型参数是基于整个蠕变-恢复过程识别的，这一局部偏差并未显著影响模型对整体变形响应的预测精度。

同时，还需要注意的是，72小时的实验时长是基于深海脐带缆发射和回收操作过程中的典型工况选择的，对应于脐带缆在正常运行或设备意外故障等特殊条件下可能承受的水下载荷持续时间。因此，所建立的本构模型是基于72小时蠕变-恢复实验数据进行开发和验证的。其适用范围主要限于预测在静水压力条件下，作为非金属脐带缆承载组件的芳纶线在深海发射和回收操作过程中的蠕变-恢复行为。需要注意的是，尽管KWW函数表现出渐近收敛特性，但其模型参数是基于72小时蠕变-恢复试验数据确定的。随着服役时间的进一步延长，材料的蠕变变形特征和模型参数可能发生变化。因此，该模型在更长时间尺度（如数百甚至数千小时）上的预测能力尚未得到实验验证，不应将模型直接外推到超出本研究范围的工况条件下。对于更长时间尺度、不同应力水平、不同静水压力条件或其他服役环境下的蠕变行为，需要进一步实验来验证和完善该模型。此外，在实际海洋服役过程中，由于风、浪、流及母船运动的影响，还可能发生循环载荷与瞬态动力载荷的耦合效应。本研究所基于的恒载蠕变-恢复实验不涉及此类条件下的材料变形行为，需要进一步实验和理论研究。

为进一步提升对已建立模型在芳纶增强复合线蠕变-恢复行为方面预测能力的验证，基于每种静水压力条件下整个实验过程中所有时间采样点，构建了预测应变与实验应变的一致性分析散点图，如图14(b)所示。图中每个散点代表每个时间点对应的实验与模型预测应变值对，绿色虚线为理想预测线（y = x）。一致性分析结果表明，在大多数静水压力条件下，预测值与实验值吻合良好。然而，在20 MPa和40 MPa条件下，部分数据点相对于一致性线表现出较为明显的偏差（对应于试样加载阶段）。由于模型参数以统一的压力依赖性函数表示，且材料在不同压力条件下的响应随着静水压力表现出一定的非线性特征，在某些压力水平下的参数表达式可能无法完全捕捉瞬态加载过程中的局部变化，从而导致20 MPa和40 MPa条件下的局部预测偏差。然而，由于加载阶段相对于整个72小时蠕变-恢复过程的持续时间较短，该阶段产生的局部预测偏差对长期蠕变和恢复行为的预测影响有限。在较大应变区域，即恒载蠕变阶段和卸载恢复阶段，预测值仍与实验值吻合良好，表明所建立的模型能够有效描述静水压力条件下芳纶线的时间相关变形特征。结合图14(a)中预测曲线与实验曲线的拟合结果，可以看出所建立的模型能够良好地描述蠕变-恢复过程的整体变化趋势。

利用本研究所开发的芳纶线本构模型（式(7)），还可以获得不同静水压力下的总应变及其组分应变。图15展示了不同静水压力条件下芳纶线的总应变及其应变组分（弹性、黏弹性和不可恢复永久应变）的变化规律。随着静水压力从0增至80 MPa，总蠕变应变呈现轻微波动，但总体保持在约2.304%至2.483%的范围内。这表明静水压力对芳纶线总蠕变应变的影响有限。

然而，如图15中其他应变组分所示，不可恢复永久应变随静水压力单调增加，从约1.218%上升至1.961%（增幅约61%），而弹性应变则从1.007%逐渐下降至0.364%（降幅约63.9%）。这可能与静水压力对芳纶线内部结构的增强约束效应有关[38,72,73]，该效应也促进了不可恢复永久应变的增加。

黏弹性应变呈现先增后降的非单调趋势，从0.104%增加到0.226%，随后下降至0.158%。这可能是由于在相对较低的静水压力条件下，压力促进了水分吸收并诱发增塑效应，削弱了芳纶线内部的界面粘结力，产生了"软化"效应[46,49,50,52]，从而增强了其黏弹性响应。

然而，随着静水压力的进一步增加，芳纶线内部结构可能受到更强的约束[[47], [48]]，导致黏弹性响应逐渐降低。总体而言，在静水压力下，芳纶线整体蠕变应变的变化幅度有限，而非可恢复永久应变却持续增大，使得卸载恢复后的非可恢复永久变形更加显著。这表明静水压力降低了芳纶线的变形恢复能力，并促进了蠕变-恢复过程中非可恢复永久变形的积累。

**5. 结论**

1. 开发了一种用于模拟深海高压环境的拉伸蠕变-恢复实验装置，介绍了其组成结构、运行控制原理及实验方法。此外，设计了非金属脐带缆中芳纶增强纤维线的夹具，并提出了一种适用于深海高压环境的蠕变-恢复实验方法。

2. 对芳纶增强复合线在空气和水介质环境中的72小时蠕变-恢复行为进行了实验研究。结果表明，两种介质中的总蠕变应变存在量级差异。与空气介质环境相比，水介质环境中的总蠕变应变和非可恢复永久应变分别增加了约11.9%和21.6%，这表明水介质促进了蠕变发展。

3. 在不同静水压力条件下对芳纶增强复合线进行了72小时蠕变-恢复实验。结果表明，总蠕变应变受压力影响较小，范围在2.25%至2.45%之间。相比之下，非可恢复永久应变随静水压力单调递增，在20、40、60和80 MPa时，与常压相比分别增加了21.7%、29.3%、37.1%和48.9%。这一行为归因于湿气侵入引起的增塑效应促进蠕变发展与静水压力约束纤维内部结构抑制蠕变的共同作用。

4. 建立了考虑静水压力效应的芳纶增强复合线弹塑性-黏弹性本构模型。模型预测值与实验结果对比表明，总蠕变应变误差在5%以内，非可恢复永久应变误差在5%至12%范围内，表明预测值与实验值吻合良好。所提模型能够较好地描述在给定应力加载和不同静水压力条件下芳纶增强复合线的蠕变-恢复行为。

5. 在芳纶增强复合线材料的弹塑性-黏弹性本构模型中，瞬时弹性模量参数$E_e(P)$和瞬时塑性应变分量参数$\varepsilon_f(P)$与静水压力成正比。黏弹性渐近蠕变幅值参数$A_{KWW}(P)$和特征蠕变时间参数$\tau(P)$与静水压力呈非线性关系，而拉伸指数参数$\beta$与静水压力无关，可视为常数。

6. 利用所提出的芳纶增强复合线本构模型计算了弹性、非可恢复永久和黏弹性应变分量的贡献率。结果表明，静水压力对总蠕变应变影响有限，其值保持在2.304%至2.483%范围内。相比之下，静水压力促进了塑性变形发展，塑性应变从1.218%单调增加到1.961%，增幅约为61%。其对总蠕变应变的贡献逐渐增大，而恢复应变特征逐渐减弱。所提本构模型主要用于描述在恒定轴向拉伸载荷和静水压力共同作用下芳纶线的蠕变-恢复行为。在实际海洋服役中，还可能存在由风、浪和流引起的循环载荷的复杂加载条件。后续将开展循环加载下蠕变-疲劳耦合行为的研究。

**关于生成式AI和AI辅助技术在写作过程中的声明**

在本文准备过程中，作者使用了ChatGPT 5.4以提高语言质量和可读性。在使用该工具/服务后，作者根据需要审阅和编辑了内容，并对出版物的内容承担全部责任。

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