前后波不对称性对液压动力提取系统的影响

《Ocean Engineering》：Effect of front–back wave asymmetry on a hydraulic power take off system

　　

• 波浪不对称性对产生的能量具有不可忽略的影响。
• 该影响是负向还是正向，取决于波况。
• 中等程度不对称波的能量损失可高达10%。
• 本文研究了两种策略："恒定压力"和"恒定发电机转速"。
• 单个波浪的不对称性与局部能量产生相关。

## 引言

波浪发电厂的设计、选址和运行规划需要综合海洋气候知识以及技术设计与机械原理。在先前的工作中，Zeinali等人（2024，2025）研究了振荡水柱（OWC）波浪能量转换器（WEC）技术设计相关的优化参数。在上述论文的研究过程中，我们发现前坡非常陡峭的波浪会对产生的功率产生负面影响。本文在此基础上进一步扩展，通过研究波浪几何变化——特别是非线性前背不对称性及其相关陡度——对功率输出的影响来探索这一问题。对于每个地理位置，都存在特定的统计海况分布；而每一种海况都对应着非平凡的统计前背不对称性分布。如本文所示，较大不对称性对产生能量的影响多为负向，但在某些条件下也可以为正向。因此，对波浪不对称性可能后果的认识必须成为规划过程中的一个重要因素。

作为测试对象，我们采用了两种相关的WEC，两者均配备了带压蓄能罐、液压马达以及一台或两台发电机。在两项实验中，我们研究了在不同波浪几何条件下、两种不同运行策略——"蓄能罐恒压"和"发电机恒速"——下产生的液压功率和电功率。

第一项实验称为"全局实验"，我们使用Simulink模型模拟了十二种不同海况下线性高斯波和非线性拉格朗日波的液压功率和电功率的平均值，其中非线性波具有不同程度的前背不对称性。第二项实验称为"局部实验"，我们研究了波浪不对称性对波峰之后即时功率信号的局部影响，并将其作为单个波浪不对称性的函数进行分析。

在波浪能量研究中，"不对称性"通常指WEC设计方面的不对称性，或波浪与WEC之间不对称的水动力相互作用。本文聚焦于风驱动波浪固有的不对称性对能量生产的实际影响。实验设计涵盖了实际记录海况的合理范围，不同运行策略下的详细结果揭示了波浪能量领域多方面的实际问题的独特见解。

WEC从海洋波浪中提取能量并将其转化为电能。WEC有多种不同的设计方案，Ahamed等人（2020）对此进行了概述。WEC的取能系统（PTO）既取决于该WEC的内部工作原理，也取决于WEC运行的海况。优化WEC的设计和运行规则是一个多方面的问题，需要在能量吸收与耐久性和鲁棒性之间取得平衡。应对海况变化的灵活性可以通过设计内建，也可以通过智能但敏感的调节来实现（Falnes和Kurniawan，2020）。

许多先前的研究探讨了海况气候对WEC经济性和耐久性的影响（例如Mackay，2012；Neshat等人，2022）。关于WEC设计和机械的研究涉及多方面且十分详尽，Ogden等人（2022）对数值WEC模拟实验的文献进行了综述。在波浪冲击方面，相关研究相对较少。人们已使用简化的WEC模型对单个波浪特征（如波浪几何形状和群聚性）如何影响WEC效率进行了详细研究（Saulnier等人，2011；Wang，2018、2020、2021；Wang和Wang，2018）。非高斯波不对称性的建模及其对WEC效率的影响在Lindgren（2015）中有所讨论，并在Wang（2019）中进行了简要考察。

响应研究将海况和波浪特征与WEC的水动力以及用于能量转换的PTO系统相结合；许多早期的响应研究使用的是简单的谐波波。结合不规则波模型和详细水动力建模的研究旨在确定为设计提供有用指导所需的复杂程度。例如，Zurkinden等人（2014）在不规则波中使用简单浮标，将水动力方程的数值解与经验波浪水槽模拟结果进行比较。黄等人（2022）描述了双峰谱海况下的物理实验，Kim等人（2021）则对单频海况下不同浮标形状的非线性效应进行了数学分析。

液压PTO系统（Ahamed等人，2020第2.1节）通常由一个液压缸组成，该液压缸将蓄能罐中的液压介质加压，随后用于驱动发电机。液压缸可以利用平动和转动波浪能量，使其适用于许多不同类型的WEC。液压系统的一个关键特征在于蓄能罐中的目标压力。压力过低会因液压缸阻力不足而限制从波浪中提取的能量；而压力过高则会产生反作用力，锁住液压缸，导致零能量产出（Babarit等人，2009）。

即使在运行过程中蓄能罐压力有所变化，最优设计压力仍然至关重要，因为它决定了系统的潜在效率，并为液压缸、蓄能罐容量和发电机特性等方面的设计选择提供依据。此外，不同海况下最优压力的变异性将决定WEC能多频繁地达到最优性能，以及哪些地点可能适合部署某一特定WEC。WEC将液压能转化为电能的能力是另一个重要的设计参数。本文的主题是这两个设计因素如何受到随机波浪不对称性的影响。

本研究考虑的WEC为双体类型，配有液压PTO系统，见图1。WEC的一个体为振荡水柱（OWC），液压压力由水管道中移动的活塞提供。OWC类型的波浪能量转换器被认为是最可靠且最高效的WEC解决方案（Falc?o和Henriques，2016；Kasacik等人，2020；Rosati等人，2022）。

研究考虑了两种版本的WEC，分别由两个相关的Simulink模型表示。第一个版本为WaveEl 3，描述的是Waves4Power于2016年在挪威?lesund附近Runde环境中心AS附近建造并安装的一个浮标。该浮标于2016年2月至2017年11月期间为挪威电网供电。第二个版本为WaveEl 4，具有更长的水入口管和改进的电力机械，目前仍处于设计/实验阶段。

图1展示了所研究浮标的示意图。表1给出了浮标和系统的一些相关参数。物理浮标和Simulink模型的详细信息见Zeinali等人（2024，2025）。

有义波高和波浪能量周期是定义WEC可能取能量的主要特征。此外，从波高和周期推导出的陡度特征对于机械调谐至关重要，这在Zeinali等人（2024）中已有所展示。波浪模式（通过群聚性参数和谱宽度量化）在Saulnier等人（2011）中进行了详细研究，并表明其具有显著影响，尤其是当波浪平均周期接近转换器共振周期时。本研究专注于前背不对称性，即指风驱动波浪朝向来波方向的部分往往与背向部分具有不同的分布特征。1

接下来，我们简要回顾这一现象的实证证据、物理/数学解释及统计量化方法。最重要的是选择一种对WEC有意义的不对称性定义和度量方式。我们介绍了三种常见的方法。

**A——水面偏度：** 对单个波浪几何形状（如波峰-波谷和前背不对称性）的现场研究较为困难且稀疏。Cox和Munk（1956）开创性的利用太阳闪光研究波浪坡度偏度的摄影研究，给出了在整个观测海面上集成的不对称性度量。

Longuet-Higgins（1982）将实证观测到的波浪坡度分布统计偏度与风速相关联，并对Cox和Munk（1956）中的数值例子进行了批判性讨论。他还提出并论证了坡度分布偏度与短而非常不对称的"寄生"波——即附着在大而长波浪前坡上的风驱动涟漪——的存在有关。

该涟漪模型已在风驱动波中通过数学和多项波浪水槽实验得到验证（Caulliez，2013；Dosaev等人，2020），但预期小涟漪本身不足以对本文所研究WEC的能量产生造成重大影响。

**B——单个波浪方法：** 虽然坡度偏度是沿时间线、空间线或区域上的不对称性积分度量，但"单个波浪方法"旨在识别并表征每一个单独的波浪。对于在固定点按时间观测或在固定时刻沿线观测的二维波，通常将一个波浪定义为两个连续上穿（或下穿）平均水位之间的部分。

Myrhaug和Kjeldsen（1986）、Bailey等人（1991）以及Stansell等人（2003）基于波峰、波谷与中间平均水位交叉点之间的垂直和水平距离定义了若干有用的形状度量。这些度量是在中等和严重波况下的大量波浪数据集上计算的，从而为开阔海洋波浪中前背不对称性的出现频率提供了可靠的估计。

我们将使用一种波谷-波峰-波谷不对称性度量，该度量将前半周期和后半周期与垂直波峰-波谷差相结合；详见第2.2.2节。

**C——谱度量：** 上述方法属于现象学方法，而谱方法采用数学模型，来自流体力学或复频率分析。Hasselmann等人（1963）将包含频率分量之间相互作用的双谱引入海洋波浪科学，Elgar（1987）将谐波信号的双谱与该信号及其导数的偏度和不对称性度量相关联。海水面高度的希尔伯特变换的统计偏度后来被用作前背不对称性的全局指标。

这三种方法均被用于海洋波浪的测量活动和波浪水槽实验中。Leykin等人（1995）使用了希尔伯特变换的偏度，Chen和Zou（2022）采用了波峰相对于最近平均水位交叉点的相对位置作为"单个波浪度量"。Chapron等人（2002）改进了Cox和Munk（1956）利用太阳闪光分析波浪坡度的方法，使其适用于遥感。

关于前背不对称性的物理机制，Dosaev等人（2020）使用水面希尔伯特变换的偏度作为坡度偏度的替代量，但也指出它主要代表主导频率对坡度分布的贡献，而非整个波浪谱。

对于海洋工程的实际实验（例如作为波浪能系统模拟的输入），需要能够生成模拟多种海洋波浪场且（就本文目的而言）具有前背效应的方法。一种常见的替代方案是通过时变修改高斯波，Ailliot等人（2019）提出了统计方法来经验拟合前背和波峰-波谷不对称性的时变函数。第二种替代方案是Laplace移动平均（Baxevani等人，2014），该方法通过巧妙选择核函数能够快速生成不对称波浪。

本文采用的方法是拉格朗日模型，可追溯至Pierson（1961），它是表面粒子垂直和水平运动的傅里叶表示。该方法与时变方法相关，但包含具有物理动机的波浪变形傅里叶关系。它适用于单向波和多向波，也适用于一阶和二阶Stokes波。

拉格朗日波的生成方法见附录。Lindgren和?berg（2009）研究了拉格朗日模型的波峰-波谷不对称性统计特征，Wang（2018）和Wang和Wang（2018）则研究了其对Stokes模型中WEC效率的影响。单方向拉格朗日波的前后不对称性首先由Lindgren（2010）进行研究，随后由Lindgren和Lindgren（2011）扩展至多方向波。Lindgren（2015）分析了其对能量生产的影响，Wang（2019）在此基础上进一步发展了相关研究，而Wang（2020）则讨论了多方向性的影响。本研究探讨的问题是：统计意义上的前后波不对称性对生成功率有何影响，特别是这种影响如何取决于波高、陡度以及浮标的运行策略。

**章节摘要 材料与方法**

在不对称性分析中，我们将使用两种WEC模型——WaveEl 3和WaveEl 4，分别由详细的Simulink模型表示，并在两种不同的运行策略下进行分析，见第2.1节。不对称性效应将在不规则波上加以研究，见第2.2节，选取自Billia Croo（欧洲海洋能源中心，2022）数据库中的十二种海况。

**实验**

对于表2中的12种海况，我们每种均选取了8种不同的波型，编号为ω0?ω7，其中一种是线性对称高斯波，一种是对称拉格朗日波，其余则是具有不同程度前后不对称性的拉格朗日波，按附录中的方法生成。我们进行了一项全局实验，以说明平均波不对称性对平均生成功率的影响；另进行一项局部实验，以展示单个波的不对称性如何……

**总结与结论**

对于通过蓄能罐中累积压力发电的WEC而言，压力上升阶段和下降阶段须与波浪力的变化保持协调，这一点至关重要。因此，波浪几何形态——尤其是前后不对称性——便成为一项重要特征。本文研究表明，不对称性的影响具有复杂性，取决于海况和天气条件，但仍可进行较为可行的定量研究。为量化其对生成……的影响……

**CRediT作者贡献声明**

Shokoufa Zeinali：撰写初稿、验证、软件、调查研究。Georg Lindgren：撰写审校与编辑、撰写初稿、软件、方法论、调查研究、形式化分析、概念构思。Jan Forsberg：撰写审校与编辑、软件、概念构思。Johan Lindstr?m：撰写审校与编辑、监督指导、调查研究。Magnus Wiktorsson：撰写审校与编辑、监督指导、调查研究。

**利益冲突声明**

作者声明不存在任何已知的可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

**致谢**

我们感谢编辑和审稿人提出的有益意见，使本研究得以改进。本研究部分由瑞典能源署拨款50197-1资助。

Shokoufa Zeinali|Georg Lindgren|Jan Forsberg|Johan Lindstr?m|Magnus Wiktorsson