考虑水化学腐蚀的海底金属采矿中水-力耦合过程的自适应时间步长有限元分析

《Physics and Chemistry of the Earth, Parts A/B/C》：Adaptive Time-Stepping Finite Element Analysis of Coupled Hydro-Mechanical Processes in Submarine Metal Mining Considering Hydrochemical Corrosion

　　

-基于有效应力原理，开发了一种流固耦合分析模型；
-引入自适应时间步长算法，以提高求解耦合模型的计算效率；
-对海底金矿开采进行了数值分析，揭示了矿石开采后采空区周围位移场和孔隙压力场的演化规律；
-研究了海底矿区独特的水化学环境对围岩渗流场和位移场的影响。

**引言**

地球总表面积5.1亿平方千米中，71%被海洋覆盖。在这片广阔的海洋之下，蕴藏着丰富的金属矿床资源，对人类生产和生活具有重要价值。随着数十年的高强度开采，陆地矿床资源日益枯竭，合理开发海底金属矿床对于应对全球矿物商品需求持续增长具有重要的现实意义。然而，由于海底矿床位于广阔的海洋表面之下，且水文地质环境复杂（Garritty 1983），海水淹矿风险更高。目前，山东省莱州市三山岛地区正在进行大规模海底金矿开采。自该地区工业化开采以来，突水事故一直是严峻问题。西山矿区、新立矿区等多个海底矿区已发生数十起突水事故（Guo et al. 2015a），所幸均为小规模事故，尚未发生严重淹矿事件。

在陆地地下采矿过程中，与水资源灾害最相关的问题是地下含水层的突然涌水——这一现象在以往研究中已被广泛研究（Li et al. 2018; Yin et al. 2019a; Yin et al. 2019b; Zuo et al. 2022）。相比之下，由于全球海底矿区数量有限，海底采矿受到的关注相对较少。与陆地采矿中的突水问题相比，海底采矿的突水问题有其独特的挑战。这些挑战与海底矿床独特的水力条件（Ji et al. 2016）、地质构造（Wang et al. 2021）和水化学环境（Ma et al. 2015; Li et al. 2014）有关（Ma et al. 2015; Gu et al. 2018）。海底矿床浸没在海水中，渗流的水力能源由海水压力提供。这一压力是海底矿区突水事件的直接原因。在矿石开采过程中，岩体的天然地应力平衡被采矿活动破坏（Peng et al. 2012; Liu et al. 2012），导致采空区周围采矿诱导应力场重新分布和围岩变形，进而影响岩体渗流场的演化，并反过来影响岩体的有效应力状态和变形。因此，海底金属矿开采中的突水过程可被视为一个复杂的流固耦合问题，涉及固体变形与流体流动之间的相互作用和耦合效应。此外，根据三山岛海底矿区目前的开采实践，水化学环境由海水和基岩高盐卤水混合而成，形成高盐酸性矿井水（Duan et al. 2022; Ma et al. 2015）。这种特殊的水化学环境对海底矿床的围岩具有腐蚀作用（Feng et al. 2004; He et al. 2016; Wang et al. 2016），而这种腐蚀对海底金属开采过程中岩体变形和渗流行为的潜在影响尚未得到充分阐明。

迄今为止，以中国三山岛海底金属矿开采为研究对象，众多研究人员对海底基岩中渗流场和应力场的演化规律开展了一系列研究。例如，一项研究（Xia et al. 2024）通过集成位移和微震监测与FLAC数值模拟，揭示了海底采矿过程中的应力演化和覆岩破坏。考虑断层分布对巷道应力场和渗流场的影响，另一项研究（Liu et al. 2025）采用ABAQUS分析了采矿过程中应力集中和酸性环境导致的巷道顶板变形。通过将水化学腐蚀效应纳入渗流分析，Zhou（2025）研究了不同酸性环境下海底矿区渗流场的演化过程。在实验研究方面，通过对海底矿区花岗岩试样进行系统的三轴渗流试验，分析了不同围压下海底基岩的力学和渗流特性（Zeng et al. 2024）。利用各种岩体分类系统进行稳定性评价，Zhao等人（2023）对不同支护方案下塑性区的分布范围进行了数值模拟。总体而言，当前海底采矿中流固耦合的数值模拟研究主要使用商业软件进行，对流固耦合的特定理论本构模型及其对应的求解算法关注有限。

海底采矿涉及应力、渗流和化学腐蚀等多个物理场的相互作用，其中最关键的问题是流固耦合。流固耦合模型可基于Biot提出的固结模型构建（Biot 1941）。目前，流固耦合分析的主要挑战在于模型求解过程中的效率和误差问题。近年来，基于神经网络的方法也被引入以改善有限元模拟的计算效率和预测能力（Fattah et al. 2024; Al-Haddad et al. 2024; Cai et al. 2026; Amini et al. 2022）。对于传统数值方法，已提出了各种方法。这些方法包括同时求解固体变形和流体渗流的统一框架（Liang et al. 2024）、迭代策略如结合网格再生和应力映射技术的固定应力分割法（Kou et al. 2025; Storvik et al. 2019; Both et al. 2017）、基于PISO算法的迭代求解器（Liu et al. 2023; Carrillo and Bourg 2019），以及迭代参数选择的改进（Srivastava and Dhar 2025）。此外，一些研究通过自适应调整时间步长实现了流固耦合迭代求解过程中计算效率和精度的提升。时间步长调整方法包括截断误差估计（Sloan and Abbo 1999b）、容差法估计（Abbo et al. 2010）以及基于混合误差估计的步长控制（Wang et al. 2023）。整体比较分析表明，利用计算误差进行自适应步长调整算法是提升计算效率和精度相对更有效的方法。

本工作以三山岛海底采矿工程实践为基础，采用流固耦合模型对海底矿床开采进行了数值分析。时间域推进采用Sloan和Abbo（1999a）提出的基于截断误差和容差的自适应时间步长方案进行求解。本研究旨在探究海底采空区围岩变形和渗流特征及演化规律，以及海底矿区独特的水化学条件如何影响围岩变形和渗流行为。

**章节摘要**

**流固耦合模型**

考虑一个微元（代表体积），在任意时刻t，基于有效应力原理（Terzaghi and Peck 1948; Nur and Byerlee 1971），其应力、孔隙压力和外部荷载必须满足以下平衡条件：

此处采用张量符号表示法， 表示Kronecker delta， 表示单位质量上的力分量，p表示孔隙压力， 表示有效应力。

根据质量守恒定律，在给定范围内

**三山岛海底矿区概况**

三山岛海底金矿位于中国山东省莱州市，毗邻渤海。距莱州市约26千米，位于中国主要成矿带——三山岛—苍山断裂成矿带内。它是世界上第一个海底金属矿山，也是中国唯一的大型海底金矿。矿区资源储量为3171.6万吨，金属含量87.18吨，平均品位为

**数值模型和边界条件**

基于三山岛新立海底矿区矿体的当前赋存条件和实际开采条件，矿体的形状、边界约束和加载条件沿走向方向保持一致，满足 条件（面外方向为零应变）。这与平面应变假设条件一致。因此，我们选取一个代表性截面（XY平面）进行数值

**三山岛矿区水化学环境**

三山岛海底矿区地下水是海水、第四纪孔隙水和基岩卤水的混合物，水化学成分复杂。在三山岛海床沉积物中，黄铁矿是主要的载金矿物，金主要赋存于黄铁矿和石英中（Li et al. 2020）。当黄铁矿接触氧气和水时，发生氧化反应，生成硫酸和氢氧化铁/氧化铁，导致矿区产生酸性矿井水（Blodau 2006）。

**结论**

本工作开发了一种用于海底采矿数值模拟的流固耦合分析模型，并提出了求解该模型的自适应时间步长方法。采用该方法对三山岛海底金矿开采进行了数值分析。本研究的主要结论如下：

（1）自适应时间步长方案显著减少了迭代求解步数，并实现了高效的求解实施

**CRediT作者贡献声明**

Qinglong Zhou：写作——审稿与编辑，写作——原始草稿，软件，资源，项目管理，方法论，资金获取，形式分析，概念构思。Jie Ai：写作——审稿与编辑，可视化，资源，调查

**数据可用性**

本研究中生成或分析的数据可在合理要求下向通讯作者获取。

**利益冲突声明**

作者声明不存在利益冲突。

**资金支持**

本工作由中国国家自然科学基金资助（批准号：52004332）。

**利益冲突声明**

? 作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知的竞争性财务利益或个人关系。

Qinglong Zhou | Jie Ai