考虑第二尺度滤波固体体积分数的介观反应速率模型构建

《Powder Technology》：Construction of a mesoscale reaction rate model considering the second-scale filtered solid volume fraction

　　

# 一种融合结构信息的滤波反应速率模型

**要点：**
- 提出了一种融合结构信息的滤波反应速率模型。
- 在建模过程中引入了额外的滤波固相体积分数。
- 新模型在臭氧分解验证中表现出更高的精度。

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## 引言

由于流化床反应器具有优异的热质传递特性，其在石油化工、能源转化和材料制造领域得到了广泛应用，典型工艺包括催化裂化[1, 2]、煤气化[3, 4]、聚合[5, 6]以及焚烧或废弃物处理[7, 8]。在这类复杂反应器构型中，对流体动力学、质量传递和反应现象的精确预测，对于提升反应器性能和实现优化设计策略具有关键作用。两流体模型方法（TFM）作为一种能够解析流化床反应器内部复杂流动、传热和质量传递现象的数值模拟工具，已被广泛用于多相流与反应行为的预测[9, 10, 11]。然而，工业反应器的大空间尺度和复杂流动特征使得细网格TFM模拟在计算上不可行。因此，粗网格TFM通常被采用以确保计算的可行性[12, 13]。然而，粗网格模拟在准确解析复杂的传递与反应机制方面仍存在显著局限性。

为克服这些挑战，研究人员开发了滤波本构关系和亚网格修正方法，以考虑未解析的介观结构。例如，构建滤波曳力模型、建立滤波相间传热传质关系以及开发滤波反应速率模型，都可以校正粗网格模拟中物理量的偏差，从而显著提高预测精度[14–22]。此外，多尺度耦合策略和数据驱动模型作为重要的补充方法正在兴起，为流化床反应器设计的机理研究和优化提供了更可靠的工具[23, 24]。

目前，大多数建模工作集中在曳力和传热方面，而介观反应速率模型的构建和系统研究仍然稀缺。弥补这一空白至关重要，因为团簇和气泡等介观结构的形成与演化深刻影响局部传递和反应速率。因此，将介观信息纳入反应动力学是实现对反应器尺度进行可靠且具有预测性的模拟的关键。为克服粗网格模拟在气-粒反应流动中倾向于高估反应速率的固有缺陷，Holloway等人[20]开发了一个融合滤波反应速率和反应物扩散项的滤波两流体模型框架。通过对等温、恒容、一级催化反应系统进行细网格模拟，他们成功建立了反应速率的本构关系，并证明了引入介观反应速率修正因子的重要性。该研究为提升粗网格模拟的预测精度提供了必要的理论和方法支持。在我们之前的研究[21]中，观察到在相同Damk?hler数（Da）条件下，反应级数（n）对介观反应速率修正因子的影响可以基本忽略。基于这一发现，该工作成功将现有的介观反应速率模型扩展到具有多级反应的系统。此外，首次引入了假设概率密度函数（PDF）模型来量化介观尺度上反应速率的波动特性。该研究为多相气固反应流的高保真模拟提供了重要的本构建模工具。此外，我们系统研究了介观气固催化反应的调控机制[22]。通过区分动力学控制区域（KR）和外扩散控制区域（EMTR），提出了一种更为通用的滤波反应速率模型。在该框架内，类比传热模型建立了EMTR中滤波相间质量传递的本构关系。通过在粗网格模拟中同时耦合曳力和反应速率的滤波修正，显著提高了组分质量分数和反应速率空间分布的预测精度，从而为在反应系统高保真模拟中实现多物理场协同修正的必要性提供了有力证据。

值得注意的是，上述模型主要基于网格分辨率约为8.33d?[21]或更粗[20]的数值数据进行构建。然而，众所周知，网格独立性仅在网格尺寸细化至约3d?时才能实现[14, 24, 25]。因此，在这些粗网格条件下提取的数据可能无法充分解析真正的介观结构特征，从而对所得模型的准确性和通用性引入一定程度的不确定性。由于可用数据来源的分辨率和精度不足，现有的建模方法往往无法全面可靠地识别所有关键物理量。当前的介观模型主要依赖局部变量，如滤波固相体积分数（???）、Damk?hler数（Da）和无量纲滤波尺寸（Δ*）。虽然这些变量能在一定程度上表征局部流动和反应状态，但可能无法完全表征运行条件对介观结构的复杂影响。之前的研究表明，宏观运行参数（如入口气体速度和温度）通常决定了流化系统的流动状态，从而影响介观结构特征，并改变曳力、传热和反应速率的本构关系[26, 27]。然而，由于这些参数并不直接作用于滤波尺度，其效应无法简单地由局部变量表示，因此直接将宏观参数纳入介观模型颇具挑战。实际上，宏观参数对大尺度流动特征的影响是通过能量传递在不同尺度间逐步传导的，最终通过周围局部区域影响滤波尺度内部结构的演化。因此，将大于滤波尺度的区域信息纳入建模过程，不仅符合物理定律的局域性原理，而且间接反映了宏观参数的作用，从而增强了模型的通用性和适用性[28, 29]。

基于上述分析，本研究利用网格尺寸为3d?的高分辨率数据进行滤波反应速率的敏感性分析，以识别介观建模框架中的额外关键标记量。因此，将第二尺度滤波固相体积分数——即通过对原始滤波尺寸三倍的区域进行固相体积分数取平均（以所研究的滤波单元为几何中心）——作为一个新型关键标记量纳入介观反应速率建模框架。这一新标记量不仅反映了宏观运行参数对介观结构的分级调制作用，还考虑了周围空间环境的不均匀特征，从而有助于开发更具通用性和鲁棒性的反应速率介观本构关系[28]。

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## 欧拉-欧拉方程

固相和气相的连续性方程如下：

$$\frac{\partial}{\partial t}(\phi_s \rho_s) + \nabla \cdot (\phi_s \rho_s \mathbf{u}_s) = 0$$

$$\frac{\partial}{\partial t}(\phi_g \rho_g) + \nabla \cdot (\phi_g \rho_g \mathbf{u}_g) = 0$$

其中，$\mathbf{u}_k$、$\phi_k$ 和 $\rho_k$ 分别为相 $k$（固相或气相）的速度、体积分数和密度。

固相和气相的动量方程可写为：

$$\frac{\partial}{\partial t}(\phi_s \rho_s \mathbf{u}_s) + \nabla \cdot (\phi_s \rho_s \mathbf{u}_s \mathbf{u}_s) = -\phi_s \nabla \cdot \boldsymbol{\sigma}_g - \nabla \cdot \boldsymbol{\sigma}_s + \phi_s \rho_s \mathbf{g} + \mathbf{f}_D$$

$$\frac{\partial}{\partial t}(\phi_g \rho_g \mathbf{u}_g) + \nabla \cdot (\phi_g \rho_g \mathbf{u}_g \mathbf{u}_g) = -\phi_g \nabla \cdot \boldsymbol{\sigma}_g + \phi_g \rho_g \mathbf{g} - \mathbf{f}_D$$

其中 $\boldsymbol{\sigma}_k$ 表示相 $k$ 的应力张量，$\mathbf{f}_D$ 表示曳力，$\mathbf{g}$ 为重力加速度。

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## 网格独立性验证

为确保数值结果独立于网格分辨率，进行了系统的网格独立性验证。针对 $\bar{\phi}_{s,\text{domain}} = 0.1$、$0.25$ 和 $k_r = 100 \ \text{s}^{-1}$ 的工况，采用一系列网格尺寸（3d?、4d?、6d?、8.57d?、12d? 和 20d?）进行模拟。在 $\Delta^* = 0.925$ 条件下比较相应的 $H_r$ 值，以评估介观反应非均匀性指数对网格细化的敏感性。如图2(a)所示，计算得到的 $H_r$ 曲线……

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## 结论

本研究采用在不同全域平均固相体积分数和固有反应速率条件下获得的细网格周期域模拟数据，作为一级、等温、恒容反应系统的基准。

基于这些高保真数据集，将新定义的第二尺度滤波固相体积分数和原有的局部量——Damk?hler数——引入对现有介观反应速率模型的修正。所提出的模型采用CRediT……

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## CRediT作者贡献声明

**赵宇轩：** 撰写——初稿、可视化、验证、软件、方法论、调查研究。

**杜少华：** 撰写——审阅与编辑、验证、形式分析、概念设计。

**黄哲清：** 撰写——审阅与编辑、验证、软件、概念设计。

**周强：** 撰写——审阅与编辑、项目管理、资金获取、概念设计。

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## 利益冲突声明

作者声明不存在已知的可能影响本文工作的竞争性经济利益或个人关系。

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## 致谢

感谢国家自然科学基金（22478312, 22578350）的资助。同时感谢中央高校基本科研业务费（xzy012024085）、"高等学校学科创新引智计划"（B23025）以及陕西省"一校一策"项目科研基金（编号：2025YXYC014）的支持。计算由西安交通大学高性能计算平台支持。

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