《Powder Technology》：Mesoscopic crushing morphology and breakage mechanism analyses of single rock particle using fractal theory
编辑推荐：
•一个集成的μCT–PFC框架将碎片化、局部应力和裂纹形成联系起来。•碎片尺寸的分形维数（D）在不同方向上介于2.34到2.62之间。•核心强度与D成正比，与应力不均匀性成反比。•颗粒旋转可以定性地再现三种单颗粒响应类型。引言岩石颗粒是由不同矿物、孔隙和胶结成分组成的异质材料。它
- •
一个集成的μCT–PFC框架将碎片化、局部应力和裂纹形成联系起来。
- •
碎片尺寸的分形维数（D）在不同方向上介于2.34到2.62之间。
- •
核心强度与D成正比，与应力不均匀性成反比。
- •
颗粒旋转可以定性地再现三种单颗粒响应类型。
引言
岩石颗粒是由不同矿物、孔隙和胶结成分组成的异质材料。它们不连续的内部结构和不规则形态导致了复杂的机械响应，包括各向异性、随机裂纹和渐进性碎片化。单颗粒破碎是岩石填充料和其他颗粒材料中颗粒尺寸分布演变的基本过程[1]。然而，仅依靠传统的连续介质描述难以表征离散的碎片分布和内部裂纹的异质演变。因此，需要能够将碎片形态、局部机械响应和裂纹演变联系起来的方法。
20世纪70年代，法国数学家Mandelbrot[2]、[3]引入了分形几何学，作为描述在不同尺度上具有自相似性的不规则结构的框架。随后，Tyler和Wheatcraft[4]、[5]将分形概念应用于三维颗粒尺寸分布，并建立了基于质量的分形模型。此后，分形分析被广泛应用于岩石断裂表面、孔隙结构、裂纹扩展、碎片尺寸分布和破碎能量[6]、[7]、[8]、[9]、[11]的研究中。先前的研究还将分形碎片化与颗粒材料的强度和变形联系起来[12]、[13]、[14]，而重复的单颗粒压缩实验表明，不同破坏模式下的碎片形态和碎片尺寸分形维数存在差异[15]。然而，大多数现有研究都集中在破坏后的碎片分布或经验性的强度-尺寸关系上，对其与内部应力演变和裂纹发展的关系的关注有限。
分形描述可以分为单一分形和多重分形方法。单一分形维数使用单一指数来表征整体的尺度行为，而多重分形分析则通过一系列尺度指数来描述局部异质性[16]、[17]、[18]。多重分形方法已应用于多种复杂系统，包括湍流、表面粗糙度、金融信号、图像数据和地质结构[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]。对于岩石碎片化，其更重要的作用是表征那些无法用单一全局指数充分表示的与断裂相关的尺度依赖性异质性。然而，在单颗粒破碎过程中时间演变裂纹事件的多重分形特性仍研究不足。
实验观察和数值模拟为研究单个岩石颗粒的内部损伤演变和碎片化行为提供了互补的手段。单颗粒压缩实验结合Micro-Computed Tomography（μCT）能够实现颗粒形态和内部损伤演变的三维观察；例如，Zhao等人[25]使用μCT研究了单个沙粒的断裂过程。同时，在离散元方法（DEM）中，基于颗粒的模型（GBM）将岩石表示为具有不同机械性质的矿物颗粒的组合，从而能够模拟材料的异质性和裂纹的起始与扩展[26]、[27]、[28]。然而，这些研究方向大多是独立发展的：μCT研究主要表征实验观察到的形态，DEM研究考察潜在的机械过程，而分形研究通常量化碎片尺寸分布。很少有研究将原位μCT观察、三维DEM模拟和分形分析结合起来，以联系单颗粒破碎过程中的碎片分布、局部应力异质性和裂纹事件演变。
因此，本研究针对从双江口（SJK）岩石填充料中选取的2–3毫米花岗岩颗粒的破碎行为，从机制和方法角度进行了探讨。通过μCT原位压缩实验对其几何形状和断裂形态进行了表征，并基于重建的颗粒几何形状建立了基于PFC的颗粒模型。通过旋转相同的数值颗粒（保持其几何形状、矿物配置和介观参数），生成了18种受控方向的案例。利用碎片尺寸分形维数来表征最终的碎片分布，引入应力不均匀性指数来量化内部应力状态的不一致性，并利用裂纹计数时间序列的多重分形谱宽度来描述裂纹演变的时间不均匀性。通过研究这些指标与核心破碎强度的关系，本研究建立了一个将碎片特征、局部应力响应和裂纹演变联系起来的集成框架。这些颗粒尺度的指标可能有助于评估岩石填充料中不规则岩石颗粒的可粉碎性和破坏机制。
节片段
基于质量的分形碎片分布
在外部载荷作用下，颗粒材料从完整块状体中破碎成细小颗粒。实验观察表明，材料的宏观碎片化是由较小裂纹簇的集中形成的，而这些裂纹簇又是更小裂纹聚集的结果。这种自相似行为导致了碎片尺寸分布的分形特性。
对于所研究的颗粒材料，设P(x, t)表示在时间t时小于x的颗粒的质量分数
μCT原位扫描测试
该岩石颗粒取自中国四川的双江口（SJK）岩石填充料，由风化程度较轻的花岗岩制成（见图6）。通过μCT、电子显微镜和能量色散光谱仪（EDS）确定的母岩矿物组成主要为云母（5%）、石英（50%）和长石（45%），如图7所示。μCT的对比度仅用于定性相分析，而非体素级的矿物分割。公式（11）表示形状参数（χ
模拟方案
颗粒的破碎特性受多种因素影响，如颗粒结构、应力水平、破碎能量和与相邻颗粒的接触方式。相同材料的颗粒在不同放置方向、应力水平和接触方式下会表现出不同的分形维数[13]、[14]。因此，实验室测试中不规则单颗粒样本的放置方向对压缩测试结果有显著影响。
如图所示
讨论
本研究采用了一个2–3毫米的SJK花岗岩颗粒进行原位μCT压缩测试和随后的PFC模型重建。这种设计旨在作为机制导向的案例研究，而不是大规模的统计调查。使用相同的物理颗粒可以使其力-位移响应、连续μCT观察和重建的数值模型之间保持对应关系，从而能够一致地研究其内部裂纹演变
结论
本研究基于连续原位μCT观察和基于PFC的GBM模拟，开发了一个集成实验-数值框架。该框架结合了碎片尺寸分形分析、局部应力分析和模拟裂纹计数时间序列的多重分形分析，从而在同一单颗粒系统中将碎片特征、局部应力响应和裂纹演变的时间不均匀性联系起来，而不是分别进行研究。
CRediT作者贡献声明
王阳（Wangyang Li）：撰写 – 原稿撰写、验证、软件开发、形式分析、数据管理。施崇（Chong Shi）：监督、项目管理、方法论、概念构思。贾云（Yun Jia）：撰写 – 审稿与编辑、资源协调、项目管理。赵小龙（Xiaolong Zhao）：撰写 – 审稿与编辑、资源协调、实验研究、数据管理、概念构思。唐轩（Xuan Tang）：数据管理。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能会影响本文所报告的工作。
致谢
本文的工作得到了国家自然科学基金（编号52379100）和2025年新疆维吾尔自治区创新环境关键实验室开放项目（人才、基地）专项建设项目（编号2025D04019）的财政支持。
王阳|施崇|贾云|赵小龙|唐轩
