一种用于柔性纤维颗粒渐进弯曲损伤的弹塑性粘结颗粒离散元模型

《Powder Technology》：An elastoplastic bonded-particle DEM model for progressive bending damage of flexible fibrous particles

　　

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  将理想弹塑性DEM模型扩展至渐进弯曲损伤。
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  为受损弹塑性弯曲推导出显式解析表达式。
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  理想弹塑性模型和受损弹塑性模型与有限元法（FEM）及实验进行了验证。
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  无量纲参数支配最优线性化系数α和β。

引言

杆状纤维的变形与破碎在包括生物质加工[1]、塑料和复合材料制造[2]、造纸工业[3]以及农业生产[4]在内的广泛应用中起着至关重要的作用。深入理解其内在机制对于优化工业流程[5]、[6]、推进能源可持续性[7]以及提升产品质量[8]至关重要。然而，纤维动力学的内在复杂性，尤其是其弹塑性行为，对精确预测和有效工艺控制构成了重大挑战[9]、[10]。

在工程应用中，纤维材料的塑性行为通常分为两类：理想弹塑性和受损弹塑性。在理想弹塑性中，材料达到屈服强度后应力保持恒定；而在受损弹塑性中，应力随应变的增加逐渐降低[11]。此外，高长径比结构（如纤维和细管元件）相较于拉伸、剪切和扭转变形模式，更容易发生弯曲变形[12]、[13]。目前用于模拟纤维变形的方法主要基于有限元法（FEM）[14]和离散元法（DEM）[15]。有限元法能够在复杂网格中对材料本构行为进行高保真表征，在模拟弹塑性变形方面已得到充分验证，可准确捕捉纤维弯曲过程中的颈缩和材料损伤等现象[16]。然而，其高昂的计算成本限制了其在大规模多粒子系统（包括颗粒床、流化床和气力输送过程）中的应用[17]。相比之下，离散元法框架中的键合球模型（BSM）将纤维表示为通过弹性键连接、可传递力和力矩的子球集合[18]。该方法已成功应用于模拟纯弹性条件下纤维的变形与断裂[19]。其在流化系统中对单根和多根纤维模拟所展现的精度和计算效率[20]，凸显了其在纤维建模方面的巨大实用潜力。

尽管键合球模型能够有效预测纯弹性纤维的变形，但它缺乏模拟残余变形、材料损伤以及重复外加载或冲击下失效行为的能力，从而限制了其在实际工程场景中的适用性[21]。为克服这些缺陷，研究者在基于DEM的先进建模公式方面付出了大量努力，包括弹塑性接触模型[22]、[23]、弹塑性梁键模型[10]和理想弹塑性模型[19]，这些模型均能够捕捉弹塑性响应中的残余变形。然而，大多数现有模型主要关注应力硬化阶段，通常忽略了与材料损伤和失效相关的应力退化[24]。

同时，由于实际弹塑性材料中损伤演化的固有复杂性，目前仍难以用量化的本构关系加以描述，因此提出了几种线性简化应力-应变模型[25]并将其纳入有限元法和离散元法框架中，在岩石单轴压缩[6]和冻土切削[24]等应用中与实验数据表现出合理的一致性。然而，这些简化的受损模型尚未扩展至纤维变形领域。尽管Li等人[24]提出的受损模型通过将多种变形模式（如拉伸、弯曲、扭转和剪切）整合到统一判据中，代表了重要的进展，但缺乏对弯曲贡献的显式分离——而弯曲在纤维材料中占主导地位[26]——可能限制了其在纤维变形建模中的适用性。

此外，Guo等人[12]在键合球模型框架下，通过对横截面应力进行积分，推导了理想弹塑性纤维的弯矩-弯曲角关系，但未给出该关系的显式解析表达式。从原则上讲，这种方法学可以扩展到受损弹塑性纤维的建模。然而需要注意的是，在大规模颗粒系统中使用此类解析模型可能会产生显著的计算成本[27]。因此，通常采用线性简化模型来近似弹塑性阶段中的弯矩-角度响应[12]、[19]。然而，目前仍缺乏对这些简化模型在不同弹性模量和屈服角条件下性能的系统评估。总之，现有基于DEM的纤维变形研究主要采用纯弹性或理想弹塑性材料模型，严重依赖于理想化假设。尽管损伤在实际纤维变形过程中普遍存在[28]、[29]，但针对存在渐进损伤的纤维弯曲变形的研究仍然十分稀缺，这对精确预测和建模构成了重大挑战。

因此，为克服传统纯弹性和理想弹塑性DEM模型的固有局限性，尤其是其无法捕捉纤维在整个损伤过程中变形行为的不足，本研究将Guo等人[12]的理想弹塑性模型扩展为受损弹塑性DEM模型，用于模拟纤维弯曲和损伤过程，并提供了相应的解析公式和简化公式。首先通过与理论、数值和实验结果的比较验证模型精度；随后对简化模型进行系统参数分析，研究无量纲特征弯曲参数（Λ_e）、载荷幅值（$\bar{P}$）、载荷速率（Γ）和软化模量比（Y）对归一化纤维偏转、弯矩-角度关系以及最优线性化系数α和β的影响。总体而言，这些研究结果不仅阐明了弹塑性纤维的弯曲和损伤行为，也为推进颗粒系统中生物质颗粒及其他不规则形状可变形固体的离散元法建模提供了关键的微观力学见解。

章节摘要

数学模型

鉴于细长纤维中弯曲变形的占主导地位，本研究首先建立纤维弯曲纯弹性阶段的模型。随后，针对理想弹塑性和受损弹塑性纤维在弯曲作用下的行为构建解析模型。为提高计算效率，进一步提出了各解析模型的简化版本。同时，拉伸、扭转和剪切变形始终被视为纯

纯弹性纤维弯曲

采用弹性阶段的理论模型验证固定端弯曲条件下纯弹性纤维的|M_bend|–|θ_bend|关系及偏转情况，如图7所示。固定端（悬臂）构型是表征弯曲主导行为的成熟方法，因为远离固定端的响应主要由弯曲控制，剪切效应可忽略不计[12]。结果与大变形预测进行了对比

理想弹塑性简化模型的敏感性分析

对于理想弹塑性简化模型，Guo等人[12]提出了常数α=0.5。然而，简化模型的预测精度随E_e和θ_e的变化而变化，需要以纤维偏转作为关键评价指标进行系统分析和优化。

在固定端弯曲条件下，不同α和E_e值的归一化偏转Δy/L_eff的时间演化及对应的|M_bend|–|θ_bend|关系如图12所示。该

受损弹塑性简化模型的敏感性分析

与理想弹塑性模型不同，受损弹塑性纤维在损伤后有效弹性模量显著降低，对载荷速率和幅值的敏感性更高[45]。为确定不同Y、Λ_e、$\bar{P}$和Γ组合下的最优β，需要建立包含这些无量纲参数的统一参数塌缩关系。作为第一步，研究Γ（独立于材料性质）的影响，

结论

本研究通过引入渐进损伤扩展了现有的理想弹塑性DEM模型，建立了受损弹塑性模型以模拟纤维弯曲和渐进损伤过程，并提出了相应的简化建模方法。键层面的弯矩-转动行为通过截面积分从连续体本构关系推导得出。Λ_e、$\bar{P}$、Γ和Y对归一化纤维偏转、弯矩-角度关系及最优

CRediT作者贡献声明

Aolin Gu：撰写–审阅与编辑，撰写–初稿，可视化，验证，方法论，调查，形式分析，数据管理，概念化。Xiaoke Ku：撰写–审阅与编辑，可视化，监督，资源，项目管理，方法论，调查，资金获取，形式分析，概念化。Yu Guo：撰写–审阅与编辑，调查，形式分析。Jianzhong Lin：撰写–审阅与编辑，调查，形式分析。

利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到浙江省自然科学基金（项目编号LZ25A020008）、国家自然科学基金（项目编号12572294）以及中央高校基础研究基金（项目编号226-2024-00138）的资金支持。

Aolin Gu|Xiaoke Ku|Yu Guo|Jianzhong Lin