加速且内存高效的杂波滤波面向在线兼容超声定位显微镜：基于压缩矩阵随机化 QR 分解

《Ultrasonics》：Accelerated and memory-efficient clutter filtering toward online-compatible ultrasound localization microscopy via compressed-matrix randomized QRD

　　

超声定位显微成像（ULM）能够实现脑微血管的超分辨率可视化，但其临床转化受到奇异值分解（SVD）-based杂乱信号滤波所需巨大计算负担的阻碍。为解决这一问题，我们提出了压缩矩阵随机化QR分解（CM-rQRD），作为一种加速且内存高效的滤波框架。通过将压缩矩阵策略整合到基于rQRD的方法中，分解步骤的计算复杂度得到了大幅降低。具体来说，所提出的方法实现了最低的理论复杂度，相比传统SVD提供了7.7倍的加速，同时将内存使用量降至基线水平的50–65%。尽管功率多普勒（PD）成像的SNR和CNR略有1–2 dB的降低，但ULM重构保持了与SVDcov相当的空间分辨率和与血流相关的信息，补充的结构相似性值均高于0.95。此外，在一个800帧的体内数据集上，CM-rQRD在CPU上完成杂乱信号滤波仅需72 ms，在GPU上仅需7.7 ms，凸显了其作为可扩展ULM处理中在线兼容杂乱信号滤波模块的潜力。

**引言**

全面、非侵入性地理解大脑的结构和功能仍然是神经科学和医学影像学中长期面临的挑战[1]、[2]、[3]、[4]。尽管功能超声技术在神经科学领域受到关注，但由于脑组织与血液之间的声阻抗对比有限，常规超声成像中对与各种脑病理相关的血管变化的检测往往受限[5]、[6]、[7]、[8]、[9]、[10]。为应对脑血流动力学成像中的这些挑战，超声定位显微成像（ULM）作为一种有前景的超分辨率超声成像模式应运而生。ULM流程包括微泡检测、信号分离、定位和跟踪，产生的超分辨率血管图像具有比传统对比增强多普勒成像更高的空间分辨率，如图1所示[11]、[12]。尽管超快成像使ULM能够以高时间采样率实现超分辨率血管重构，但其临床转化仍受算法瓶颈的阻碍，特别是与杂乱信号滤波、微泡定位和跟踪相关的高计算成本和大数据需求[13]、[14]、[15]。较长的采集时间可能会增加患者不适，加剧运动相关伪影，并对临床工作流程和硬件资源提出更高要求。此外，二维超声成像高度依赖操作者，微血管成像技术在采集过程中可能因探头接触不一致和探头固定不稳定而无法捕获血管的部分区域。解决这些实际限制具有重要的临床意义，因为超分辨率微血管成像不仅在评估微血管结构改变（如神经退行性疾病评估和肿瘤表征）方面具有前景，还在动态功能神经血管成像方面具有潜力[16]、[17]、[18]。特别是，在线兼容的ULM对于监测刺激期间微血管对感觉、运动、认知或神经调控刺激的反应具有重要价值[19]。在此类应用中，延迟的离线重构可能不够充分，因为操作者无法立即验证在采集期间是否充分保持了预期的血管反应、视野和探头稳定性。因此，在线兼容实现是ULM走向临床和转化应用的重要一步，因为它能够在采集过程中提供即时反馈，改善采集一致性，支持反馈引导的生物医学应用，并可能减少长期监测期间的患者不适。

在ULM的处理步骤中，杂乱信号滤波是关键的初始步骤，它在抑制静态组织信号的同时保留动态血流信号。多普勒成像中使用的常规高通滤波器往往性能有限，因为组织抑制与慢速血流保留之间存在权衡[20]、[21]、[22]。因此，奇异值分解（SVD）被引入作为ULM的强大杂乱信号滤波工具，通过利用大数据集的时空特征，有效地将杂乱信号（包括组织）与血液信号分离[6]、[23]。然而，其计算复杂度为??(????2)（其中P和F分别表示像素数（高度×宽度）和帧数），使其高度依赖于F，成为主导性的计算瓶颈。具体来说，SVD的leading-order复杂度可表示为4????2+8??3，其中突出显示（红色）的部分表示与大量内存流量相关的内存受限操作。由于SVD需要大量帧才能在ULM处理过程中可靠地将杂乱信号与慢速血流分离，这种计算负担可能阻碍实时实现，如超快成像[24]、[25]、[26]、[27]、[28]。除了计算成本之外，杂乱信号滤波在成像流程的开头执行，因此值得专门优化。与定位和跟踪不同——后者处理稀疏的、预处理的微泡检测结果——杂乱信号滤波必须处理完整的原始时空IQ矩阵，因此对所有下游步骤可用的信号质量有直接影响。

已有若干加速策略被提出以减轻SVD的计算负担。首先，功率SVD通过对输入数据的协方差矩阵进行特征值分解（EVD）来重构传统SVD。该公式的名义FLOP表达式为4????2+12??3，但通过避免直接SVD的内存受限操作并将分解限制在较小的??×??协方差矩阵上，减少了实际计算负担[24]。通过利用协方差矩阵（SVDcov），该方法提高了计算效率[22]、[29]、[30]。此外，基于SVDcov算法的GPU并行实现已经实现了中等数据集的实时功率多普勒成像[31]。然而，计算协方差矩阵及其EVD（或SVD）的复杂度仍随帧数缩放，且其内存占用高度依赖于数据规模。虽然较小数据集可实现实时处理，但将SVDcov应用于深部组织或三维成像场景时涉及大量像素，这可能使实时要求不可行或触发内存瓶颈。

其次，提出了一些基于优化或高阶分解的方法，包括高阶分解。基于优化的方法包括具有低秩特性的稳健主成分分析（RPCA）和分解为低秩和稀疏矩阵（DLSM），而高阶SVD（HOSVD）是代表性的高维分解[32]、[33]。然而，优化过程涉及的迭代计算和高维矩阵操作限制了其降低总体计算复杂度的能力。第三，提出了一些基于深度学习的加速杂乱信号滤波方法，包括推断微泡存在概率的三维CNN、生成杂乱信号滤波图像的自编码器和基于EVD的自适应局部截止选择[34]、[35]、[36]。深度学习方法在计算速度和性能方面均显示出前景，但大多数仍受限于黑盒局限性。它们还高度依赖于训练数据的质量和数量；然而，在脑成像中，获取大规模真值数据集具有挑战性，这可能导致过拟合和偏差。此外，深度学习模型固有的缺乏可解释性引发了对临床可靠性的担忧[37]。

随机化SVD（rSVD）通过随机采样生成的低秩表示来近似数据矩阵，从而减少处理时间[28]。它是一种减少输入矩阵大小的有效技术，基于这样的理论结果：对随机投影矩阵应用SVD所得到的近似与原始SVD相当[38]、[39]、[40]、[41]。先前的基于rSVD的杂乱信号滤波研究还采用了空间随机下采样以进一步减少输入矩阵大小。该方法的主阶复杂度为10??????+2????2，其中r表示近似秩。除近似秩外，rSVD没有二次项，这促成了其计算效率。然而，由于定位和跟踪本身计算代价高昂，ULM中使用的杂乱信号滤波器应将处理时间保持在在线兼容的延迟预算内。在rSVD中，为减少矩阵大小而进行的下采样需要并行化，因为无法从单个子矩阵重构输出到原始大小。此外，当帧数较小时，rSVD可能比SVDcov更慢，因为它对像素数的强烈依赖。

在本研究中，我们提出并评估了在保持可接受的ULM性能的同时降低杂乱信号滤波计算成本的方法。考虑到完整的rSVD流程，随机采样定理表明，即使仅保留随机投影和QR分解（用于正交化），主要子空间也可被近似[28]、[38]、[39]。该方案称为随机化QR分解（rQRD）；具体而言，由此获得的简化rSVD公式称为时间随机化QR分解（trQRD）。此外，我们引入了压缩矩阵（CM）策略，该策略在分解前减少输入大小，然后通过将原始输入投影到从下采样输入估计的奇异向量上来以原始矩阵大小重构输出。当应用于SVD时，该策略产生CM-SVD。为将CM策略应用于rQRD，随机采样的方向发生改变，由此产生空间随机化QR分解（srQRD）和时空随机化QR分解（strQRD）。在所开发的变体中，CM-srQRD和CM-strQRD被指定为最终提出的方法，因为它们在提供大幅计算加速的同时，保留了基于SVD滤波获得的ULM重构质量和微泡血流动力学，这得益于后续ULM处理步骤的补偿效应。我们通过同时考虑计算效率和成像性能来评估这些算法，以找到最佳权衡。为实现实时ULM，本研究聚焦于在线兼容的杂乱信号滤波作为关键处理模块，提出了一个可扩展的、内存高效的框架，在大数据规模下降低计算和内存负担，同时保留下游ULM图像质量。

**章节摘录**

**奇异值分解**

在基于SVD的杂乱信号滤波中，时空IQ数据的输入Casorati矩阵??∈?^??×??被分解为三个矩阵，如式(1)所述并在图2(a)中展示：空间奇异向量??∈?^??×??，时间奇异向量??∈?^??×??，以及包含奇异值的对角矩阵Σ∈?^??×??，其中P为像素数，F为帧数。该分解有效地将信号分离为静态组织、动态血流和空化。

**基于CM-rQRD的加速**

在CPU环境中，CM策略首先应用于SVDcov。本节中所有结果均在γ=2的条件下获得，除另有说明外。当抽取比率为2（对应于本研究中2λ的像素尺度）时，与从SVD到SVDcov所获得的加速相比，对于小矩阵而言，额外的加速微不足道。然而，CM策略提供的加速随着SVDcov处理时间的增加而变得更加显著，如讨论部分所示。

计算时间结果中观察到的趋势与预期一致：rQRD比SVD更快，基于CM的方法比没有CM策略的对应原始分解更快。CM-srQRD在测试的滤波器中提供了最大的加速。这一改进源于rQRD降低的计算复杂度与CM策略的结合，后者在分解期间减少了输入矩阵的大小。值得注意的是，经过时间的差异……

**结论**

本研究提出了一种基于压缩矩阵随机化QR分解的、用于ULM的加速且内存高效的杂乱信号滤波器。通过从rSVD开发rQRD并将其与CM策略整合，所提出的CM-rQRD方法相比基线方法（如传统SVD和SVDcov）大幅降低了计算复杂度、耗时和内存使用量。具体而言，CM-rQRD实现了最高7.7倍的加速，并将峰值内存使用量降至约……

**作者贡献**

Y.S.提出了构想，设计了方法学，进行了形式分析和模拟，并撰写了初稿。N.G.和M.K.参与了方法学验证和软件实现。H.S.、S.C.和J.J.协助了可视化和数据调查。S.N.、D.J.和E.C.提供了方法学建议和软件支持。通讯作者：J.H.H.获得了资金支持，进行了动物实验，审阅并编辑了手稿。主要通讯作者：

**CRediT作者贡献声明**

Youngho Seo：撰写初稿、可视化、验证、软件、方法学、调查、形式分析、概念化。Myeongchan Kim：验证、软件。Nizar Guezzi：验证、软件。Hyojin Seong：可视化、调查。Seonghyeon Cho：可视化、调查。Jinhwan Jung：可视化、调查。Sangwoo Nam：验证、软件。Dongkyu Jung：验证、软件。Eungyeong Cho：可视化。Jung Ho Hyun：撰写审阅与编辑、资金。

**利益冲突声明**

作者声明他们没有已知的可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

**致谢**

本研究得到了韩国国家研究基金会（NRF）资助（NRF-RS-2023-00211941）、2026创新基地人工智能数据融合项目（S2201-26-1002）以及信息通信技术规划与评价院（IITP）资助（RS-2026-25586094）的支持，均由韩国政府（MSIT）资助。

Youngho Seo | Myeongchan Kim | Nizar Guezzi | Hyojin Seong | Seonghyeon Cho | Jinhwan Jung | Sangwoo Nam | Dongkyu Jung | Eungyeong Cho | Jung Ho Hyun | Jaesok Yu
DGIST生物医学科学与工程学院，大邱42988，韩国