基于深度学习的三维重力反演：用于密度估计的CNN架构比较分析

《Frontiers in Earth Science》：Deep learning-based 3D gravity inversion: a comparative analysis of CNN architectures for density estimation

　　

基于深度学习（DL）的三维（3D）重力反演已成为近地表资源勘探中地下密度重建的一种有前景的方法，与传统反演方法相比，对于大数据集具有显著更低的计算成本。然而，现有的基于卷积神经网络（CNN）的重力反演研究大多局限于二值或恒定密度模型，从而限制了其在重建真实地下密度模型方面的鲁棒性。在本研究中，研究人员评估了三种编码器-解码器CNN架构UNet、UNet++和ResUNet在三维重力反演中的性能。研究人员通过使用具有不同几何复杂性和密度对比度的合成模型，并在所有三个网络的输出层中引入Softplus输出激活函数，修改了训练方法和网络架构。这些修改使网络能够同时重建地下几何结构和密度对比度。在三种架构中，UNet++始终获得最高的Dice分数、最低的重力数据失配和最低的预测不确定性。研究人员进一步将该框架应用于San Nicolás块状硫化物矿床，验证了其对真实重力数据的适用性及其在近地表勘探中的潜力。

### 论文解读

在近地表资源勘探中，重力数据反演是获取地下密度分布的重要手段。传统反演方法如线性化优化或全局搜索算法虽然能显式满足反演问题的物理规律，但在处理大型三维问题时计算成本高昂。近年来，基于深度学习（Deep Learning, DL）的方法能够直接从重力异常与地下密度分布之间的配对训练数据中学习复杂的非线性关系，从而实现快速预测。然而，现有的基于卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）的重力反演研究大多局限于二值或恒定密度模型，这限制了其在重建真实地下密度模型时的鲁棒性。因此，研究人员在《Frontiers in Earth Science》上发表了本研究，系统比较了三种编码器-解码器CNN架构——UNet、UNet++和ResUNet在三维重力反演中的性能，并通过改进训练策略和网络结构，实现连续密度估计。

在研究方法上，研究人员生成了大规模合成数据集，包括60,000个随机密度模型（具有任意几何形状）和720个具有定义几何形状的模型（如矩形棱柱、倾斜岩墙、垂直分离棱柱、向斜棱柱、平行垂直棱柱和断层棱柱）。正演模拟采用Boulanger和Chouteau（2001）提出的方法。网络输出层使用Softplus激活函数取代传统的Sigmoid，并结合Dice损失与掩膜均方误差（Mean Squared Error, MSE）损失的加权组合。不确定性量化采用蒙特卡洛Dropout（Monte Carlo Dropout, MCD）方法，通过25次随机前向传播估计标准差。训练采用AdamW优化器，批大小为32，学习率设为3 × 10^?4。野外数据应用时，将San Nicolás矿床的剩余重力异常网格化为43 × 36网格并分块（32 × 32）输入网络，最终将各块反演结果拼接成三维密度模型。

### 研究结果

**4.1 合成案例反演**

通过八种代表性密度模型（两个随机模型和六个定义几何模型）比较三种网络的性能。结果表明，三种网络均能有效恢复异常体的几何形态和密度分布，但UNet++在整体上表现最优。

**4.1.1 随机模型反演**

对于随机几何模型（Case I和Case II），所有三种网络均成功重建了目标体，但深部边界较模糊。UNet++获得了最高的Dice分数（分别为0.893和0.941）和最低的重力数据拟合误差（DRMSE分别为0.1和0.117 mgal），且其预测不确定性最低，表明其重建结果最稳定。

**4.1.2 定义几何模型反演**

针对六种定义几何模型（Type I–VI），除了Type I中ResUNet的Dice分数（0.910）略高外，UNet++在大多数模型中取得了最佳综合性能，包括最高的Dice分数、最低的DRMSE和较低的预测不确定性。例如，在Type V平行垂直棱柱模型中，UNet++达到最高的Dice分数0.960，DRMSE为0.168 mgal；在Type VI断层棱柱模型中，UNet++的DRMSE为0.136 mgal，明显低于UNet（0.225 mgal）和ResUNet（0.209 mgal）。

**4.1.3 总体性能比较**

使用重建误差（E，即相对L₂范数误差）和决定系数（R²）评估验证数据集，UNet++在所有测试模型上均表现出最低的E和最高的R²，表明其预测与真实模型的一致性最佳，且三种网络对定义几何模型的反演精度均高于随机模型。

**4.2 野外数据应用**

将所提出框架应用于墨西哥San Nicolás块状硫化物矿床的剩余重力异常。反演结果表明，三种网络均预测矿体延伸至约400米深度，与已知地质背景一致。UNet++获得了最低的重力数据拟合误差（DRMSE = 0.32 mgal），重建的密度模型与观测数据吻合最好，而ResUNet和UNet的DRMSE分别为0.36 mgal和0.46 mgal。

### 讨论与结论

讨论部分指出，尽管所提出的深度学习框架计算高效，但仍存在局限性。其一，合成训练数据虽然覆盖了多种几何形态和密度对比度，但无法涵盖所有可能的地质条件，当应用场景与训练数据差异较大时，预测精度可能下降。其二，随着深度增加，重力数据对深部密度对比度的敏感性降低，预测误差增大，因此深部反演结果需要更谨慎地解释。

结论部分（翻译原文）：研究人员研究了三种CNN反演框架UNet、UNet++和ResUNet，用于复杂合成几何模型以及墨西哥San Nicolás矿床的真实重力数据反演。结果表明，在输出层使用Softplus激活函数可以实现连续密度反演，使网络能够同时预测地下几何结构和密度结构。性能分析显示，UNet++优于UNet和ResUNet，具体表现为更低的训练和验证损失、更高的Dice分数、更低的数据拟合误差、更低的重建误差（E）和更高的决定系数（R²）。不确定性分析表明，所有三种框架在大部分模型区域都能提供可靠的密度预测，但预测不确定性随深度增加而增大，其中UNet++具有最低的不确定性，并且在较大深度仍能保持可靠的密度预测。对于San Nicolás矿区，UNet++反演的密度模型与先前报道的结果一致。这些结果凸显了嵌套跳跃连接（在UNet++中采用）相对于残差连接（在ResUNet中采用）在提高重力反演精度和泛化能力方面的明显优势。