xtdhazard与cfbinout：使用内部工具变量处理离散时间风险模型中的未观测异质性

《The Stata Journal》：xtdhazard and cfbinout: Using internal instruments for addressing unobserved heterogeneity in the discrete-time hazard model

　　

在本文中，研究人员介绍了新的社区贡献命令xtdhazard和cfbinout。前者实现了Farbmacher和Tauchmann（2023，Econometric Reviews 42: 635-654）提出的自差工具变量估计量（own-differences instrumental-variables estimator），用于处理离散时间风险模型（discrete-time hazard model）中的时不变未观测异质性（time-invariant unobserved heterogeneity）。当指定非线性离散时间风险模型时，xtdhazard调用cfbinout。cfbinout也可作为独立命令使用，它通过允许离散内生回归元和不同于正态链接的链接函数（具体为logit和互补双对数（complementary log-log，cloglog））来推广ivprobit、twostep。就底层计量经济学理论而言，cfbinout以Wooldridge（2015，Journal of Human Resources 50: 420-445）为指导。研究人员在实证示例中说明了xtdhazard的使用。

**研究背景、问题与研究意义**

离散时间风险模型（discrete-time hazard model）是分析转换事件（transition）的常用方法，适用于过程并非连续观测的数据。当底层过程本质上是离散的，或数据存在区间删失（interval-censoring）时，该模型尤为适用。其估计方法与logit、probit和互补双对数（cloglog）等二元结果模型在原理上一致，其中cloglog在区间删失场景下最为相关。在Stata中，xtlogit、xtprobit和xtcloglog等命令实现了随机效应（random effects，RE）估计量，能够以处理面板二元结果模型中未观测异质性的相同方式处理单位层面的脆弱性（frailty）。然而，RE模型存在一个众所周知的重大缺陷：其假设总体中未观测异质性与协变量不相关。若该假设不成立，估计结果将有偏。

为放松这一假设，研究者可考虑线性（概率）模型，其能直接进行固定效应（fixed-effects，FE）估计，从而允许未观测异质性与右侧（RHS）变量存在任意相关。但Farbmacher和Tauchmann（2023）指出，在分析进入吸收状态（absorbing state）的转换时，线性固定效应估计并非可靠方法——每个观测单位最多只能观测到一次转换。他们证明，即使线性模型规范正确捕获了数据生成过程（data-generating process，DGP）且不存在未观测异质性，线性固定效应估计量仍可能存在严重偏误。其直观解释是：对解释变量进行组内变换（within transformation）使其成为单位观测时间的函数，而在单次风险期（single-spell）设定中，观测时间正是模型最终解释的结果变量。作为次要结果，Farbmacher和Tauchmann（2023）论证了在Arellano和Bond（1991）的思想启发下，使用解释变量在前一期与当期之间的变化量（自差，own differences）作为其水平的工具变量，可能是在单次风险期生存分析中处理未观测异质性的更优方法，优于纳入单位层面固定效应。

本文介绍了社区贡献命令xtdhazard，实现上述自差工具变量（IV）估计量。该命令不仅限于线性模型，还通过控制函数（control-function，CF）估计支持非线性风险函数设定。为此，本文同时介绍了第二个命令cfbinout，实现二元结果模型的CF估计。cfbinout还可独立用于离散时间风险模型之外的问题，补充并推广了官方Stata命令ivprobit、twostep以及近期发布的ivcloglog命令。模拟实验评估了xtdhazard所实现估计量的表现，实证示例基于Rabe-Hesketh和Skrondal（2022）的数据展示了其应用。该研究为在离散时间风险模型中处理与协变量相关的未观测异质性提供了实用的Stata实现工具，对实证研究者具有重要参考价值。论文发表在《The Stata Journal》。

**研究人员开展的研究与主要结论**

研究人员开发了xtdhazard命令，通过调用ivregress或cfbinout分别实现线性两阶段最小二乘（2SLS）和非线性CF估计。cfbinout以Wooldridge（2015）为理论指导，扩展了CF估计在二元内生回归元情形下的适用性。模拟研究基于N=4000、T=5的样本，考虑logit、probit和cloglog三种链接函数，并纳入连续、二元和时间不变三种类型的RHS变量。模拟结果表明：简单估计方法严重低估平均部分效应（average partial effect）；CF估计和线性2SLS的估计值接近真实值，其中对二元变量的效应估计偏差小于1%；使用工具变量会损失估计精度，但标准差估计可靠。在持续时间异质性方面，CF cloglog模型配合完整时段指示变量能近乎完美地捕获真实的部分效应，而线性IV模型在效应异质性方面的表现欠佳。针对左截断（left-truncation）的模拟显示，IV和CF估计量对左截断具有稳健性，其偏差不随截断程度增加而扩大。实证分析使用Long、Allison和McGinnis（1993）的助理教授晋升数据（promotion.dta，包含301位助理教授10年间的晋升轨迹），结果表明：第一差分IV估计中，论文发表数量每增加一篇，晋升概率平均提高1.7个百分点；CF估计的残差联合显著性检验不能拒绝外生性原假设，与IV估计结果一致。

**关键技术与方法**

研究人员使用蒙特卡洛模拟（5,000次重复）评估了xtdhazard所实现估计量的有限样本表现。命令实现层面，xtdhazard作为包装命令调用官方Stata命令ivregress（2SLS/GMM）或所开发的cfbinout命令（logit/probit/cloglog链接的CF估计）。cfbinout以Wooldridge（2015）的CF估计框架为基础，在第二阶段回归中纳入第一阶段回归的（广义）残差作为辅助回归元来处理内生性；方差-协方差矩阵估计采用Terza（2017，2023）提出的方法，通过聚合两个阶段估计的得分来计算。实证示例数据来自Long、Allison和McGinnis（1993）的助理教授晋升数据集（promotion.dta，301人，10年跟踪），该数据可从Stata Press网站获取。

**模拟研究结果**

*模拟设计*

DGP设定为λ_it=h{(a_i+x_itβ)/σ}，其中h为logit、probit或cloglog链接函数。时不变异质性a_i服从beta分布B(0.2,0.2)并去均值化。RHS变量包括连续变量x_it^con、二元变量x_it^bin和时间不变变量x_it^tiv，均与a_i负相关，但其一阶差分与a_i不相关。β系数取1或0，构成四组不同的RHS变量组合。

*模拟结果*

表1展示了平均部分效应的模拟结果。简单二元结果模型的估计值严重低估真实效应，而CF估计和线性2SLS的估计值与真实值非常接近，尤其是对二元回归元x_bin的效应估计偏差小于1%。对于连续回归元x_con，当真实模型包含其他协变量时偏差稍大，但仍保持较小。有趣的是，2SLS尽管错误设定了函数形式，其结果与CF估计量相似，表明线性模型配合内部工具变量也能较好地估计平均部分效应。表2显示，使用工具变量的代价是精度损失，CF和2SLS的标准差显著大于朴素方法，但估计标准误与经验标准误匹配良好。

*持续时间依赖与按持续时间平均部分效应*

在考虑持续时间依赖的设计中（平均风险率降至0.05，T=20），若实证模型忽略持续时间依赖，无法适当捕获效应异质性；加入t和t²多项式后，cloglog模型能更有效地捕获部分效应的持续时间依赖，而线性IV模型即使加入交互项仍难以正确捕获。当模型包含完整的时段指示变量并以非参数方式估计基线风险时，CF cloglog估计几乎完美地再现了真实的持续时间特定平均部分效应，而线性IV估计器在t值较大时表现欠佳。

*左截断与左删失*

受van den Berg和Drepper（2016）启发的模拟显示，随着左截断程度增加，RE cloglog估计的偏差增大，而CF cloglog和线性2SLS的平均部分效应与真实值的偏差很小且不随截断程度增加。这是因为xtdhazard实现的估计量不估计脆弱性分布，允许a_i与x_it相关，因此"It is implicitly assumed that the inflow distribution of frailties at t=0 does not change until the point of truncation"这一关键问题不适用于一阶差分IV和CF估计量。然而，若数据同时存在左截断和左删失，且DGP存在持续时间依赖，则无法在模型规范中适当处理左删失，会引入偏差。

**实证应用**

基于Rabe-Hesketh和Skrondal（2022）的示例，使用promotion.dta数据（301位助理教授、10年跟踪期）分析晋升风险的决定因素。数据经重塑为长格式并声明为面板数据。线性概率模型的结果定性上与Rabe-Hesketh和Skrondal（2022）的logit结果一致，但系数可能捕获未观测混杂因素的影响。使用第一差分IV估计后，总体欠识别检验被明确拒绝，年份效应联合显著，论文发表数的系数为0.017，表明每增加一篇论文使下一年晋升概率平均提高1.7个百分点。改用二阶差分作为工具变量后，几乎所有系数变得统计不显著，且不能拒绝欠识别原假设。加入平方项和交互项作为额外工具变量并聚类至教授个体层面，结果基本稳定。非线性CF稀疏logit模型的符号和显著性结果与线性IV模型相似，对第一阶段残差res_art、res_cit和res_prestige的联合显著性检验明确无法拒绝外生性原假设，这与IV估计结果一致。

**总结讨论与研究结论翻译**

本文的模拟结果显示，线性模型在估计平均部分效应方面即使被错误设定也不比非线性模型差多少，但当关注持续时间维度的效应异质性时，线性模型的表现则明显不足。CF cloglog模型配合全部时段指示变量能很好地捕获真实效应。CF估计中输入二元内生回归元时，非线性第一阶段可能遭遇准完全分离，此时切换到线性第一阶段是有效的解决方式。左截断不会阻碍xtdhazard估计量的使用，但当数据同时存在左截断和左删失且DGP存在持续时间依赖时，偏差不可避免。

研究结论翻译如下："在本文中，研究人员介绍了社区贡献命令xtdhazard，它实现了Farbmacher和Tauchmann（2023）提出的内部IV估计量，用于拟合脆弱性可能与解释变量相关的离散时间风险模型。xtdhazard不限于线性风险设定，也允许指定logistic、正态或Gumbel链接函数。然而，本文的模拟结果表明，线性模型即使被错误设定，在估计平均部分效应方面也不会差太多。但当关注持续时间维度的效应异质性而非总体平均效应时，情况则并非如此。为适应非线性设定，研究人员还介绍了另一个社区贡献命令cfbinout，它实现了二元结果模型的CF估计，并可在用户指定非线性设定时由xtdhazard调用。cfbinout也可独立于xtdhazard作为单独命令使用。本文聚焦于使用xtdhazard估计平均部分效应。就其他目的而言xtdhazard所实现的估计量表现如何，以及拓宽该命令的可能用途，可留待未来研究。另一个进一步研究的领域可能是开发一个检验，以帮助选择最合适的内部工具变量。"