《The Stata Journal》：Speaking Stata: Quantile-box plots and beyond: Variations on a theme by Emanuel Parzen
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此处所论之分位数-箱线图（quantile-box plot）为Emanuel Parzen于1979年提出之图形之变体。其主要思想为：1）将单变量数据批（batch）之分位数，即次序统计量或有序取值，以点或标记符号绘于纵轴，横轴为数据比例或绘图位置（plot
此处所论之分位数-箱线图（quantile-box plot）为Emanuel Parzen于1979年提出之图形之变体。其主要思想为：1）将单变量数据批（batch）之分位数，即次序统计量或有序取值，以点或标记符号绘于纵轴，横轴为数据比例或绘图位置（plotting position）；2）在同一空间或并列空间中展示含中位数与四分位数的箱线图。可选方案包括：3）分位数绘于变换尺度（如对数尺度）；4）数据比例绘于变换尺度（如正态分位数）；5）箱线图尾端增补细节（如延伸至配对百分位数或分位数之穗状线）；6）增补其他汇总测度指示（如均值或几何均值以额外水平线表示）；7）以连接曲线替代标记符号展示分位数轨迹；8）分位数平滑以降低微小噪声；9）绘制四分位数图或中隙图（midgap plot）替代常规箱线图；10）以任意合适水平测度（位置、集中趋势）之置信区间替代中位数-四分位数箱。分位数-箱线图可一并指示分布之水平、散布与形状，以及离群值、尖峰、无值间隙等细节特征，其不取代直方图或密度估计等有用展示，亦不涉及组宽、起始点、核类型与带宽之棘手选择。分位数图与累积分布或其补图信息本质相同。虽单批数据之分位数-箱线图或有趣有用，其主值常在两批或多批数据之比较。讨论自Parzen思想出发而上下延伸：分位数图与箱线图史（常易他名）较一般认知更长且更多样，Arthur L. Bowley约1897年与William C. Marshall 1921年之中位数-四分位数箱用法 escaped most reviews。Stata方面，社区命令qplot（本期更新）为分位数及相关图之便用主力，pctilesets、quantilesets、cisets（上期述及）便于分位数等汇总计算，官方egen亦有用；数值计算与图形展示之分治策略常助事功。
研究背景方面，单变量分布之图形展示自统计科学肇始即存，但传统箱线图（box plot）仅给集中与离散之粗略摘要，常掩盖双峰、粒状、间隙等细节；直方图与核密度估计又涉组宽、起始点与核类型、带宽等任意选择。Emanuel Parzen于1979年倡将分位数图（quantile plot）与中位数-四分位数箱叠合，然此后该分位数-箱线图（quantile-box plot）在文献中未广传，部分因Parzen重概念轻图示、叠加八分位与十六分位箱过繁，亦因研究者图形习惯保守。本文发于《The Stata Journal》，旨在承Parzen之议而拓宽之，系统论证分位数-箱线图在探索性数据分析（exploratory data analysis, EDA）中兼呈细节与摘要之价值，并借Stata社区命令qplot等给出可复现之做法。
关键技术方法上，研究人员采用915条“猜罐中豆数”数据（Spiegelhalter 2019）、Stata自带auto数据集（国产与进口车每加仑英里数mpg）、经典iris数据集（三种鸢尾花萼片花瓣长宽各50例），以社区命令qplot为主力作分位数图，辅以pctilesets计算各批百分位数集、egen算均值，addplot()叠加rbar/rspike/scatter/line等twoway图层以绘中位数-四分位数箱、5%与95%穗线、几何均值与算术均值水平线；横轴绘图位置默认(i?0.5)/n，支持(i?a)/(n?2a+1)族，并可经trscale(invnormal(@))转正态分位数尺度、yscale(log)转对数尺度；以recast(connect)将散点连为分位数轨迹，必要时用Harrell-Davis法平滑。
研究结果各节如下。1 Introduction节定义分位数-箱线图为分位数图与（极简）箱线图之任意组合，厘清分位数作有序值与作摘要测度之两义，给定绘图位置对称化理由（Galton 1883），指出qplot较官方quantile命令灵活。2 Superimposing a box on a quantile plot节以豆数数据示：正偏故用对数纵轴；先summarize, detail取中位数与四分位数入局部宏，再于分位数图上以粗线交叠出箱；解读斜率——陡段对应稀值区间、缓段对应密值区间，重复值成水平阶（如多人对豆数猜10000）；强调log(median())与median(log())在插值情形可有微差，建议计算于变换尺度、标注回原尺度；指出Parzen原图另叠八分位、十六分位箱过繁。3 Varying the example节图2移箱至侧、穗线改示5%与95%（跨中90%）、横轴换正态分位数使对数尺度下豆数近对数正态（lognormal）（此时中位数与几何均值重合）、增几何均值线；说明无界参考分布下概率0与1不可绘，故绘图位置须居(0,1)内；强调参考分布仅作比拟，曲则换分布。4 Comparing two or more batches节以auto之mpg分国产/进口两车组示： quantile图露整数粒状，增均值水平线优于仅点标；iris三种花瓣长各为紧单峰，合并后双峰——箱线图仅显长箱短须易误读，分位数图直揭多模；示recast(connect)连曲线变体及expand翻倍数据以同图列各组与合计。5 Quantile-box plots in context节缕列分位数图优处：鲁棒示水平散布、直呈偏度与多模、局部斜率为密度倒数、批量增大复杂度不增、免直方图组宽与密度带宽之择、可与单调变换易合；限处为占幅大，然正因箱线图常有余地可叠之。6 Historical and bibliographical details节考Parzen生平与1979a,b,1982,1997诸文，指median-quartile箱之先行者Bowley约1897讲义、Marshall 1921智力标准图早出而被忽视，Crowe等地理学者1930年代已绘中位四分位与须至特定百分位数，Kendall 1940定名quantile，Wilk与Gnanadesikan 1968振起现代分位数图。7 Other possibilities节及quartile/midgap plot、二值或等级结果之midpoint选项、批数过多改并列、Harrell-Davis平滑、与分位数回归（quantile regression）同源、水平测度置信区间替箱、pctilesets包装summarize之计算细则、distplot绘经验累积分布。8 Conclusions节总结分位数-箱线图合易用、有效与一贯之EDA准则，不替直方图而补其缺，qplot加addplot()之分治策略足成事，并再彰Bowley与Marshall被淹之史。
讨论与结论翻译部分：在探索性数据分析及更广义统计中，技术若兼具易简之用、足效之能且与既有认知一贯则具吸引力（参Tukey 1977, 363）。分位数-箱线图及其亲类在此准则下表现良善，其挑战不逾入门教材常纳之属。如本栏所论，其名自Parzen（1979a,b）来，摄其要旨——分位数图以中位数-四分位数箱补足，既呈单变量分布细节，又聚焦其中半摘要。彼不逐直方图或密度估计而他图，然应得远广于今之所用。Stata实现中，现存qplot若善其addplot()以他twoway调用添点线条块，即可为范；摘要或置信界计算可委pctilesets等便令（Cox 2026），策略实分而治之。一切历史皆未竟，或有未竟至误者；即此栏略及古今分位数与箱线图之变种，已逾他述，并彰不应讶者：简而有力之念可屡被重发或再造，其中Arthur L. Bowley约1897年与William C. Marshall 1921年之中位数-四分位数箱用法，逃逸于多数综述之外。
