适用于生产者和消费者的电池储能系统的集成式规模确定与运行：一个综合分析框架

《Journal of Energy Storage》：Integrated sizing and operation of battery energy storage system for prosumers: A comprehensive analysis framework

　　摘要
光伏（PV）面板成本的持续下降使得住宅和商业式电力消费者在电力系统中开始发挥作用。光伏发电往往存在不确定性，并且与负荷曲线存在时间上的不匹配，因此电池储能系统（BESS）成为提升光伏发电经济价值的有前途的解决方案。然而，现有的关于电力消费者BESS的研究主要集中在考虑不确定性的算法上，而对投资成本回收和运营原理的理论理解相对不足。本研究提出了一个框架，通过假设完全预见性来全面分析边界条件和消费者偏好的影响，该框架也为算法开发提供了基准。该框架依赖于两个集成的尺寸设计和运营模型，在这些模型中，BESS的投资与运营决策共同进行优化。具体而言，我们考虑在包含体积能量成分和容量成分的零售电价下的消费者，并通过Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件开发了一个连续模型来分析系统边际成本的形成、投资成本回收原则以及内部收益率（IRR）约束的影响。接着，我们提出了一个离散模型来评估实际应用中由于BESS配置有限而导致的效率损失。在电动汽车充电站上的数值模拟表明，根据电价结构的不同，网络容量费用占总成本节约的20.4%至62%；最佳的能量-功率比在基准情况下为2.1小时，在高光伏发电情况下为3.6小时，在网络容量电价较高的情况下为2.4小时；IRR约束降低了最优投资额，需要至少10年的投资周期才能达到8%的目标；对于峰值需求超过900千瓦的消费者来说，不可分割性损失可以忽略不计（低于2%）。本研究推进了对于在零售电价下电力消费者BESS的尺寸设计和运营的理论与实践理解。

引言
随着光伏（PV）面板和电池储能系统（BESS）成本的持续下降，电力消费者在现代电力系统中的作用日益重要。欧盟的清洁能源计划赋予了积极消费者和电力消费者作为法律参与者的权利，允许他们发电、储能和销售多余的电力，从而促进自给自足[1]。根据国际可再生能源机构的数据，自2010年以来，光伏成本下降了90%，降至0.043美元/千瓦时，而电池储能成本则下降了93%，降至192美元/千瓦时[2]。这些电力消费者包括家庭用户和中小型商业用户，他们通常按照公用事业公司或聚合商设定的零售电价购买电力。在自由化的电力市场中，这样的电价通常由竞争性能源费用和受监管的网络费用组成。最常见的结构是基于总能量消耗（千瓦时）的体积电价，可能还包含根据消费者在计费周期内15分钟到1小时内的峰值需求（千瓦）计算的容量费用。实际上，一些公用事业公司（如亚利桑那州的Salt River Project）和配电系统运营商（如比利时的Fluvius）已经强制要求安装屋顶光伏系统的电力消费者支付容量费用[3][4]。同时，随着BESS成本的迅速下降，电力消费者储存多余的光伏发电、避免低价值电力出口以及减少峰值需求的潜力显现出来。这些发展引发了如何优化BESS的尺寸设计和运营以最大化经济效益的问题。

关于传统发电机尺寸设计和运营的研究在基于集成投资-运营模型的容量扩展框架中已经非常成熟[5][6]，我们在本文的附录A中也简要讨论了这一点。然而，BESS具有根本不同的技术经济特性，这使得BESS的尺寸设计和运营比传统发电资产更为复杂，同时也增加了理解其行为的挑战。现有的关于BESS尺寸设计和运营的研究在工程、经济学和运筹学文献中相当广泛[7]，可以根据BESS的应用场景大致分为三个主要流派：

第一类研究关注集成到电网中的BESS（传输、分配或微电网级别），从运营商的角度出发，旨在实现利润最大化或成本最小化，同时考虑可能的网络约束[34]。代表性研究包括基于光伏发电的分布式系统BESS选址和尺寸设计[8][9]，以及具有特定财务要求的微电网中的尺寸设计问题[10]。为了解决BESS在运营过程中面临的不确定性，提出了基于模糊逻辑的控制器[11]、结合深度强化学习的层次化运营策略[12]和多阶段随机规划模型[13]。参考文献[14]在[13]的基础上进一步扩展了工作，提出了一个处理虚拟储能的多阶段鲁棒模型。其他研究通过基于共识的算法解决了网络损耗等具体问题[15]。我们的研究从电力消费者的角度出发，BESS与消费者的光伏装置共同放置，因此作为网络级问题的联合选址和尺寸设计超出了当前的研究范围。

第二类研究探讨了直接参与批发市场的公用事业规模的BESS，旨在从投资者的角度实现净利润最大化。在[16][17]中基于不同的商业模式进行了技术经济评估，而[18]提出了一个分布式鲁棒的随机约束程序，通过日前市场和实时市场中的套利来优化BESS的投资。参考文献[19]将分析限制在爱尔兰的日前市场，但该研究同时考虑了投资时间和BESS容量大小，并考虑了未来BESS资本支出的实现。进一步的研究探索了在不同市场结构下的投标策略，包括日前市场[20][21]、连续的日内市场[22]、平衡市场[23]、集成的日前和日内市场[24]以及结合的日前和平衡市场[25][26]。参考文献[27]在更全面的背景下优化了运营，涉及英国的日前和日内市场，以及动态频率响应服务和不平衡结算。参考文献[28]研究了仅包含可变可再生能源和电能储存的电力系统中的最优发电组合，并评估了能源市场的长期均衡和电价结构。这项分析还扩展到了长期储能的容量市场[29]。

第三类也是最相关的研究类别，关注小型BESS，它们通常在能源供应商提供的零售电价下运行[35]。例如，参考文献[30]开发了一种在线能量管理工具，根据消费者的自给自足预期来确定住宅型混合光伏-BESS系统的最佳尺寸。参考文献[31]评估了巴西公共建筑中带有分布式光伏发电的BESS的经济可行性，这些建筑采用分时（ToU）电价并有限制功率的合同，随后将他们的分析扩展到了不同电价方案下的住宅型光伏-BESS系统，包括固定电价和分时电价[32]。此外，参考文献[33]对住宅和商业消费者的最优调度中的BESS生命周期退化成本进行了技术经济分析，从而提供了更准确的盈利性评估。

尽管表1总结了各种应用场景下的大量文献，但大多数现有研究主要进行数值模拟，并且大量努力专注于开发处理各种不确定性来源的算法。然而，对投资成本回收和运营决策背后原理的理论分析相对不足。此外，对于电力消费者BESS的尺寸设计和运营，一些实际因素讨论较少，包括能量-功率比、电池退化、内部收益率（IRR）以及电力转换系统（PCS）和电池模块的不可分割性。鉴于此，本研究提出了一个框架，假设完全预见性，以全面分析边界条件和消费者偏好的影响，而不是设计复杂的基于不确定性的算法。这一假设为本研究提供了三个显著优势：首先，它使得KKT分析具有可行性，可以从分析中得出封闭形式的 economic principles；其次，完全预见性的解决方案为可实现的BESS节约提供了理论上限，可以作为评估完美信息期望值的典型方法[36]的基准；第三，完全预见性模型的计算可行性允许精确优化多年的每小时数据，从而能够在电价结构、光伏容量、IRR要求和消费者规模等方面进行广泛的敏感性分析，这在随机规划中是计算上具有挑战性的。

目前仍存在以下研究空白：首先，大多数关于电力消费者BESS的研究依赖于数值模拟，而没有对投资成本回收或运营原理进行理论分析，从而未充分探索尺寸决策的经济依据。其次，尽管IRR约束对寻求项目融资的电力消费者具有实际重要性，但其对最优BESS尺寸设计的作用却鲜有关注。第三，由于商业BESS配置的不可分割性而产生的效率损失很少被量化，这使得从业者难以评估连续近似的可靠性。第四，BESS尺寸设计原则与零售电价结构之间的相互作用，特别是体积费用和容量费用之间的平衡，缺乏详细的经济分析。本文通过结合理论分析和数值模拟的统一分析框架直接解决了这些空白。

本文的目标是开发一个全面的分析框架，用于在零售电价下对电力消费者的BESS进行尺寸设计和运营，提供理论经济见解和实际尺寸设计指导。为实现这一目标，主要贡献总结如下：
- 我们提出了一个连续优化模型，该模型明确区分了PCS和电池投资作为独立的连续决策变量，考虑了日历和循环退化、消费者的IRR偏好以及体积和容量零售电价成分。基于KKT最优条件，我们推导出了每种运营模式下的系统边际成本的封闭形式表达式（命题3），并证明了稀缺租金能够精确回收PCS、电池组和购买的网络容量的投资成本（命题4）。据我们所知，这是首个在结合容量-体积电价的背景下建立这些成本回收原则的理论框架。我们进一步探讨了IRR约束如何影响相对于无约束情况下的最优投资（命题5）。
- 我们提出了一个离散模型，该模型考虑了实践中商业BESS配置的有限可用性，投资变量为可用PCS和电池模块组合的二元选择。我们推导出了结果不可分割性损失的上限（命题1），并证明了在一定条件下，这个上限与可用BESS模型的数量无关，这是一个在电力消费者BESS文献中尚未出现的结构结果。
- 在一个真实的电动汽车充电站案例研究中的数值模拟验证了理论命题，并提供了定量见解：（i）在高网络容量电价下，容量成本节约占总BESS节约的60%以上，最优的能量-功率比相对于纯套利情景有所下降；（ii）IRR约束降低了最优BESS投资，需要更长的投资周期，例如在所研究的案例中需要10年的投资周期才能达到8%的IRR目标；（iii）对于峰值需求超过900千瓦的消费者来说，不可分割性损失在经济上可以忽略不计（低于总节约的2%），但对于小型消费者来说可能达到13.5%。

与附录A中回顾的传统发电机框架相比，BESS具有根本的不同之处，这些区别激发了我们的理论分析。首先，二维投资结构（PCS和电池）要求对每个组件分别进行成本回收（命题4 ii-iii）。其次，BESS的运营受到机会成本和退化的影响，而不是固定的边际成本，导致系统边际成本的形成不同（命题3），这不能从标准的优先级逻辑中得出。第三，电池容量随时间退化，引入了时变的有效容量和日历损失机会成本项（命题4 iii），这在传统发电中没有类似之处。IRR约束（命题5）和不可分割性损失（命题1）进一步将电力消费者BESS问题与传统的容量扩展设置区分开来。

为了更好地传达我们的理论分析并通过数值模拟验证发现，我们采用了稍微非传统的结构。在第2.1节中，我们介绍了连续模型的数学表述及其KKT条件。第3节以命题的形式展示了从该模型得出的理论结果，并结合了电动汽车充电站的数值模拟。命题的证明在附录B中提供。在连续模型之后，第2.2节介绍了离散模型并分析了不可分割性损失。理论和数值结果在第4节中进行了讨论，我们还在其中提供了关于BESS（基于能源存储的系统）规模确定的实际指导。最后，第5节总结了本文并指出了未来研究的方向。符号说明与模型一同介绍，并在附录C中进行了汇总。

**方法**
本研究考察了一个配备了光伏板并依据与能源供应商签订的零售合同进行运营的产消者。基于[35]中建立的商业模式框架以及一些欧洲能源公司[37]当前实施的模式，同时参考了[38]中的电价设计原则，我们采用了以下电价结构：首先，产消者以每小时变化的费率购买电力，该费率由日前市场清算价格加上容量网络费组成。

**结果**
本节介绍了理论结果，并以一个电动汽车充电站作为产消者的案例进行了说明。命题的证明也放在了附录B中。

**讨论**
关于BESS规模确定和运营的理论分析在文献中仍然相对较少。与[5]研究传统发电机的稀缺租金不同，本研究扩展了框架，考虑了功率和能量容量两个方面，以及能量容量退化的影响。[28]和[29]主要关注储能问题，得出了与我们的系统边际成本类似的结果，但是从大型电力系统的角度出发的。我们的工作通过考虑……

**结论与未来工作**
本文探讨了在零售电价下产消者的BESS规模确定和运营问题。我们没有对光伏发电的复杂不确定性、需求曲线和未来价格进行建模，而是开发了一个综合分析框架，首先提出了一个连续模型来通过KKT（凸优化方法）分析规模确定和运营原理，并结合离散模型来评估不可分割性损失。评估了各种边界条件以及产消者的偏好和特性。

**声明**
在准备本论文的过程中，作者使用了ChatGPT来纠正语言错误。使用该工具后，作者根据需要审查和编辑了内容，并对出版物的内容承担全部责任。

**利益冲突声明**
作者声明以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系： Mou Yuting表示获得了国家自然科学基金的支持。如果还有其他作者，他们声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

**致谢**
本研究得到了国家自然科学基金（项目编号62403126）的支持。我们衷心感谢编辑和审稿人提出的宝贵和建设性建议。

**作者信息**
Mou Yuting
中国江苏省南京市东南大学电气工程学院，210096