基于Nucci约化方法的(3+1)维双曲型薛定谔方程的孤子结构与非线性动力学

《Scientific Reports》：Nucci based soliton structures and nonlinear dynamics of the (3+1) dimensional hyperbolic Schr?dinger equation

　　

本研究考察了双曲型(3+1)维非线性薛定谔方程（HNSE），它是多维非线性波传播的基本模型。通过使用Nucci约化方法，研究人员获得了涵盖明孤子和暗孤子、周期波形以及M型和W型孤子解的精确解析解。利用等高线图、二维图和三维曲面图进一步展示了这些解的时空特征和稳定性。分岔分析被用于研究系统在精确解之外的动力学变化，突出了包括多稳定性、混沌演化和对初始条件的敏感性等特征。敏感性分析特别强调了系统对初始状态和控制参数的显著依赖，这些参数决定了系统是出现稳定孤子传播、振荡模式还是混沌行为。物理解释强调了这些发现在流体动力学、玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）、等离子体物理和非线性光学等领域的重要性，在这些领域中，结构化多瓣孤子、相位缺陷、振荡态和局域能量传递具有重要意义。本研究将Nucci约化方法获得的解析孤子解与分岔、混沌、多稳定性和敏感性分析相结合，以研究双曲型(3+1)维非线性薛定谔方程的动力学行为。这些结果为多维非线性波动力学的未来理论、计算和实验研究奠定了基础，并丰富了高维非线性系统的解析标准集。

非线性偏微分方程（NLPDEs）是描述复杂系统动力学的基础工具，在生物学、非线性光学、经济学和现代物理等领域具有广泛应用。精确解析解对于理解自然现象至关重要，而非线性薛定谔方程（NLSE）作为重要的物理模型