利用变换后的辅助变量和基于层次聚类的分层方法，开发高效的高维有限总体均值估计量

《Scientific Reports》：Development of efficient finite population mean estimators using transformed auxiliary variables and hierarchical clustering-based stratification

　　

摘要

有限总体均值的有效估计既取决于估计量本身的设计，也取决于分层的质量。本研究通过将转换后的辅助信息与数据驱动的分层方法相结合，在分层简单随机不重复抽样（stratified simple random sampling without replacement）的框架下开发了三类均值估计量。首先利用所有总体单元可获得的辅助信息，通过Ward层次聚类方法构建预抽样分层，从而减少对主观分层的依赖。研究了辅助变量的七种转换方式，并将其纳入优化后的比率型、乘积型和指数型估计量结构中。本文推导了偏差和均方误差（MSE）的一阶表达式、最优常数、最小MSE值以及效率条件。通过五个实际总体和蒙特卡洛模拟（样本量分别为n=50、150和300），并在低、中、高相关水平下评估了这些估计量的性能。效率通过相对效率百分比（PRE）来衡量；同时，通过分析不同样本量和相关水平下偏差与MSE的重复抽样行为来评估估计量的实证稳定性和一致性。在研究条件下，所提出的估计量通常比其他竞争估计量具有更小的MSE和更高的PRE，尤其是在相关性更强、数据驱动分层更加均匀的情况下，效果更为显著。这些发现表明，转换后的辅助信息和客观的预抽样分层相结合能够提升估计效果，但这一切的前提是辅助信息在抽样框架层面可靠、聚类方法恰当，以及最优常数的估计过程稳定。